平行軌道加速器等離子體動力學特性研究

劉帥 黃易之 郭海山 張永鵬 楊蘭均

(西安交通大學,電力設備電氣絕緣國家重點實驗室,西安 710049)

1 引 言

等離子體電磁加速器可產生高速度、高密度等離子體射流而廣泛應用于空間等離子體推進[1,2]、熱核聚變邊緣局域模的模擬[3,4]、稠密等離子體焦點[5]、微粒加速[6,7]、實驗室天體物理研究[8]等方面.近幾年來,隨著基于等離子體射流驅動的磁化慣性約束聚變(plasma jet driven magneto-inertial fusion,PJMIF)概念的提出,對于大質量高速度、高粒子密度等離子體射流的產生[9,10]、輸運[11,12]、匯聚對撞[13?16]等研究也受到廣泛關注.工作于雪犁模式的等離子體電磁加速器是一種產生大質量高速度、高粒子密度等離子體射流的主要手段.加速器內預先充滿一定氣壓的氣體,首先初始放電在起始端絕緣表面形成一個薄的等離子體,然后等離子體在洛倫茲力的作用下,沿加速器軸向加速運動,運動過程中所掃過的氣體分子被全部電離,電離后的粒子隨等離子體以同樣的速度運動,等離子體的密度或質量會不斷地增加,最后在加速器出口形成高速等離子體射流[17].

等離子體電磁加速器有平行軌道結構和同軸結構兩種構型.同軸結構加速器中等離子體團的加速過程及其等離子體射流已有較多的研究.中國科學院空間科學與應用研究中心高著秀等[18]采用發射光譜的多普勒頻移測量了同軸結構加速器等離子體射流的軸向速度,大連理工大學任春生等[19,20]采用兩個間隔一定距離的光電倍增管測量了等離子體射流的軸向速度,結果表明速度隨放電電流的增大而增大,隨氣壓的增大而減小.國外Bhuyan等[21]、Bendixsen等[5]采用磁探頭或光電二極管測量了同軸結構加速器內電流通道等離子體的運動過程,實驗觀測到了等離子體的傾斜現象.由于同軸結構加速器軸向洛倫茲力與半徑平方成反比,徑向不同位置等離子體軸向受力不均,造成等離子體傾斜并向外電極堆積,這是影響同軸結構加速器產生高密度緊湊等離子體射流的主要因素之一[22].等離子體傾斜同時造成實驗結果與理想雪犁分析模型的仿真結果相差較大,需要引入質量損失修正系數,一般為10%左右[5,23,24].對于等離子體射流質量的測量,普遍通過測量等離子體射流的動量和速度來近似反推.Witherspoon等[25]、Messer等[26]采用沖擊擺測量了同軸結構加速器等離子體射流的動量,但其電流波形為振蕩波形.根據Wiechula等[9]、Hsu等[10]的研究成果,電流過零時,會有二次擊穿的Crowbar效應,所以沖擊擺測量的結果為多次等離子體射流的動量累積,而實際應用中首次等離子體射流才是主要關注的對象.因此,如何測量首次等離子體射流的動量是需要解決的問題.

平行軌道等離子體電磁加速器內磁場分布較為均勻,等離子體軸向受力不均效應較小,其等離子體運動過程更符合雪犁分析模型,從而更易于產生高密度的緊湊等離子體團.美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室以平行軌道加速器作為初期PJMIF概念研究的驅動源,研究了平行軌道加速器產生等離子體射流的密度和速度,以及等離子體射流的傳播輸運、對撞等特性[10,14].PJMIF概念應用主要關注等離子體射流的質量、速度、密度及動量等參數[27],但目前對于平行軌道加速器等離子體運動速度、首次等離子體射流的動量及其與雪犁模型的相符性等動力學方面的研究相對較少.因此本文建立了平行軌道結構等離子體電磁加速器實驗平臺,以光電二極管、磁探頭、沖擊擺及電流截斷等手段研究了首次加速的等離子體在平行軌道加速器內的軸向速度與動量等動力學特性.

2 實驗裝置

平行軌道等離子體電磁加速器結構如圖1所示.平行軌道電極長度為242 mm,寬度為16 mm,間距為16 mm,材料為銅.軌道兩側為透明的石英玻璃絕緣材料,一方面提供絕緣和約束等離子體,另一方面便于光學診斷.由于軌道的一部分壓在石英絕緣上,軌道電極有效放電區域的截面為11 mm×16 mm.軌道末端為石英玻璃管噴嘴,內徑為24 mm,長度為80 mm.法蘭和夾具均為聚甲醛材料.加速器通過法蘭安裝在真空腔體上.

