一種面向設備維修時間預測的組合優化模型及其應用?

謝 浩 萬振剛

1 引言

由于設備維修時間受到運行狀態、運行年限、工作環境等多種因素的影響，簡單的灰色預測模型已經不能準確地描述設備維修的時間序列規律。為了得到更準確的預測模型，人們把灰色模型與其他模型結合形成新的方法，如：張俊深等提出了基于BP神經網絡與修正灰色預測模型［1］，并運用于能源消耗預測，但該模型對數據量的要求較高，往往需要多指標因素集，訓練時間較長；陳華友等提出了基于灰色關聯度的組合預測模型［2］，但該模型建模過程比較復雜，多應用于數據存在一定冗余的場合；候麗敏等提出了基于灰色線性回歸組合模型［3］，并運用于鐵路客運量預測，但該模型并沒有從本質上解決求解參數最優解的缺陷。

本文首先采用混沌粒子群算法優化灰色模型參數，然后結合適用于短期預測的線性回歸方法，推導得到可以補償灰色預測模型誤差的設備維修時間預測模型，同時利用船用柴油機汽缸活塞間隙歷史數據進行了仿真模擬，其預測結果比以往簡單的灰色預測模型預測精度有較大的提高。

2 設備維修時間灰色預測模型

灰色預測模型是一種純指數模型，其優點就是建模過程中對數據的要求量少，計算簡單，短期預測有較高的擬合精度，運用領域廣等，以上優點符合設備維修時間貧信息短期預測的要求。基于灰色預測模型的優點，劉愛華運用簡單的灰色預測模型對船舶柴油機維修時間進行預測［4］。但預測結果都存在較大誤差，在分析灰色預測模型和數據序列的基礎上，總結出誤差較大的主要原因有：首先沒有考慮灰色預測模型在求解過程中發展灰度和內生控制灰度兩個參數不是最優解的干擾，其次沒有充分考慮設備所處運行狀態、運行年限、工作環境等多種因素引起的數據序列波動。

3 組合優化模型

本文選取船舶柴油機維修時間預測作為研究對象，根據灰色預測模型的缺點和設備異常數據序列并不可能完全符合指數規律的特性，利用混沌粒子群算法優化灰色模型參數，并在此基礎上，結合線性回歸補償方法，推導得出一種面向設備維修時間預測的組合優化模型。

3.1 灰色預測模型參數優化

針對灰色預測模型求解參數不是最優解的缺陷［5］，本文引入混沌粒子群優化算法進行灰色預測模型參數的優化。

粒子群優化算法［6］通過多次判斷粒子所處的位置和速度，根據適用度方差和平均粒距的大小尋找最優解，其搜索效率較高，收斂速度較快，但在搜索過程中，會因為部分粒子比較靠近全局最優解而產生多個局部最優解，從而干擾全局最優解的搜索。混沌尋優算法［7］作為一種運用在非線性規律上的方法，比大多數隨機尋優算法更可靠，混沌狀態引入到優化變量的思路是：在優化變量的范圍內實現混沌粒子的隨機遍歷，利用混沌變量進行搜索。

混沌粒子群優化算法實現了上述兩種算法的優勢互補，可以解決灰色預測模型參數發展灰度和內生控制灰度求解過程中不易找到最優解的缺陷，達到優化參數的目的。

3.2 模型誤差線性補償

在設備維修時間歷史序列中，很多序列存在數據波動，而灰色預測模型主要適用于指數增長型數據序列，并沒有包含數據波動所引起的誤差，為此，本文在優化參數的基礎上進一步增加線性補償環節，使得最終所得到的組合優化模型適用于既含有指數增長又包括線性增長的序列，從而減小數據序列波動所帶來的預測誤差，為設備維修時間預測提供更加準確、可靠的計算模型［8］。

3.3 算法流程

組合優化預測模型的建模過程如圖1。

圖1 組合優化預測模型的建模過程

建立組合優化預測模型建模步驟如下。

步驟1：災變序列的提取。收集設備狀態偏離閥值的數據，把大于閾值數據提取出來構成上災變異常序列x（0），同理也可以根據需要構成下災變異常序列：

步驟2：灰色G（1，1）模型建立［9］。其中建立的白化方程為

步驟3：灰色預測模型參數優化。式（1）中a為發展灰數，b為內生控制灰度，均為未知參數，反映了數據間的變化關系。原灰色預測模型通過最小二乘法進行參數求解，求解的參數不能達到最優解，從而產生預測誤差，現參數a、b來源于混沌粒子群優化算法優化求解表達式，其中 x^(t)是式（1）偏導數的解，當F處在最優解時，對應速度矢量的橫坐標為a、縱坐標為 b，基本的優化模型［11］如下：給予粒子初始化隨機速度和位置，通過粒子速度更新算法Vid：式（2）和粒子位置更新算法xid：式（4）分別進行粒子速度和位置更新，其中，在基本粒子群位置算法上引入了混沌擾動，以增加粒子的多樣性，式（3）為混沌變量Cid，是衡量粒子的混沌程度。與以往的粒子群優化灰色模型參數不同，本次混沌擾動變量與粒子群處在交替的運動過程，使得收斂速度更快，而以前的改進思路是在粒子群陷入局部最優解之后引入混沌狀態，取代原粒子位置。

