高中數學課程目標的新發展

黃 翔，呂世虎，王尚志，胡鳳娟

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高中數學課程目標的新發展

黃 翔1，呂世虎2，王尚志3，胡鳳娟3

（1．重慶師范大學，重慶 400047；2．西北師范大學 教育學院，甘肅 蘭州 730070；3．首都師范大學，北京 100048）

新修訂的高中數學課程標準，在高中數學課程目標上有若干新的發展變化：核心素養成為高中數學課程目標的集中體現；具體提出了6個數學核心素養目標；從數學“雙基”發展到數學“四基”；強調問題解決，提出培養學生“四能”；其它方面的目標也有新提法．重點對數學核心素養目標進行了分析，并探討了其它相關問題．

高中數學課程；數學課程目標；數學核心素養

為適應新時代教育改革發展的新要求，落實“立德樹人”根本任務，此次修訂后的《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱“標準（2017版）”）在認真總結前期課改經驗的基礎上，對高中數學課程目標重新進行了設計，使高中數學課程目標有若干新發展變化．

1 核心素養成為高中數學課程目標的集中體現

發展學生核心素養是“標準（2017版）”的主導價值觀，也成為貫穿整個新高中課程的主線．在這一前提下，高中數學課程目標既要突出展現發展學生數學學科核心素養（以下簡稱數學核心素養）這一價值取向，全面體現新時代背景下數學課程育人的目標要求，也要具體落實各數學核心素養的培養要求，科學設定學生通過課程學習在數學核心素養上的達成標準．

1.1 關于數學核心素養的凝練

學生發展核心素養落實于課程的前提是確立各學科的學科核心素養．數學核心素養是學生發展核心素養在數學學科中的具體化，它要體現數學的特點，也是數學育人價值的集中體現．

對數學核心素養的凝練從3個角度展開：

其一，從數學學科的角度，聚焦數學的本質．思考什么是數學最主要的特征？什么是數學發生發展中最重要的影響因素？什么是數學的時代性特點？這需要對數學本身作更深入的理性分析．比如從數學本體論、認識論、方法論的維度對數學本質、價值、基礎、思想、方法等展開研討．特別對影響數學發展的最重要的數學思想的提煉是重點．前期學界的一些研究很富有啟發意義，如“數學發展所依賴的思想在本質上有3個：抽象、推理、模型，……通過抽象，在現實生活中得到數學的概念和運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系”[1]．這樣的認識對提煉出數學抽象、邏輯推理、數學建模等數學核心素養要素具有重要的啟示．

其二，從數學教育的角度，聚焦數學育人價值．思考數學育人的價值最本質的是什么？形象一點說，反映在人身上，學了數學和未學數學的人最大的區別在哪里？這既需要從大眾層面獲取他們直觀的印象，也需要在學校層面通過調查，觀察獲取相關信息．事實上，善于抽象、思維有條理、語言富于邏輯性、能算會證、具有一定空間感等，是大家比較公認的反映在學習數學的人身上的特征．

其三，從促進學生發展角度，聚焦學生成長的表現．思考通過各階段的數學學習促成了學生哪些發展？他（她）們有哪些行為表現？從這些行為分析所需的價值觀念、必備品格和關鍵能力究竟有哪些？這些品格和能力與數學教育過程中的那些因素最有關？比如，“標準（2017版）”所指出的“三會”（會用數學眼光觀察、數學思維思考、數學語言表達現實世界）就是行為表現的形象描述，而這些表現的背后就是數學的抽象、推理、建模、運算、直觀、想象、以及數據處理等在起作用．

除了上述思考角度、路徑，還注意聯系中國學生發展核心素養各要素與篩選出的數學核心素養要素做關聯性分析；注意參考借鑒原課標（包括義教課標）目標系統中經過歷史和實踐檢驗比較穩固的育人目標點．如義教課標的10個核心概念和原高中數學課標中的五大基本能力（空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等能力）等．此外，還注意通過典型的數學教學案例研究，來分析其中蘊含的最富價值的數學思想、方法及發展水平，比如中國古代的“雞兔同籠”問題，就是一個能在不同學習層次上展現數學核心素養各要素及水平發展的案例．

1.2 數學核心素養的課程目標屬性

“標準（2017版）”指出：“學科核心素養是育人價值的集中體現，是通過學習而逐步形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力．數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感、態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的．”上述表述，一方面指明了數學核心素養在高中數學課程目標中的重要地位及特點，另一方面點明了數學核心素養作為目標的本質內涵．“集中體現”既表明它是數學育人價值的凝聚點、聚焦點，也表明它對高中數學課程目標中其它目標點具有統整、綜合的意義．指明它“是在數學學習和應用的過程中逐步形成的”則體現出了它特有的養成性、階段性和發展性特征．而這些都是由核心素養本身的屬性所決定的．這促使研究者要以一種新的眼光審視數學核心素養目標，進而自覺地在教學中遵循其規律落實這一目標．