圖1 平行軌道加速器結構示意圖Fig.1.Schematic of parallel-rail accelerator.

圖2 實驗裝置 (a)原理圖;(b)實物圖Fig.2.Experimental setup:(a)Schematic;(b)picture.

實驗布置如圖2所示,主要包括驅動電源、加速器、真空腔、磁探頭、光電二極管、電流探頭、沖擊擺、電渦流位移傳感器和兩臺示波器.加速器驅動電源由14級脈沖形成網絡(PFN)組成,每級電容為1.5μF,每級電感約為300 nH.電容器充電電壓最高為25 kV.S1,S2均為三電極氣體開關,其中S1為正常放電氣體開關,S2為截斷放電氣體開關.驅動電源通過銅板連接至加速器的兩個電極.放電電流通過Pearson 1423電流探頭測量.實驗時,用機械泵將真空腔內空氣抽至一定氣壓(≤2000 Pa).

在距離軌道起始端分別為Z=54,130,206 mm處布置磁探頭和光電二極管診斷,Z=0對應軌道起始端.光電二極管探測等離子體運動過程中軌道某一位置的光強變化.由于軌道兩側的絕緣材料為透明石英玻璃,所以將光電二極管探測器布置在軌道的側面.等離子體發光通過準直器(Thorlabs F240SMA-A)、石英光纖傳播進入光電二極管(Thorlabs PDA-10A).由于只有平行光能被準直器收集,當等離子體未運動到光電探測器位置時,光電二極管輸出基本為0;當等離子體經過光電探測器時,光電二極管輸出一定強度的電壓信號.電流通道等離子體的運動引起的磁場變化通過軌道側面石英玻璃外側布置的磁探頭測量,磁探頭中心距離軌道中心為19 mm.磁探頭繞制在直徑為5 mm的聚甲醛骨架上,線圈采用直徑為0.3 mm的漆包線繞制,匝數為10匝,通過阻容積分器得到磁場.積分器電阻和電容分別為330 ?和1μF.磁探頭的設計幅值響應為0.708 V/T.采用2 kV,2μF電容對匝數為9匝、半徑為40 mm的Helmholtz線圈放電,在線圈中心產生磁場,校準磁探頭.磁探頭的實際幅值響應為0.697 V/T.采用沖擊擺測量等離子體射流的動量,沖擊擺鋁盤直徑為100 mm,中心距離軸150 mm.等離子體射流與沖擊擺相互碰撞后,沖擊擺產生小角度擺動,擺動位移通過CZ611電渦流傳感器測量.沖擊擺距離平行軌道加速器噴嘴出口100 mm.根據等離子體射流動量大小的不同,選擇不同厚度沖擊擺鋁盤,使得沖擊擺位移在1—10 mm范圍內.光電二極管、磁探頭及電渦流傳感器的輸出信號和放電電流通過兩臺同步觸發的四通道示波器(Tektronix DPO4104B)采集.

3 理論模型

工作于一定氣壓條件下的平行軌道加速器,等離子體軸向運動符合雪犁模型.等離子體在軌道內受到洛倫茲力的作用,大小為

其中,F為洛倫茲力;I為放電電流;L′為加速器軌道的電感梯度,與軌道的結構有關.本文軌道結構的電感梯度為0.54μH/m[28].根據雪犁模型,等離子體運動過程中所掃過的氣體分子被全部電離,且電離后的粒子隨等離子體以同樣的速度運動,當等離子體運動距離為x時,等離子體的質量變為

其中,M為等離子體的質量,ρ為氣體初始密度,A為加速器軌道放電區域的截面積,x為等離子體軸向位移.等離子體動量的變化率即為等離子體所受的洛倫茲力,依據(1)和(2)式,即可得到等離子體運動的動量方程為

若電流為恒定值,積分方程(1),可得等離子體的理論速度V與氣體初始密度和電流的關系為

即,等離子體速度與流過等離子體的電流成正比,與氣體初始密度或氣壓的平方根成反比.當電流不變時,等離子體在洛倫茲力的作用下速度保持不變,而質量不斷增加.

