高考運算能力的考查

張定強

運算能力表現為會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。

運算能力是思維能力和運算技能的結合。運算包括 對數值的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算。求解運算能力包括分析 運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調整運算的能力。

對運算能力的考查不僅包括對數的運算，還包括對公式的運算，兼顧對算理和邏輯推理考查。對學生運算能力的考察主要是以含字母的式子的運算為主，包括數值的計算，代數式和某些超越式的恒等變形，集合的運算，解方程與不等式，三角恒等變形，數列極限的計算，求導運算，概率計算，向量運算和幾何圖形中的計算等。運算結果具有存在性、確定性和最簡性。

運算能力是一項基本能力，在代數、立體幾何、平面解析幾何、概率、微積分等學科中都有所體現。在高考中半數以上的題目需要運算，運算的作用不僅是只求出結果，有時還可以輔助證明。運算能力是最基礎的又是應用最廣的一種能力。歷年高考都注重對運算能力的考查。

一、運算的合理性

運算的合理性。運算的合理性是運算能力的核心。一般一個較復雜的運算，往往是由多個簡單的運算組合而成的。如何確定運算目標，怎樣將各部分有機地聯系在一起，這是運算合理性的主要標志，是運算能力的體現。隨著計算機技術的發展和普及，只要能設計出運算程序，計算機就能夠完成相應的計算，而且高效、快捷、準確。因此，運算能力的考查重點應放在考查算理，運算途徑的判斷、選擇、設計及相關的字母和代數式的運算，因此這些是要靠人的思維去解決的。

運算的合理性表現在運算要符合算理，運算過程中的每一步變形都要有所依據，或依據概念或依據公式或依據法則，可以說運算的每一步變形都是演繹法的體現。運算過程包含著思維過程，運算離不開思維。

運算的合理性首先表現在運算目標的確定上。運算的目的是要得到化簡的數值結果或數式等，有時還是完成推理和判斷的工具。對一些比較直接、簡單的運算目標，一般比較容易把握，但對一些比較復雜的運算目標，需要經過多步運算才能得到最終結果，如在研究函數的單調性或證明不等式時，要首先對函數式求導，然后考察導數的取值，如果含有參數，還需要對參數將進行討論。在求曲線的軌跡方程時，如何消去方程組中的參數，也有確定運算目標的問題。運算的合理性還表現在運算途徑的選擇上。合理選擇運算途徑不僅是迅速運算的需要，也是根據準確性的保證，運算的步驟越多越繁瑣，出錯的可能性也就越大。因而，根據問題的不同條件和特點，合理選擇運算途徑是提高運算能力的關鍵。靈活地運用公式、法則和有關的運算規律，掌握同一個問題的多種運算方法和途徑，善于通過觀察、分析、比較，將有助于作出合理的選擇。因此，運算能力的考查包括了對思維能力的要求以及對思維品質（比如思維的靈活性、敏捷性、深刻性）的考查。

二、運算的準確性

運算的準確性是對運算能力的基本要求，要求考生根據運算原理和題目的運算要求，有根有據地一步一步地實施運算。影響運算準確性的因素是多方面的，只要在運算全過程的某一環節出現問題，就會導致整個運算出現錯誤。在填空題中，一步算錯，整題失分；在解答題中，某步出錯，后續部分隨之有誤，最多只能得到一半的分數。在高考中需要重點強調的是，在運算過程中使用的概念要準確無誤，使用的公式要準確無誤，使用的法則要準確無誤，使用的法則要準確無誤，最終才能保證運算結果的準確無誤。

三、運算的熟練性

運算的熟練性是指對考生思維敏捷性的考查。高考考查運算能力，一般不是增大每題的運算量，而是通過控制題目數量、控制每題的運算量，增加思考強度和思維深度來實現的。控制題目數量、控制每題的運算量，可以增加考核深度，給學生以充裕的時間去思考如何進行運算，而不是把時間花在冗長的計算過程和運算符號、文字的書寫上。過難、過繁的計算消耗了學生的時間和精力，將會影響對基本概念、方法，特別是思維能力的考查。數學試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題，而計算量的大小主要是由高考的性質決定的，應以一半的考生在110分鐘能完成全卷的解答為標準。這里所謂完成，不含復核時間，因此，應控制純計算的工作量。計算量的估計應以一般通用解法為準。事實上，數學試題往往存在一題多解、計算量相差懸殊的現象，同一道試題不同的解題思路會反映出不同的能力層次。學生實際計算量的大小往往反映出學生能力水平的差異。

四、運算的簡捷性

運算的簡捷性是指運算過程中所選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省。運算的簡捷是運算合理性的標志，是運算速度的要求。高考對運算簡捷性的考查主要體現在運算過程中概念的靈活應用，公式的恰當選擇，數學思想方法的合理使用上。尤其是數學思想方法，可以簡化運算，提高速度。其中數形結合的思想、函數與方程的思想，等價轉化的思想方法經常被運用在簡化運算中。