關于數學核心素養的內涵，仔細體會上述表述的意義，不難看出數學核心素養的內涵定位與中國學生發展核心素養的內涵定位既具有共性也具有特殊性（如必備品格、關鍵能力與價值觀念），這需要處理好兩者之間共性與個性的關系；表述中點明數學核心素養是一種“綜合體現”，數學核心素養目標比之于以前單一的目標更具有涵蓋力和統整力，它也可以視為“三維目標”在學生身上形成的整合效應；此外，對數學核心素養思維品質內涵的強調更值得在基于素養的教學中予以關注并做出新的探索．這些都是在認識核心素養目標屬性上需注意的．

2 具體提出6個數學核心素養目標

2.1 6個核心素養目標的提出是對高中數學課程目標的繼承與發展

回溯一下中國數學課程目標的歷史發展線索，在基本能力培養上凸顯出幾個重要的歷史節點：

1956年5月，在《中學數學教學大綱（修訂草案）》中，明確提出：數學教育要發展學生的“邏輯思維和空間想象能力”，這是中國數學教學大綱中第一次明確提出發展學生“邏輯思維和空間想象能力”；在1963年5月的數學教學大綱中，進一步補充了“培養學生正確而且迅速的計算能力”，“邏輯思維能力”變成了“邏輯推理能力”；而在1978年2月印行的《全日制十年制中學數學教學大綱》中，又將培養能力規范為：運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力這“三大基本能力”；這之后的高中數學教學大綱（如1996年、2000年等大綱）也總體上是圍繞這“三大能力”設定基本能力目標，只是在思維能力上做了更為具體的解釋．

2003年4月頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱“03課標”）在課程目標中提出“提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力”，將基本能力由“三大基本能力”擴充成了“五大基本能力”．經過十多年的課改實驗，廣大教師在實踐層面探索出許多將這些基本能力目標落實于課堂教學的途徑和措施，這是高中數學新課程實驗的重要成果．

此次提出6個數學核心素養目標，既是對歷史的繼承，也是適應新時代要求的新發展．從上述歷史線索的梳理可以看出，中國數學課程目標在基本能力聚焦上既具有相對的穩定性和延續性，也在根據不同時期的培養要求做適當的調整和一定的拓展．誠如前面的分析所指出的，此次對數學核心素養的凝練一方面極其重視借鑒前期經驗和成果（比如，始終堅持在能力、素養目標上體現數學特征，避免過于空泛，有利于實踐操作），另一方面，更要立足發展要求，深度挖掘數學育人價值，精準聚焦數學關鍵能力和思維品質，體現鮮明的時代特征．6個素養目標的提出不僅僅是關鍵能力在數量上的增加，更因為整體上升到素養層面而具有了整合性和綜合性特點，在目標的“質”上有所提升，這是應該注意的一個新變化．

2.2 要全面準確認識和把握數學核心素養目標

“標準（2017版）”指出：“數學核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析．這些數學核心素養既相對獨立，又相互交融，是一個有機整體．”在認識和把握數學核心素養目標體系時既要采取分析的方法，也要運用綜合的思維方法．就前者而言，需要深入認識這6個數學核心素養的具體內涵，準確把握其各自的表現特征，區分出它們在育人上的不同側重點，充分發揮其促進學生素養發展的獨有功能；就后者而言，則需要結合數學教學的具體任務情境，揭示6個數學素養之間的有機關聯性，通過交融、互補，以求產生核心素養培養上的整體效應．

“標準（2017版）”對6個數學核心素養分別從內涵、價值、表現、目標達成4個層面作了表述．從課程目標的角度認識6個數學核心素養，要注意這樣幾點：一是核心素養的主體是學生，是特定階段學生經過數學學習之后的達成目標；二是6個核心素養關鍵詞的落腳點是素養（盡管這些關鍵詞在一些具體場合可能表現為“中性”的，或者，可能也會被冠以另外的稱謂．比如“數學建模”可以是一種方法，但就課程目標所指即一種素養）；三是對各核心素養的認識要注意“內、外結合”，既要準確理解其內涵，也要全面把握其外在表現點；四是對各核心素養的認識要注意“上、下結合”，即要關注各數學核心素養目標與課程內容、教學實施、學業質量評價的關聯，注意目標的頂層定位與實踐操作的貫通與落實．將核心素養的目標要求融入到內容、教學、評價等各方面也是“標準（2017版）”的一個特點．

