基于振動信號頻域分析法的銑齒機故障診斷*

王志永 杜偉濤 王習文 陳 楊

(中南林業科技大學機電工程學院， 湖南 長沙 410000)

隨著汽車工業、航空航天、工程機械等領域的快速發展，以及機械制造行業對產品質量標準的快速提升，市場對螺旋錐齒輪的需求越來越大，對其制造精度要求也越來越嚴苛。螺旋錐齒輪的制造精度、加工質量一直是業內所關注的焦點，而螺旋錐齒輪的制造水平取決于數控螺旋錐齒輪銑齒機的精度、穩定性及可靠性等技術指標[1]。目前，國產銑齒機在加工螺旋錐齒輪時存在明顯的振動現象，所加工的齒輪齒面存在明顯的振紋，切屑也呈現出異常的“屑花”狀。這些故障的出現不但嚴重制約了齒輪精度的提升，而且極大地削弱了機床和刀具的使用壽命[2]。研究表明，異常振動是旋轉機械產生故障的重要因素，機械振動信號的時域波形特征、數理統計數據、頻譜特性能反映機械故障的類型和程度[3]，通過對其振動信號的分析處理是進行機械故障診斷、衡量機械運行狀態的重要手段[4-6]。

在基于振動信號的機械故障診斷技術中，常用的特征信號提取算法包括時域分析、頻域分析和時頻分析3種[7-8]。李舜銘等對振動信號處理方法進行了綜述，闡明了頻域分析法在機械故障診斷中的重要作用[9]；王金福和李福才對時域分析、頻域分析和時頻分析的方法分別進行了理論闡釋[7, 10]；Vikas Sharma和Anand Parey利用頻域均值法對齒輪箱的故障信號進行了處理，削弱了脈動速度對信號的影響，并提取了微弱的特征信號[11]；Tristan Plante等利用振動信號的頻域特征對旋轉機械的運行狀態異常與否進行了辨識[12]；陳虹微對離心壓縮機的振動信號利用頻域分析法進行了處理，對轉子不平衡的特征頻率進行了提取，對轉子不對中的波形特征進行了闡述，并利用故障診斷技術對離心壓縮機的轉子不平衡和不對中故障進行了診斷[13]；時修麗等基于LMS Test lab對數控轉臺系統的工作狀態進行了振動測試，并對測試信號進行了頻域分析[14]；朱培鑫對振動信號的頻域分析法進行了描述，介紹了頻域分析中的數理統計特征的算法，描述了振動信號統計數據與機械故障診斷的一般規律[15]。

頻域分析法作為利用振動信號進行機械故障診斷的一種常用方法，目前主要是對機械故障進行定性診斷，鮮見利用頻域分析法對機械振動信號的精確分析和故障識別。本文以H650C高速干切數控螺旋錐齒輪銑齒機為研究對象，通過振動信號的采集，并利用頻域分析法對振動信號進行分析處理，將信號分析處理結果與關鍵部件的特征頻率進行對比分析，從而實現對銑齒機刀具主軸系統的故障進行精確識別的目的。

1 銑齒機結構和受力分析

銑齒機作為螺旋錐齒輪的核心制造裝備，其性能的優良直接影響著螺旋錐齒輪的制造水平，反映著一個國家的制造業水平。為了擺脫國外工業強國對螺旋錐齒輪的技術壟斷，國內學者于上世紀七十年代對螺旋錐齒輪的制造原理展開了技術攻關，并在制造理論方面取得了重大突破。但是，由于齒輪制造裝備技術積累有限，國產螺旋錐齒輪銑齒機在加工精度、可靠性、穩定性等方面與國外同類產品仍存在一定的差距。

1.1 銑齒機結構

H650C數控螺旋錐齒輪銑齒機是六軸五聯動高檔數控機床，能夠實現Gleason齒制和Oerlikon齒制螺旋錐齒輪的高速干切工況加工。機床結構如圖1所示，圖中A軸是工件主軸，C軸是刀具主軸。

