某懸挑空間桁架穩定性分析

（鶴壁職業技術學院， 鶴壁 456750）

1 工程概況

本體育場罩棚屋面采用懸挑空間桁架結構體系，材料選用Q345D的熱軋無縫圓管。主桁架采用正放三角形空間桁架，寬度 2m，最大根部高度 5m，端部高度約1m。結構通過在透明膜邊界設置環向弧型桁架來連接主桁架和環向次桁架，主桁架與環向弧形桁架之間用橫桿或桁架連接。罩棚外側落地結構采用平面桁架，桁架匯交于一點鉸接落于混凝土框架柱上。

2 懸挑空間桁架穩定性分析

2.1 線性穩定性分析

在ANSYS中對懸挑空間桁架進行三維建模。在對空間桁架罩棚進行線性屈曲分析時，采用腹桿和弦桿連接形式為剛結和鉸結兩種方式對比分析節點連接剛度對桁架整體穩定性能的影響。支座落在內部混凝土處，按剛接、鉸接分別計算上部鋼結構，其中計算屈曲分析時，采用剛接節點。在ANSYS中采用Block Lanczos方法求解結構的各階特征值。

本文對結構進行幾何初始缺陷分析時采用最常用的“一致缺陷模態法”，在對結構進行整體穩定性分析時根據實際結構的荷載應取兩種工況進行驗算[1]。本章取無地震作用下的六種工況對其進行穩定性分析。

模型一:懸挑空間桁架腹桿與弦桿的連接采用剛接，即上、下弦桿及腹桿采用空間梁單元Beam44模擬。考慮初始幾何缺陷和完善結構兩種類型。

模型二:懸挑空間桁架腹桿與弦桿的連接采用鉸接，即上、下弦桿采用空間梁單元Beam44，腹桿采用Link8模擬。單元考慮初始幾何缺陷和完善結構兩種類型。

在結構設計過程中經常用線性特征值分析初步判斷結構發生屈曲的模式，并估計結構屈曲載荷的上限。分析兩種不同工況下特征值屈曲模態。

通過分析兩種不同工況下特征值屈曲模態,由圖上幾種主要失穩模態可以看出該結構首先出現的是尾桁架平面外的局部失穩和部分內環向次桁架局部失穩。這種失穩形式主要與結構體系的力學性質有關。平面桁架與桁架梁均屬于單向受力結構，雖然對平面內的荷載有較強的承載能力，擁有較大的平面內剛度，但平面桁架在平面外的剛度和穩定性較差。在足夠強的支撐體系下，平面尾桁架才能保證不發生平面外失穩。如此看來在結構設計過程中如何保證尾桁架與內環向次桁架的穩定性顯得尤為重要。

通過對以上兩種模型的線性屈曲臨界荷載系數對比，可得知模型二線性屈曲臨界荷載的平均數與模型一相比減少了6%，表明對于空間懸挑桁架結構體系，增大結點連接剛度在一定程度上可以增強空間桁架的屈曲承載能力，總體影響不大。但對于工況四和工況六作用下的懸挑空間桁架結構，節點剛度對其線性屈曲臨界因數影響較大，由前面的節點剛度影響分析可知，這主要與結構的失穩模態有關。

2.2 幾何非線性穩定分析

在特征值分析的基礎上，對懸挑空間桁架作幾何非線性和幾何、材料雙重非線性整體穩定性分析，并考慮初始幾何缺陷、不同工況及不同節點連接剛度等影響因素。在這里結構的初始幾何缺陷也是按照特征值屈曲分析的最低階屈曲模態施加的。

結構失穩類型有很多種，相比之下非線性屈曲分析會對結構具體的失穩類型做出較為準確的判斷[2]。根據以上計算分析可知結構在工況二、工況四、工況六荷載效應組合下的穩定性不高。在進行非線性分析時，采用牛頓一拉普森方法跟蹤極限承載力有不同的影響。在工況四荷載效應組合下，模型二的極限承載能力在發生最大位移的節點,根據幾何非線性分析所得三個工況作用下荷載—位移曲線圖。

