單光子激光測距的漂移誤差理論模型及補償方法?

黃科 李松 馬躍 田昕 周輝 張智宇

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,武漢 430072)

1 引 言

傳統(tǒng)的星載激光雷達往往需要比較高的單脈沖能量來獲取高信噪比的回波信號,由于激光器功率的限制,其重復(fù)頻率往往僅能做到幾十赫茲,難以實現(xiàn)高密度、高覆蓋率的目標(biāo)采樣[1].基于單光子探測體制的激光雷達采用工作在蓋革模式下的雪崩光電二極管(Geiger-mode of avalanche photodiodes,GM-APD)、光電倍增管等單光子探測器作為接收器件,其靈敏度與傳統(tǒng)激光雷達相比要高2—3個數(shù)量級,從而更易實現(xiàn)微脈沖、多波束的直接三維成像,具有很大的技術(shù)優(yōu)勢和發(fā)展前景[2].美國未來十年計劃發(fā)射的ICESat-2(Ice,Cloud,and Land Elevation Satellite 2)[3]和LIST(LIdar Surface Topography)[4]衛(wèi)星擬搭載的激光雷達均計劃采用單光子探測體制,其重復(fù)頻率均為10 kHz,腳點間距僅為0.7 m.然而,單光子探測器存在一定的死區(qū)時間[5],當(dāng)探測到信號后其在死區(qū)時間內(nèi)將不再對光電子進行響應(yīng);而且不同于傳統(tǒng)激光雷達使用的線性探測器,單光子探測器不能探測到信號的大小,只能探測到信號的有無,因而單光子激光雷達的輸出為按照一定概率隨機分布的離散點云[6],以上這些特點都對單光子體制的激光雷達獲取高精度的測量成果帶來不利影響.

測距精度是激光雷達最重要性能指標(biāo)之一[7,8],對激光測距系統(tǒng)進行精度分析,研究其誤差理論和補償方法對其系統(tǒng)設(shè)計和性能評估都具有重要的意義.對于同一測量距離,當(dāng)回波信號的波形和能量發(fā)生變化,會導(dǎo)致探測器輸出的stop時刻的期望值發(fā)生改變,帶來漂移誤差(walk error)[9,10].對于同一距離的目標(biāo),當(dāng)目標(biāo)反射率發(fā)生變化,或目標(biāo)有部分遮擋時,由于漂移誤差,均會導(dǎo)致測距準(zhǔn)確度的降低,通常會帶來分米甚至米量級的測距誤差[11].傳統(tǒng)線性探測體制的激光雷達,一般采用恒比鑒別或波形采集的方法來消除漂移誤差[8].由于單光子探測器只能探測到信號的有無,傳統(tǒng)激光雷達采用的漂移誤差補償方法并不適用于單光子體制,且目前關(guān)于單光子激光測距系統(tǒng)的漂移誤差理論模型及補償方法少見報道.Oh等[11]采用仿真建模的方法對漂移誤差進行了修正,He等[12]通過多次實驗獲取不同信號光子數(shù)對應(yīng)的漂移值,通過數(shù)據(jù)擬合對漂移誤差進行補償.然而,目前還沒有相關(guān)文獻給出平均信號光子數(shù)與漂移誤差之間的理論關(guān)系式,采用仿真模型和數(shù)據(jù)擬合對漂移誤差進行修正的方法,其理論的可解釋性和補償?shù)臏?zhǔn)確性都有一定的局限性.

本文采用更貼近真實回波脈沖的高斯函數(shù)來描述回波信號的時域分布,并結(jié)合激光雷達方程和單光子探測器的概率與統(tǒng)計理論,建立用于單光子激光測距的回波可探測概率模型.基于所建立的模型,推導(dǎo)出平均信號光子數(shù)、脈沖均方根脈寬與漂移誤差的理論關(guān)系式,由理論關(guān)系式給出了漂移誤差的修正值.最后通過搭建單光子激光測距系統(tǒng),對理論關(guān)系式進行實驗驗證.

