基于三維數字化的玉米株型參數提取方法研究

溫維亮，郭新宇，趙春江，肖伯祥，王勇健

（1北京農業信息技術研究中心，北京 100097；2數字植物北京市重點實驗室，北京 100097；3北京工業大學計算機學院，北京 100124）

0　引言

【研究意義】玉米是中國最重要的糧食作物之一，增產潛力巨大。DONALD[1]于1986年提出了“理想株型”概念，把植物育種目標細化為一些株型特點，突破了僅選擇產量性狀的傳統育種方法[2]。玉米理想株型是由影響作物光合作用、生長發育和籽粒產量的性狀所組成，其能最大限度提高光能利用率，增加生物學產量和提高經濟系數；此外，玉米株型的分析與優化研究也是作物表型組學[3-4]、植物功能-結構模型[5-6]及數字植物[7-8]等領域研究的重要內容之一。因此，借助現代三維信息獲取手段，以數字化方式精確定量分析玉米株型對玉米株型在栽培和育種方面的應用具有重要作用。【前人研究進展】在玉米株型數據獲取方面，傳統玉米株型分析方法以人工測量為主，利用直尺、量角器等測量玉米的株高、葉片著生高度、葉傾角和方位角等參數，在此基礎上計算葉面積指數并進行株型結構分析等[9-10]。由于各研究團隊對玉米株型參數測量標準存在差異（如葉傾角的測量），致使所測量參數間存在一定差異，同時人工測量也難以保持連續性的高精度。針對上述問題，研究者提出了制定玉米器官三維數據獲取規范，以此來約束玉米三維數據獲取的精度。馬韞韜等[11]提出了通過三維數字化儀獲取玉米葉片主脈三維坐標實現植株三維數字化數據獲取的方法。溫維亮等[12]針對玉米不同器官形態特征，制定了三維數字化數據、三維掃描數據、表觀紋理數據以及輔助信息獲取規范，在此基礎上構建了玉米器官三維模板資源庫，標準的植物三維數據獲取方法是精確提取植株株型參數的重要基礎。在玉米株型參數提取方法方面，利用圖像獲取作物株型信息具有快速、高通量、無損測量等特征。宗澤等[13]提出了一種基于骨架提取改進算法實現大田環境下苗期玉米特征提取的方法；SHYU等[14]從表型分析角度提出用圖像測量玉米植株的表型參數方法；CHAIVIVATRAKUL等[15]利用TOF（time of flight）相機獲取玉米生長初期點云數據，通過莖與葉片點云分割，實現了玉米莖高、葉長、葉傾角和葉面積等參數提取和三維重建，但由于利用圖像還原三維信息精度有限，基于圖像的提取方法在株型參數提取方面的精度仍有待提高。PAULUS等[16]利用三維掃描儀獲取了大麥三維點云并在此基礎上提取了株高、莖高和葉面積等參數；LOU等[17]利用三維點云估算了植物枝條傾角；PAULUS等[18-19]通過獲取窄葉植物器官三維點云提取了植株株型參數；蘇偉等[20]基于地基激光雷達提取了玉米葉傾角和葉面積參數，由于玉米葉片相對寬大，點云遮擋較多，基于點云提取玉米葉脈骨架的方法尚不成熟[21-22]，因此，該方法尚無法解決玉米高精度株型參數提取問題。由于利用圖像和三維點云提取玉米株型參數主要是以提取玉米葉片骨架[23-25]結構為核心內容，因此，研究者直接利用三維數字化儀獲取玉米植株骨架結構并開展了玉米株型結構分析[11,26]，但上述研究缺乏統一數據獲取標準和參數計算準則，同時利用葉方位角計算玉米植株方位平面的方法仍不完善。【本研究切入點】前人分別在玉米株型參數測量和提取方面做了較多研究工作，但仍存在著玉米株型參數手工測量標準不一致、利用圖像和三維點云方法提取株型參數精度低、玉米植株方位平面缺乏定量化描述等問題。【擬解決的關鍵問題】本研究利用三維數字化儀獲取玉米植株三維骨架結構數據，在此基礎上提取玉米主要株型參數，以精確反映玉米品種和栽培處理等因素產生的形態差異，為玉米株型分析提供信息化技術手段。