1.2 銑齒原理及受力分析

由螺旋錐齒輪的銑削方法可知，在螺旋錐齒輪的銑削加工中，刀具切削工件的過程是一個進給量不恒定的分層銑削過程，其切削原理如圖2所示。

依據銑齒機銑削齒輪時的實際工況可得出：圖3所示的刀具主軸和工件主軸的銑削位置關系，圖中wA、wc分別代表工件主軸和刀具主軸的轉向，β是工件主軸軸線與刀具主軸軸線的夾角。經過前期理論推導和實驗測試結果表明，可將工件主軸上的銑削力矩關系等效到刀具主軸上，如圖4所示。在圖4中，Tc為刀具主軸上的銑削力矩，TA1和TA2分別為工件主軸上的切向銑削力矩與軸向銑削力矩。

1.3 刀具主軸系統的振動模型

在對機械設備進行振動分析時，需抽象出該機械設備的數學模型，尤其是對于精密機械設備，在構建其數學模型的過程中，更應將機械設備的細節和工況考慮詳盡。一個振動系統的數學模型由機械設備的基本元件組成，振動系統中的元件一般分為剛性件、彈簧件和阻尼件三類[15]。

根據1.1和1.2節中銑齒機在工作過程中受力方式和銑齒機的機械結構進行綜合分析，可知支撐主軸系統的軸承部分應重點考慮。其中軸承在運動過程中的內外圈間的相對運動關系，及運動過程中的阻尼特性，軸承外圈與軸承座之間的接觸剛度，對主軸系統的振動特性具有一定的貢獻。最后，依據振動模型的轉換規則[16]，可對刀具主軸系統的受力部件和運動部件進行等效處理，并構建如圖5所示的H650C刀具主軸系統的振動模型。

依照所建立的刀具主軸系統的振動模型的方法，同樣可建立工件主軸系統的振動模型。從而可以設計基于銑齒機振動模型的振動測試實驗，進而對銑齒機進行振動監測。

2 振動測試實驗方案

根據刀具主軸系統的振動模型，可以通過實驗方法對銑齒機進行振動性能的監測與分析，這屬于典型的振動系統動力響應分析問題，即已知振動系統的激勵和部分振動系統特性，分析驗證振動系統的動力響應是否符合設計要求[15]。通過對系統進行振動實驗是解決該問題的必要手段，因此，振動實驗的設計直接決定了機械設備運行狀態監測和故障診斷的結果是否可靠，是否準確。

2.1 儀器配置及選擇

考慮到監測對象屬于精密機械裝備，因此在實驗設備的選擇上應力求實驗數據的精確性和實驗的可操作性。在傳感器的選擇上，選擇綜合性能較好的壓電式加速度傳感器，與速度傳感器和位移傳感器相比，其具有體積小，重量輕，頻率響應范圍寬，便于安放，成本低，適于測量高頻、沖擊信號，且耐溫耐腐蝕性較好，不易損壞，可滿足實驗測試需求；信號采集裝置利用具有多通道，高分辨率的Siemens公司的LMS Test lab數據采集前端主機，并采用低噪聲級傳感器專用連接電纜。

2.2 測點的優選

傳感器布置位置的選擇直接影響到振動測試信號的準確性，因此，傳感器測點的選擇應根據振動模型和測點位置的選取規則綜合確定。一般傳感器的測點位置選取應遵循如下的準則[17]：

(1)測點應選擇在振動信號傳遞的通道上且路線最短捷的位置，盡量減少中間界面(近軸端)。

(2)選擇能夠反映機器工作狀態，信號反應比較敏感部位做測點：軸承座、機座一般為典型測點。

(3)選定測點的同時，做好測點的定位標記，以保證測量信號的穩定性和可比性。因為即使在一個測點上，如位置稍有變化，其振動測量結果可能不相同。

(4)一般都要選定3個方向來評定振動，特別對低頻振動，更要強調其方向性(高頻振動無方向性)。

(5)對于大型機械設備，應作比較全面的規劃，合理布置測點，精密診斷時還應考慮增加臨時測點，多參數測振。

依據傳感器布點規則和數控螺旋錐齒輪銑齒機的結構，建立如表1所示的傳感器布置方案。

表1 傳感器測點位置布置方案

傳感器編號傳感器布置位置傳感器編號傳感器布置位置1刀具主軸箱X-8工件主軸前法蘭Y-2刀具主軸箱Y-9工件主軸前法蘭Z+3刀具主軸箱Z-10工件主軸箱前X-4刀具箱X-11工件主軸箱前Y+5刀具箱Y-12工件主軸箱前Z+6刀具箱Z+13床身Y+7工件軸X+14床身Z+