依據(2)和(4)式,平行軌道加速器等離子體的動量P為

即等離子體的動量等于洛倫茲力的沖量.等離子體的運動滿足動量定理,當電流隨時間變化時,最終等離子體射流的動量應為洛倫茲力隨時間的積分,即

等離子體射流動量與電流的平方隨時間的積分成正比,與初始氣壓或密度無關.

4 結果與討論

4.1 電流與等離子體的運動

電容器充一定電壓后,僅觸發三電極氣體開關S1導通,軌道起始處沿面放電形成初始等離子體,等離子體片在洛倫茲力的作用下,沿軌道軸向運動.電容器充電電壓為15 kV,氣壓為400 Pa時,軸向不同位置(Z=54,130,206 mm)磁探頭波形和電流波形如圖3所示.加速器由14個1.5μF電容組成的PFN電源來驅動,負載為等離子體,電阻很小,所以電流波形近似為振蕩衰減型方波.電流第一個半周期峰值為32 kA,脈寬為20.6μs.

首先關注電流第一個半周期內軌道軸向不同位置的磁場變化.當電流通道等離子體未運動至磁探頭線圈位置時,磁探頭輸出信號基本為0;當等離子體運動過磁探頭線圈位置后,磁探頭輸出與電流成比例的電壓信號.如果假設等離子體厚度為0,那么軌道某一點的磁場理想情況下是一個階躍函數.圖3所示的磁場從0變為峰值有一定的時間,這與等離子體的厚度與速度有關.軸向不同位置的磁場的上升前沿的時間具有一定的時間間隔,反映了等離子體的運動速度.第一個半周期后,電流開始反向.由圖3磁探頭波形可知,電流反向后,軌道起始處發生二次擊穿,等離子體重新在軌道起始處形成,并在洛倫茲力的作用下沿軌道軸向運動.這是因為電流過零時其變化率最大,在軌道起始端產生較高的電壓,從而形成二次擊穿.

圖3 磁探頭和電流波形Fig.3.Waveforms of magnetic probes and current.

圖4 光電二極管和電流波形Fig.4.Waveforms of photodiodes and current.

電容器充電電壓為15 kV,氣壓為400 Pa時,軌道軸向不同位置(Z=54,130,206 mm)光電二極管測量波形如圖4所示.當電流通道等離子體未運動至或者已運動過光電二極管測量位置時,光電二極管輸出基本為0;當等離子體恰好運動至光電二極管測量位置時,光電二極管輸出與等離子體發光強度相關的電壓信號.由圖4可知,等離子體依次經過軌道軸向三個測量位置,反映了等離子體的運動,等離子體的經過時刻與圖3磁探頭的測量結果符合較好.根據圖4,電流反向后,光電二極管探測到等離子體的二次運動過程,也表明存在二次擊穿過程.但第二次等離子體團的發光強度相比第一次弱很多,第一次等離子體的發光強度很快就使得光電二極管飽和.這是因為等離子體在第一次軸向運動過程中,軌道內的氣體大部分被電離和掃掠,殘余氣體密度較小,所以等離子體第二次軸向運動時,等離子體粒子密度較小,發光較弱.

由圖3磁探頭波形可知:當電流第一次由峰值開始下降時,軌道起始端電壓上升并發生二次擊穿,由于軌道電感的存在,軌道中的電流并非立刻降為0,呈現軌道電感和等離子體電阻構成的一階衰減過程;而電流反向后,軌道中的正向電流仍然會持續一段時間.電流過零前后一定時間內平行軌道加速器中電流流向如圖5所示.電流由峰值開始下降的過程中雖然會出現二次擊穿,但軌道固有電感的儲能會繼續向等離子體釋放.因此,實際應用中,為了首次等離子體射流能量利用效率的最大化,等離子體運動至軌道出口的時刻并不一定在電流峰值時刻,而是電流峰值下降過程中的某一時刻.這有待于進一步的實驗和仿真計算研究.由于實際應用中普遍關注首次噴射的等離子體射流,因此后續討論中我們只關注第一個半周期等離子體在軌道內的軸向運動過程及特性.

圖5 電流流向示意圖 (a)電流過零前;(b)電流過零后Fig.5.Schematic of current fl ow direction:(a)Before current zero-crossing;(b)after current zero-crossing.

