微課
——高中數學課堂教學的新出路

陳 婷

運用微課，指的是利用時間在10分鐘以內的小視頻，集中解決某一部分的知識或問題，達到輔助教學的目的。這種教學方式直觀、形象，有助于提高整體教學水平。微課教學的引入，對于高中數學教學有著重要的意義和作用，課堂上的任何一個環節，都可以利用微課視頻，彌補課堂時間有限這一缺憾。微課教學推行以來，受到了師生的喜愛。本文將針對微課教學在高中數學課堂中的運用展開簡單討論。

一、利用微課創設教學情境——激發學習興趣

俗話說，良好的開端是成功的一半。在高中數學教學過程中，教師更應該在課堂上把握開端，利用多樣化的教學方式進行導入。高中數學的知識相對來說，抽象性和邏輯性較強，很多學生在理解時會遇到一些瓶頸，會逐漸產生畏難情緒。微課教學的出現，成功地解決了這一問題。它能夠通過簡短的小視頻，快速地吸引學生的注意力，利用精美的畫面激發學生的興趣。

在帶領學生學習“函數與方程”的時候，教師在課堂上利用微課視頻設置教學情境，以此來導入本節課的知識內容。點擊微課視頻，我向學生展示出一張夜晚風雨交加的圖片，隨后視頻中彈出這樣的消息：水庫閘房到指揮部的電話路線發生故障。兩處之間的路線長為10千米，如何找到故障點？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿。10千米長，大約有200多根電線桿子。從實際問題著手，能夠有效地吸引學生的注意力。隨后微課視頻中顯示出這樣的片段：利用計算機演示用二分法思想查找故障發生點，以此視頻片段來讓學生初步體會二分法的算法思想和方法，這樣一來能夠有效地降低數學知識的枯燥性。隨后，我引導學生進行獨立思考，并在視頻上顯出主要的思路。思路一：直接一個個電線桿去尋找；思路二：通過先找中點，縮小范圍，再找剩下來一半的中點。

利用微課視頻來創設教學情境，能夠讓整體教學情境與課堂氛圍融為一體，學生仿佛置身于真正的情境之中，這樣一來能夠讓學生更加投入。在設計微課的時候需要注意，內容應當以學生的已有經驗為基礎。

二、利用微課構建知識系統——突破知識重難點

在每一節高中數學課上，教師都會根據教學內容劃分出重點和難點。一般來說，學生對于重難點知識的掌握是有一定難度的，需要教師的指導才能夠將整體知識完整地印在腦海之中。因此，我們可以利用微課來構建知識系統，幫助學生突破教學中的重難點知識。微課視頻的利用，能夠將靜態抽象的數學知識轉化為動態具體的內容。這樣可以降低學生的學習難度，促進學生學習水平的提升。

在學習“總體分布的估計”這一課時，將教學中的難點設計為頻率分布直方圖和頻率分布折線圖的繪制以及讀圖。在教學過程中，我在微課視頻上展示了如下內容：首先是我國各大城市的缺水量直方圖，意在讓學生了解直方圖應該如何讀。隨后提出問題：“為了提倡節約用水的環保理念，市政府決定對居民的生活用水進行定額管理。根據居民的平均用水量，設定一個固定的用水標準a，如果居民每個月的用水量沒有超過a，那么就會按照較低的價格來征收費用。如果超出了，超出的部分收費價格相對較高。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么a定為多少比較合理？”緊接著向學生展示了隨機抽樣的100位居民的月平均用水量，引導學生根據視頻中的數據編制頻率分布表，求出極差。然后對頻率表中的數據進行繪圖，繪制出頻率直方圖以及頻率折線圖。

教師通過微課視頻的展示以及合理引導，學生在課堂上掌握了絕大部分的數學知識內容，并突破了本節課中的知識難點，這就是微課視頻的重要優勢之一：完成知識構建，促進系統學習。

三、利用微課解決相關問題——理清解題思路

數學學習的過程中難免會遇到許多問題，學生的學習過程實際上就是一個不斷解決問題的過程。在這個過程中，一些比較難的問題是學生無法解決的，此時學生需要教師提供有效的幫助。教師可以利用微課視頻的展示，帶領學生理清問題的思路，運用所學知識解決問題。

如題：對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱點（x0，x0）為函數的不動點。（1）對于已知函數f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不動點（1，0）和（-3，-3），求a和b的值；（2）若對于任意實數b，函數f（x）=ax2+bx-b（a≠0）總有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（3）若定義在實數集R上的奇函數g（x）存在n個不動點，求證n必為奇數。

為了簡化板書設計和口頭敘述，直觀地將解題思路呈現在學生的眼前，我在微課視頻中插入了解題步驟：（1）由不動點的定義：f（x）-x=0，ax2+（b-1）x-b=0，代入x=1能夠求出a=1，b=3。（2）ax2+（b-1）x-b=0中，Δ=（b-1）2-4ab＞0，也就是說b2+（4a-2）b+1＞0恒成立，Δ1=（4a-2）2=4＜0，0＜a＜1。所以總有兩個相異的不動點。（3）g（x）在R上是奇函數，則g（0）=0，（0，0）是函數的不動點。若g（x）有異于（0，0）的不動點（x0，x0），則g（x0）=x0。又g（-x0）=-g（x0）=-x0，（-x0,-x0）是函數g（x）的不動點。函數g（x）的有限個不動點除了原點之外，都是成對出現的，所以有2k個，加上原點，共有2k+1個，必為奇數個。

通過將這一道大題的解題思路在微課視頻中呈現，能夠幫助學生直觀地了解這道題的本質，除此之外，還能夠讓學生在解決每道小題的過程中，復習已經學過的數學知識，幫助學生鞏固已有知識。

四、利用微課引導學生思維——促進合作探究

學生是學習的主體，是教學的主要服務對象。隨著素質教育的發展，培養學生的合作能力已經成為了當前的重要教學任務之一。在微課教學過程中，教師應當注重發展學生的主體地位，讓學生通過自主學習與合作探究，逐漸形成數學思想，提高自身的數學水平。利用微課視頻促進學生數學思維的發展，是當前教學模式下一種有效的教學途徑。在視頻中設置出學習的方向，促進學生合作探究，能夠有效提高學生的數學學習水平。

例如，在開展古典概型教學時，我首先在微課視頻中播放了一段小實驗。實驗探究的問題如下：投擲一枚完整的一元錢的硬幣，硬幣落地之后哪一面朝上？擲一枚質地均勻的骰子，觀察出現的點數？一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現的情況？設置這一段視頻是為了從學生所熟悉的實驗出發，引導學生在課堂上進行討論與交流，思考這幾個問題。隨后我演出了這三個實驗的基本事件空間以及各隨機事件發生的可能性。學生通過合作探究之后，能夠得到如下結論：在實驗一中基本事件空間=｛正，反｝，兩種情況發生的可能性相同都為0.5；在實驗二中基本事件空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種情況發生的可能性相同都為16；在實驗三中基本事件空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種情況發生的可能性相同都為0.25。

通過視頻的引導，能夠讓學生在學習的過程中進行積極的合作與交流，共同針對某一部分的數學問題進行主動的探究，這樣一來，可以促進學生掌握基本的學習方法，進一步提升學生的學習能力。

總之，微課在高中數學教學過程中的廣泛運用，不僅能夠優化數學課堂教學，還能夠引導學生探究數學知識的規律，拓展教學內容，豐富教學形式，是一種簡單實用、促進學生成長的教學方式。