關于6個核心素養的具體分析將有專文撰寫，此處不予贅述．

3 從數學“雙基”發展到數學“四基”

“標準（2017版）”提出：“通過高中數學課程的學習，獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱‘四基’）”，將“雙基”課程目標發展到了數學“四基”．

3.1 提出“四基”為發展數學核心素養夯實學習基礎

數學基礎知識與數學基本技能（簡稱“雙基”），一直是中國高中數學課程目標的重要構成部分．在數學課堂教學實踐中，致力于“雙基”目標的實現，又形成了“精講多練”、“變式教學”、“題型、題組教學”等諸多具有中國特色的教學方式．新課程改革以來繼承了這一傳統，數學“雙基”成為三維教學目標中的重要維度．但也要看到，在一些高中課堂基于應試的需要，過度進行雙基的強化訓練而弱化數學課堂教學的其它目標的現象還不同程度存在．這種狀況是值得反思的．

發展學生數學核心素養的提出，促使研究者必須重新審視數學學習的基礎：這個基礎僅靠“雙基”行嗎？為支撐數學核心素養的培養應該提供一個什么樣的學習基礎呢？它是一個什么樣的結構才更科學、合理呢？

從數學自身來看，“雙基”更多的是對數學原理、定理、概念、公式等結論性知識的反映，學習掌握這些知識是必要的，但卻不是數學學習的全部．數學家萊布尼茲早就說過：數學的本質不在于它的結論，而在于它的思想方法．高中數學課程不應僅僅只是通過知識傳授的方式教給學生一些結論，而應該提供豐富的數學活動，使學生能在活動經驗的逐步積累中，去感悟數學思想，接受數學精神的浸潤，從而獲得對數學本質認識的深化．

從學生的數學學習和數學核心素養培養來看，是一個綜合性的、持續性發展過程，它并非單純地通過接受數學事實來實現，它更多地需要通過對數學思想的領悟，對數學活動經驗的積累及條理化以及對數學知識的自我組織等活動來實現．特別到了高中階段，學生的知識基礎有所增強，數學視野有所擴充，自主學習的活動、方式趨于多樣，也為數學基本思想的感悟和基本活動經驗的積累創造了條件．因此，在高中目標中提出“四基”既有必要也有可能．

以數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗共同組成支撐數學核心素養培養的學習基礎目標，其結構比之于過去更為科學、合理：數學基礎知識、基本技能主要體現為結果性的知識、客觀性的事實，而數學基本思想、基本活動經驗則是在學習過程中學生主體獲得的主觀性體驗和感悟；前者常常處于靜態、外在，而后者則處于動態、內在，這樣一個“四基”結構，使數學學習中的結果與過程、客觀與主觀、靜態與動態、外在與內化有機地結合起來，無疑為學生數學素養的發展奠定了良好的數學學習基礎．

3.2 要從整體上認識數學“四基”目標

一般認為，“課程標準”關于課程內容的要求確立了“雙基”的范圍．從表現形式看：數學基礎知識主要指數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的一些具體方法；數學基本技能主要是指能夠按照一定的程序與步驟進行熟練操作的數學行為與本領（如計算、化簡、變形、作圖或畫圖、進行簡單的推導等）．課改以來，隨著課程內容的調整，“雙基”的內涵也有了一些變化．

關于什么是數學的基本思想，史寧中教授曾經提出了兩個判斷標準，這就是：數學產生和發展必須依賴的思想；學習過數學的人應當具備的基本思維品質．基于這兩個判斷標準，數學基本思想包括3個最重要的要素：抽象、推理和模型，目前這一觀點已成為一種共識．

數學基本思想是指對數學及其對象、數學概念和數學結構以及數學方法的本質性認識．它蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，制約著數學學科發展的主線和邏輯架構，它也是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括．其實，在中小學數學課程內容和教材中，數學基本思想的蘊含是很豐富的，除上述三大思想的總體表現外，其在數學活動中的具體表現也是多樣的，如歸納、演繹、抽象、分類、模型、結構、隨機，等等，在具體分析解決問題的過程中數學基本思想也會有不同層次的表現．教師要善于根據學生的實際情況，采取恰當手段將數學基本思想滲透于教學之中[2]．