銑齒機三維模型和傳感器布點方案配置如圖6所示。

2.3 測試方案

根據銑齒機在工作過程中的實際故障情況和測點的選擇，分為以下5種工況分別進行振動測試。

工況1：采集機床所在環境下的背景噪聲。

工況2：刀具主軸空轉，工件主軸不動，并實現轉速分級。

工況3：工件主軸空轉，刀具主軸不動，并實現轉速分級。

工況4：工件主軸和刀具主軸聯動，并實現銑削下的不同銑削速度。

工況5：刀具主軸和工件主軸聯動，對工件進行正常工況下的銑削，實現不同齒制齒輪，不同規格齒輪的銑削。

按上述實驗方案對銑齒機主軸系統進行振動實驗，加速度傳感器將振動信號采集后經數采前端保存到計算機中進行存儲，從而得到被監測設備的振動信號。

3 振動信號的頻域特征信息處理

機械設備故障的發生、發展通常會造成振動信號的頻率發生變化，由機械故障(尤其是早期故障，輕微故障)所引起的振動，其特征信號很難從時域信號中提取出來，但振動故障在振動信號中會存在對應的頻率成分[10]。在振動信號的處理過程中，將振動信號從時域轉換至頻域并做分析，在頻域中以去粗取精的方式——使用不同方法對振動信號進行處理，從振動信號中提取出感興趣的頻率成分，對振動信號的特征進行識別，以實現機械故障診斷的目的。

3.1 時頻轉換方法

頻域分析主要是建立在Fourier級數和Fourier變換基礎上的振動信號分析方法，處理得到的結果是以頻率為自變量的函數，稱之為譜函數。由于實驗采集到的信號為離散時域信號，離散時域信號的Fourier變換采用DFT方法。對于離散時域信號x[n](0≤n≤N)的Fourier變換X[k]如式(1)所示[18]。

(1)

利用DFT方法將振動信號從時域轉換到頻域后，即可得到振動頻率和振動幅值大小關系的頻譜圖。通過對幅值譜的分析可以解決以下問題[10]：(1)得出頻率分布的范圍和振動頻率成分。(2)得出各個振動頻率成分和幅值之間的大小關系，據此可分析出對設備運行狀態貢獻較大的頻率值及幅值大小。

在頻譜分析中，截斷和泄漏是在DFT變換中不可避免的。通常，使用窗函數對信號進行截斷，截取有限的振動信號進行數據分析處理，這樣便會產生能量的泄漏。為了減少能量的泄漏，通常依據表2中窗函數的修正系數K及其特點進行選取。

加窗處理時選用窗函數一般要求：主瓣寬度盡可能窄，且旁瓣高與主瓣高之比盡可能小，旁瓣幅值衰減速度快。對于一個振動信號，如果不作任何加窗處理而直接進行頻譜分析，則實際上就是加了Rectangular窗。所以，在處理機械振動信號時，窗函數的選用一般遵循如下規則：對隨機和周期激振信號，多用Hanning窗；對瞬態激振、自由衰減的信號，多用Gauss窗[18]。

表2 常用窗函數的修正系數及特點

窗名K第一旁瓣高/主瓣高特點矩形窗(Rectangular)121%旁瓣較高,但主瓣寬度小,其等效寬度為1/T。Rectangular容易獲得,但泄漏大,頻率分辨率高漢寧窗(Hanning)2.672.5%旁瓣很小,其峰值衰減快。主瓣寬度為1.5/T。比Rectangular的泄漏小得多,也較容易獲得,頻率分辨率較前者低海明窗(Hamming)2.520.8%第一旁瓣很低,其他旁瓣的衰減沒有Hanning快。主瓣等效寬度為1.4/T。泄漏很小,不難獲得。高斯窗(Gauss)4α=24時?è???÷ut()=exp-αt2/T2()α=16～28只有主瓣,沒有旁瓣。主瓣等效寬度達1.9/T,仍有一定的泄漏。為減小泄漏,可適當增大α