2 單光子激光雷達探測模型

單光子激光測距系統(tǒng)一般基于飛行時間測距.測距過程如圖1:1)激光器驅(qū)動電源控制激光器發(fā)射激光脈沖,在發(fā)射激光脈沖的同時驅(qū)動模塊產(chǎn)生同步信號為計時模塊提供start信號;2)發(fā)射的激光脈沖與目標(biāo)相互作用后被光學(xué)系統(tǒng)接收,接收光脈沖經(jīng)過濾波片被單光子探測器接收,探測器產(chǎn)生單光子事件為計時系統(tǒng)提供stop信號;3)在獲取stop和start信號后,通過計時模塊即可獲取對應(yīng)單光子事件的飛行時間;4)通過多次測量(得益于高重頻的激光器和目標(biāo)輪廓表面在小區(qū)域內(nèi)的一致性,移動載體一段時間的連續(xù)多次測量可以近似為對同一目標(biāo)的多次測量),利用統(tǒng)計學(xué)、概率學(xué)方法從所有單光子事件中提取出由信號光子觸發(fā)的單光子事件,從而獲取目標(biāo)的距離信息.

圖1 單光子激光測距系統(tǒng)框圖(TCSPC module表示時間相關(guān)單光子計數(shù)模塊)Fig.1.The block diagram of single-photon laser ranging(TCSPC,time-correlated single-photon counting).

對于脈沖激光測距系統(tǒng),在僅考慮大氣衰減的情況下,接收場信號可以抽象成發(fā)射場經(jīng)過兩次夫瑯禾費衍射和一次目標(biāo)的反射而得到,因而對于典型的平面漫反射目標(biāo),可以用高斯函數(shù)及其特征參數(shù)近似描述有效脈沖回波模型[13],平均回波光子數(shù)S(t)與時間t的關(guān)系可以表示為

其中Ns為接收單脈沖平均信號光子數(shù),Nn為單位時間內(nèi)的噪聲光子數(shù),σs為回波信號的均方根脈寬,Ts為激光脈沖的往返飛行時間.對于激光雷達系統(tǒng),回波信號的均方根脈寬σs是回波信號的特征參數(shù),可以表示為[13]

式中σf表示激光發(fā)射脈寬,r表示目標(biāo)粗糙度,S//和S⊥分別表示目標(biāo)在平行和垂直于航跡方向的地表坡度,?表示激光發(fā)散角,θt表示激光指向角,R是系統(tǒng)與目標(biāo)之間的距離,c是光在大氣的傳播速度.通常情況下,可以將目標(biāo)近似為朗伯反射體,對于大目標(biāo),由激光雷達方程可知探測器接收到的單脈沖平均信號光子數(shù)Ns為[14]

其中Et是激光單脈沖能量,hυ是單個光子的能量,ηq是探測器的量子效率,ηr是光學(xué)系統(tǒng)的傳輸效率,ρ是目標(biāo)反射率,θg是發(fā)射光學(xué)系統(tǒng)光軸與目標(biāo)法線的夾角,Ar為接收光學(xué)望遠鏡的有效口徑,T0是激光雷達與目標(biāo)的單程大氣透過率.

根據(jù)統(tǒng)計光學(xué)理論可知,在直接探測激光測距系統(tǒng)中,目標(biāo)表面散射回來的回波信號在強度分布上服從負二項分布[15],當(dāng)探測到的平均信號光子數(shù)遠小于接收光學(xué)系統(tǒng)的散斑自由度時,可以用泊松分布近似表示負二項分布[16].對于單光子激光雷達,接收的平均信號光子數(shù)往往很小,因而,采用泊松分布可以較為準(zhǔn)確地描述單光子探測器的探測特性[17].由泊松分布的統(tǒng)計特性可知,從t時刻開始,在時間Δt內(nèi)接收到n個光子的概率Ps(t,n)為

對于單光子探測器,只能探測到信號的有無,不能探測到信號的大小.通常探測到一個及以上光電子均只生成一個單光子事件[18].由(4)式可知,從t時刻開始,在時間Δt內(nèi)接收到光電子的概率Ps(t,n＞0)為

又由于單光子探測器存在死區(qū)時間,單光子探測器產(chǎn)生一次單光子事件以后需要一段時間恢復(fù)才能對隨后接收的光電子進行響應(yīng),在恢復(fù)期內(nèi)接收的光電子均不會觸發(fā)單光子事件[6].通常情況下,單光子探測器的死區(qū)時間大于激光脈沖的脈寬[19],假設(shè)單光子探測器的死區(qū)時間為td,從t(t＞td)時刻開始,在時間Δt(Δt＜td)內(nèi)探測到單光子事件的概率可以近似為

式中前項表示[t?td,t]時間段沒有生成單光子事件的概率,后項表示[t,t+Δt]時間段內(nèi)接收到單光子的概率.

