巧妙克服天平原理在方程中的不可演示性

黃杰

[摘 要]新教材采用了比較直觀的天平原理來幫助學生求方程解的過程，達到了《數學課程標準》規定的“會利用等式的性質解簡單的方程”的培養目標，但由此引發的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情況的產生。為了幫助學生解決“a-x=b”這一困境，筆者仍然通過天平原理，巧妙引導學生進行了一些探究，最終探索出了該教學難題的破解方法，達到了利用直觀的天平原理探究解方程的目標。

[關鍵詞]天平原理；不可演示；方程

在小學數學五年級上冊《簡易方程》的教學中，新教材的講授改變了以往利用加、減、乘、除法算式各部分之間的關系求方程的解的方法，采用了更加直觀的天平原理來幫助學生求方程解的過程。這樣的設計，遵循了學生從具體到抽象的認知規律，實現了學生由天平保持平衡實物演示到方程等式的成立的思維轉化，達到了《數學課程標準》規定的要求小學階段的學生能“會利用等式的性質解簡單的方程”的培養目標，這是教改的成功之處。但由此引發的不易在天平上直接演示的“a-x=b”情況的產生，不僅為教師的教學演示帶來講解了上的困難，同樣也給學生在實際解答方程時留下了不少的困惑。

為了讓學生很直觀地理解面對的這一難題，筆者仍然通過天平原理，引導學生進行了一些探究，最終探索出了該教學難題的破解方法，達到了利用直觀的天平原理探究解方程的目標。以下是筆者探索后授課的過程，述之與同行交流。

第一步：鋪墊引入

教師出示如下天平：

要求學生根據天平列出等式：100=100

教師改變天平狀態（在右方添加20g）：

要求學生根據天平變化的狀態列出式子：100<100+20

教師板書：100<100+20 也就是 100<120

教師設疑：如何才能讓天平平衡呢？

學生甲回答：把剛才外加的20g減掉，天平就平衡了。

教師板書：100g=120g-20g

同時演示：

學生乙補充回答：也可以直接在左邊再加上20g，天平也可平衡。

教師板書：100g+20g=120g

同時演示：

教師概括：

當天平的一邊需要減掉20g才能保持平衡時，可以直接在另一邊加上20g，減掉的20g不用再減，天平依然平衡。

第二步：主題探究

由于有了剛才的鋪墊，教師提問如何使天平平衡時，學生基本都能回答：減掉右邊的Xg，或者在左邊加上Xg，天平就平衡了。

教師板書：20=（20+x）-x 20+x=（20+x）

教師概括：通過20=（20+x）-x和20+x=（20+x）的平衡例子可以看出，要使天平平衡，除了我們上節課學的在天平兩邊同等量加或同等量減外，也可以把在一方需要減去的數換成在另一方等量加上，也能使天平保持平衡。 利用我們探究的這一過程可推出，當解方程時出現-x時（也就是需要減掉的數量），不用再考慮-x的情況，可以在等式的另一方直接加上等量的x（也就是在另一方等量加上），等式依然成立。比如200=240-x，可以不用考慮-x的情況，直接在等式的另一邊加上x，原來等式變為200+x=240，等式依然成立。求得的解x=40同樣也是原方程200=240-x的解。

第三步，拓展練習

1，解方程： 70=110-x

解： 70+x=110

70+x-70=110-70

x=40

2， 解方程：200=1700-3x

解：200+3x=1700

200+3x-200=1700-200

3x=1500

3x÷3=1500÷3

x=500

探索反思：從授課教師的最后總結來看，和以往通過減法等式之間的關系（減數=被減數-差）求出的結果一樣，但從剛開始的演示到動手列式，再到推理總結的各環節分析，過程直觀且學生容易明白，遵循了學生的認知規律：從具體到抽象的轉變，達到了新教改培養學生探索能力的目的，為初中階段代數知識（移項）做了堅實鋪墊。同時，從學生課后練習反饋的信息，他們容易也樂于接受這種方法，有效避免了基礎教育薄弱地區教師重復多次的講解，真正達到了“教為不教”的育人目標。