追錯因之源 立教學之策

王 云

學生對數學問題的思考與回答情況，反映了學生對所學內容的思考、理解和掌握程度。學生在數學學習中出現的錯誤，也是對教師教學情況和學生學習情況的反饋，是十分珍貴的教學資源。教師應該善于捕捉學生出現的每一個錯誤，并加以分析和利用，追錯因之源，立教學之策，不斷提高教學效果。

一、歸類尋因，引導對錯誤的探索與辨析

對于學生在學習過程中出現的錯誤，教師不能急于批評或講解，而是要根據不同的情況，靈活進行教學處理。在教學過程中學生的錯誤，是學生進行思考和探究后的體現，教師可以抓住這些錯誤，引導學生思考，最終明確錯因所在，從而更加深刻地理解所學知識。教師也可以引導學生自查自糾，即認真查看自己的錯題，鼓勵學生說出做題時的想法和思路，共同找出錯誤的原因，對于大多數學生出現的共性錯誤，可以組織討論環節，一起尋找錯誤原因，解除疑慮和困惑，啟發學生思維。

例如，引導學生對每一道錯題都認真分析、探索思考包括“這道題所運用或考查的知識點是什么”“我做題的時候是怎么思考的”“我需要做的改進是什么”“以后應該注意什么”等問題。在此過程中，教師要有抓有放，靈活組織和引導，讓學生明晰錯誤原因和改正方法的同時，也讓學生在此過程中養成良好的反思習慣，理清思路，發展思維。

二、講解練習，實現認知上的鞏固與強化

基于“歸類和尋因”的錯題探索和辨析，教師對學生出錯的原因已經十分明確，這時就需要對原定的“錯題講解預設”進行有效調整，對于知識理解錯誤或理解的不透徹以及數量關系模糊等核心問題，教師應以此為起點，進行有針對性的指導。在講解的基礎上，圍繞學生出錯的相關知識點，提供一定量的練習題，讓學生在練習過程中對所學知識進行鞏固和強化，并根據學生做題的情況再次分析。對于依舊出現錯誤的題目，教師需要結合出錯的學生比例、錯誤的解題思路等再次分析，結合實情，調整教學方法，對于極少數學生出現的問題，可以進行小組輔導或單獨輔導，直至學生全部掌握。

例如，對于“10.5×(30×3.5）”一題，有不少學生的解題是“10.5×(30×3.5）=10.5×30+10.5×3.5=315+36.75=351.75”，這是將乘法結合律和乘法分配律兩個知識點混淆造成的，找準這個原因，教師可以有針對性地再次講解，引導學生對兩個知識點進行比較，抓準異同點，再讓學生通過進一步的練習加強對知識點的理解和鞏固。

三、轉化變形，實現思維上的拓展與突破

基于“講解與練習”的進一步鞏固，學生對相關知識已經深刻理解，對初始題目的解題方法已經掌握，這時的教學需要求“變”，即圍繞核心知識點，進行題目的轉化和變形，或者建立新舊知識之間的聯系，以實現學生對知識本質與聯系的進一步探究，促進認知的結構化和系統化建構，讓知識和方法變“活”。

還以“10.5×(30×3.5）”為例。在引導學生對乘法結合律與乘法分配律進行強化認知和鞏固知識的基礎上，教師可以結合“四則運算”規律，專設教學環節，將題目進行轉化或變形，將已經學過的“加法交換律”“減法交換律”“乘法交換律”“加法結合律”“減法結合律”以及“去括號運算法”納入學習內容，復習鞏固，也可以轉化為簡單應用題，讓學生在解決問題的過程中，對所學的知識進行有效的運用，打破思維定式，實現思維上的拓展和突破。

總之，“錯”是珍貴的教學資源，也是明確的教學起點。教師需要善于抓“錯”、析“錯”、教“錯”，才能讓學生知“錯”、解“錯”、免“錯”，進而提升教學和學習效果。