3 漂移誤差模型及補償方法

基于飛行時間測距方法的激光測距系統(tǒng),其測時精度代表了測距精度,與探測時間相關(guān)的探測概率密度函數(shù)fp(t)是獲取測距誤差模型的基礎(chǔ),由(6)式可以得到單光子探測器的探測概率密度函數(shù)fp(t):

獲得單光子探測器的探測概率密度函數(shù)fp(t)后,結(jié)合統(tǒng)計學(xué)理論可以獲取目標(biāo)單光子事件到達時刻的時間分布,從而獲取測距誤差模型,進而分析對應(yīng)的補償方法.如果定義Ts±3σs范圍內(nèi)探測到單光子事件均為目標(biāo)有效探測事件,則激光飛行時間的均值為

根據(jù)正態(tài)分布的“3σ”原則,可以把區(qū)間[Ts?3σs,Ts+3σs]看作是隨機變量t實際可能的取值區(qū)間,因而可以得到

對于單光子激光測距系統(tǒng),通常接收到的有效回波脈沖的均方根脈寬為納秒量級,而單光子探測器的死區(qū)時間為幾十納秒[6],滿足td＞6σs的條件,因而將(1),(7),(8),(10),(11)式代入(9)式可以得到

為較為直觀地表現(xiàn)激光強度及激光脈沖均方根寬度對于探測時刻及其誤差的影響,利用理想化的無噪聲高斯函數(shù)進行理論探討,將Nn=0代入(12)式可以得到

(13)式給出了無噪聲條件下單光子激光測距系統(tǒng)漂移誤差的理論解析式,從式中可以看出回波信號光子數(shù)Ns和回波信號均方根脈寬σs是漂移誤差的主要影響因素,信號光子數(shù)和接收脈寬的增加都將使漂移誤差增大.對于大多數(shù)的單光子激光測距系統(tǒng),由于目標(biāo)反射率和大氣環(huán)境等參數(shù)的不確定性,其平均有效信號回波光子數(shù)通常在0.1和10之間波動,而接收信號的均方根脈寬通常處于納秒量級[19].為了更直觀地分析回波脈沖的信號強度和均方根脈寬對測距精度的影響,根據(jù)(13)式在圖2中繪制了接收信號均方根脈寬分別為1,3,5和7 ns條件下的單脈沖平均信號光子數(shù)與漂移誤差的關(guān)系曲線.

圖2 不同脈寬條件下信號光子數(shù)與漂移誤差的關(guān)系(理論)Fig.2. In fl uence of signal photon number on range accuracy under different pulse-widths(theory).

從圖2可以看出:當(dāng)平均信號光子數(shù)增大時,基于單光子體制的激光測距系統(tǒng)誤差也隨之增大;當(dāng)平均信號光子數(shù)為10,且回波信號的均方根脈寬為3 ns時,其漂移誤差有0.7 m,當(dāng)均方根脈寬為5 ns時,其漂移誤差超過了1.1 m.在實際應(yīng)用中,為了減少漂移誤差,通常采用壓縮激光器脈寬的方法來減少回波信號的脈寬,該方法增加了系統(tǒng)硬件的實現(xiàn)難度和成本,限制了單光子激光測距系統(tǒng)高精度測距值的獲取.由于單光子探測器只能探測到信號的有無,不能直接獲取單脈沖平均信號光子數(shù)Ns,因而不能直接利用(13)式對系統(tǒng)誤差進行修正.然而,基于單光子體制的激光測距系統(tǒng)對于同一目標(biāo)的多次測量可以獲取目標(biāo)的統(tǒng)計探測概率,利用統(tǒng)計探測概率可以間接估算接收到的單脈沖平均信號光子數(shù)[21],從而利用(13)式進行誤差修正.

