基于慣性坐標系旋轉調制的INS輔助跟蹤環路誤差分析?

張昀申

1 引言

INS/GNSS組合導航系統充分發揮慣性導航系統（Inertial Navigation System ，INS）與全球導航衛星系統GNSS（Global Navigation Satellite System）的各自優勢，采用INS輔助GNSS接收機信號捕獲、跟蹤的深組合模式，能提高導航系統精度，拓展導航系統的應用范圍。同時，INS的器件的陀螺儀漂移、加速度計零偏以及標度因數誤差會增加輔助跟蹤環路誤差，文獻［1］對INS輔助信息誤差引起的跟蹤環路誤差做了分析。文獻［2］中美國海軍采用旋轉調制技術實現了對IMU系統所有誤差進行有效補償，文獻［3］的旋轉方法對標度因數誤差和安裝誤差帶來的載體角運動相關誤差項的補償作用有限。文獻［4］的方法可以抵消標度因數誤差。

本文采用基于慣性坐標系的旋轉調制方法補償INS器件的標度因數誤差，從而有效減少標度因數誤差對INS/GNSS組合導航系統跟蹤環路誤差的影響。

2 IMU標度因數類誤差

IMU輔助載波跟蹤環路誤差包括IMU零偏類誤差、標度因數類誤差和多普勒輔助延遲。圖1是輔助載波跟蹤環的原理框圖［1］。

在忽略熱噪聲和晶振影響的前提下，假設前饋支路只具有標度因數類誤差Ka(s)，IMU標度因數類誤差的傳遞模型如圖2所示［5］。

IMU標度因數類誤差引起的跟蹤誤差δθ(s) 為［6］

圖1 INS輔助載波跟蹤環路原理框圖

圖2 IMU標度因數類誤差的傳遞模型

θi(s)是輸入信號，θo(s)是輸出信號，Kd是鑒別器增益，Ko是數控振蕩器控制增益，在標度因數類誤差的傳遞模型中引入二階跟蹤環的濾波器傳遞函數，得到由IMU標度因數類誤差產生的二階跟蹤環誤差模型是

ξ為阻尼系數，ωn是自然角頻率。因為頻率斜升信號對二階環路影響比較大，所以在對IMU標度因數類誤差進行分析時，將頻率斜升的輸入信號作為主要對象進行計算，即θi(s)=Δ?/s3，將激勵信號帶入式（2），則有［7］

將式（3）進行拉普拉斯反變換，得出環路誤差與IMU標度因數類誤差的時域模型。為簡化模型，ξ=1。

已有文獻［1］研究發現標度因數誤差越小，其引起的輔助跟蹤環路誤差越小，其中的標度因數誤差Ka為隨機常數。接下來，本文將利用基于慣性坐標系旋轉調制來減少標度因數誤差，從而減少由其引起的輔助跟蹤環路誤差。

3 基于慣性坐標系旋轉調制

組合導航系統中旋轉調制型IMU的誤差模型可以用下式表示［8，9］：

式中：Cns表示從s坐標系到n坐標系的轉換矩陣，f、δf表示比力和加速度計測量誤差，n表示導航坐標系，e表示地球坐標系，b表示載體坐標系，s表示IMU坐標系，i表示地心慣性系，Φ為失準角；ω、δω分別表示角速度和陀螺儀測量角速度誤差；δg表示重力偏差；V、δV分別表示速度和速度誤差。

組合導航系統中，陀螺儀和加速度計的輸出誤差模型為［12］

式中：ωsis為陀螺敏感軸輸入角速度，Δg為陀螺儀的安裝誤差、δKg為標度因數誤差、εs為常值漂移；fs為加速度計敏感軸輸入信息，Δa為加速度計安裝誤差，δKa為標度因數誤差、?s為零偏。

對于δfn在一個旋轉周期內進行積分，得到：

式中定義逆時針旋轉為正，T為一個旋轉調制周期，Cns為常值矩陣。加速度計累計輸出誤差由兩部分組成，第一項為常值漂移誤差，第二項是旋轉機構轉速與δKa和Δa的耦合誤差，當載體運動加速度變化時，加速度變化信息與誤差一起通過加速度計輸出，在一個旋轉周期內，采用多次旋轉可以使式（9）中兩項誤差Cns的累加積分值為零，因此加速度計輸出誤差能通過旋轉消除。

加速度計標度因數誤差對輔助跟蹤環路誤差的累計影響可以用下式描述：

式中δKai（i=x，y，z）表示三軸加速度計標度因數誤差。

為抵消標度因數誤差影響，要保證δKaxficosα ，δKayficosβ ，δKazficosγ在兩個旋轉過程中完全相同，只有兩個旋轉方向相反的旋轉過程成對出現時，才能滿足 ficos X（X=α，β，γ）的每兩組結果互為相反數，從而減少標度因數誤差對輔助跟蹤環路誤差的影響。

（7）（8）兩式形式類似，能夠抵消加速度計標度因數誤差的旋轉方案也能抵消陀螺的標度因數誤差。

4 仿真驗證

選用同一中等精度慣導，其標度因數典型值為300ppm，環路帶寬10Hz，地理坐標系和載體坐標系重合，所在位置為32.03°N，118.46°E。

設計旋轉方式按照IMU初始時刻繞慣性坐標系Z軸正向旋轉的過程，必須與其繞Y軸旋轉180°后，再繞Z軸反向旋轉的過程成對出現，同理可知，繞其他軸的正反向旋轉過程也需成對出現，才能達到滿足 ficos X（X=α，β，γ）的每兩組結果互為相反數的要求，從而減少標度因數誤差對輔助跟蹤環路誤差的影響。

在二十四小時內采樣，分別繪制無慣性坐標系旋轉調制和有慣性坐標系旋轉調制兩種情況的輔助跟蹤環路誤差曲線，如下圖所示。

圖3 無慣性坐標系旋轉調制跟蹤環路誤差

圖4 慣性坐標系旋轉調制后跟蹤環路誤差

在仿真初始階段，輔助跟蹤環路誤差隨時間向上增長，之后誤差隨時間推移逐漸趨于穩定，由于采用了基于慣性坐標系的旋轉調制方法，抵消了加速度計的標度因數誤差，有效抑制了標度因數誤差引起的輔助跟蹤環路誤差。

5 結語

本文通過對IMU輔助跟蹤環路誤差中標度因數類誤差進行分析，采用基于慣性坐標系旋轉調制方法，將標度因數誤差抵消，從而降低了由標度因數誤差引起的輔助跟蹤環路誤差的影響。為進一步改善整個INS/GNSS組合導航系統的性能提供了參考，為深入研究深組合技術提供了支撐，是在不更換現有元件的情況下提高系統精度的一種有效方法。

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