其中，w為慣性權重；c1、c2均為學習因子；pid為局部最優位置；pgd為全局最優位置；rid是一個小于1的常量，表示第i個粒子的第d維混沌因子；t為迭代次數；βd為搜索測度；Ai為粒子i在搜索空間內向負方向的比例，如：βd=1000，Ai=0.3，則表示搜索空間為［-300，300］。

將優化后的參數a、b值代入式（1），通過式（1）求解的離散化形式為

步驟4：模型誤差線性補償。優化參數后解的離散化形式屬于純指數規律，沒有考慮數據本身含有的數據波動，為此進行線性回歸補償。基于線性回歸的基本模型 y=a1x+b1和指數的基本模型y=a2ex來擬合生成累加序列

步驟 5：參數求解［12～13］。

設 L(k)=evˉk，那么式（7）可以表示為

取不同的m值，把平均值作為v的估計值：

運用式（10）來求解估計值C1，C2，C3。

其中

步驟6：預測結果求解。通過步驟5的求解參數發現：在C1=0的狀況下，設備異常點變化的規律適應于完全線性模型；在C2=0的狀況下，設備異常點變化的規律適用于完全指數規律，符合基本的灰色預測模型；在C1，C2都不等于0的狀況下，設備異常點變化的規律適用于本文研究的組合優化模型。把參數帶入式（11）得

對式（12）得到的序列進行累減還原即

其中當k=1時，x^(0)(1)=x^(1)(1)

4 案例分析

以某船柴油機汽缸——活塞間隙測量數據為例進行算法預測精度的比較，來確定下一次維修時間。每日汽缸——活塞間隙測量數據［4］，間隙單位：mm；序號單位：天。

本數據來源人工測量，根據設備性能要求，當測量值大于0.40mm時處在異常狀態，因此汽缸活塞間隙的上限閾值為0.40mm，將大于0.4mm的異常點截取出來，構造上災變序列，其中x代表需要維修的具體天數，如表1。

表1 異常數據序列

首先選取前七次的異常序列作為訓練數據來預測第八次需要維修的時間。

基本的灰色預測模型是通過最小二乘法求解發展灰度和灰色作用量［11］，解為a=-0.2804；

b=13.125，即灰色預測模型為式（13）：

在原灰色預測模型預測結果的基礎上添加線性補償［3］，即灰色線性回歸組合模型為式（14）：

而本文組合優化模型中參數設置為w=0.714，C1、C2均為 2，粒子個數 N=7，T=1500，r（i，d）=0.5+（0.005）rand，Cid（t）=0.99，βd=10.3，Ai=0.5，按步驟3思路求解，結果為：a=-0.282；b=13.1514，參數優化后灰色預測模型生成最新序列。首先通過步驟5求解參數，然后帶入式（11），即組合優化模型為式（15）：

利用三種模型繪制擬合曲線如圖2。從圖中可以直觀地看出組合優化模型擬合曲線的第8次預測絕對誤差相對較小，更接近真實值。

同理，分別選取前五次、前六次的異常序列作為訓練數據來預測下一次需要維修的時間，三次選取訓練數據對應最終的維修時間預測結果如表2。

通過表2發現，組合優化模型的預測結果更加貼近真實值，而且訓練數據越多，組合優化模型的預測精度越高。

綜上所述，本文研究的組合優化模型對于柴油機汽缸的維修時間預測精度更高。

圖2 三種模型擬合曲線

表2 三次維修時間預測結果

5 結語

利用混沌粒子群優化算法估計灰色模型參數，然后結合線性回歸方法推導得到可以補償灰色預測模型誤差的設備維修時間預測模型，建立了柴油機汽缸活塞運動的間隙對應異常值預測模型，通過仿真曲線的走勢、預測結果與真實數據的誤差，得到組合優化模型擬合精度好，誤差小，預測結果更貼近真實值，能夠反映柴油機汽缸活塞運動異常點的發展趨勢，具有較高的應用前景。因此，本文改進的組合優化模型用于柴油機汽缸活塞運動的間隙異常值預測是可行的，并且能夠獲得足夠的預測精度，為柴油機視情維修提供較大的指導意義，推進了設備視情維修的發展。

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