煤油液滴高壓蒸發特性

李鵬飛，雷凡培，王凱，周立新

1.西安航天動力研究所, 西安 710100 2.液體火箭發動機技術重點實驗室, 西安 710100 3.中國航天科技集團公司, 北京 100037

為了獲得更高的性能，目前的大推力液體火箭發動機工作壓力普遍較高，遠高于推進劑臨界壓力。此時，高壓環境下流體的非理想性會顯著影響流動和燃燒過程，導致以亞臨界初始溫度噴注的推進劑，在燃燒室超臨界環境下所發生的噴霧、蒸發、燃燒過程與低壓下的有本質區別[1]。另一方面，針對液體燃料，在其噴霧燃燒的幾個子過程中，液滴蒸發子過程的特征時間相對最長，通常可認為是整個噴霧燃燒速率的控制過程。而且蒸發過程對壓力振蕩的動態響應特性也是不穩定燃燒激勵機制中的關鍵因素[2]。因此，準確預測液滴高壓蒸發特性對于模擬液體火箭發動機中的噴霧燃燒過程以及燃燒穩定性至關重要。

不同于低壓下由相平衡控制的液滴準定常蒸發過程，高壓下的液滴蒸發是一個完全非定常的瞬變過程，熱力學非理想性、環境氣體溶解性等高壓下的特征會顯著影響蒸發特性[3-4]。此時，環境向液滴的傳熱量顯著增強，液滴表面溫度不斷升高，可能會在某一時刻達到臨界混合溫度，發生自亞臨界向超臨界蒸發狀態的轉變。隨后，表面張力和蒸發焓減小為0，液滴表面處的相界面消失，溫度、密度和組分濃度在空間呈現出連續分布。但液滴內部溫度仍然較低，即高濃度的燃料核心仍保持為液體狀態。因此，通常用臨界混合溫度所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移來表征超臨界蒸發過程，此時，液滴通過臨界表面平滑地轉變為氣相，蒸發速率則由自高濃度液滴核心向外的擴散過程來控制。

由于測試手段限制，目前關于液滴高壓蒸發的試驗研究較少，且工況范圍也有限。文獻[5-8]中通過試驗研究，分別討論了環境壓力和溫度、重力所引起的自然對流，以及強迫對流等因素對于正庚烷液滴高壓蒸發的影響。Ghassemi等[9-10]試驗研究了雙組元液滴高壓蒸發特性，分析了由于雙組元物質所具有的不同沸點和揮發性對于蒸發過程的影響，及其與單組元液滴蒸發過程的差異。國內方面，范瑋等[11-12]對RP-3航空煤油液滴進行了超臨界蒸發試驗研究，分析了環境溫度和壓力、液滴初始溫度對于蒸發速率的影響。

目前針對液滴高壓蒸發的數值研究主要分為兩大類方法：第一類可稱為零維模型，即假設液滴內部無溫度和濃度梯度。在初始亞臨界蒸發階段，直接根據液滴蒸氣組分方程和能量方程獲得液滴半徑和溫度隨時間變化的微分方程。Kadota和Hiroyasu[13]、莊逢辰[14]建立了便于工程應用的ZKS(Zhuang-Kadota-Sutton)液滴高壓蒸發模型。Kitano等[15]引入Grashof數(Gr)來說明重力作用所引起的自然對流對于液滴蒸發的影響，并研究了化學反應對單液滴及液滴群蒸發的影響。Ebrahimian和Habchi[16]采用Stefen速率保證氣相質量守恒，并在環境向液滴導熱熱流的基礎上引入組分擴散所產生的額外熱流，研究了高壓下組分熱擴散及自然對流對液滴蒸發速率的影響。在此基礎上，Litchford[17]和Sazhin[18]等基于液滴內部的內能輸運模型和有效導熱率模型，計算了液滴內部的溫度非均勻性分布及其對蒸發過程的影響。當液滴升溫至臨界混合溫度后，則采用基于擴散控制機理或氣動剝離機理的氣化速率來表征超臨界蒸發階段的氣化速率[17]。

第二類方法通常稱為全瞬變模型，即詳細考慮液滴內部的參數非均勻分布，在初始亞臨界蒸發階段，由于氣液界面處的組分質量分數是不連續的，所以對氣相域及液滴內部分別建立質量、能量、組分的瞬態輸運方程。相界面處的邊界條件通過高壓多組分氣-液相平衡、質量和能量平衡確定。而在液滴表面達到臨界混合溫度后，氣液界面消失，溫度、燃料濃度等參數在整個空間呈現連續分布，此時將界面處的溫度和組分濃度邊界條件固定在臨界混合點對應的值，或直接采用氣相輸運方程計算從液滴中心到環境氣體邊界的整個流場。Yang等[19-20]詳細考慮液滴內部和環境氣體的各自輸運過程，研究了內部參數分布變化、不同雷諾數(Re)條件所導致的液滴變形等對于靜止或對流環境下液氧液滴蒸發和蒸氣輸運的影響，以及周期性壓力振蕩下的正戊烷液滴蒸發的動態響應特性，并分析了壓力振蕩頻率和平均壓力對蒸發響應函數的影響，以及振蕩環境下液滴蒸發過程對于燃燒不穩定的驅動或衰減機理[2]。Birouk和Abou Al-Sood[21]數值研究了高溫、高壓強迫對流環境下，不同環境參數及湍流強度對液滴蒸發的影響。李云清等[22]對比了低壓和高壓蒸發中液滴內、外部參數分布的不同特征，并討論了液滴由初始亞臨界蒸發過渡到超臨界蒸發狀態所需的超臨界環境條件。何博等[23]研究了環境壓力對正庚烷液滴蒸發的影響，分析了高壓屬性及氣相溶解性等對蒸發特性的影響。

