《概率論與數理統計》微課程教學的實踐和思考

萬立娟

青島科技大學數理學院 山東青島 266061

在社會生產實踐活動中，隨機問題的研究日益廣泛。概率論與數理統計作為一門研究隨機現象統計規律的數學學科，其理論研究正在不斷發展并日趨完善[1]。目前，概率論與數理統計已經成為高等院校各專業開設的一門重要的公共數學基礎課程。隨著計算機和網絡通訊技術的飛速發展，《概率論與數理統計》課程呈現出越來越豐富的教學模式。從“MOOC課”，“SPOC課程”到“微課”，“翻轉課堂”，教師的教法和學生的學法都發生了巨大的變化。新時代背景下，借助網絡新技術，改革教學方法和教學模式，提升《概率論與數理統計》課程的教學效果，是高校師生共同努力的目標[2]。

一、《概率論與數理統計》微課程教學研究

（一）《概率論與數理統計》課程教學現狀

當今國際上發達國家概率論與數理統計得到相當廣泛地應用，這與他們的教學模式有著很大的關系。回歸美國的大學教育，可以發現他們的教學特別重視應用能力和創新能力的培養，注重計算機和網絡技術的使用，強調學生之間的交流與協作。英國國家統計課程標準要求給學生提供適當的機會來發展并應用信息技術學習統計的能力[3]。總之，國外先進國家的大學數學教育十分重視數學知識的綜合應用。

我國傳統的概率論與數理統計教學模式就是“傳授知識，舉例說明，解題”三步曲，雖然學生能在一定階段掌握基礎知識和基本方法，但是，整個課程的教學就顯得呆板和枯燥，學生學習缺乏主動性和創造性。相比國外教育模式，我國的教學嚴重缺乏實踐環節，師生互動不足。因此，我們必須深化概率論與數理統計課程的教學改革，將“教，學，用”融為一體，以適應時代和社會發展的需要。

（二）“概率論與數理統計”微課程教學特征

概率論與數理統計的產生和發展過程有著耐人尋味、引人入勝的實際應用背景，這為設計應用案例型微課，培養學生的應用能力提供了良好的教學條件。根據筆者多年參加全國高校微課程教學設計大賽的實際經驗，本文總結《概率論與數理統計》微課程教學特征如下：

（1）微課程以知識點為依托，突顯教學環節的“短”、“小”。微課程教學視頻資源容量不大，易于保存和傳輸。學生可以方便獲取，進行反復觀看，利于他們移動學習，克服學習遺忘，與傳統的課堂學習形成相互補充。

（2）微課程以教學設計為重點，強調教學主題的“精”、“妙”。微課程教學的亮點在于通過視頻傳授知識，學生的學習興趣是教學設計考慮的重要因素。選擇具有一定應用背景，適合延展的知識點設計微課，可以提高教學視頻的受歡迎程度，達到微課程的教學目標[4]。

二、《概率論與數理統計》微課程教學實踐

本文以《概率論與數理統計》中“數學期望的應用--雙色球彩票的設計”微課程教學實踐為例，展示微課程教學的具體過程。

（一）以應用案例為背景的教學設計

數學期望的概念、計算和應用是《概率論與數理統計》第四章的重點內容。據了解，學生在高中課堂上已經接觸過離散型隨機變量數學期望的計算公式，但是對于數學期望概念的理解還不深刻。為了激發學生學習數學期望概念的興趣，筆者特別設計了源于生活實際的“雙色球彩票的設計”的微課程主題。在微課程教學中解決問題：以雙色球為代表的彩票在設計上如何實現福利基金的積累？

（二）微課程教學視頻的制作、發布和學習

完成教學設計，筆者制作了主題教學PPT，通過雙色球彩票中獎的數學期望計算，介紹數學期望的本質含義。另外在數學期望的計算方法上，通過聯系前面章節中關于隨機變量概率分布的知識，形成相應的計算公式。然后，在充分熟悉教學環節的前提下，筆者進入學校智慧教室開始錄制微課視頻。經專業技術人員的剪輯，最后形成了一個13分26秒的教學視頻，并通過在線開放課程平臺實現視頻的上傳和共享。學生也可通過QQ接收該視頻，完成微課程學習。另外，學生會被要求完成視頻中的思考題，在課堂上進行討論，教師及時總結，形成學生的微課程學習情況記錄表。

（三）微課程教學的拓展與訓練

通過微課程主題教學，學生對數學期望的概念有了更深入的了解和把握，嘗試著解決實際問題。教師也及時收到學生的學習反饋和教學評價，有利于教學方法的改進。同時，教師針對這一專題，給出中英文小課題研究材料，引導學生進一步思考和探索，對于學生課程學習的深度的提高有很大的作用。

三、微課程教學實踐的后續思考與改進

（一）微課程教學設計中可以增設數理統計軟件的介紹

學生在掌握了一定的基本理論和計算方法后，通過微課程軟件專題學習，可以了解并嘗試使用專業統計軟件，如SAS、SPSS軟件等，學會處理海量數據并建模分析。這樣不僅有助學生處理繁雜的計算，更能促進他們學習并掌握計算機應用技術，提高實際問題的分析處理能力。

（二）微課程教學設計中可以引入數學文化，增進課程底蘊

在教學中，教師可以結合教學內容，選取相關的史料，制作微課程學習視頻。學生通過了解概率論與數理統計的發展歷程，清楚地認識到這一學科的發展經歷了由淺入深、由表及里的辨證思維過程，體會到發現問題，解決問題的客觀必然性。例如，教師可以通過介紹歷史上著名的“分賭金問題”引入概率論的起源。在講解參數估計的兩種點估計方法時，可以向學生介紹偉大的統計學家皮爾遜、費希爾的生平和研究經歷。讓學生學習數學家們追求真理，勇于探索，堅持不懈的科學精神。

（三）微課程教學考核方式應該實現多樣化和過程化

實踐證明，傳統的期末閉卷考試決定學生學科成績的考核模式，過分強調了對知識的記憶，忽視了學生多方面能力和素質的培養，客觀上抑制了學生學習的積極性和主動性，難以做到全面、準確地評價學生學習成績。為此，我們可以借鑒國外先進的教學理念，嘗試多樣化過程化的考核方式。在微課程的教學模式下，教師可以對學生微課程的學習態度、學習能力進行客觀的評價，對微課程教學環節中的小組討論及拓展訓練給予評分，多方面衡量學生的課程學習水平。

總之，實施大學生的數學素質教育，要求我們在教學中突出數學思想和方法，豐富教學手段，以解決問題為出發點和歸宿，重過程，重應用。師生互動，使整個教學過程都充滿樂趣，讓概率論與數理統計的教學真正趨于完美！