水工結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論與方法

(重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院　重慶　400074)

一、引言

所謂優(yōu)化，指的是在計(jì)算機(jī)算法領(lǐng)域，優(yōu)化往往是指通過(guò)算法得到要求問(wèn)題的更優(yōu)解。優(yōu)化設(shè)計(jì)是從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。它的步驟分為：建立數(shù)學(xué)模型，選擇最優(yōu)化算法，程序設(shè)計(jì)，制定目標(biāo)要求，計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案等。通常采用的最優(yōu)化算法是逐步逼近法，有線性規(guī)劃和非線性劃。總而言之：優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在滿足設(shè)計(jì)要求的眾多設(shè)計(jì)方案中選出最佳設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)方法[1]。

二、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概述

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是在滿足運(yùn)用要求的前提下，給出既經(jīng)濟(jì)又安全的設(shè)計(jì)方案，即在給定的荷載和約束條件下得到技術(shù)經(jīng)濟(jì)最合理的設(shè)計(jì)方案。傳統(tǒng)的作法是采用重復(fù)設(shè)計(jì)法，即先設(shè)后計(jì)，再修改再設(shè)計(jì)，重復(fù)進(jìn)行，直到得到滿意的設(shè)計(jì)方案為止。而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是采用數(shù)學(xué)的方法代替重復(fù)設(shè)計(jì)法，從眾多的可行方案中尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化也屬于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素很多，有結(jié)構(gòu)正常工作所必須的條件，例如應(yīng)力，穩(wěn)定，變形等；有結(jié)構(gòu)物建筑期間，施工所必要的條件。總之影響因素是綜合在一起的。優(yōu)化的總目標(biāo)是投資或者總造價(jià)最小。當(dāng)然結(jié)構(gòu)形式不同，工程單價(jià)也不同。

三、結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的首要一步是將工程實(shí)際問(wèn)題表示成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即建立數(shù)學(xué)模型。包括選定設(shè)計(jì)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、建立約束方程等內(nèi)容，然后采用適宜的優(yōu)化方法使問(wèn)題得以解答。優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),首先必須將工程實(shí)際問(wèn)題寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式，包含下幾個(gè)方面。

(一)優(yōu)化常數(shù)。常數(shù)在整個(gè)優(yōu)化中，不隨方案改變而改變。由于水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化是一個(gè)龐大問(wèn)題，盡量減少變量常數(shù)，是優(yōu)化成敗的關(guān)鍵。可以采用分段優(yōu)化法和凍結(jié)部分質(zhì)量這兩個(gè)方法進(jìn)行處理。

(二)設(shè)計(jì)變量。從設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化設(shè)計(jì)中尋求的量，它是自變量，尋優(yōu)的目的就是尋求一組設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)方案逼近最好，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，設(shè)計(jì)變量有兩種類型：連續(xù)變量和離散變量。可以X1,X2……..Xn表示，并構(gòu)成一個(gè)向量X=,以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸所形成的空間稱為設(shè)計(jì)空間[1]。

(三)目標(biāo)函數(shù)。指優(yōu)化設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)，它是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，可以記為W(x)，通常是以結(jié)構(gòu)的造價(jià)，重量或體積作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要找到目標(biāo)函數(shù)為極小值的設(shè)計(jì)方案。對(duì)于水工結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使用造價(jià)做目標(biāo)函數(shù)最合理，但是困難也是最多的。

(四)約束條件。指優(yōu)化設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)，它是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，可以記為W(x)，通常是以結(jié)構(gòu)的造價(jià)，重量或體積作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要找到目標(biāo)函數(shù)為極小值的設(shè)計(jì)方案。在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的形狀及構(gòu)造是由它們的工作要求，運(yùn)用要求而定的，不是隨意定的，也就是作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的。這些限制在設(shè)計(jì)優(yōu)化中，被稱之約束條件，在數(shù)學(xué)表達(dá)式上，約束條件可以表示為：等式約束：h(x)=0不等式約束；g(x)<0約束條件從性質(zhì)上分為；幾何約束和形態(tài)約束。

(五)設(shè)計(jì)空間。目標(biāo)函數(shù)所含的設(shè)計(jì)變量即表示了函數(shù)的自由度，如僅一個(gè)自由度，則目標(biāo)函數(shù)只能在一維方向取值，兩個(gè)設(shè)計(jì)變量取值范圍是一個(gè)平面，三個(gè)自由度的目標(biāo)函數(shù)，取值范圍就在三維空間里，通常目標(biāo)函數(shù)的取值空間稱為設(shè)計(jì)空間。可行域，一個(gè)等式約束就等于減少了目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)自由度，一個(gè)不等式約束就將目標(biāo)函數(shù)的存在域一分為二，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，就是部分空間是可行的，部分空間是不可行的。

四、水工結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法概述

包括：簡(jiǎn)單解法，但是對(duì)于大體積水工建筑物并不適用；數(shù)學(xué)歸納法；還有懲罰函數(shù)法。

懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接法。基本原理：把約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。兩個(gè)前提條件：不破壞原約束的約束條件和最優(yōu)解必須歸結(jié)到原約束問(wèn)題的最優(yōu)解上去。按照懲罰函數(shù)的構(gòu)成方式，懲罰函數(shù)法分為三種：外點(diǎn)法、內(nèi)點(diǎn)法、混合法[2]。現(xiàn)在很多優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是在罰函數(shù)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而發(fā)展起來(lái)的。對(duì)于罰函數(shù)方法中到底選擇哪種具體的方法進(jìn)行求解，需要根據(jù)具體情況來(lái)選擇。

五、結(jié)論

經(jīng)過(guò)以上理論總結(jié)和討論，很多優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是在罰函數(shù)法用的較多。但是在實(shí)際過(guò)程中運(yùn)用哪一種理論方法，具體要根據(jù)工程的實(shí)際情況進(jìn)行選擇。但是無(wú)論怎樣優(yōu)化設(shè)計(jì)，全局優(yōu)化設(shè)計(jì)必須滿足局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)。必須滿足工程的安全可靠，運(yùn)用軟件計(jì)算，在這個(gè)基礎(chǔ)上合理分配材料和資金。