對采集到的H650C銑齒機的振動信號，利用FFT方法并加Hanning窗將信號從時域轉換到頻域上。據此可以得出各傳感器采集到的振動信號的頻譜圖，如圖7所示(1#傳感器測得信號)，從此頻譜圖中可以辨識出信號中較為明顯的頻率信息和幅值大小。

從圖4所示的力矩關系圖中可得出，刀具主軸徑向和軸向承受的周期性銑削力方向、大小均不同。將監測到的兩組振動信號(刀具主軸徑向和軸向)轉換至頻域，得到圖8所示的頻譜圖。從圖8中可觀察出主軸的徑向和軸向各階工頻及其所受沖擊的大小。圖8中的頻譜信息顯示，主軸徑向監測到的信號振幅較主軸軸向的大，故主軸徑向的剛度劣于主軸軸向的剛度。

在刀具主軸系統中，刀具主軸由一對圓錐滾子軸承支撐，這對軸承性能優劣及裝配是否合理直接影響著刀具主軸系統的剛度和阻尼特性，通過對振動信號分析可以看出軸承的運行狀況。通過振動信號的頻譜圖可以對主軸前后軸承的運行狀況進行分析，以解讀出其頻率信息。主軸前后軸承的頻譜圖如圖9和圖10所示。從圖9和圖10中可知主軸前后軸承的各階工頻和所受沖擊的大小，對比觀察兩幅圖可知，在低頻范圍內，主軸前軸承對振動信號更敏感，因此主軸前軸承的剛度較主軸后軸承略差，而且主軸后軸承X向和主軸前軸承Y向在8 kHz、10 kHz和16.6 kHz處存在明顯的沖擊信號。

將振動信號從時域轉換到頻域，可以從宏觀角度分辨出，機械設備剛度薄弱環節，及主要的頻率成分。

3.2 相關分析診斷

在振動信號的分析處理中，利用自相關函數與互相關函數對信號進行分析，可以對信號的某種內在聯系進行詮釋。對于一個隨機振動信號，為了評價振動信號在不同時間的幅值變化相關程度，可以采用自相關函數；對于兩個隨機振動信號，可以定義相應的互相關函數用以表征其幅值之間的互相依賴關系。

在統計中，兩個隨機變量X、Y的相關函數定義如式(2)所示。

(2)

若X[n]是一個時域上的隨機變量序列，將不同時間起始點的兩個序列Xt1、Xt2看成兩個隨機變量，則相關函數表示為如式(3)形式。

(3)

如果X[n]是一個二階穩態過程，即均值和方差不隨時間而變化，此時相關函數只是時間差τ=t1-t2的一個函數，則式(3)可變為式(4)所示的自相關函數。

(4)

在信號處理中，隨機信號x(t)可用式(5)所示的兩時差函數的卷積來表示。

(5)

同理，對于兩個振動信號x(t)和y(t)，根據式(4)和式(5)可以得到其互相關函數Rxy(τ)，如式(6)所示。

(6)

為了反映隨機信號各頻率成份功率能量的分布關系，揭示信號中隱含的周期性及靠得很近的譜峰等信息，通常采用具有統計特性的功率譜密度(PSD譜)對頻域信號進行分析。根據式(6)和重積分性質，可推導出式(7)所示的自相關功率譜密度Rx(ω)。

(7)

