滑枕撓曲變形分析及補償力擬合研究*

李 陽 陳再良 朱志豪

(蘇州大學機電工程學院，江蘇 蘇州 215021)

TH6920落地鏜銑床主要由床身、工作臺、立柱、滑枕和主軸箱等部件組成。其中，滑枕在主軸箱中的最大伸出量為1 200 mm。滑枕在工作中形成力學范疇里的懸臂梁模型，在主軸滑枕組件自重及工作時所受切削力作用下，滑枕頭部會發生一個向下的撓曲變形，稱為“滑枕低頭”現象[1]。而且隨著滑枕伸出長度的變化，其重心也發生相應移動，導致機床產生非線性變形誤差，直接影響被加工工件的加工精度和表面質量。本文運用有限元軟件ANSYS Workbench分析滑枕組件自重條件下滑枕行程和所受銑削力對滑枕頭部撓度的影響，探討了在用平衡重錘補償主軸箱傾斜誤差的基礎上，有利于對滑枕撓曲變形實現同步、實時補償的拉桿補償方式，并結合數值擬合的理論，建立了不同主軸轉速下滑枕伸出量與補償力的對應關系。

1 主軸滑枕組件的有限元建模

在創建幾何模型的過程中，要考慮有限元分析的特點，對分析對象的外形和大小進行必要的忽略和簡化[2]。具體做法是將主軸滑枕結構中存在的一些尺寸較小的細節，如倒角、圓角、螺紋孔、退刀槽等忽略，再將處理后的模型導入ANSYS Workbench中，而將滑枕端蓋、軸承、流水套、隔套等以質量單元的形式導入有限元模型中[3]。這樣既有利于網格劃分，確保模型分析精度，又可以節省計算機存儲容量，提高運算速度。

用三維設計軟件創建的滑枕組件模型如圖1，滑枕尺寸為460 mm×510 mm×3 790 mm，銑軸長1 966 mm，外徑為260 mm(承載軸承處)，鏜桿長3 485 mm，直徑為200 mm。滑枕材料為球墨鑄鐵QT600-3，銑軸材料為20Cr，鏜桿材料為38CrMoAl。通過網格無關化操作，確定Element Size為0.04 m，共得到154 360個節點，85 279個單元。

2 滑枕組件變形分析

2.1 滑枕自重產生的撓曲變形

滑枕在工作時，伸出主軸箱之外，符合懸臂梁模型，受滑枕組件自身重力的作用，滑枕端部會產生向下的撓曲變形。滑枕伸出長度不同，其重心位置也會發生對應改變，致使滑枕頭部撓度呈非線性變化。采用全約束施加在滑枕外部靜壓導軌處，將主軸等附件的重量施加在滑枕內部安裝軸承處，并將標準重力加速度施加于滑枕模型的-Z方向，經過軟件多次計算分析，得到如圖2所示的滑枕組件變形云圖。

在滑枕長度方向上每隔100 mm取一個點進行分析，得到鏜桿在未伸出狀態下，滑枕頭部撓度與滑枕行程的關系曲線如圖3所示。從圖3可以看出，當滑枕行程在100～700 mm之間時，滑枕頭部撓曲變形較小，而當滑枕行程大于700 mm后，滑枕重心逐漸脫離主軸箱，當重心越過臨界點時產生巨大傾覆力矩，使滑枕頭部撓度急劇增大。

2.2 銑削力產生的撓曲變形

滑枕撓曲變形大小與加工過程中所受載荷大小有關。在TH6920鏜銑加工中心的各種加工方式中，銑削加工使滑枕負載較大，且逆銑時主要載荷方向與滑枕重力方向一致，使滑枕撓曲變形更為顯著，由銑削經驗公式[4]：

(1)

式中：d為刀盤直徑；P為主軸電動機功率；n為主軸轉速；Fz為主銑削力；Fx為徑向銑削力；Fy為軸向銑削力。由于x和y方向受到的銑削力相對z向較小，且方向不與重力方向一致，因此只對滑枕z向所受銑削力及其產生的撓曲變形進行分析計算。已知：P為71 kW，n為0～2 000 r/min，d取標準刀盤直徑系列中的常用值315 mm，分別計算主電動機轉速為500、1 000和2 000 r/min時，滑枕端部承受的z向銑削力，如表1所示。