相比較于第二類方法，第一類方法中的簡化處理雖然無法精確預測出液滴內部參數變化過程及液滴變形情況，但上述文獻中通過與試驗數據的對比已證明了這類方法仍可以正確描述液滴從亞臨界到超臨界蒸發狀態的轉變，以及整個蒸發過程的特性。而且由于這類方法可直接獲得蒸發速率的微分方程，計算效率較高，非常適合于作為物理子模型，嵌入到大型的噴霧燃燒計算流體力學(CFD)程序中。另外，目前研究中大多是針對低溫液氧液滴以及內燃機中的庚烷等，而對常用在液體火箭發動機中的煤油研究很少，而且工況范圍也很有限。因此，本文將在第一類方法的思想體系下，詳細考慮高壓下的流體非理想性及環境氣體溶解性，建立瞬態液滴高壓蒸發模型。并以我國新一代高壓補燃液氧/煤油發動機為對象，對煤油液滴的高壓蒸發特性開展詳細研究。在此基礎上，采用C++語言將該模型編寫成高壓蒸發物理子模型，為下一步嵌入到OpenFOAM開源CFD程序中研究液氧/煤油高壓噴霧燃燒打好基礎。

1 液滴高壓蒸發模型建立

根據引言所述，為了獲得高效、準確的液滴高壓蒸發物理子模型，以液滴表面溫度是否達到臨界混合溫度并發生跨臨界轉變為界，將整個蒸發過程分為亞臨界蒸發、超臨界蒸發兩個不同的階段，并做出如下簡化假設：

1)液滴蒸發過程球對稱，對于強迫對流的影響則通過“折算薄膜”來考慮。

2)液滴內部無溫度和濃度梯度。

3)液滴為單組分，但會考慮環境氣體向液滴的溶解。

4)亞臨界蒸發階段液滴表面瞬時達到相平衡。

1.1 亞臨界蒸發階段的蒸發模型

首先，在液滴蒸發的初始加熱階段，即使環境壓力大于其臨界值，但在液滴表面溫度仍低于臨界混合溫度時，所發生的蒸發過程仍然為由表面相平衡控制的亞臨界蒸發狀態。

1.1.1 液滴蒸發速率

在考慮液滴瞬態蒸發過程中的界面內移時，液滴蒸氣的組分守恒方程可寫為[14]

(1)

邊界條件為：在液滴表面r=rs處，Yv=Yv,s；在無窮遠邊界r→r∞處，Yv=Yv,∞。通過對式(1)積分獲得液滴蒸發速率為

(2)

式中：md為液滴質量；Sh為表征傳質系數的Sherwood數；A、B的表達式分別為

當液滴處于微重力靜止環境時，通常采用Sh=2.0；而對于具有正常重力的靜止環境，由于重力作用所引起的自然對流會加速環境與液滴間的傳熱和傳質，所以通過引入Gr來表征重力影響[13, 15],表達式為

Sh=(2.0+0.6Gr1/4Sc1/3)

(3a)

當液滴處于強迫對流環境時，常采用的表達式為[24]

(3b)

式中：Sc為Schmidt數；Bm為Spalding傳質數。Sc和Bm的計算表達式均可參考文獻[24]。

由于高壓環境下的傳熱較強，液滴升溫速率較快，導致液滴會在蒸發過程初期產生明顯的熱膨脹，所以瞬態的液滴半徑變化速率為[14]

(4)

式中：ρl為液滴密度；Tl為液滴溫度。

由于模型中假設液滴內部無溫度梯度，所以可通過氣相域能量方程獲得從環境傳遞到液滴的總熱量,其表達式為[14]

(5)

式中：λg為氣相混合物導熱率；cp,v和cp,e分別為蒸氣和環境氣體的定壓比熱；T為溫度。邊界條件為：在r=rs處，T=Tl；r→r∞處，T=T∞。

通過對式(5)積分可得

(6)

式中：

(7)

Nu為表征傳熱系數的Nusselt數。與上述的Sh數計算類似，對于微重力靜止環境，通常采用Nu=2；而對于具有正常重力的靜止環境，則采用的表達式為[13, 15]

Nu=2.0+0.6Gr1/4Pr1/3

(8a)

當液滴在強迫對流環境中蒸發時，表達式為[24]