利用式(7)描述的自相關功率譜密度關系，對主軸前后軸承的振動信號求其自功率譜密度，可識別振動信號的頻率成份及相應頻率處的振動能量，結果如圖11和圖12所示。

根據圖11和圖12可得出，在低頻處，主軸前后軸承X向的振動能量較大，在中高頻處，主軸前后軸承Y向的振動能量較大。

3.3 對數譜分析

對數譜的實質是加權幅度譜，即對強信號采用小的加權，對弱信號采用大的加權[18]。幅值譜和功率譜都是所研究物理量的線性譜，由于許多微弱故障信號往往反映在振動信號的邊帶分量和諧波分量上，雖然其變化量級可以很大，但與其基波分量(往往是轉頻)相比，幅值仍然較小，甚至是相當微弱的。因此，在幅值譜或者功率譜上不容易觀察到微弱信號的變化程度，這時常采用對數譜進行分析。通過對各頻率分量的幅度取對數變為分貝(dB)量度單位的幅度譜，即為對數譜。轉換關系如式(8)。

A(ω)(dB)=20lgA(ω)

(8)

根據圖13所示的主軸徑向和軸向振動信號的對數譜可明顯看出，主軸徑向振動信號波動幅度更大，表明主軸徑向對沖擊信號更為敏感，主軸軸向剛度優于主軸徑向剛度；且主軸軸向信號的削弱速度較快，這也表明主軸軸向的阻尼較主軸徑向的大。

3.4 特征信號的細化

通常對于隨機振動信號，若要求某段頻帶有較高的頻率分辨力時(如小阻尼、模態密集及耦合強的復雜系統)，需通過增加數據的采樣點數N，或增大采樣步長Δt來提高Δf。在頻域法分析中，常采用頻譜細化技術提高信號處理的頻率分辨力[19]。

頻譜細化亦稱為選帶傅里葉分析。其基本原理是對需細化頻段的信號進行移頻、濾波、重采樣處理[19]，使該頻段內的譜線變密。它是在采樣點數N不變的條件下，在目的頻段內提高Δf，使得選定頻段的動態范圍和分辨率都提高，便于識別振動信號細節處的頻率特征。

基帶Fourier分析是在0 ～fc頻帶內譜線均勻分布，所以，其頻率分辨率為。

(9)

選帶Fourier變換是為了提高分析譜線的分辨率，使分析的譜線在所選擇的頻帶Δf內分布更清晰、特征更直觀。此時的頻率分辨力為。

(10)

根據頻譜細化方法，前述的分析結果，重點對主軸前后軸承X向和Y向振動信號進行頻譜細化分析，得到圖14所示的不同頻率處的頻譜特征細節。

根據圖14所示的頻譜細化圖可以得出，主軸前后軸承在中低頻處的振動頻率及振幅大小關系。圖14中所示，刀具主軸的前后軸承不同振動頻率處的振幅卻出現了明顯的不同，且大小關系不一致，表明了刀具主軸存在動不平衡，刀具主軸的前后軸承裝配剛度不一致引起刀具主軸工作過程中產生了復雜的偏心運動。

3.5 關鍵部件故障精確識別

對于機械設備而言，確定其固有特征頻率是對設備進行精確故障診斷的基礎。理想狀態下機械振動信號的固有頻率譜線是離散的，若機械設備的振動信號與其自身固有頻率重疊，則會產生共振現象。由于共振現象的出現意味著在相應的固有頻率處具有很大的能量，因此共振處峰值將會異常增大；對于大部分機械故障而言，并不會出現機械設備的共振現象，因此，若在設備固有頻率譜線處的旁瓣較多，則意味著該固有頻率處或該零部件處存在機械故障。

H650C銑齒機刀具主軸系統的回轉零部件只有主軸和軸承。在正常工作過程中，刀盤銑削工件時的銑削力對刀具主軸造成沖擊振動，本文銑削加工實驗中所用的刀盤裝有17組刀齒，在銑削過程中會產生銑削力沖擊頻率；軸承的結構也決定了其在工作過程中會產生振動沖擊。