1　材料與方法

1.1　試驗設計

植物拓撲結構的三維數字化技術[27]，即采用具有空間坐標定位功能的三維數字化儀，利用其探筆按照一定規則，在同一坐標系下獲取植株主要結構三維空間點序列，以數字化方式真實重現目標植株的空間拓撲結構。由于玉米植株高大，需采用大范圍數字化系統開展數據采集[28]。本研究采用FastScan三維數字化儀結合Polhemus Long Ranger遠距離發射器組成三維數字化系統，系統發射器范圍為1.8 m（±0.9 m），并可拓展40%，可以滿足玉米植株三維數字化要求。由于三維數字化系統是基于電磁定位原理，故要求試驗區域內無鋼結構物體，否則會影響三維數字化數據精度。

選取 2016年播種于北京市農林科學院試驗田（N39°56′，E116°16′）玉米品種京科 665、京科 968、MC812、農大108、先玉335、鄭單958，對這6個玉米品種的吐絲期植株對應的形態參數進行人工測量，然后將各植株整株移至室內進行三維數字化。

1.2　數據獲取

在玉米三維數字化數據獲取規范約束下，開展玉米植株三維數字化數據獲取。以器官為基本單位，且各器官三維數字化數據采集保證在同一坐標系下完成。所需獲取器官包括莖、葉、雄穗和雌穗，此外還包括植株定向指北線。為了植株三維數字化數據的一致性，玉米植株三維數字化數據獲取需在統一標準下完成。在利用探筆進行數據點采集過程中，要求探筆尖不可用力過大，避免因器官位移導致測量誤差。記Po為植株生長點坐標，各器官記為一個點集。

（1）莖：記為{Si}，其中 1≤i≤NS，NS為莖點集的點數。莖點集獲取時，由植株生長點起，至最后一個葉與莖的連接點結束，因此 S1= P0；如果莖較長，要求在各節連接點、兩個節連接點中間各獲取一個點。

（2）葉（含葉片與葉鞘）：記為{Lik}，其中1≤i≤LLk，k為葉序，LLk為葉序為k的葉上點的個數。由葉著生處（該葉的葉鞘生長點，圖 1），沿葉鞘和葉脈曲線獲取三維數字化點數據，至葉尖結束，要求L3k為葉片著生位置（圖 1）。若玉米生長前期葉鞘不可見，則在葉與莖分離點起重復獲取該點坐標3次（保證L3k為葉片著生位置）；若葉為拋物線葉尖下垂形，則該葉的數字化點集須包含最高點；單葉各數字化點間距盡量均勻；此外，為了提取葉寬信息，于各葉的葉寬最大處垂直于葉脈方向點取3個點，作為該葉點集最后3個點。

（3）雄穗：記為{Mi} ，其中1≤i≤NM，NM為雄穗點集的點數。首先獲取雄穗主軸，由植株最后一個葉與莖分離處起為 M1，沿主穗至主穗頂，M3為主穗頂；然后按各分支的生長位置點取各分枝雄穗三維數字化數據，每個分枝也包含3個點，分別為生長點，中點和分枝雄穗尖點，即NM為 3的整數倍。

（4）雌穗：記為{Fi}，其中 1≤i≤NF，NF為雌穗點集的點數。由雌穗著生點起，沿雌穗外輪廓獲取三維數字化點，至雌穗尖結束。

圖1　玉米葉三維數字化數據獲取示意圖Fig. 1　3D digitizing data acquisition diagram of maize leaf

每株玉米完成數據獲取后，在更改定標系統位置前，利用可視化插件對植株數據可視化，檢查數據準確性，如某器官數據存在偏差需立刻重新獲取。該可視化插件利用Qt開發，通過設定當前獲取植株數據目錄，按照獲取規則每完成一個器官的數據獲取后，點擊刷新按鈕可獲得當前已獲取數據的可視化效果，并以可視化的方式檢測新獲取器官單元的準確性，若數據點數量有誤會彈出提示窗口。圖2為不同時期玉米植株三維數字化數據可視化結果。

圖2　玉米植株三維數字化數據可視化Fig. 2　3D digitizing data visualization of maize plants

1.3　數據分析方法

采用絕對誤差Ei、平均絕對百分誤差MAPE（mean absolute percent error）、均方根誤差RMSE（root mean square error）和標準化均方根誤差NRMSE（normalized root mean square error）來評價各參數的計算精度：

