量的積累質(zhì)的飛躍

孟璦娜

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，始終貫穿于日常的教學(xué)過程中。本文嘗試從數(shù)學(xué)綜合實踐課例入手分析，從“量的積累”和“質(zhì)的飛躍”兩方面，以生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思想為切入點，展開提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的探討。

深加工，讓“量的積累”更有效

數(shù)學(xué)綜合實踐活動正是結(jié)合了學(xué)生的生活實際，通過對生活中數(shù)據(jù)的收集、整理，從數(shù)學(xué)的角度展開學(xué)習(xí)。

《綠色出行》是人教版六年級下冊第六單元綜合與實踐的第一課時，課本從汽車保有量、家庭交通方式和二氧化碳排放量這幾方面，通過相關(guān)數(shù)據(jù)分析，探索空氣污染的原因，倡議綠色出行。

課前，學(xué)生可以通過記錄某一路段的車流量和PM2.5值、調(diào)查同學(xué)的出行方式等不同形式，獲取大量生活中的信息。但這些信息仍是零散的、不全面的。那么，在課堂教學(xué)時，老師就需要有目的地引導(dǎo)學(xué)生把信息進(jìn)行整合。比如：把統(tǒng)計的車流量和PM2.5值進(jìn)行匯總，形成統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析；把全班、甚至全級同學(xué)的出行方式進(jìn)行整理，形成統(tǒng)計表等。零散的信息通過加工，逐漸形成了較大的數(shù)據(jù)，學(xué)生也能根據(jù)數(shù)據(jù)表象進(jìn)行一定的分析，這樣的加工看似有效，實則遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。

要做到深加工，還需要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系。可以把車流量的統(tǒng)計圖表與PM2.5的統(tǒng)計圖表進(jìn)行對比分析，發(fā)現(xiàn)車流量的大小對PM2.5值的高低有著直接的影響，借此強調(diào)數(shù)據(jù)比較的方法；還可以引導(dǎo)學(xué)生利用調(diào)查到的出行方式，結(jié)合車流量大小與PM2.5值之間的關(guān)系，對這兩組數(shù)據(jù)做出推測、進(jìn)行合理化建議等。深加工意味著不局限于同組數(shù)據(jù)之間的分析比較，而應(yīng)該擴(kuò)展為兩組、三組甚至多組數(shù)據(jù)綜合起來進(jìn)行對比，并通過比較進(jìn)行推測、提出設(shè)想……這樣才能幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)綜合實踐活動能力，使量的積累更有效，進(jìn)而為培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

巧提煉，實現(xiàn)“質(zhì)的飛躍”

綜合實踐活動所突出的，不僅是數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支的綜合、數(shù)學(xué)與生活實際的綜合，更多的是數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合，在解決問題過程中進(jìn)行各種能力、各種方法和各種工具的綜合；不僅要幫助學(xué)生掌握知識，還在數(shù)學(xué)的思維方式，傳播數(shù)學(xué)文化。所以，有了生活經(jīng)驗作為量的積累之后，還要更著重于在積累的過程中，進(jìn)行有針對性的總結(jié)。這個總結(jié)不僅僅局限于一個小問題的分析或一個小環(huán)節(jié)的總結(jié)，而是需要教師和學(xué)生一起，從活動的準(zhǔn)備到課后的延伸，用全局的眼光進(jìn)行回顧和一系列的提煉，明確學(xué)習(xí)方法、數(shù)據(jù)收集方式、分析手段等，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的質(zhì)的飛躍。

《擲一擲》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊的綜合與實踐板塊的教學(xué)內(nèi)容，其中重要的思想是概率。從教材內(nèi)容看，本活動課程以骰子游戲的形式，幫助學(xué)生在觀察、猜想、試驗、驗證的過程中，綜合所學(xué)的統(tǒng)計、數(shù)的分成等知識，探討事件發(fā)生的可能性大小。

在課堂教學(xué)的不同環(huán)節(jié)，可以設(shè)計不同的小結(jié)。比如：可以在學(xué)生進(jìn)行骰子出現(xiàn)次數(shù)的大數(shù)據(jù)比較后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“采用的數(shù)據(jù)樣本越多，越有利于分析一般規(guī)律”這一數(shù)學(xué)思想；可以在學(xué)生運用統(tǒng)計或數(shù)的分成等知識對結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)隱藏在現(xiàn)象背后的規(guī)律，進(jìn)而理解偶然現(xiàn)象背后的必然性后，引導(dǎo)學(xué)生明確“選擇合適的數(shù)學(xué)分析工具及方法有助于清晰明了地進(jìn)行科學(xué)論證”這一數(shù)學(xué)思想……更應(yīng)該在課程的末尾組織學(xué)生對參與的數(shù)學(xué)活動進(jìn)行討論與總結(jié)，回顧自己從收集數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)問題，匯總數(shù)據(jù)、驗證猜想，到合理分析、解決問題這個完整的活動過程，反思運用了哪些基本的思考、分析方法。再把關(guān)于兩個骰子的問題進(jìn)行拓展，提出：“如果有三個骰子，又會出現(xiàn)怎樣的結(jié)果”這類問題，為學(xué)生提供更廣闊的研究范圍和研究思路。

如果把整個綜合實踐活動的環(huán)節(jié)小結(jié)所提煉出來的數(shù)學(xué)思想看作點，那么，課程末尾的總結(jié)就是要把一個個點連接起來，幫助學(xué)生進(jìn)一步提煉出數(shù)學(xué)思想的線，再利用課外拓展，把一條條線匯合成面。只有做到“點動成線”“線動成面”，才有可能實現(xiàn)“面動成體”，才能通過不斷的提煉與整合，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

責(zé)任編輯韋英哲