數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考

李芳琳

(廣東省廣州市增城區第一中學 511300)

一、數學知識在高中物理解題中運用的必要性

高中物理知識點中隨處可見各種方程，圖像，這些與數學知識息息相關，物理學中的實際應用問題，更是與數學中的思想相互依存，如果不用數學知識來解題，就會在解題上陷入誤區，導致束手無策，由此可見數學知識的重要性，因此在高中物理解題中運用數學知識解題是十分必要的.

通過在高中物理解題中運用數學知識，將促進學生對高中物理中規律描述的把握，提升學生對物理概念的理解，掌握公式的推導過程，形成一種嶄新的解題思路，更好的將物理中的復雜問題轉化為用數學知識可以解決的問題，從而大大提升解題的速度與準確率.

二、數學知識在高中物理解題中的具體應用

1.函數法的運用

在高中物理的問題中，有時候用列方程的方式來求解會將簡單問題復雜化，這時候如果用換元法就可以降低題目的計算難度，不過使用換元法時應該根據實際情況采用合理的方法，不能千篇一律的使用，下面舉例分析：有兩個地方分別命名為a地和c地，a地的甲與c地的乙相向而行，乙比甲早出發6分鐘，兩人相遇的時候，乙多走了110米.甲乙相遇之后，仍然以相同的速度行走，7分鐘之后，甲到達a地，10分鐘后，乙到達c地，問：甲乙兩人的速度是多少？a地和c地的距離是多少？

這個問題如果直接用物理學的知識分析會十分復雜，這時候便可以用數學知識來思考，可以將甲乙兩人相遇時的地點與c地的距離設為x，此時相遇點距離a地的距離為x+110，所以甲的速度可表示為(x+110)/7，乙的速度可表示成x/10，可以列方程x/(x+110)/7=(x+110)/x/9-6，可以化簡為7x/(x+110 )-9(x+110)/x+6=0，然后使用換元法，設y=x/x+110，可得7y2+6y-10=0，解之即可.由此可見函數法對解決復雜問題的良好效果.

2.微元法的運用

微元法通俗來講就是細分法，將物理過程或者物體成為一個個微小的的單元，分成小單元之后，就可以將不規則的過程或物體看成一個個規則過程或物體的累加，從而實現將問題簡化的目的，在應用的時候需要用到模型處理，因此，微元法的思路較為簡單，但是實際應用起來較為復雜.

具體來說，微元法的使用對象有面積，圓弧等多種，例如在v-t圖像中，圖像與x軸圍成的面積為位移大小，但是非勻變速的圖像是一條不規則的曲線，難以計算與x軸圍成的面積，這時候便可以用微元法，將圍成的圖像沿y軸的方向切割成寬度極小的長條，每個長條可以看做一個矩形，每個長條的面積加起來就是位移的大小，這時如果知道曲線的解析式，就可以使用積分來計算位移.

3.幾何法的運用

在數學的幾何知識中，有許多基本原理，如兩點之間線段最短，三角形相似原理等，圓的切線與圓的半徑垂直等，帶電粒子在磁場中做圓周運動，變力分析等，都需要用到大量的幾何知識，靈活運用數學中的幾何知識，是解決高中物理題目的關鍵.

例如，有一個帶電圓環，在通過其圓心且垂直于圓面的方向上有一個帶電小球，求兩者之間的庫侖力，這就需要用到幾何法，對帶電小球進行受力分析，在圓環上取一點，將兩者之間的庫侖力分解為水平方向和垂直方向，在運用積分的知識求得.又如在天體運動有關的雙星系統問題中，兩個天體依靠萬有引力使得兩者繞兩者連線上的一點做圓周運動，已知兩者圓心的距離，求兩者的總質量，這種問題也需要用幾何法來解答.

4.圖像法的運用

高中物理有些問題特別抽象，難以理解，這時候就可以用圖像法，俗話說，千言萬語不如一張圖，圖像法可以將抽象的問題形象的向學生展示出來，有助于學生的理解，使題目簡單化.

高中物理中有許多重要的圖像，如勻變速運動中的圖像，有位移關于時間的圖像，速度關于時間的圖像，要將兩者區分開來，同樣是勻變速直線運動，它的s-t圖像與v-t圖像是完全不同的，要看清圖像的x軸，y軸分別代表什么物理量，了解圖像中斜率、截距具有什么物理意義等，這樣才能做到舉一反三，同時減少錯誤的產生，提高解題的速率.

三、數學知識在高中物理解題中的運用技巧

1.在解題中運用數學思維

在數學中我們經常需要用到邏輯思維，抽象思維以及空間想象力，所以在解決高中物理的時候，我們就可以運用這些數學思維.例如，可以將一個未知數設為x，將題目中給出的天體在草稿紙上以圓形的方式表示出來，在求解彈力的時候，可以將彈簧看成直線等，使用數學思維可以將復雜的物理圖形簡化為簡單的數學幾何圖形，在以后的學習中，我們需要在物理的解題中大量運用數學思維.

2.在解題時運用數學的解題方法

在數學中，常用的解題方法有換元法，分類討論法等多種方法，這些數學解題方法很多都是可以運用在高中物理的解題中的，拿分類討論法來說，如果題目中的條件給的不夠明朗，或者自己對結果不確定，此時便可以使用分類討論法，如一根導電桿在磁場中運用，此時便可以討論導電桿運動到磁場外和仍在磁場中兩種情況，然后根據以上兩種情況分別進行計算，這樣就不會漏掉可能的結果，保證計算的準確性.

3.用數學公式解決物理問題

在高中物理的問題中，可以使用數學公式來解決物理問題，例如，運動學的小船過河問題中，由于速度是矢量，所以遵循平行四方形法則，但是通過平移其中一條邊，便可以構成一個三角形，然后便可以運用勾股定理，將復雜的物理問題變成簡單的幾何問題.此外，在計算物理問題的時候，可以使用數學思維來計算物理問題，簡化計算步驟，提高做題效率，避免浪費時間.

通過上面的敘述，我們知道了數學知識在高中物理解題中運用的必要性，數學知識在高中物理解題中的具體應用以及數學知識在高中物理解題中的運用技巧.數學與物理都屬于理科，兩者之間存在很大的關聯，在高中物理的解題中運用數學知識將大大提高解題的速度，還可以訓練思維的活躍性，希望本文可以為促進數學知識在高中物理解題中的應用做出一定的貢獻.