對于無噪聲系統(tǒng),由(5)式可以獲取目標(biāo)的探測概率pr與平均信號光子數(shù)Ns的關(guān)系式:

其中,nsum表示激光器對于同一目標(biāo)的發(fā)射次數(shù),ndet表示對該目標(biāo)的有效探測次數(shù).經(jīng)過反函數(shù)變換可以得到

獲取平均信號光子數(shù)Ns后,將其代入(13)式即可得到漂移誤差帶來的系統(tǒng)誤差Ra,則誤差修正值Rc=?Ra,即

從(16)式可以看出,無噪聲條件下,獲取目標(biāo)的回波信號均方根脈寬和目標(biāo)的探測概率后即可獲得誤差修正值.由激光器發(fā)射脈寬、地面坡度等系統(tǒng)參數(shù)可以獲取目標(biāo)的回波信號均方根脈寬,地表的粗糙度和坡度先驗知識可以通過激光點云所獲取的輪廓線進行計算,已經(jīng)有較成熟的計算方法來實現(xiàn),并在多種激光雷達系統(tǒng)中得到了應(yīng)用[19,22].因而獲取目標(biāo)的探測概率以后即可對漂移誤差進行補償,圖3所示為單光子測距系統(tǒng)漂移誤差的補償流程圖.

從圖3可以看出漂移誤差的補償過程如下:首先通過加權(quán)平均獲取目標(biāo)單光子事件的測距粗值Runc;其次由目標(biāo)的有效探測次數(shù)結(jié)合(14)式獲得目標(biāo)的探測概率;然后利用(16)式獲取測距的修正值Rc;最后根據(jù)未修正的測距值Runc加上修正值Rc,即可獲得修正后的測距值Rcor.

血吸蟲病是一種嚴(yán)重危害人民身體健康和阻礙社會經(jīng)濟發(fā)展的重大傳染病，控制和消除血吸蟲病一直是我國寄生蟲病防治工作的重中之重[1-3]。經(jīng)過多年的艱苦努力，我國血吸蟲病防治工作取得了顯著成績，截止2017年底，全國疫情達到了歷史最低點[4]。但是血吸蟲病低感染度傳播流行狀態(tài)將在全國較大范圍內(nèi)維持較長時間，人群查病工作依然是今后血吸蟲病防治和監(jiān)測工作的核心任務(wù)之一，亟需更加敏感、高效、標(biāo)準(zhǔn)化的病原學(xué)檢測方法來提高檢測效率。尼龍絹袋集卵孵化法，是目前國內(nèi)外應(yīng)用較廣泛的方法[5]，但當(dāng)前國內(nèi)外尚無該法的技術(shù)操作規(guī)范。

圖3 漂移誤差的補償流程Fig.3.Compensation of the walk error.

4 實驗方案與結(jié)果分析

為了對漂移誤差的修正理論進行驗證,搭建了單光子激光測距系統(tǒng),系統(tǒng)框圖見圖1,實物圖如圖4.實驗系統(tǒng)中,脈沖激光光源采用的是半導(dǎo)體激光器,波長為905 nm,頻率為50 kHz,均方根脈寬為3.2 ns.選擇加拿大Excelitas公司生產(chǎn)的SPCM AQ4C GM-APD作為接收器件,死區(qū)時間為50 ns,暗計數(shù)噪聲為500 c/s.時間相關(guān)單光子計數(shù)模塊使用德國FAST公司的MCS6A4T2,其時間分辨率為200 ps,無計時死區(qū).本次實驗在夜間進行,噪聲主要為暗計數(shù)噪聲,單個時間片(200 ps)的平均噪聲光子數(shù)約為10?7個,遠小于平均信號光子數(shù),此時,噪聲對漂移誤差的影響基本可忽略.

圖4 單光子激光測距系統(tǒng)Fig.4.Single photon laser ranging system.

4.1 誤差補償實驗驗證

短死區(qū)單光子激光測距系統(tǒng)搭建完成后,穿過樹葉間的縫隙對遠處的墻壁進行測距,利用全站儀(Leica TS09全站儀,棱鏡模式下測距精度為±1 mm)測得墻壁與系統(tǒng)之間的距離為49.62 m.為了得到系統(tǒng)的測距誤差與激光器脈沖強度之間的關(guān)系,做了如下實驗:通過多組衰減片來改變脈沖強度,對同一目標(biāo),在不同脈沖強度條件下分別進行10000次測量,重復(fù)三組實驗.測試過程中采用了六種衰減片,衰減片的透過率分別為1/1500,1/300,1/70,1/60,1/35和1/10(對應(yīng)平均信號光子數(shù)見表1中的Ns行),此時其平均回波信號光子數(shù)與ICESat-2單光子激光測距系統(tǒng)的預(yù)期平均回波信號光子數(shù)量級接近(ICESat-2在開闊水域和冰蓋預(yù)估的平均回波信號光子數(shù)變化范圍為0.05到12個光子).圖5是在部分衰減片條件下,單光子計時模塊輸出的關(guān)于時間和探測次數(shù)的累計分布直方圖和部分?jǐn)?shù)據(jù)的局部放大對比圖.

