基于動態面滑?？刂频闹鲃雨犃泄芾硭惴?

吳瑤 王欣 夏巍

1 引言

當前TCP網絡規模迅速擴大，數據傳輸速率不斷提高，網絡中傳輸的數據量也成級數式增長，這種情況下，很容易出現數據分組的丟失，造成網絡擁塞，致使部分乃至全網絡性能惡化，甚至發生死鎖，因此對網絡擁塞現象的控制具有迫切的現實意義。針對計算機網絡這一復雜的系統，從控制理論的角度去研究擁塞問題已經成為當前研究的熱點，人們也陸續提出了一些主動隊列管理（active queue management，AQM）算法，其中最著名的AQM算法是Floyd提出的隨機早檢測（random early dete?tion，RED）算法［1］，目前 IETF［RFC 2309］已推薦在因特網中的路由器使用RED機制。但RED算法在不同的網絡環境下參數很難調節，且對網絡負載非常敏感，為克服上述問題，文獻［2］采用控制理論的方法分析RED，對RED進行了更為深入的研究，文獻［3］設計了一種PI控制器作為新的AQM方法，但這些方法是基于確定的線性化TCP模型，對于TCP/IP網絡中存在的模型不確定性、網絡參數時變性并不適用。

滑?？刂疲⊿MC）方法通過控制量的切換使系統狀態沿著滑模面滑動，使系統在受到參數攝動和外干擾的時候具有不變性，因此非常適合在擁塞控制中采用該方法。目前SMC在網絡擁塞控制中已有應用［4～6］，同時反步法在實現不確定非線性系統（特別是當干擾或不確定性不滿足匹配條件時）魯棒控制或自適應控制方面有著明顯的優越性［7～11］，文獻［4］采用基于反步法的滑?？刂扑惴ú⒔Y合自適應理論提出了一種自適應滑?？刂破?，但是反步法本身對虛擬控制求導過程中引起的項數膨脹及由項數膨脹引起的問題沒有很好的解決辦法。本文采用動態面的控制方法，利用一階積分濾波器來計算虛擬控制的導數，消除微分項的膨脹，使控制器和參數設計簡單，并結合滑模控制算法，實現TCP網絡主動隊列管理動態面滑?？刂破鞯脑O計。

2 TCP網絡的非線性數學模型

文獻［12］中，采用AIMD分析方法，建立了N個TCP連接共享一個瓶頸路由器的非線性動態模型如下

式中，r(t)為TCP連接的源端數據發送速率，q(t)為路由器的瞬間隊列長度，N(t)為TCP連接的負載因子，R(t)為往返時延，Tp為傳播時延，C0為鏈路帶寬，0≤p(t)≤1為分組丟棄/標記概率。

取eq=q()t-qd，qd為期望隊列長度。記x1=eq，x2=e˙q，則式（1）可表示為

其中：

文獻［4］中，考慮到TCP網絡系統模型具有很強的不確定性、非線性以及附加干擾，定義R(t)的參考值為Rˉ，N(t)的參考值為Nˉ，進一步將模型式（3）描述為如下形式：

下一步是結合動態面和滑?？刂品椒ǎO計一個動態面滑?？刂破鳎瓜到y的使隊列長度迅速穩定在期望值附近，并維持較小的隊列震蕩，具有較好的魯棒性。

3 動態面滑?？刂破髟O計

步驟1：定義位置誤差為

則 z˙1=x˙1。

定義Lyapunov函數為

則 V˙1=z1z˙1=z1x2。

定義

則V˙1=z1(z2+ α1)。

在反步法設計中，通常取a1=-c1z1，導致求a˙1時出現微分爆炸。通過采用低通濾波器可克服這一缺點，取 α1為 xˉ2的低通濾波器的輸出，定義 xˉ2=-c1z1，并滿足：

步驟2：結合滑模變結構控制定義滑模面為s=z2，考慮到位置誤差、虛擬控制和濾波誤差，定義Lyapunov函數：

則

其中 B2=c1z˙1。

由于

上式說明B2為z1、z2和 y2的函數。

設計控制器為

定理 取V(0)≤p，p＞0，則閉環系統所有信號有界，收斂。

取

則

上式說明V也在緊集之內，即如果V(0)≤p，則V(t)≤p。定理得證。即針對非線性系統模型式（4），采用控制律式（9），取V(0)≤p，p＞0，則閉環系統所有信號有界且收斂。

4 Matlab仿真研究

仿真中，取 Nˉ=100，Rˉ=0.2s，C0=1250分組/s，qd=100分組，系統總不確定性干擾取一組隨機數d(t)∈[-2，2]，取 p=1，r=1。采用控制律式（9），采用飽和函數式（12）代替切換函數：

取 Δ=0.02，D=2，η=2+0.1，按式（10），取τ=0.01，c1=1.5+r=2.5，c2=1+r=2，仿真結果如圖1至圖4所示。

圖1 參數固定時隊列長度

圖3 參數變化時隊列長度

圖4 參數變化時分組丟棄/標記概率

由圖1和圖2可以看出，在網絡參數固定時，所設計的動態面滑?？刂破?，能迅速使隊列長度穩定在期望值附近，且分組丟棄/標記概率合理有效，最后穩定在一個小于1的恒定值附近。由圖3和圖4可以看出，在網絡參數變化的情況下，所設計控制器仍能快速有效的控制系統穩定，且隊列長度和分組丟棄/標記概率抖動輕微，表現出了對系統不確定性具有較強的魯棒性。對比文獻［4］中所示的PI控制器及常規滑?？刂破鞯姆抡娼Y果，在收斂速度及抖振幅度上，本文所設計的控制器控制效果明顯更好，且消除了微分項的膨脹，使控制器和參數設計更加簡單。

5 結語

針對TCP網絡中的擁塞問題，本文提出了一種基于動態面滑?？刂频闹鲃雨犃泄芾硭惴ǎ捎脛討B面的控制方法，利用一階積分濾波器來計算虛擬控制的導數，解決了反步法對虛擬控制求導過程中引起的項數膨脹問題，并結合滑模控制方法，實現對TCP網絡這種不確定非線性系統的魯棒控制，通過Simulink仿真，證明了該算法能夠克服系統的不確定性干擾，使隊列長度迅速穩定在期望值附近，并維持較小的隊列震蕩，有效避免擁塞現象的發生。

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