從幾何非線性分析得出這個結構幾何非線性特性不是太明顯，荷載—位移圖上的直線所表現出來的上升趨勢可以看出結構具有較大的承載能力，那么可以認為如果不考慮鋼材發生破壞，隨著結構承受荷載的不斷增加，它不可能發生失穩破壞[3]。所以，為了能準確判斷懸挑空間桁架的極限承載能力，僅僅對結構施行幾何非線性分析是不夠的，有必要進行考慮材料非線性的彈塑性穩定分析。文獻[4][5]在對屋蓋進行幾何非線性分析時表現了同樣不高的非線性。結構的極限承載力應根據規范規定的結構最大位移值來確定。

結構達到屈曲臨界狀態時，在較小的荷載作用下，構架將發生較大的位移。結構所承受的荷載達到極限荷載時，結構的荷載—位移曲線上就會出現一個峰值點，在此轉折點，隨著位移的增大，位移由增加變為下降，即發生卸載現象，這個峰值點的荷載值就是極限荷載。

2.3 彈塑性穩定性分析

由文獻[6]可知，根據鋼結構構件的試驗研究結果，結合鋼材的應力應變曲線的特點，在進行彈塑性穩定理論分析中可將應力應變關系簡化為三種模式。本文采用其中的一種模式，這種模式是建立在鋼材連續屈服理論的基礎上的。空間桁架結構彈塑性穩定分析是在實際加載的情況下進行的，本文采用多線性等向強化( M ISO)模型來考慮材料的非線性。

本文在對懸挑空間桁架進行幾何材料雙重非線性分析時，同線性屈曲分析一樣，根據是否考慮初始幾何缺陷影響分為兩個計算模型。懸挑空間桁架的穩定性是按求解非線性方程所得的臨界荷載安全系數的大小進行判斷的。從理論上講，桿件屈曲后會導致彈性模量的降低，進而減少結構切線剛度矩陣，這樣求得的極限承載能力與幾何非線性相比有所降低。

從第一類穩定分析的結果中得知懸挑空間桁架結構的部分尾桁架和內環向次桁架發生局部失穩。在第二類穩定分析中，從應變云圖上可以看出跨度較大的主桁架和部分尾桁架的應力最大，內環向次桁架的撓度較大，說明內環向次桁架剛度的大小對空間桁架整體穩定性起重要作用。在結構設計過程中整個罩棚的薄弱環節就是這些受力較大和撓度較大的構件。

懸挑空間桁架非線性分析計算結果表明：在不同實際工況作用下，可以滿足穩定性要求。結構幾何非線性穩定分析所得極限承載力臨界系數大于5，彈塑性分析所得極限荷載臨界系數大于2。可見該桁架具有一定的安全儲備。此外，幾何非線性分析所得結構的極限荷載臨界系數是彈塑性穩定分析所得極限荷載臨界系數的4.4倍，說明進行彈塑性穩定分析的必要性。

線性屈曲和非線性屈曲穩定分析結果對比可知，非線性穩定分析得出的極限荷載臨界系數遠遠小于線性穩定分析。線性屈曲分析結果僅可作為設計參考臨界荷載的上限，而非線性屈曲分析的彈塑性分析考慮了更符合實際情況的幾何及材料非線性因素的影響，從而更有實際的參考價值。

