數形結合教學，提升學生思維

張雪紅

[摘 要]數形結合是貫穿于數學發展的一條主線。 “數”與“形”結合就是把抽象難懂的數學語言、數量關系與直觀形象的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，把抽象思維和形象思維結合起來，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。

[關鍵詞]數形結合；理解；思維

數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。著名數學家華羅庚先生曾經說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。在小學數學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數形結合，化抽象為直觀，學生便可透徹地加以理解，進而提高思維能力。

一、以形學數，培養學生的數感

《數學課程標準》指出：“數感主要表現在理解數的意義，能用多種方法表示數。課標要求，小學階段要加強對數感的滲透和培養。數感是學生對數的一種直觀感受，也是數學思維的形成。教師可以通過數形結合策略，讓學生積累豐富的數學表象，感知數的實際意義，逐步建構良好的數學感知。如教學《5的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什么？再讓學生利用數數的經驗上臺現場數數，讓學生明白5個人、5 張桌子都可以用數字5 表示；接著讓學生擺小棒操作，知道5個1是5；再找一找生活中哪些物體的個數可以用數字5 表示；最后讓“5寶寶”參加數字排隊。使學生在對具體數量5的感知和體驗中，加深對5的理解，由此建立良好的數感。

二、以形助學，深刻理解概念

數學概念是知識教學中的重要組成部分。在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行全面分析，突出其本質屬性，使學生能深刻地理解。而借助直觀的圖形與動手操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念。如教學體積的概念時，我特意拿了一個透明的箱子，先后把一個籃球和一塊橡皮放進去，讓學生清晰地看到籃球和橡皮所占空間的大小不同，從而得出“物體所占空間的大小叫做物體的體積”，然后再讓學生把一大捆書和一塊橡皮分別放進自己空的書包里感知，這樣使學生深刻地理解體積的概念。

三、數形結合，數量關系更形象、簡單

小學生的思維特點是從具體形象思維，逐步過渡到抽象思維為主要形式的。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然是直接和感性經驗相聯系的，仍然有很大成分的具體形象性，因此我們應該把抽象的數量關系形象化、簡單化。如教學“植樹問題”時，我先與學生玩手指游戲：出示三個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？“三個手指兩個間隔。”接著出示五個手指，讓學生觀察，得出“五個手指四個間隔?！睆亩贸鍪种笖蹬c間隔數的關系：“手指數=間隔數+1”。情境引入后，出示例題：“同學們要在長100米的小路一邊植樹，每隔10米植一棵，兩端也要植，一共需要多少棵樹苗？”學生們情緒高漲，搶著答：“10棵”、“9棵”，我先不評價，而是引導學生畫圖進行“實地”植樹交流，驗證；最后在學生的思維碰撞下得出：“兩端都植樹，植樹棵數=間隔數+1”。像這樣，讓學生在數與形的探究中透徹地理解算理，使數量關系形象化、簡單化，促進了學生的抽象思維。

四、數形結合，提高學生的解題能力

解決問題就是綜合性、創造性地應用已學的數學知識和方法解決新的問題情境的過程。學生不能解決問題主要是因為不能正確理解問題情境，數形結合能把抽象的數學問題用最恰當、最清晰的圖形表示出來，化抽象為直觀、化隱含為顯見。如練習題：“把兩個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，表面積減少了多少？拼成后的表面積是多少？”這題目一出現，有的學生無從下手，有的認為表面積沒有減少，兩個表面積的和就是拼成后的表面積。這時，我就利用看“數”想“形”的數形結合思想，引導學生經歷三個空間觀念建立解題過程：動手操作，拿出學具拼一拼，觀察表面積的變化，看看少了幾個表面，就是減少的部分，剩下的表面就是拼成后的表面積；再引導學生畫一畫理解，使物體的整體模型印刻在腦海中；再列出算式。這樣，不僅形象易懂，幫助學生克服思維定勢，而且有助于培養學生靈活運用知識的能力，選用靈活方法解決問題。

五、數形結合，培養和發展空間觀念

所謂空間觀念是指在空間感知的基礎上形成，關于物體的形狀、大小和相互位置關系、數量關系等特征在頭腦中的再現能力。因此提供大量的實物原型給學生觀察和操作，能豐富學生的感知，加深學生實物視圖的認識和形成初步的三維思維，從而培養和發展學生的空間觀念。如教學“認識三角形”時，出示學生戴的紅領巾、班里的流動紅旗等；教學“圖形的變換”時，演示纜車的行進、推拉門的行進、國旗的升降等現象是平移，風車風扇的轉動、直升飛機螺旋槳的轉動是旋轉；認識長方體和正方體時，讓學生拿出學具摸一摸、量一量、比一比，直觀地感知和理解長方體和正方體的面、棱、頂點，以及各方面的特征……通過各種方式和途徑加強學生的深度感知能力，讓學生建立數與形的連接，能有效地提高學生的空間思維。

六、 數形結合，促進多元發展

課后設計多層次的活動，可使學生對探索而獲得的結論、特征、方法更為深刻，進而內化為一種穩定、清晰的知識結構，成為數學素養的重要組成部分。如教學長方形、正方形的特征后，我安排了“在釘子板上圍長方形和正方形”、“用兩副同樣的三角尺拼長方形和正方形”、“在長方形上剪一個最大的正方形”、“在方格紙上畫規定的長方形或正方形等”，不同層次的活動有不同的教學意義和價值，其內涵的數學思考也不盡相同，空間觀念的發展和數學素養的培養在這里又得到了很好的體現。

數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的學科。在小學數學教學中，巧妙合理地利用數形結合，能調動學生學習的興趣和積極性，提高課堂教學效率，發展學生的抽象思維，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。

參考文獻：

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