4.2 等離子體速度

磁場信號或光電信號到達軸向不同位置的時間差反映了等離子體的運動速度.由于本文電流波形的第一個脈沖為近似的方波,根據雪犁模型,當電流一定時,等離子體速度不變,圖3與圖4的實驗結果也基本證實了這一結果.根據磁探頭和光電二極管可以獲得不同初始氣壓、不同放電電流下等離子體在軌道內的平均運動速度,如圖6和圖7所示.相同初始氣壓下,隨著放電電流的增大,等離子體運動速度增大,近似成線性關系.相同放電電流下,初始氣壓越高,等離子體運動速度越慢.等離子體運動速度與放電電流、初始氣壓的關系曲線的變化趨勢和理論雪犁模型相符.放電電流為10—55 kA、初始氣壓為200—1000 Pa時,等離子體的軸向速度為8—25 km/s.

圖6 等離子體速度與電流的關系Fig.6.Velocity of plasma as a function of current.

圖7 等離子體速度與氣壓的關系Fig.7.Velocity of plasma as a function of pressure.

當初始氣壓和放電電流已知時,即可根據(4)式和理想氣體方程求得等離子體運動的理論速度.初始氣壓分別為200,400和800 Pa時,實驗得到的等離子體運動速度與理論速度的對比如圖8所示.由圖8可知,實驗得到的等離子體的速度低于理論速度.經計算,實驗得到的等離子體的速度只有理論速度的60%—80%.在理想的雪犁模型中,忽略了等離子體可能遇到的其他所有阻力.軌道中運動的等離子體本質是一種運動電弧,運動電弧會受到電極表面的黏滯阻力,使得電弧傾向于附著在電極表面的固定位置[29].而且在放電過程中,由于軌道材料為紫銅,在大電流條件下會有電極燒蝕,造成等離子體質量增加,速度降低.電極表面對等離子體的黏滯阻力與電極燒蝕共同造成平行軌道加速器等離子體速度的實驗結果低于理想的理論計算結果.

圖8 等離子體理論速度與實驗速度對比 (a)200 Pa;(b)400 Pa;(c)800 PaFig.8. Theoretical and experimental velocity of plasma:(a)200 Pa;(b)400 Pa;(c)800 Pa.

4.3 等離子體動量

由于實際應用中普遍關注首次噴射等離子體射流的速度、粒子密度、質量和動量等信息,但在采用沖擊擺測量等離子體射流的動量時,如果電流波形是常規的衰減振蕩波形,則測量的是多次等離子體射流的累積動量.因此本文額外增加一個接地的氣體開關,在電流波形第一個脈寬即將結束時,導通S2開關,實現負載電流波形的截斷,在負載上得到近似的單脈沖波形.平行軌道加速器放電電流波形截斷與不截斷對比如圖9所示.截斷開關S2動作后,雖然不能得到理想的單脈沖波形,但負載中電流的振蕩明顯得到抑制.

圖9 電流截斷波形Fig.9.Truncated current waveform.

采用沖擊擺對平行軌道加速器等離子體射流的累積動量進行測量.電容器充電電壓為7.5 kV,放電電流峰值為15.2 kA,初始氣壓分別為100,200和300 Pa,電流截斷與不截斷時的等離子體射流的動量對比如表1所列.由表1可知,電流不截斷時,由于測量的是多次射流的累積動量,其結果是電流截斷時等離子體射流動量的3倍左右.因此,正常振蕩衰減電流波形下測量得到的累積動量并不能準確反映首次等離子體射流的動量.電流截斷時,測量的等離子體射流的動量實際是截斷波形的總動量,結合(6)式,即可獲得第一個方波電流作用下的首次等離子體射流的動量.設首次等離子體射流動量與截斷波形的總動量之比為k,則其中,t1為截斷電流波形第一個方波脈沖持續的時間,t2為截斷電流波形的總持續時間.經計算,本文首次等離子體射流動量與截斷波形的總動量之比約為87%.因此,相比正常振蕩衰減電流波形,截斷電流波形可以更為準確地用于測量平行軌道首次等離子體射流的動量.

表1 電流截斷與不截斷時的動量對比(I=15.2 kA)Table 1.Plasma momentum with current truncated and untruncated at I=15.2 kA.

不同初始氣壓下,電流截斷后平行軌道加速器等離子體射流的動量與電流關系如圖10所示.動量隨電流的增大而增大,近似與電流平方成正比,且與初始氣壓關系較小.動量隨電流和初始氣壓的變化關系趨勢與理論模型相符.