數學基本思想和數學方法既有區別也有密切的聯系．如前所述，數學基本思想表現相對宏觀，體現的是對數學對象的一種本質性認識，是主觀的；而數學方法常常是受數學思想制約的，表現相對具體、客觀，并具有程序性、步驟性、路徑性和可操作性特點．例如歸納，從一般意義上講，它表現為從特殊到一般的推理的思想，但若在解決一個關于自然數的問題時，通過具體的嘗試，一步步將所得到的結論推廣到一般時，事實上采用了所謂的歸納法．

數學基本活動經驗是指學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗．數學活動經驗離不開“活動”，也離不開學習主體的“親身經歷”．這就使得數學基本活動經驗具有了主體性、實踐（過程）性、多樣性、發展性特征[3]．一些學者探討了數學活動經驗的類型，如劃分為：直接的活動經驗、間接的活動經驗、設計的活動經驗和情境的活動經驗，或分為實踐的經驗、思維的經驗等[4-5]．數學活動經驗不僅僅是解題的經驗，更重要的是在多樣化的數學活動中去思考去探索去發現結論的經驗．數學活動經驗還重在積累，在積累中所獲得的豐富而有價值的經驗往往是孕育素養，形成智慧，進行創新的重要基礎．

“四基”不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體．在課程設計和教學活動組織中，應同時兼顧這4個方面的目標．高中“四基”目標的整體實現，是學生數學核心素養得以提升的保障．

4 強調問題解決提出培養學生“四能”

“標準（2017版）”提出：要“提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱‘四能’）”，對照“03課標”總目標第三條中的提法：“提高數學地提出、分析和解決問題（包括實際應用問題）的能力”，此次新增了“發現問題能力”，并且整體上升到“四能”的要求，這也是一個新的變化．

4.1 創新往往始于問題發現提出問題是創新的基礎

此次課標修訂要體現的一個時代要求和課程價值取向就是如何在數學課程中滲透對學生創新精神的培養．實踐創新已成為中國學生發展核心素養構成中的重要素養之一，在實踐創新素養之下提出了問題解決指標，其重點是：“善于發現和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據特定情境和具體條件，選擇制訂合理的解決方案；具有在復雜環境中行動的能力等”（見《中國學生發展核心素養》）．無數科學探究的事例表明：創新往往始于問題，發現和提出問題是創新的基礎．反思傳統數學課堂，學生習慣于接受現成的結論，解決一些已經提出的問題，教學重點是訓練解決這些問題的技能技巧，也就形成了解題技能雖強，但創造力卻不足的狀況．數學家們常說：在數學中，發現結論往往比證明結論更重要．數學課程應該為孩子們提供這種基于發現的更有價值的數學活動．從實踐來看，結合高中數學課程內容的實際要求和高中生的年齡特點，引導學生從日常生活中、具體情境中發現、提出一些數學問題，進而分析、解決問題，是大大有利于數學學習水平提高的．

4.2 “四能”的培養能有效支撐數學核心素養的發展

“四能”的提出使得“數學問題”在課程中處于更加核心的地位，促使教師不僅要關注問題的分析、解決，也要關注問題的源頭，即它的發現、提出，問題解決通過“四能”在能力培養的層次上作了“全程化”的要求，這是高中數學課程目標以數學核心素養為導向所提出的更高要求．

“四能”的提出無疑會對培養和發展學生的數學核心素養提供有效的支撐．比如發現問題，它要求學生首先要有敏銳的數學眼光，要善于觀察生活，在所處的情境中對研究對象進行深入的數學思考，從表面上看似與數學無關的現象中尋找其在數量關系或者空間形式方面的某些聯系或矛盾，或在已有的數學情境中獲得一些新的、有用的數學信息，然后通過自己的梳理、概括、思索、提煉，去獲得值得研究的問題．至于提出問題，則是在已經發現問題的基礎上選擇、采用恰當的數學語言、符號對問題作進一步的數學抽象，并在特定的邏輯線索和數學關系空間中，將問題數學地表征出來．在此基礎上，進一步運用所學數學知識對問題作出分析，并選擇解決問題的策略、方法，最終獲得問題的解決，這樣一個發現、提出、分析、解決問題的過程本質上就是一個科學探究的過程．它不僅融入了創新意識、科學精神的培養要求，就數學學習而言，這樣一個問題解決過程有機地融入了數學抽象、推理、建模、直觀、想象、運算、數據分析等諸多素養的要求，再加上問題解決所具有的情境化、活動性、過程性特征，更符合培養數學核心素養的情境任務的創設，為促進數學核心素養的發展奠定堅實基礎．

5 高中數學課程其它方面目標的新提法

“標準（2017版）”提出：通過高中數學課程的學習，“學生能提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣，發展自主學習的能力；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；不斷提高實踐能力，提升創新意識；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值”．

