應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下研究型大學(xué)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討
——從一節(jié)微課談起

郭會 中國石油大學(xué)(華東)理學(xué)院

一、工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革背景

2010年，中國石油大學(xué)(華東)成為國家首批實施“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”的61所試點高校之一。這個計劃的目標(biāo)是以社會需求為導(dǎo)向，以實際工程為背景，以工程技術(shù)為主線，著力提高學(xué)生的工程意識、工程素質(zhì)和工程實踐能力，造就出一大批創(chuàng)新能力強(qiáng)、適應(yīng)企業(yè)發(fā)展需要的應(yīng)用型人才。在這種人才培養(yǎng)模式下，我們學(xué)校堅持特色發(fā)展，開放發(fā)展，和諧發(fā)展，正在向著“建設(shè)國內(nèi)著名、石油學(xué)科國際一流的高水平研究型大學(xué)”的辦學(xué)目標(biāo)奮力邁進(jìn)。但這個目標(biāo)的實現(xiàn)，從根本上來講，離不開課程教學(xué)的具體實施，需要立足于課程教學(xué)。而工科數(shù)學(xué)類課程作為基礎(chǔ)類課程更是起著舉足輕重的作用。那么如何從教學(xué)內(nèi)容、理論教學(xué)方法與手段、實踐教學(xué)方法與手段等各個方面去主動適應(yīng)卓越工程師培養(yǎng)計劃的需要呢？

二、工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革途徑

筆者2013年在我們學(xué)校網(wǎng)絡(luò)及教育技術(shù)中心的支持下錄制了一節(jié)微視頻課程-非線性方程求根的牛頓迭代法，并以這個作品參加了全國多媒體課件大賽，獲得了微課程組一等獎。雖然這個微視頻課只有短短的10幾分鐘，但是卻蘊含了筆者對于工科數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的幾點想法。

(一)要將數(shù)學(xué)思想貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)中

對于理工科學(xué)生來說，在大學(xué)階段需要學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)課程，例如高等數(shù)學(xué)、計算方法、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計等等。然而在實際的工作和生活中，課堂上向大學(xué)生們傳遞的這些數(shù)學(xué)知識和技巧，卻很少能直接運用或者立即實現(xiàn)它們的價值，但是數(shù)學(xué)對人們的影響是潛移默化的而且是巨大的，它在不知不覺中改變了我們的思維方式。縱觀歷史，凡是對社會做出杰出貢獻(xiàn)的人，大多受此影響。亞伯拉罕·林肯，在2005年美國線上舉辦的票選活動——《最偉大的美國人》，以其獨特的魅力被選為美國最偉大人物中的第二位。他的名言：好學(xué)者必成大器。

而他也是這樣要求自己的。為了提高自己的能力，尤其是在語言和邏輯方面的能力，他進(jìn)行了不斷而且嚴(yán)格的頭腦訓(xùn)練[1]。這個例子對當(dāng)代大學(xué)生的啟示是：學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，重要的是把握數(shù)學(xué)的精粹，即數(shù)學(xué)思想，而不僅僅是某個具體的定理或者為應(yīng)付考試而準(zhǔn)備的某道題。所謂數(shù)學(xué)思想[2]是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識，它是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。