從圖5(b)和圖5(c)可以看出,計時模塊輸出的累積分布直方圖包含兩個峰值,其中前一個峰值是少部分光打在樹葉上反射引起的單光子事件,后一個峰值是目標(biāo)反射生成的單光子事件.圖5(a)中,因為樹葉回波信號能量很小,探測到樹葉的次數(shù)相對很少,直方圖只有單個峰值.這表明搭建的系統(tǒng)在能量足夠或探測次數(shù)夠多的情況下可以實現(xiàn)多目標(biāo)探測.

衰減片透過率分別為1/300,1/70,1/60,1/35和1/10時,將目標(biāo)生成的時間與統(tǒng)計次數(shù)的累計分布直方圖進行對比,可以獲得圖5(d).從圖5(d)可以看出:隨著衰減片透過率的增加(等效為平均信號回波光子數(shù)的增加),直方圖的曲線寬度變窄,將會降低測距隨機誤差;但與此同時,累計分布直方圖的時間重心會不斷前移,對應(yīng)的系統(tǒng)誤差也會相應(yīng)增加.以衰減片透過率為1/10時為例,其對應(yīng)的累計分布直方圖的時間重心偏移了約3 ns,引起的系統(tǒng)誤差達到了45 cm,此時漂移效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差是限制測距精度提高的主要因素.由此可見平均回波信號光子數(shù)變化引起的漂移誤差不容忽視.表1顯示了按照本文誤差補償方法處理的3組數(shù)據(jù)圖6中其中1組數(shù)據(jù)的結(jié)果.

圖5 不同衰減片條件下時間和探測次數(shù)的累計分布直方圖 (a)衰減片1/1500;(b)衰減片1/70;(c)衰減片1/10;(d)衰減片1/300,1/70,1/60,1/35和1/10時,直方圖局部對比圖Fig.5.Photon-counting distribution histograms with different attenuators:(a)Attenuator 1/1500;(b)attenuator 1/70;(c)attenuator 1/10;(d)comparison among different attenuators(1/300,1/70,1/60,1/35 and 1/10).

表1 單光子激光測距系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)及修正結(jié)果Table 1.Experimental data and correction results of single photon laser ranging system.

從表1可以看出,隨著衰減片透過率的不斷增加,平均回波信號光子數(shù)也不斷增加,漂移誤差越來越大.對比衰減片1/1500和1/300條件下未修正的測距值,兩者相差了2 cm;衰減片透過率從1/300變?yōu)?/60時,平均回波信號光子數(shù)變化了約5倍,而兩者未修正的測距值相差了8 cm;衰減片透過率從1/35變?yōu)?/10時,平均回波信號光子數(shù)變化小于5倍,而兩者未修正的測距值相差約30 cm;由此可見在平均回波信號光子數(shù)較小時,其變化導(dǎo)致的漂移誤差也較小,而當(dāng)平均回波信號光子數(shù)較大時,相同變化導(dǎo)致的漂移誤差也明顯增大,與理論推導(dǎo)的圖2的變化趨勢保持一致.單光子激光測距系統(tǒng)的平均回波信號光子數(shù)通常在0.1—10之間變化,其帶來的漂移誤差不容忽視.為了更加直觀地反映本文的誤差補償效果,給出了平均回波信號光子數(shù)在0.1—10之間的三組共15個數(shù)據(jù)的漂移誤差修正前后的結(jié)果,如圖6所示.

圖6中“o”表示修正前的漂移誤差,實線表示σs=3.2 ns時由(16)式獲得的修正曲線圖取反的結(jié)果,“*”表示修正后的結(jié)果值,虛線表示漂移誤差為0 cm的參考線.從圖6可以看出,隨著目標(biāo)探測概率的增加,漂移誤差也在不斷增大,當(dāng)衰減片透過率為1/10,此時的探測概率約為98%,漂移誤差超過了40 cm,而經(jīng)過誤差補償后的漂移誤差僅為亞厘米量級.三組共15個數(shù)據(jù),經(jīng)誤差修正后的漂移誤差的均方根誤差RMSE(root mean square error)為1.16 cm,平均絕對誤差MAE(mean absolute error)為0.99 cm,修正精度達到約1 cm;而對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)的均方根誤差為15.17 cm,平均絕對誤差為11.65 cm.

