基于非參數核密度估計技術的點云數據法向量算法

王麗輝 張娜 羅曉玲

摘要：該文分析了基于非參數核密度估計技術的點云數據法向量算法的相關問題，文章先分析了非參數核密度估計技術的相關內容，并對其建模內容進行闡述；之后在非參數核密度估計技術的基礎上，研究了點云數據法向量算法，希望能對相關人員工作有所幫助。

關鍵詞：非參數核密度估計技術；點云數據法；向量算法

中圖分類號：TP393 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）06-0215-02

在計算機圖形學的幾十年發展歷程中，基于多種網格造型并繪制簡單的數據結構，已經成為現階段交互式圖形繪制的主要手段。但是從應用來看，這種方法依然存在一定的局限性，包括拓撲信息數量大、難以維持密集匯集點的網格操作等。針對這種問題，點云數據應運而生，有效滿足了當前建模、繪制技術的要求，產生了巨大的影響。因此在當前環境下，重視對點云技術的研究更具有實際意義。

1非參數核密度估計技術的基本內容

在傳統學術研究中，很多學者在研究參數概率密度函數的估計內容時，總是假設概率函數的參數形式是已知的，并在這種條件下完成對數據信息的分析。但是越來越多的學者認為，一些特殊的假設條件是否成立有待商榷，并且從人們的實際生活中可以發現，很多學者提出的概率問題實際上只有很少的部分能符合實際情況，這一現象最終導致參數概率密度估計方法的應用價值受到影響。

非參數核密度估計技術就是在上述問題的基礎上發展起來的，這一技術屬于非參數統計學的范圍，這一技術的出現改變了傳統統計學的格局，為數據處理模型中那些不能被完全處理的數據提供了一個新的統計方法。該方法與傳統的點云樣本參數密度估計方法相比，非參數密度估計方法不需要對樣本的分布情況進行假設，而是依靠采樣數據本身所存在的特點進行估計。

在這種情況下，非參數核密度估計方法依靠統計直方圖的理論得到逐漸的演變，在這個過程中，核密度估計采用核函數的方法，對窗口中的相關數據點進行加權平均，并且在獲得數據點的概率密度與分布規律后進行綜合的研究。假設在某個維度空間下，存在著n個數據點，這些數據點的表達方式分別為：（x₁，x₂，x₃…x_n），這些數據都是取值于R的獨立分布變量，并且服從分布函數密度p（x），在這個條件下，假設任意一點x的取值范圍為（x∈R），此時x點的核密度估計值為：

在這個公式中，K（·）代表核函數，n代表樣本容量，h代表光滑參數或者帶寬。根據該公式的基本結構，可以對該公式進行解讀：核密度估計以每個采樣點的中心局部函數為基礎，在確定這些局部函數加權平均數效果的基礎上，確定平均效果對該數據密度函數的影響，并確定其估計值。在這個公式中，核函數一般以“0”點為基礎，采用對稱、單峰等結構為支撐的概率密度函數。并且也有研究證明，核函數在實際上是一種權函數，其核密度估計則是依靠數據點x到x_i之間的距離，來確定x點在估計x_i點密度時所發揮的作用。

一般在應用非參數核密度估計技術時，必須要充分考慮多維空間核密度的估計問題，在假設存在一個m維度的空間，其n個數據點的表達方式為（x₁，x₂，x₃…x_n），此時x₁（x_il…x_im）^T。此時將一維度的核密度估計值做進一步的推廣，并利用乘積核與對稱正定對角型帶寬矩陣的結構來判斷具體的核密度估計值。

2非參數核密度估計技術下的點云數據法向量算法研究

2.1最大核密度估計

根據上述公式內容，觀察數據中第i組的殘差為估計值，則該數值與實際觀察值之間的誤差也是變化的。在這種情況下，采用回歸分析的方法，依靠最小化或者最大化的殘差數據的目標函數來判斷整個回歸系數參數。從目前點云數據法向量算法的特征來看，在這種約束條件下的非參數核密度估計技術就是要假設內部服從高斯分布的特點，并且占據了數據點的相對多數。在這種情況下，假設模型的擬合條件基本正確，則要保證其內點的殘差無限接近于零。此時，假設殘差空間原點處具有零殘差的概率密度特征，在這種情況下，就必須要保證殘差空間原點處的概率密度空間度盡可能的高。

2.2點云數據法的關鍵點選取

關鍵點又被稱為興趣點，在點云數據法中可以通過一定的算法檢測出具有穩定特征、可區別特征的點，此類點的集合就被稱為關鍵點集。在點云數據法的關鍵點選取中，每一個點都具有特殊性，并且能夠攜大量的數據（信息），因此在點云數據法的向量算法中，有關關鍵點的選取一直是相關人員工作的重點內容。