2　結果

2.1　株型參數提取方法

2.1.1植株三維數字化數據規則化由于所獲取各植株三維數字化數據的植株方向有可能是任意角度傾斜，甚至倒置，因此，首先需將各植株三維數字化數據規則化，即先將植株平移，保證植株生長點為原點，然后將植株莖生長方向旋轉至與Z軸正方向（記為Vz）平行。記Vs為玉米植株莖生長方向：

將 Vs正則化，計算 Vs與 Vz夾角，記為φ，則有cosφ=VS×VZ（向量內積），記 Vr= VS× VZ（向量外積）為旋轉軸，將植株所有三維數字化數據點繞 Vr旋轉φ即實現植株生長于原點且豎直向上的規則化操作。

2.1.2長度參數提取

2.1.2.1株高H、葉片著生高度hk、葉片最高點高度hku的提取。葉片著生高度為葉片著生位置的高度值，葉片最高點高度為葉片空間位置最高處的高度值（圖1）。由于葉器官數字化標準中確保了L3k為葉片著生位置，故hk=L3k.z，其中L3k.z表示三維空間點L3k的z坐標值，文中后續部分的L3k.x和L3k.y同樣表示三維空間點L3k的x和y坐標值；由葉片最高點高度的定義知其中NkL表示第k個葉片上三維數字化點的個數；設植株最大葉序為N，則株高為

式中，M3.z表示雄穗第3個點的z坐標，如果當前玉米植株生育時期為抽雄前，則

2.1.2.2葉長 lk、葉寬 wk、葉展 sk的提取。葉長的計算是由莖葉連接點至葉尖點的長度和。由于葉脈經各點離散后，相鄰點間曲率變化不大，但通過相鄰點間的折線段距離累加求和使葉長減小，因此，通過對不同品種、不同葉位的葉進行三維數字化，并精確測量葉長得到提取葉長與實測葉長的經驗比例系數η，得到最終葉長計算公式為

由于各葉最后3個點用來計算葉寬，與葉長計算的經驗比例系數原理相同，葉寬的經驗比例系數為μ，故葉寬計算公式為

根據葉展定義，認為葉尖距離葉起始點的水平距離最遠（葉折損情況不考慮），則葉展計算公式為

2.1.3角度參數提取

2.1.3.1葉傾角 θk的提取。根據人工測量中對葉傾角的測量方式，定義L3k與L4k、L5k中點形成射線方向與其在XOY平面投影的夾角為葉傾角，其計算公式為

2.1.3.2葉方位角kα的提取。由于葉脈上的三維數字化點決定了葉的方位朝向，但葉尖位置附近的力學穩定性較差，空間姿態易發生變化，故以葉的第4至第 LLk-5個點方向的均值方向作為計算葉方位角的依據（即除用于計算葉寬的最后3個點外，葉尖部分最后兩個點也不參與方位角計算），在坐標系中以Y軸正方向為正北方向，則葉方位角計算方法為：

2.1.4植株方位平面提取玉米葉全部展開時，植株的相鄰葉多相對生長。已有研究表明，玉米的單個葉分布在一個單一垂直平面附近[11,26,29]，這個平面即為植株方位平面，其與正北方向夾角記為α（圖3）。已有的利用葉方位角計算植株方位平面方法是因玉米植株葉主要呈對側分布，將其中一側葉方位向量取負[26]，然后對所有葉的方向向量求平均，所得向量處于的平面P為植株方位平面（公式15），但該方法只是對植株方位平面的一個近似估計。

式中，j%2表示j除2的余數。

為給出玉米植株方位平面的定量描述，提出一種精確的玉米植株方位平面計算方法。由于玉米植株生長過程中最后幾片葉多為解除狀態，其葉方位角仍隨植株生長不斷變化，故植株方位平面計算不使用最后t個葉參與計算（本文取t=3），或認為當時，第k個葉及葉序大于k的葉不參與植株方位平面計算。方法思路是認為植株方位平面是距離各葉方位角 αj角度差絕對值之和最小的方位平面所對應的角度，因此植株方位平面可表達如下：

