基于遺傳算法的執行器受限PID控制?

尹小韓 徐景碩 程春華 袁 濤

1 引言

在實際控制中，PID（比例積分微分）控制器實際上是最常用的控制器。在過去，很多典型的技術都用于PID控制參數的調整［1～4］。但是PID控制器容易受到高頻噪聲干擾和windup的影響［5～8］。

執行器的飽和限制是產生windup的主要原因。當閉環系統的設定值變化較大時，執行器飽和度是一個常見現象。執行器飽和的影響范圍從輕微的性能下降到閉環系統的不穩定性，雖然輕微的性能下降是可以忍受的，但是不穩定是不能接受的。為此很多學者對該問題展開了研究。文獻［9］基于頻域技術提出了PID（比例，積分和微分）控制器的五種飽和補償器設計方案。文獻［6］提出了變結構技巧抑制了windup現象，文獻［10～11］將變結構windup技巧應用到永磁同步電機的控制。文獻［12］對比了幾種windup技巧的效果。上述文獻中所用的防飽和補償器，由標稱控制器和防飽和補償部分組成，僅考慮了執行器受限的影響、標稱控制器的效果以及最后控制的效果，然而并沒有考慮控制對象的動態特性，例如超調性、上升時間等參數，并且PID參數的選擇需要不斷的嘗試來獲得。

本文利用遺傳算法來獲取最佳的VPID參數，同時也考慮了被控對象的動態特性。

2 問題描述

PID控制器經常用于控制需要零穩態誤差的系統，同時保持對穩定時間和魯棒性的要求。但是當系統的執行機構存在限幅時，PID控制器的性能就會受到影響，因為PID控制器中的積分項會導致windup現象。執行機構存在限幅時PID的控制如圖1。

圖1 執行機構限幅時的PID控制

PID控制器如下

式 中 KP，KD，KI＞0 為 待 設 計 的 參 數 。 當分別是執行器輸出的下限和上限值），控制器就會失去它的作用，誤差就會變大，雖然PID控制的本質就是根據誤差消除誤差，但是執行機構輸出的控制量并不是所設計的un，所以閉環系統的性能就會下降，甚至不穩定。

文獻［6］中采用了變結構PID設計技巧（VS?PID），其控制器結構如下。

式中α＞0，sat()·是飽和函數，如下。

但是 VSPID 控制的性能很受 KP，KI，KD，α 值的影響。為了使系統達到良好閉環動態特性，本文接下來利用遺傳算法來優化 KP，KI，KD，α 值，使VSPID的性能達到最優。

3 基于遺傳算法的輸入受限PID設計

遺傳算法是1962年由Holland提出的，它是一種模擬自然界遺傳機制和生物進化過程中優勝劣汰的一種并行隨機搜索優化算法，經常用于解決優化問題。該算法從一個初始種群開始，不斷重復選擇、交叉和變異的過程，在種群中將具有高適應度的個體“選擇”地存活下來，使進化后的種群越來越接近某一目標。

針對輸入受限，本文利用遺傳算法優化VSPID中的PID控制參數；另一種是直接采用遺傳算法在線整定PID的參數，以便在控制量出現限幅時改變PID的參數來保持控制效果。

采用遺傳算法設計時，需要構建恰當的目標函數。為了進一步改善VSPID的動態特性，采用誤差絕對值時間積分、上升時間和超調量作為目標函數，其形式如下。

式中tup為上升時間，e(t)為系統t時刻的誤差，y(t) 為系統 t時刻的輸出值，w1，w2，w3為權值，大于0。

注：當(y (t)-y(t -1) )＜0時，表示出現超調，此時要將w2| (y (t)-y(t -1) )|納入目標函數；若(y (t)-y(t -1) )＞0時，表示在上升階段，此時不將w2| (y (t)-y(t -1) )|納入目標函數。

交叉概率和變異概率設計如下。

式中G為進化的代數。

4 仿真實例

仿真對象采用文獻［6］中的電爐模型，如下。

式中v(t)是輸入電壓，它的范圍為[0 V，10V] ，f(t)是燈絲溫度，c()t是室內溫度。

控制目標是使電爐室內溫度達到1500℃。仿真結果如圖2～6，圖2是系統控制后電爐室內溫度，從圖中可以看出，本文的設計方案幾乎沒有超調，并且上升時間很快；圖3是控制器的輸出量；圖4是本文的目標函數進化曲線；圖5是PID控制參數進化曲線；圖6是α參數進化曲線。

圖2 電爐室內溫度

5 結語

針對文獻［6］中VPID設計時參數選擇較困難，并且設計時沒有考慮閉環系統的動態特性，本文利用遺傳算法，將誤差絕對值時間積分、上升時間和超調量作為目標函數，確定了使閉環系統性能達到最優的KP，KD，KI，α參數。最后利用該設計方案，在控制執行機構受限情況下，可以很快地、無超調地將電爐的室內溫度調節到目標溫度。

圖3 控制器輸出電壓

圖4 目標函數進化曲線

圖5 KP，KD，KI參數進化曲線

圖6 α參數進化曲線

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