筆者在這節(jié)微課中，引入了三個數(shù)學(xué)思想：迭代，以直代曲，線性化。針對迭代思想，我們用動畫給出了一個非常的比喻：軍人進(jìn)攻時經(jīng)常采用交替掩護(hù)進(jìn)攻的方式(A＞B，B＞A交替出現(xiàn))，現(xiàn)在由于某種原因改變這種策略。首先，由A出發(fā)占領(lǐng)一個新的位置，然后把這個位置交給B，A再出發(fā)占據(jù)一個新的位置，B再跟上，在這個過程中執(zhí)行一個B=A的操作。重復(fù)這樣的過程直到占領(lǐng)目標(biāo)陣地為止。像這種兩個數(shù)一前一后逐步向某個位置逼近的方法稱之為迭代法。針對以直代曲思想，我們指出：這種思想可以說是微積分方法的靈魂。直與曲的區(qū)別是極為明顯的：從幾何特征來看，曲就是曲，直就是直，非此即彼。在一定的條件下，它們可以相互轉(zhuǎn)化。人們意識中的水平直線，實際上是繞地球表面的圓弧。牛頓迭代法以切線的零點代替曲線的零點，體現(xiàn)了以直代曲的思想。在推倒具體格式過程中，我們看到牛頓迭代法的本質(zhì)是將非線性方程 逐步歸結(jié)為某種線性方程求解(從復(fù)雜到簡單)，是一個從非線性到線性化的一個過程。我們將這三個數(shù)學(xué)思想自然地滲透于牛頓迭代法的知識點之中，既提高了學(xué)生對牛頓迭代法的理解水平和應(yīng)用能力，也培養(yǎng)了理工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。當(dāng)然，這對我們高校教師也提出更高的要求：我們教師必須提高自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)及教育教學(xué)素養(yǎng)，在良好專業(yè)知識的基礎(chǔ)上，總結(jié)經(jīng)驗，敢于創(chuàng)新，逐漸掌握將數(shù)學(xué)思想自然的融入課堂教學(xué)的本領(lǐng)。

(二)增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用意識貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)中

數(shù)學(xué)是科技發(fā)展的基礎(chǔ)和保證，只有在實際應(yīng)用中，工科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的才能得以升華。學(xué)習(xí)的知識不能得以應(yīng)用，我們學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)也就毫無意義。在“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”下，增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力和應(yīng)用意識尤為重要。在目前工科數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，過于強(qiáng)調(diào)解題技巧，過分強(qiáng)調(diào)計算能力，不能與時俱進(jìn)，隨著計算軟件的發(fā)展，像是mathematica、matalab 非常實用的數(shù)學(xué)軟件，有些繁瑣的運算完全可以讓學(xué)生理解思想的基礎(chǔ)上，編程運算。在整個工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是《高等數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計》、《數(shù)理方程》還是《計算方法》都應(yīng)該進(jìn)一步增加實踐環(huán)節(jié)，從而改變學(xué)生單純的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識的學(xué)習(xí)模式，變?yōu)樵诶斫饣A(chǔ)的理論知識后利用計算機(jī)來實踐所學(xué)知識的學(xué)習(xí)模式，這樣既可以扎實學(xué)生的基本功，又可以極大地鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，為以后學(xué)生在求解實際的專業(yè)問題中求解思路和創(chuàng)新能力的構(gòu)建提供了源泉和保證。

在此之外，特別對于高校老師，在平時理論授課過程中，一定要注重將繁雜的知識點與各個學(xué)科的應(yīng)用點相結(jié)合、相聯(lián)系，給學(xué)生講述一些實用的例子，逐步培養(yǎng)學(xué)生從日常生活領(lǐng)域或其他領(lǐng)域中的實際問題聯(lián)系到自己所學(xué)的專業(yè)數(shù)學(xué)知識的習(xí)慣，這樣可以鍛煉學(xué)生對知識的洞察力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)性思維。筆者在這節(jié)微課中，首先由一個問題引出：大家是否知道計算機(jī)是如何計算平方根數(shù)值的嗎?這是一個生活中非常常見的簡單例子。通過這樣一個提問，引起了學(xué)生的求知欲，并且了解了牛頓迭代法在計算機(jī)中的應(yīng)用。