式中，n表示參與植株方位平面計算的葉個數。

采用迭代方式求解使M()α達到最小的α，在迭代過程中，要求確保因此對于不同的α，αj有可能需要取其反方向角度，且需對新方位角序列進行重新排序。由公式17可知，當n為偶數時，α的系數(2k-n-2)有可能為 0，其所求得的α有可能是一個范圍（例如當只有兩個葉參與計算時，兩個葉中間的任意角度均滿足公式16），記為實際上這個范圍內的所有角度都可以作為植株方位平面角，即此時為給出一個確切的植株方位平面角，取

根據M(α)定義，其是描述玉米植株各葉方位角距離植株方位平面的角度差之和，記 d ev =M (α)/n，dev值（偏離值，deviation）描述了植株葉偏離植株方位平面的平均值，可作為評價玉米植株葉方位角偏離植株方位平面程度的一個指標。dev越大，植株葉方位角偏離植株方位平面越多，當dev趨近于0時，所有葉趨近于在一個平面內分布。算法中如果 n為偶數，且計算的且αmax=π，則說明角度區間有可能是在這時將所有輸入方位角同時增加π/ 2 再計算方位平面，得到結果再減去π/2即可。表1給出了 4組不同植株葉方位角計算得到的植株方位平面的計算結果，并給出了利用均值法[11]計算得到的植株方位平面和對應偏離值。其中，B組各葉方位角比A組對應各葉方位角增加100.0°，可見方法具有旋轉不變性，且因均值法所得到植株方位平面角落在了對應的[αmin,αmax]區間內，因此均值法的偏離值與dev值相同；D組數據與圖3對應，由于n為奇數，故不存在α的取值范圍；由C與D組數據可看出，均值法所計算植株方位平面對應的偏離值均大于對應數據的 dev值，說明本文利用優化求解方法可給出更好的玉米植株方位平面定量化描述。

圖3　玉米植株方位平面示意圖Fig. 3　Diagram of maize plant azimuthal plane

2.2　驗證結果

采用所獲取的6個品種數據對利用三維數字化數據所提取的株型參數進行驗證（圖 4）。由于方法為針對玉米的普適性方法，不存在品種、生育時期或葉位的差異，故所選取的6個品種植株可視為對每個株型參數的驗證的6個重復。利用上述參數提取方法提取對應的葉長、葉寬、葉傾角和方位角，并利用植株方位平面計算方法計算各植株的植株方位平面。與實測數據進行對比，葉長、葉寬、葉傾角的對比結果如圖5所示。其中，由于植株三維數字化將植株整體以破壞性取樣至室內測量，各植株葉方位角與實測植株方位角有整體偏差。為對比模擬方位角和實測方位角，利用各植株模擬和實測的方位角（表 2），分別計算植株的模擬方位平面角和實測方位平面角（表 3），計算模擬方位平面角與實測方位平面角的角度差，再將各植株的模擬葉方位角統一加上這個角度差，然后再對比分析對應葉的方位角誤差。6個品種葉方位角的RMSE均值為8.23°。

表1　植株方位平面角計算結果Table 1　Calculation of plant azimuthal plane

表4給出了6個品種植株葉長、葉寬和葉傾角的實測均值、均方根誤差 RMSE和平均絕對百分誤差MAPE。6個品種的葉長、葉寬和葉傾角的 MAPE均值分別為4.06%、7.21%和4.72%，RMSE均值分別為3.44 cm、0.80 cm和3.41°，NRMSE均值分別為4.46%、8.18%和5.30%。由對比結果可知，葉寬模擬誤差相對較大，主要由于葉片在葉脈垂直平面上的曲線形態不一致所導致。葉傾角實測數據均為整數，且實測葉傾角的精度對人為試驗要求很高，由于人工測量受所采用儀器限制，其測量精度無法達到較高精度，如所測量葉傾角數值均為 5的倍數；利用三維數字化提取的方法可在保證提取規則一致的前提下，同時達到較高的精度。表3給出了6個品種植株的模擬方位平面角和實測方位平面角，并利用公式計算了各植株的dev值。由dev值可知，先玉335、鄭單958和京科665的植株較京科968、MC812和農大108植株的各葉片偏離植株方位平面較多，dev值大的植株占用了較多的立體空間，對于群體中光截獲更為有利。

圖4　6個品種玉米植株三維數字化數據可視化Fig. 4　3D digitizing data visualization of 6 different maize cultivars