由計算結構可得，模型一的非線性屈曲臨界荷載系數是模型二的1.5倍，在設計荷載作用下，模型一位移最大點的豎向撓度與模型二相比有所減小，說明節點連接剛度不僅對極限承載力有一定的影響，并且對構件位移的發生起到一定的限制作用。節點剛度對整體結構或部分桿件的穩定性能也有影響。因此結構設計過程中可以對節點部位采取措施，以防止節點發生較大塑性變形而降低節點剛度，從而提高構件的穩定承載能力。針對是否考慮初始缺陷的情況，節點剛度對穩定考慮初始幾何缺陷后與完善結構相比下降了47﹪。文獻[7]對采用like8單元模擬空間桁架屋蓋體系計算模型，進行完善和缺陷結構極限承載力比較，結果顯示在選用桿單元的模型中，缺陷對結構整體穩定極限承載力影響很大。

本文把特征值分析所得最低階屈曲模態位移施加到結構上，以此來模擬懸挑空間桁架的初始幾何缺陷。由分析數據可知，總體來講，考慮初始幾何缺陷結構與完善結構兩種計算模型的極限荷載因子相差不大。但在工況四荷載效應組合作用下，模型二在考慮初始幾何缺陷后結構的極限臨界荷載系數與完善結構有差別。對于這種工況作用下的失穩模態，結構對初始幾何缺陷稍微敏感。從工況四的荷載-位移曲線圖可以看出，懸挑空間桁架結構在達到屈曲臨界荷載時，結構的整體穩定性隨之顯著降低，失穩時的桁架豎向位移也明顯增大。文獻[8][5]對結構進行非線性屈曲分析時，同樣表明結構對缺陷較敏感。

由以上分析得知，初始幾何缺陷對節點剛度不同的計算模型影響效果不同。當選用不同的單元類型和節點連接體系時，結構對初始幾何缺陷的敏感程度稍微有所不同。結構失穩類型在一定程度影響著結構對初始幾何缺陷敏感程度。總體來講，初始幾何缺陷對此結構影響不大。

3 結論

3.1 通過線性穩定屈曲分析，可以求得失穩主要發生在剛度較小的尾桁架部位和部分內環向次桁架，并給出了加強穩定性的建議。

3.2 由兩類穩定性分析結果可知，所得荷載臨界安全系數僅可用于極限承載能力計算的上限參考值。彈塑性穩定分析安全穩定系數與幾何非線性分析所得結構的安全穩定系數相比有所減小，但都可以滿足極限承載力要求。

3.3 在特征值屈曲分析的基礎上，根據特征值屈曲模態，對結構施加初始缺陷。通過考慮初始幾何缺陷、彈性剛度不同連接情況下結構的整體穩定性，結果表明節點剛度對桁架的承載力和失穩時變形有影響，初始幾何缺陷對懸挑空間桁架總體影響不大，當選用不同的單元類型和節點連接體系時，結構對初始幾何缺陷的敏感程度稍微有所不同。

[1]沈祖炎,井泉,羅永峰.某工程大型鋼拱結構穩定性分析[J].結構工程師，2004（4）：36-42.

[2]康曉菊,丁潔民.北京奧運會乒乓球館屋蓋結構的彈塑性極限承載力分析[J].2005,21(6):8-11.

[3]GB50010- 2010.北京:中國建筑工業出版社.

[4]溫家鵬，丁潔民.2010年上海世博會主題館屋蓋結構彈塑性極限承載力分析[J].工程設計:2010，25（132）：1-5.

[5]康曉菊,丁潔民.北京奧運會乒乓球館屋蓋結構的彈塑性極限承載力分析[J]結構工程師:.2005,21(6):8-11.

[6]陳驥.鋼結構穩定理論與設計[M].北京:科學技術出版社，2006，第三版.

[7]孫芳寧.大跨度等截面倒三角形空間桁架的整體穩定研究[D].貴州：貴州大學，2008.

[8]袁健，周煥廷,蔣滄如.武漢某體育館大跨度圓鋼管拱桁架結構穩定性分析[J].建筑學.2009,25(1):86 學.2009,25(1):86-90.

[9]高標,杜小慶,朱慶東.三角形立體管桁架極限承載力分析[J].武漢大學學報.，2012，45增刊，64-67.