圖10 等離子體動量與電流的關系Fig.10.Plasma momentum as a function of current.

不同電流下,電流截斷后平行軌道加速器等離子體射流的動量與初始氣壓的關系如圖11所示.電流為15.2 kA時動量隨氣壓增大而減小:氣壓為100 Pa時,電流結束時等離子體基本運動至軌道末端;氣壓升高時,電流結束后等離子體只運動至軌道中間某一位置,等離子體的后續運動中會受到軌道和絕緣的摩擦阻力,所以動量隨氣壓的增大而減小.電流為21—30.8 kA時,動量隨氣壓的增大先增大后減小:氣壓較低時,電流未結束等離子體已達到軌道出口,后續電流并未有效利用,造成能量的損失;氣壓較高時,電流結束時等離子體只運動至軌道中間位置,后續運動有軌道和絕緣的摩擦力,也會有能量損失.所以,動量隨氣壓的增大先增大后減小.電流為40—50 kA時,動量隨氣壓的增大先增大而后基本保持不變;相比20—30 kA,電流結束時等離子體位置更靠近軌道出口,因此動量基本保持不變.

圖11 不同電流下等離子體動量隨氣壓的變化 (a)I=15.2,21,25.8 kA;(b)I=30.8,41.2,51.6 kAFig.11.Plasma momentum as a function of pressure at different current amplitude:(a)I=15.2,21,25.8 kA;(b)I=30.8,41.2,51.6 kA.

結合磁探頭診斷、光電二極管診斷及沖擊擺動量診斷的結果可得,不同電流下等離子體射流動量的最大值均出現在對應等離子體在軌道內運動的平均速度為13—14 km/s的條件下,此時等離子體在第一個電流脈寬結束時恰好運動至軌道末端,與前面的分析相符.

依據電流波形及(6)式,即可得到截斷電流波形下等離子體動量的理論計算值.不同電流下等離子體動量的最大值與理論結果對比如表2所列.根據前述分析,不同電流下,當等離子體在第一個電流脈寬結束時基本運動至軌道末端時,等離子體動量的近似最大.由表2可知,等離子體動量實驗結果約為理論結果的75%,這是因為等離子體獲得的動量等于等離子體的受力隨時間的積分,等離子體除了受到洛倫茲力外,還會受到電極表面的黏滯阻力以及前方中性氣體的壓力.電流為10—50 kA時,等離子體受到的洛倫茲力(0.5L′I2)為27—675 N;而當氣壓為100—2000 Pa時,中性氣體的壓力為0.018—0.35 N.因此,中性氣體的壓力相比洛倫茲力很小,可以忽略不計,等離子體的阻力主要來源于電極表面的黏滯阻力.電極燒蝕會造成等離子體質量增加,速度降低,但并不影響等離子體的動量.表2結果表明等離子體軸向運動過程中所受電極表面的黏滯阻力約為洛倫茲力的25%,且黏滯阻力與洛倫茲力之比隨電流變化較小.根據(7)式的計算結果,首次等離子體射流的動量約為截斷電流波形總動量的87%,則當放電電流為21,25.8,30.8,41.2和51.6 kA時,首次等離子體射流的動量分別為1.49,2.20,3.16,5.72和9.88 g·m/s.

表2 動量實驗結果與理論結果Table 2. Experimental and theoretical results of plasma momentum.

5 結 論

本文通過光電二極管、磁探頭、沖擊擺等手段研究了不同放電電流和初始氣壓條件下等離子體在平行軌道加速器內的軸向動力學特性.實驗結果表明:1)電流波形為振蕩衰減型時,電流反向后,軌道起始處一般會發生二次擊穿,并形成二次軸向運動的等離子體;2)在近似為方波的放電電流作用下,等離子體在軌道內的運動速度基本不變;實驗獲得的等離子體的運動速度為雪犁模型理論計算結果的60%—80%,這主要是忽略了電極表面對電弧的黏滯阻力以及電極燒蝕引起的質量增加;3)等離子體動量近似與電流的平方隨時間的積分成正比;等離子體動量實驗結果約為理論結果的75%,這是因為等離子體除了受到洛倫茲力外,還會受到電極表面的黏滯阻力,黏滯阻力與洛倫茲力之比隨電流變化較小,約為25%.

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