圖5　6個品種植株提取的葉長、葉寬、葉傾角和方位角參數與實測參數對比結果Fig. 5　Comparison results between extracted and measured leaf length, leaf width, leaf insertion inclination and leaf azimuth of 6 different cultivar maize plants

表2　6個品種植株葉方位角提取與實測值Table 2　Extracted and measured azimuth angles of 6 different cultivar maize plants

表3　6個品種植株模擬與實測的方位平面、dev值與葉方位角RMSETable 3　Extracted and measured plant azimuth plane, dev value and leaf azimuth RMSE of 6 different cultivar maize plants

表4　6個品種植株提取葉長、葉寬和葉傾角參數均值及RMSETable 4　The average value and RMSE of extracted leaf length, leaf width and leaf insertion inclination of 6 different cultivar maize plants

上述方法均已被封裝到基于三維數字化的玉米株型分析軟件 MaizeTypeAns中，并在玉米植株三維數字化數據標準化獲取以及玉米株型分析研究中發揮重要作用。

3　討論

與傳統人工測量株型參數方式相比，獲取玉米植株三維數字化數據工作量與測量植株所有葉的葉長、葉寬、葉傾角和方位角工作量相當；但人工測量常因測量值范圍估計和每個測量者的方式不同，同一植株測量數據常存在偏差，而利用三維數字化數據提取株型參數因其具有一致的數據獲取和參數提取標準，所提取株型參數具有較高精度和一致性。

需要注意的是，方法對三維數字化數據獲取操作要求較高，一個誤操作可能導致提取的多個株型參數都是有誤的，因此需要在數據獲取時以可視化的方式，嚴格保證數據獲取準確性。為實現玉米株型參數精確提取所獲取的植株三維數字化數據包含精確的植株三維結構信息，可用于重構玉米植株和冠層三維模型，在此基礎上，研究者可進一步開展玉米冠層結構參數的精確計算和基于可視化模型的玉米結構功能計算分析研究。

目前基于圖像[13]和三維點云[30]的植物表型參數提取工作研究進展迅速，其核心技術是利用圖像或三維點云提取植物的三維骨架結構。利用TOF相機獲取玉米植株點云并提取株型參數方法[15]所提取的葉長與葉傾角平均參數誤差分別是 10.25%與11.09%，且其利用初步骨架提取方法所得到的葉傾角平均誤差更是高達79.96%，其主要是由于點云精度和骨架提取方法準確性的限制。與之相比，本方法因直接獲取了上述方法擬提取的植株三維骨架，極大程度地保證了骨架三維位置精度，故所提取株型參數精度較高。在實現玉米植株骨架精確提取的基礎上，本方法可與上述方法結合，實現更精確的玉米表型參數提取。

在玉米植株方位平面提取方面，通過優化迭代計算動態圓上距離各輸入角度距離絕對值之和最小的角度，得到玉米植株方位平面。與已有利用方位角負能量均值方法[11]對植株方位平面的近似估計相比，本方法可給出玉米植株方位平面角更確切的定量化描述，所對應 dev偏離值均小于等于傳統方法方位角均值的偏離值。玉米植株方位平面的提取有助于研究玉米群體中個體因種植方式或資源競爭產生的朝向問題，并與物聯網圖像相結合[31]，實現大田玉米中個體的精準方向定位等應用。

4　結論

利用三維數字化數據進行玉米株型特征提取的方法具有快速、準確的特點。方法所提取的株型參數在保證精度的前提下具有較好的一致性，所提取的葉長、葉寬、葉傾角和方位角RMSE均值分別為3.44 cm、0.80 cm、3.41°和8.23°；葉長、葉寬和葉傾角的MAPE均值分別為4.06%、7.21%和4.72%。利用三維數字化數據進行玉米株型參數提取是精確分析不同品種、不同栽培處理等產生株型差異的一種重要手段。提出新的玉米植株方位平面計算方法給出了玉米植株方位平面更確切的定量化描述，使得植株方位平面是距離各葉方位角距離之和最小的平面位置，并采用dev偏離值作為玉米葉偏離植株方位平面離散值的一個指標，對于玉米株型的定量評價具有一定價值。此外，作物葉方位角分布研究是作物形態結構研究的重要問題之一，其對作物群體效應具有重要影響，本文的植株方位平面計算方法為其他作物葉方位角分布研究提供了參考。

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