表1 3種主軸轉速對應的z向銑削力

主軸轉速n/(r/min)銑削力Fz/N50086091000430520002152

在有限元模型的銑軸末端分別施加上述3個銑削力，經過ANSYS Workbench多次分析計算，得到如圖4所示的不同銑削力作用下滑枕z向頭部撓度。

3 撓曲變形的補償方法

滑枕在垂直方向上的撓曲變形主要是由自重及銑削力引起的，因此補償的基本思路是給主軸滑枕組件施加一種載荷，使其產生的變形與重力和銑削力產生的變形相抵消。目前，國內外普遍采用平衡重錘法[5]補償主軸箱的傾斜誤差，盡量減小主軸箱傾斜導致的滑枕頭部撓度變化。本文探討的是在此方法基礎上，有利于實現同步實時補償的拉桿補償方式[6]。

3.1 拉桿補償基本原理

如圖5所示，兩細長拉桿對稱安裝于滑枕內部，拉桿補償力大小由液壓油缸調節，油缸伸縮由伺服電液比例閥控制[7]，以實現滑枕撓曲變形的實時補償。根據圖3，當滑枕行程大于700 mm時，滑枕頭部撓度急劇增大，所以結合考慮附件頭拉爪的安裝，將拉套安裝于距離滑枕頭部端面627 mm處，以補償頭部撓度急劇增大的部分。

3.2 補償拉力計算及擬合

根據圖3和圖4可知，滑枕自重和銑削力對其頭部撓度變化具有重要影響，所以為補償滑枕的撓曲變形，需要考慮主軸轉速與滑枕行程的不同，給拉桿施加相應的補償力。將滑枕受力簡化成如圖6所示的懸臂梁模型，臂長l即滑枕行程，均布載荷q表示滑枕自重。主軸組件的重力通過軸承傳遞在滑枕上，由于第二組軸承到滑枕頭部的距離大于滑枕的最大行程，所以受力作用點不在懸臂梁模型上。F0表示第一組軸承對滑枕的作用力，銑削力Fz與F0方向一致，共同作用在滑枕頭部。F1、F2分別表示兩根拉桿的補償力，其大小相等，二力作用點到中性層的距離都為h，相對中性層產生的彎矩為M。

為補償滑枕頭部的撓曲變形，必須使彎矩M與滑枕所受作用力q、F0和Fz產生的合撓度為零。即[8]：

(2)

式中，彎矩：

M=2F1h

(3)

由式(1)、(2)和(3)可得，拉桿拉力：

(4)

根據式(4)可以求出不同主軸轉速下，不同滑枕行程所對應的補償拉力初算值(F0=11 kN，q=7 kN/m，h=190 mm)，并將此初算值施加于有限元模型中，計算出變形量，使滑枕頭部撓度滿足小于2μm的標準，若不符合，則以此初算值為基礎，修改補償力后再進行有限元分析，直到滿足標準為止。分別取主電動機轉速為500、1 000和2 000 r/min，計算滑枕行程從800 mm開始，每伸長100 mm所對應的補償拉力值，并將從ANSYS Workbench中得到的修正值記錄于表2中。當機床主軸在n=1 000 r/min的轉速下工作時，對滑枕最大行程施加補償力的變形云圖如圖7所示。

表2 滑枕行程與拉桿補償力的關系 kN

多項式最小二乘法能夠使曲線擬合誤差的平方和最小[9]，采用三次多項式最小二乘法分別對表2中3種轉速下的數據進行擬合，求出施加在拉桿上的補償力F與滑枕伸出量l的函數關系式分別為：

當n=500 r/min時，F=-5.8333×10-8l3+1.85×10-4l2-0.1474l+58.71

(5)

當n=1 000 r/min時,F=-4.1667×10-8l3+1.4×10-4l2-0.1161l+48.15

(6)

當n=2 000 r/min時，F=-5×10-8l3+1.6571×10-4l2-0.1459l+56.94

(7)

3種主軸轉速下的拉桿拉力F與滑枕伸出量l的擬合曲線如圖8所示。

4 結語

(1)在3種不同主軸轉速下，利用式(5)～(7)分別計算出滑枕行程l=850、950、1 050及1 150 mm時的拉桿補償力，輸入有限元軟件進行計算分析，可得到滑枕頭部撓度較小，證明在其他數值點，擬合的光滑曲線與有限元軟件計算結果也能較好的吻合。將上述計算值施加在TH6920的滑枕拉桿上，用實驗方法測量滑枕頭部的撓曲變形，結果顯示變形量較小且趨于穩定，能夠滿足高端數控機床的加工精度要求。

(2)針對TH6920主軸滑枕的撓曲變形及相應的補償力問題，本文采用的有限元數值擬合方法得到的經驗公式具有較高的可信度，利用這種方法可以節省現場調試階段的實驗時間，提高產品生產效率。

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