圓度誤差對氣體靜壓主軸回轉精度的影響研究*

2018-03-30 06:25:01張國慶于賀春趙則祥王文博王仁宗

制造技術與機床 2018年3期

張國慶于賀春趙則祥王文博王仁宗

(中原工學院，河南鄭州 450007)

氣體靜壓軸承由于其高精度、低摩擦等優點，在加工及測試裝備中得到了廣泛應用。根據氣體靜壓軸承的工作原理，軸套內表面的形狀誤差會影響出氣方向，而轉子外表面的形狀誤差會影響氣浮力作用在轉子表面的方向，引起轉子的自轉、偏移和傾斜。轉子表面的形狀誤差還會影響其質量分布，在同一回轉平面內，轉子質心偏離回轉軸線，在轉動時產生離心慣性力。由于轉子由氣浮力支撐，剛度較小[1]，該離心慣性力會使主軸產生一定的徑向偏移。

針對圓度等形狀誤差對主軸回轉精度的影響，國內外許多學者進行了相關研究。熊萬里等[2]通過建立并計算液體靜壓主軸回轉精度的動力學模型，揭示了不同因素對回轉精度的影響規律。侯志泉等[3-4]對軸徑形狀誤差進行研究，利用CFD動網格技術進行計算并結合試驗，證實其對液體靜壓主軸的回轉精度有一定影響。魏坤[5]利用自編軟件對主軸軸頸的形位誤差對主軸的回轉精度的影響進行了分析。

本文將通過建立圓度誤差對氣浮力和離心慣性力的影響模型并進行分析，研究圓度誤差對氣體靜壓主軸回轉精度的影響，為氣體靜壓主軸零部件的設計、制造及裝配提供一定參考。

1 模型的建立

非理想化的主軸其每一截面處的形狀誤差各異。本文為便于建模和分析，不考慮圓柱度誤差，即假設主軸每一截面均有相同的形狀和尺寸。

1.1 氣浮力模型

在多孔質氣靜壓主軸內，轉子會受到來自每一個出氣點的氣浮力，在這些氣浮力的綜合作用下，轉子會產生自轉、偏移和傾斜。圖1為多孔質氣靜壓主軸某一截面的示意簡圖，外五邊形ABCDE代表軸套輪廓，內五邊形abcde代表轉子輪廓，內外兩個五邊形之間的區域為氣膜，點o為轉子的理想圓心。

以A點為例進行分析：由于軸套一般為多孔質石墨材質，可以假設氣體由軸套內表面的點A處噴出，作用在轉子表面的點A′上，氣體的方向與∠EAB的角等分線重合。圖2為點A′處的受力分析圖，Fd為來自于點A的氣浮力，F1和F2為其分力，F1⊥F2，F1指向圓心o，其中F1=Fdcosθ，F2=Fdsinθ。

各點的氣浮力Fd的大小采用式(1)的等效彈簧模型來計算[6]：

|Fd|=f-k(r-r0)

(1)

式中：f為主軸預承載力；k為氣靜壓主軸氣膜的剛度系數；r、r0為出氣點處氣膜的實際厚度和初始厚度。

從軸套內表面每一個出氣點產生的氣浮力Fd在轉子上均會有一個作用點，每一作用點處的F2均會使轉子產生旋轉，由于在實際應用中，轉子的轉動由驅動系統控制，因此本文對F2不做考慮。每一作用點處的F1由于指向圓心，其合力ΣF1會使轉子發生偏移。在轉速為零或較低的情況下，轉子有足夠的時間進行調整，最終會穩定在ΣF1=0的位置。在圖1中的初始狀態，轉子會有一個穩定位置，但當轉子轉動到下一角度后，由每一個出氣點與轉子上作用點之間的r發生變化，導致Fd改變，使ΣF1≠0，在ΣF1的作用下，轉子會有一個新的穩定位置。

以此類推，轉子在每一個轉動角度下均會有一個不同的穩定位置，而這個穩定位置的不斷變化，使轉子在轉動時產生回轉誤差。

本文假設轉子在每一個角度下均能達到穩定位置，根據該原理進行建模和編程，計算每一角度下轉子在達到偏移穩定后的圓心坐標，進而計算轉子的回轉精度。

1.2 離心慣性力模型

轉子由于外圓柱面具有一定的形狀誤差，會使其在截面上的質量分布不均，在旋轉時質心偏離回轉軸線，產生離心慣性力。圖3為轉子某一截面基于極坐標網格化的示意圖，假設每一點都有一個偏心質量，則由偏心質量產生的離心慣性合力F為：

F=Σmiω2ri

(2)

式中：ω為轉子的角速度；mi為第i點的偏心質量，ri為第i點處質心的回轉半徑。

偏心質量mi由下式計算：

mi=ρπ(ri2-ro2)h/n

(3)

式中：ρ為轉子材料的密度；h為轉子的長度；ro為圖3中虛線圓的半徑；n為圖3中轉子截面的網格數。

整理式(2)、(3)可得，在離心慣性合力F的作用下，轉子產生的徑向偏移量Δe為：

Δe=|F|/k=|ρπhω2Σ(ri2-ro2)ri|/(nk)

(4)

式中：k為氣靜壓主軸氣膜的剛度系數。由式(4)可知，隨著轉速的增加，轉子的徑向偏移量會變大。本文將會計算主軸轉速在0～6 000 r/min范圍內(每隔1 000 r/min)，轉子由于離心慣性力而產生的偏移。

2 模型的前處理

根據該主軸的設計標準，取預承載力f=1 000 N，剛度系數k=50 N/μm，氣膜初始厚度r0=10 μm，轉子材料密度ρ=7.75 g/cm3，轉子長度h=240 mm。

模型計算所需要的軸套和轉子的圓度誤差數據來自Talyrond 585LT-500圓柱度儀對一套多孔質氣靜壓主軸的檢測結果。即對主軸的軸套和轉子的不同位置分別測量4個截面，其中軸套和轉子的截面位置是相對應的。圖4為轉子的檢測過程，圖5a和5b為第一個截面處軸套和轉子的測量結果。軸套和轉子的4個截面的圓度誤差測量數據見表1(算法為最小二乘)。本文將利用這4組數據模擬4個主軸，然后分別進行建模計算。

Taylor 585LT圓柱度儀的標準采樣點數為18 000 點/r，在模型1中為減小計算量，將軸套和轉子的原始數據每100點取一個平均值生成新數據，然后再輸入模型中進行計算，表2為利用新數據計算出的軸套和轉子的圓度誤差(算法與表1相同)；模型2則直接采用原始數據進行計算，此時網格數n=18 000。