圖6 漂移誤差修正前后的結(jié)果對比Fig.6.Calibration result of range walk error.

由此可見,本文的誤差補償理論可以明顯減小漂移誤差,提高測距精度.以衰減片透過率為1/10時的實驗數(shù)據(jù)為例,未修正前,其漂移效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差為46 cm,而系統(tǒng)的隨機誤差可以通過多次測量來減少,文中使用的實驗系統(tǒng)100次發(fā)射對應(yīng)的隨機誤差約為6 cm,10000次發(fā)射對應(yīng)的隨機誤差約為0.6 cm,此時漂移誤差是限制測距精度最主要的因素.經(jīng)過誤差修正后,漂移效應(yīng)帶來的系統(tǒng)誤差減小到1 cm量級,測距精度得到顯著提高.

4.2 快速補償實驗驗證

單光子探測器只能探測到信號的有無,不能探測到信號的大小,因而從理論上無法通過單次測量獲取平均回波信號光子數(shù)、光子時間分布等信息來快速消除漂移誤差.然而得益于單光子探測器的超高靈敏度(其靈敏度相比于線性探測器提高了2—3個數(shù)量級),單光子激光雷達單次測量所需的單脈沖能量降低了2—3個數(shù)量級.在激光器的平均功率相等的情況下,采用單光子探測器激光雷達的測量頻率要比線性探測模式高2—3個數(shù)量級(搭載單光子激光雷達的ICESat-2重頻為10 kHz,搭載線性探測體制激光雷達的ICESat重頻為40 Hz).而且ICESat-2使用的單光子探測器為16個像素,單次測量可以輸出16次測量結(jié)果[23].因而即使利用多次探測累計的方法,單光子激光雷達的等效重頻依然高于線性探測體制(累積連續(xù)100次測量后,ICESat-2等效重頻為100 Hz,仍高于線性體制的ICESat).NASA關(guān)于ICESat-2的官方報道顯示,對單光子激光雷達數(shù)據(jù)處理的方法之一就是計劃累計100次連續(xù)發(fā)射的探測結(jié)果來提取有效信號和減少隨機誤差[19],對于16像素的探測器而言,相當(dāng)于累計1600次測量信息.

本文采用的漂移誤差補償方法是通過多次探測獲取目標(biāo)信號的有效探測次數(shù)(統(tǒng)計探測概率),然后利用有效探測次數(shù)得到平均回波信號光子數(shù)的估計值,最后通過漂移誤差模型獲取漂移誤差來對測距值進行補償.在補償過程中,本方法所需的主要參數(shù)是目標(biāo)的有效探測次數(shù),因而不需要很長時間的積分時間(很多次的測量)來獲取“完美”的統(tǒng)計分布直方圖以消除漂移誤差.為了驗證本方法在快速補償技術(shù)中的可行性,做了如下實驗:對49.62 m的同一目標(biāo)進行測距,在平均回波信號光子數(shù)約為0.7 c/s,分別進行160次(相當(dāng)于ICESat-2數(shù)據(jù)處理累計次數(shù)的1/10,等效重頻1 kHz,持續(xù)時間1 ms),1600次(等價于ICESat-2數(shù)據(jù)處理累計次數(shù),等效重頻100 Hz,持續(xù)時間10 ms),16000次測量(持續(xù)時間100 ms).利用探測結(jié)果可以分別得到各自的統(tǒng)計分布直方圖,如圖7所示.

由于單光子探測器接收到的平均回波信號光子數(shù)很小,此時光信號的波動特性不明顯,以量子特性為主,因而單光子探測器的探測過程具有一定的隨機性,從圖7可以看出,當(dāng)累計次數(shù)較少時,由于探測過程的隨機性.由TCSPC得到的統(tǒng)計分布直方圖并不“完美”.為了驗證本文誤差補償方法在探測次數(shù)較少時也有很好的適用性,分別利用160次、1600次、16000次的探測結(jié)果求得各自測量未修正距離的平均值Runc,同時利用本文的漂移誤差補償模型獲取對應(yīng)的修正值Rc以及修正后的測距值Rcor.對以上實驗重復(fù)30次,可以得到30組160次累計處理后的數(shù)據(jù)、30組1600次累計處理后的數(shù)據(jù)和30組16000次累計處理后的數(shù)據(jù).圖8為分別累計160和1600次得到的各自30組數(shù)據(jù)的結(jié)果對比.