不難發現，上述表述與“03課標”這一部分中的目標表述相比，目標點的描述詞有所減少．這有幾方面的原因：一是服從于發展學生數學核心素養這一目標主線，高中數學課程目標結構有所調整，需重新考慮所表述目標點的數量以求平衡；二是為凸顯核心素養目標點，需對原目標點進行精煉、歸并；三是數學核心素養目標的提出本身具有更強的涵蓋力，它會包容、內隱、甚至拓展一些原來的目標點．

這方面有幾個變化值得關注并在理論、實踐上做進一步探討．

首先是對實踐能力與創新意識的強調．事實上，在課程中強調學生實踐能力與創新意識的培養始終是課改堅持的方向．在此次數學課標修訂中，加強學生創新精神和實踐能力的培養，也一直是數學課標修訂工作的指導性原則之一，也是希望能夠落實的目標．正因為如此，“標準（2017版）”在“課程性質與基本理念”部分就明確指出，高中數學課程要促進學生“實踐能力和創新意識的發展”，這一要求當然首先要在課程目標中予以明確．這里特別要注意“提高實踐能力”是首次作為高中數學課程的目標點被正式提出，這里有很多相關問題值得進一步研究．比如，數學的實踐能力的內涵是什么？它與“03課標”目標中的“應用意識”或常提到的“應用能力”有何關系？在發展學生數學核心素養的主線中，如何更好地融入實踐能力培養的要求？提高實踐能力在數學課程中還有哪些關聯點和操作載體？（如：綜合實踐活動、“三會”、提倡在數學實踐活動中去“做數學”，積累多樣化的數學基本活動經驗，等等．）

另外，首次在高中提出“養成良好的數學學習習慣”，“發展自主學習的能力”；將“03課標”課程目標中的“科學態度”改為“科學精神”，并對其作了內涵描述；將原“數學的美學意義”改為數學的“審美價值”，提出認識數學的科學、應用、文化、審美這4個價值．

對這些變化將在“標準（2017版）”解讀中做詳細分析．這里需指出的一點是，這幾個目標點既是立足于數學的，更是從數學課程中升華出來的，在情感、態度、價值觀上緊密結合時代需求的目標取向，它們與中國學生發展核心素養體系的構成和表現點直接相呼應．比如這一體系中的自主發展維度下的學會學習素養，其重點表現就有“能養成良好的學習習慣，掌握適合自身的學習方法”，“能自主學習，具有終身學習的意識和能力”；在科學精神素養下，有“崇尚真知，能理解和掌握基本的科學原理和方法；尊重事實和證據，有實證意識和嚴謹的求知態度；邏輯清晰，能運用科學的思維方式認識事物、解決問題、指導行為”，等等，這些要求都和數學課程目標高度契合．這一方面表明數學素養對促進所有學生發展都具有普遍意義，另一方面也啟示，對高中數學課程這些目標點的認識應該跳出數學課程，站在更高的育人角度予以理解．

[1] 史寧中．《數學思想概論》第一輯[M]．長春：東北師范大學出版社，2008：1．

[2] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：46-47．

[3] 黃翔，童莉．獲得數學活動經驗應成為數學課堂教學目標[J]．課程?教材?教法，2008，28（1）：40-43．

[4] 張奠宙，竺仕芬，林永偉．基本數學經驗的界定與分類[J]．數學通報，2008，47（5）：4-7．

[5] 郭玉峰，史寧中．“數學基本活動經驗”研究：內涵與維度劃分[J]．教育學報，2012，8（5）：23-28．

The New Development of Mathematics Curriculum Goals in High School

HUANG Xiang1, LV Shi-hu2, WANG Shang-zhi3, HU Feng-juan3

(1. Chongqing Normal University, Chongqing 400047, China; 2. School of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China; 3. Capital Normal University, Beijing 100048, China)

The new revised high school mathematics curriculum standard has a number of new developments on the goal of high school mathematics curriculum. Core literacy of Mathematics becomes the focus of mathematics curriculum goals in high school; 6 goals of mathematical core literacy are put forward; From the “Double Basics” of mathematics to the “Four Basics” of mathematics; stress the problem solving and put forward to develop the students “four ability”.

high school mathematics curriculum; mathematics curriculum goals; core literacy of mathematics

[責任編校：周學智]

2018–01–22

黃翔（1947—），男，湖北恩施人，教授，博士生導師，主要從事數學課程與教學論研究．

G632

A

1004–9894（2018）01–0027–04

黃翔，呂世虎，王尚志，等．高中數學課程目標的新發展[J]．數學教育學報，2018，27（1）：27-30．