實驗中刀具主軸系統采用的軸承為圓錐滾子軸承，精度P5級，滾子數量為35個，如圖15所示。該軸承的關鍵技術參數如表3所示。

對于H650C銑齒機的刀具主軸系統，可根據表4計算得到主軸系統振動模型各零部件的固有特征頻率[20]。

表3 軸承關鍵技術參數

D/mmd/mmB/mmC/mmE/mmθ/(°)230170393118829

表4 主軸系統固有特征頻率

編號頻率/Hz工況N1f=n/60軸的旋轉頻率N2f=n/120()1-d/D()cosθ[]外圈固定,保持架的旋轉頻率N3f=n/120()1+d/D()cosθ[]內圈固定,保持架的旋轉頻率N4f=n/120()Dd()1-d/D()2cos2θ[]外圈固定時滾動體的旋轉頻率N5f=z×n/120()1-d/D()cosθ[]外圈固定,外滾道上一固定點和滾動體之間的接觸頻率N6f=z×n/120()1+d/D()cosθ[]內圈固定,內滾道上一固定點和滾動體之間的接觸頻率N7f=n/60()Dd()1-d/D()2cos2θ[]滾動體上一個固定點和內外滾道的接觸頻率N8f=n/60()1-121-d/D()cosθ[]{}外圈固定,內滾道和保持架之間的相對旋轉頻率N9f=n/60()1-121+d/D()cosθ[]{}內圈固定,外滾道和保持架之間的相對旋轉頻率N10f=z×n/60()1-121-d/D()cosθ[]{}外圈固定,滾動體和內滾道上一固定點的接觸頻率N11f=z×n/60()1-121+d/D()cosθ[]{}內圈固定,滾動體和外滾道上一固定點的接觸頻率N12f=z×RPM軸承滾動體通過頻率注:n—軸的轉速,r/min;z—滾動體數目;d—滾動體的平均直徑;D—滾動軸承的平均直徑(滾動體中心處直徑);θ等于節圓錐一半,對于向心球軸承或滾子軸承θ為零,對于向心推力軸承,θ是接觸角。

根據表3和表4可以計算得出表5所示的主軸關鍵部件的固有頻率。

表5 刀具主軸系統關鍵部件固有頻率

項目銑削沖擊頻率N1N2N4N5N7N8N12頻率/Hz150.174.4217.8619.77623.9939.544.189275

綜合圖14中的頻率信息與表5中的計算結果分析可知，滾動體與軸承外圈某固定點的接觸頻率在低頻處有體現，但是系統整體而言沖擊作用不明顯。軸承的滾動體通過頻率在圖14中無明顯信息，但是在8 kHz和16 kHz處存在較強的沖擊振動，對于本研究對象，主軸的不對中易引起這一情況。根據這兩處的振幅情況可判斷出，軸承和主軸均存在剛度不足的情況，因此沖擊振動對系統作用效果明顯，有較大的振幅；從波峰削弱趨勢看，波峰衰減速度較快，表明系統的阻尼較大，有利于保持主軸系統的穩定運行。

機床制造企業根據上述分析結果，對刀具主軸做了動平衡校正，更換了軸承，對軸承的預緊力進行了重新設計，對影響主軸不平衡和軸承剛度的裝配因素進行了嚴格控制。重新裝配后的銑齒機，銑削加工齒輪時切屑不再成“屑花”狀，所加工的齒輪表面質量有很大改善，機床的加工性能可滿足工程實際的需求。

4 結語

本文以H650C高速干切數控螺旋錐齒輪銑齒機為研究對象，通過對銑齒機的力學分析，建立了銑齒機刀具主軸系統振動模型，依據振動系統模型對銑齒機進行了振動測試實驗。

對采集到的振動信號進行了頻域分析，在頻域分析中利用多種信號分析方法實現了相關故障信號的特征識別。并將振動信號分析結果與刀具主軸系統關鍵零部件固有頻率進行了對比分析。結果表明刀具主軸存在輕微不平衡，主軸前后軸承剛度不同，且主軸X向和Y向對振動信號的敏感程度也不一樣，尤其主軸前軸承剛度欠佳。

本文所構建的機械設備振動模型、振動信號的監測和振動信號的處理方法，對于復雜機械結構進行基于振動信號分析的故障診斷具有借鑒價值。所引入的故障精確識別方法，可提高頻域分析法在機械設備故障識別中的準確率。

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