(三)將研究型教學(xué)方法貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)中

目前中國高校工科數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，一般教師是處于絕對的主導(dǎo)地位，所運用的教學(xué)方法多是灌輸且強(qiáng)制的，這屬于非主體參與的教學(xué)方式。在這種教學(xué)方式中，學(xué)生主要是接受知識，盡管存在少數(shù)與教師的交流，但大多是單向的，學(xué)生與老師之間的雙向交流更是少之又少。大多數(shù)學(xué)生只是機(jī)械的去記憶老師傳授的“金科玉律”，而忽略了自己的想法，即使有自己的見解，也從不發(fā)表。常此以往，這種教學(xué)方式抹殺了學(xué)生的發(fā)散思維能力以及主觀能動性，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足當(dāng)今快速發(fā)展的社會對研究型大學(xué)應(yīng)用型人才的需求。所以，要將研究型教學(xué)方法貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)中，教、學(xué)和研究是探索知識這一整體同等重要的成分。

18世紀(jì)以來，研究型教學(xué)引起了人們越來越多的興趣。20世紀(jì)初以后，在杜威、施瓦布等人的推動下，研究型教學(xué)得到了廣泛實施。二十世紀(jì)末，美國博耶委員會明確提出要把研究型教學(xué)作為本科教學(xué)的要求。近年來，我國高等教育界也越來越重視研究型的教學(xué)方式：2005年教育部頒發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》，提出高校要積極推動研究型教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力[3]。

研究型教學(xué)還應(yīng)該鼓勵學(xué)生積極參與以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為支撐的與專業(yè)相關(guān)的科研課題和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。在中國高校，大學(xué)生創(chuàng)新實驗項目為本科生提供了一個非常好的平臺。學(xué)生在參加研究的過程中，可以切身體會數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用。同時，在此過程中，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、思考問題本質(zhì)和解決問題的自主能動性，形成了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)研究態(tài)度，培養(yǎng)了良好的學(xué)習(xí)方法和創(chuàng)造性思維。總之，本科生有機(jī)會參與大學(xué)的研究、站在新知識的前沿，是研究型大學(xué)在本科教育方面最明顯的競爭優(yōu)勢，會越來越成為研究型大學(xué)一道十分亮麗的風(fēng)景線。

(四)中國石油大學(xué)能源的特色貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)中

中國石油大學(xué)是一所以石油石化行業(yè)為鮮明特色的石油高校，其主干專業(yè)多與油田石油生產(chǎn)和利用的各個環(huán)節(jié)密切相關(guān)。隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，對能源的需求也隨之增加，越來越突出了石油在國家經(jīng)濟(jì)和政治中的戰(zhàn)略地位，對石油人才的質(zhì)量要求越來越高，需求也越來越大。作為這所行業(yè)高校的一名教師，在工科教學(xué)中，將石油大學(xué)能源的特色貫穿于工科數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，對于向國家輸送高質(zhì)量的石油類人才具有重大意義。

在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特色，由繁到簡，再由簡到繁。由繁到簡指的是在課堂引入問題時，從實際的石油工程問題作為背景，教師結(jié)合要教授的知識，把石油問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型，這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以結(jié)合我們的石油工程的實際問題。再由簡到繁，指的是對于剛才引入的數(shù)學(xué)知識，學(xué)生不僅要學(xué)習(xí)其結(jié)論性的內(nèi)容，還要了解其定理的推理及證明，滲透其中的數(shù)學(xué)思想。這樣，把學(xué)習(xí)的知識再回歸到實際的石油問題中，從實際回到實際。總之，石油類專業(yè)的畢業(yè)生是我校的拳頭產(chǎn)品，在石油行業(yè)中受到各大企業(yè)的歡迎。在工科數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透石油思想，鼓勵學(xué)生學(xué)好工科數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生融入石油行業(yè)，不論是對學(xué)生以后的就業(yè)及為國家石油建設(shè)的人才方面都具有重大意義。

三、結(jié)束語

總之，在應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下研究型大學(xué)的工科數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一項必要同時也是艱巨的任務(wù)，這對于高等人才的培養(yǎng)具有重大的意義。這就需要我們廣大高校教師在日常的教學(xué)實踐中不斷改進(jìn)和完善已有教學(xué)方法并摸索新的教學(xué)方法，為國家培養(yǎng)更多更優(yōu)質(zhì)的人才。