圖7 累計(a)160次、(b)1600次、(c)16000次的統(tǒng)計分布直方圖Fig.7.The histogram of(a)160,(b)1600,(c)16000 measurements.

表2 不同累計次數(shù)條件下修正前后測距值的漂移誤差和隨機誤差Table 2.The walk errors and random errors of the range values under different cumulative times.

圖8中藍線表示未修正的測距值,綠線表示修正后的測距值,紅線表示由全站儀測得的真實值,黑線表示修正值.從修正前后的對比圖可以看出,當(dāng)累計次數(shù)增多時,隨機誤差會減少,測距值的分布會更加穩(wěn)定,這與ICESat-2通過連續(xù)測量次數(shù)累計的方式提取有效信號和減少隨機誤差的方法相符合.無論是累計160次,還是累計1600次,經(jīng)過本文修正方法修正后的測距值相對于未修正的測距值都更接近真實值.為了更加直觀地表達本文誤差補償方法對漂移誤差和隨機誤差的影響,表2列出了不同累計次數(shù)條件下修正前后測距值的漂移誤差和隨機誤差,其中漂移誤差由測距值減去真實值得到.

從表2可以看出:當(dāng)累計16000次時,修正前后的漂移誤差從?8.06 cm減少至1.17 cm;當(dāng)累計1600次(等效ICESat-2的16像素累計100次)時,修正前后的漂移誤差從?7.73 cm減少至1.40 cm;當(dāng)累計160次時,修正前后的漂移誤差從?7.89 cm減少至1.56 cm.無論是累計160次、1600次、16000次,采用本文的漂移誤差補償方法均能明顯減小測距值的漂移誤差,且累計次數(shù)對漂移誤差的修正精度影響很小(小于1 cm).當(dāng)累計次數(shù)較少時,由于測距不確定性較大,帶來較大的隨機誤差,使得測距誤差曲線波動較大,但本文修改的漂移誤差屬于系統(tǒng)誤差范疇,與由隨機誤差造成的波動無關(guān),圖8中160次、1600次修正前的藍色測距值與紅色測距真值相對比,存在明顯的系統(tǒng)誤差,而修正后的綠色測距值更接近于紅色測距真值,幾乎不存在系統(tǒng)誤差.本文所建立的修正方法在只有ICESat-2官方預(yù)期累計次數(shù)(16像素100次)的1/10條件下,已經(jīng)能達到較好的修正效果,且累積的持續(xù)時間僅為1 ms,本文誤差補償方法在探測次數(shù)較少時也有很好的適用性,具有很好的快速補償作用.

圖8 對比圖 (a)累計160次修正前后測距值;(b)累計160次修正值;(c)累計1600次修正前后測距值;(d)累計1600次修正值Fig.8.The comparison diagram:(a)The range values under 160 measurements;(b)the modi fied values under 160 measurements;(c)the range values under 1600 measurements;(d)the modi fied values under 1600 measurements.

5 結(jié) 論

本文給出了單光子激光測距系統(tǒng)的漂移誤差與平均回波信號光子數(shù)、回波均方根脈寬、死區(qū)時間、噪聲光子數(shù)等參數(shù)之間的理論關(guān)系式,分析了平均回波信號光子數(shù)對漂移誤差的影響,給出了漂移誤差補償?shù)睦碚摲椒?通過實驗對漂移誤差模型及其修正理論進行了驗證.理論及實驗表明,在回波信號均方根脈寬為3.2 ns的情況下,本文的誤差補償理論可以把單光子激光測距系統(tǒng)中因漂移效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差由分米量級降低到1 cm量級.該修正方法使得漂移誤差在厘米量級總體精度的單光子激光測距系統(tǒng)中基本可忽略,解決了漂移誤差制約精度提高的瓶頸問題,若要實現(xiàn)厘米量級的總體測距精度,只需對同一目標(biāo)提高重復(fù)測量次數(shù)減小隨機誤差即可.

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