在研究過程中，根據向量算法的特征設計一個關鍵點的獲取方法。首先，要保證這個關鍵點的主要成分分析估計點云的向量與曲率特征情況，在此基礎上，就能根據目標點p與相鄰區域內的點構建多個協方差矩陣，并確定點的向量特征情況，此時則有計算公式：

同時在這個過程中，根據多種向量之間的特征來選擇其約束條件已經成為選取關鍵點的關鍵。此時應該保證不同半徑所表示的鄰域曲面存在不同的變化程度，所以已經被改變的半徑大小計算得出的向量可能存在角度偏差，此時夾角的偏差越大，則證明鄰域的變化越明顯。在這種條件下統計計算目標點鄰域半徑的向量，并根據閾值約束分離出關鍵點。在這種情況下，滿足向量的點就是關鍵點，并會構成關鍵點集合。

2.3非參數核密度估計技術下的關鍵點集合判斷

在一般情況下，采用非參數核密度估計技術對樣本數據的內容進行處理，并確定“最典型”的樣本數據資料，并且根據非參數核密度估計技術的基本特征，在關鍵點集合研究中不需要對完整的從數據樣本的內容來確定其分布特征，那么在這種約束條件下，可以假設第j個特性指標xj的第T個樣本為關鍵點。此時，為了保證關鍵點的連續性，要保證核函數通常為關于y軸的對稱單峰平滑概率密度函數，這樣才能在最大限度上滿足關鍵點集合能夠滿足點云數據分析的要求。為了保證數據分析質量，可以采用Gaussian函數對這種關系做進一步研究。

2.4實驗分析

為了進一步判斷非參數核密度估計技術下點云數據法向量算法的關鍵點，本文提出下列實驗：

實驗1：假設平面Z=X為測試點云，隨機在該點云內采集樣本121個，其中采樣單據為10個。此時估計質量與窗寬、鄰域、重復次數等均為常數。在這種情況下，根據正常的數據處理條件，向平面點云中加入70%的比例，此時鄰域r=40，重復次數m=200；在這種約束條件下，實驗結果顯示方差等于零，證明點云為干凈點云，估計質量等于1，則證明上述點云內的采集樣本能夠成為數據集。

實驗2：文獻在相關問題的研究中，選擇球面為測試點云，此時球面的表達方式為X²+Y²+Z²=50²。在這種條件下，球面坐標參數θ、φ的采樣步長為π/100，采集441個樣點。該文獻在實驗分析中的相關條件，如圖l、圖2所示。

根據圖1、圖2所確定的條件，就干凈點云而言，其鄰域越小，則估計精度越高。在這種情況下，文獻為了確定三種研究方法的處理在點云處理中的應用效果，將實驗分析的約束條件設定為0，并且假設較小的領域r=10，圖中數據可以看出，在這種條件下，MKDE、QMDPE、MDPE的估計質量分別為0.998626、0.998765、0.997498，這三個數值都接近于零，則證明這種方法下的441個點為數據集合。

通過對上述兩種方法進行分析，發現兩種方法都能判斷點云數據法分析中關鍵點集合，但是在應用實驗1的方法時必須要充分考慮假設條件的情況，只有這樣才能保證關鍵點集合的科學性。

2.5點云數據法向量分析

在整個點云數據法的向量分析中，考慮到非參數核密度估計技術的特點，在解決各種關鍵點的數據特點后，必須要根據點云數據的特點，再配合不同情況下的非參數核密度估計技術，這樣才能在最大程度上保證點云數據法向量算法的精準性。所以在這種情況下，必須要了解點云數據法向量算法的要點，從數據的特征入手對其進行改進。

在這種情況下，本文介紹了一種基于核密度估計的目標分析技術。為了闡述核函數對于整個向量算法的影響，本文根據表1所給出的數據對核函數帶寬進行界定，并判斷不同核函數的點云數據分析情況，最后根據文獻所介紹的對數據內容進行分析。

在表1的約束條件下，采集多樣樣本點，并分別對應Uni-form、Biweight、Guass、Cosinus核函數確定定位效果。在這個過程中，代表目標的關鍵點集合已經明顯的偏離了點云的中心，而導致出現這一問題的主要原因就出現在Uniform上，Uniform核函數本身就是一個常數項，這種情況會導致密度分布峰值之間存在不明顯的現象，并且在峰值點上會出現不同的數據偏差。這一結果說明，除了Uniform以外的各種函數都能基本確定點云數據法向量算法中的關鍵點集合情況。

結論：基于非參數核密度估計技術在點云數據法向量算法中具有良好的應用價值，能夠顯著提高點云數據法向量算法中的數據處理問題。本次研究結果可知，在整個數據分析中，要將對關鍵點的處理與控制作為數據處理的關鍵，這樣才能更有效地提高整個點云數據法向量算法的數據處理結果。