(8b)

其中：Pr為Prandtl數；Bt為Spalding傳熱數。

再結合液滴熱平衡方程:

(9)

式中：cp,l為液滴定壓比熱；Δhv為蒸發焓。可以獲得液滴溫度隨時間變化的表達式為

(10)

1.1.2 真實流體模型

作為噴霧燃燒計算的物理子模型，考慮到準確性與高效性，在高壓蒸發模型中選用PR EoS (Peng-Robinson Equation of State)來描述高壓環境下真實流體的p-V-T性質:[25]

(11)

式中：a、b、α(T)的表達式為

(12)

p為流體壓力；V為摩爾體積；R為通用氣體常數；Tc、pc、ω分別為各組元臨界溫度、臨界壓力、偏心因子；Tr=T/Tc為對比溫度。

針對混合物，計算方程系數所采用的混合規則為

(13)

(14)

在PR EoS的基礎上，根據熱力學基本關系式，可獲得各組元及混合物的定壓比熱為[25]

(15)

(16)

其中：M為各組元或混合物的摩爾質量。

對于高壓環境下氣相混合物黏度和導熱率的計算，均采用Chung方法[25]，其表達式分別為

(17)

(18)

式中：Tcm為臨界混合溫度,其他各參數的含義和計算方法可參考文獻[25]。

對于高壓環境下的氣相雙組元擴散系數，首先使用Fuller等提出的經驗關聯式給出低壓下擴散系數為[25]

(19)

式中:上標0表示低壓下的物性參數。

然后再根據Riazi等提出的對比態方法，可獲得高壓下的氣相雙組元擴散系數為[25]

(20)

1.1.3 多組分高壓氣-液相平衡

在低壓環境下，通常可以采用Raoult定律準確計算界面處的氣液相平衡。但是隨著壓力的增加，真實流體效應以及液滴表面處的氣體溶解性均顯著增強，Raoult定律的適用條件不再滿足。此時，針對多組分系統的高壓氣-液相平衡除了要求兩相中溫度和壓力相等之外，還需要滿足各組元在兩相中的逸度相等，即

TV=TL,pV=pL,fiV=fiL

(21)

式中：上標V和L分別表示氣相和液相;fi為組元i的逸度，可以表示為

(22)

(23)

其中:ni為組元i的摩爾數；Z為壓縮因子。

采用狀態方程法計算亞臨界蒸發階段液滴表面的多組分氣液相平衡。基于PR EoS，通過對式(23)的積分，可以獲得組元i的逸度系數為

(24)

式中：

(25)

ai和bi、am和bm分別為將PR EoS用于單組分或混合物時的方程系數。對于給定溫度和壓力的兩相二元混合物系統，將式(22)和式(24)代入式(21)中可以獲得兩個方程。為了求解各組元在各相中的摩爾分數，還需補充以下兩個方程

(26)

圖1給出了不同壓力下N2-C12H26二元系統的相平衡計算結果，及與文獻[27]中試驗數據的對比。圖中橫坐標yC12H26為C12H26在各相中的摩爾分數；氣相摩爾分數曲線代表在不同溫度下達到相平衡時，液滴表面處蒸氣在氣相混合物中的摩爾分數；液相摩爾分數曲線代表此時液滴組元在液相混合物中的摩爾分數。可以看到，由上述高壓相平衡模型計算所得的氣相和液相摩爾分數曲線均與試驗數據符合較好，驗證了高壓氣液相平衡計算的正確性。其中，在亞臨界壓力下(p=1 MPa)，液相混合物中的液滴組元摩爾分數略低于1，表明此時溶解于液相中的環境氣體很少，而且在達到沸點溫度時溶解量逐漸減小為0；同時，隨著溫度升高，液滴組分飽和蒸氣壓逐漸增加，導致氣相混合物中的液滴蒸氣摩爾分數不斷增加，并在沸點處達到1。即亞臨界壓力下的氣相和液相摩爾分數曲線在沸點處相交，液滴表面溫度不會超過其沸點，氣液界面始終存在。當壓力超過臨界值之后，情況則顯著不同。此時液相摩爾分數明顯小于1，表明此時環境氣體向液相中的溶解很明顯。而且隨著溫度升高，溶解度逐漸增加，液滴組元摩爾分數不斷下降；同時，氣相摩爾分數則隨著溫度不斷增加。當溫度升高到該壓力所對應的臨界混合點時，氣相和液相摩爾分數曲線相交，此時的氣液界面兩側除了溫度和壓力相等之外，組元摩爾分數也相等，即氣相和液相的組成一致，原本的氣液界面將消失，即達到臨界混合狀態。另外，在同一溫度下，隨著環境壓力的升高，環境氣體向液滴的溶解度也會逐漸增加。

圖2給出了不同壓力下N2-C12H26雙組元的臨界混合溫度及達到臨界混合點時環境氣體的溶解度。其中，右端縱坐標XN2表示N2在液滴中溶解的質量分數。相對于圖1，圖2更直觀地表明，臨界混合溫度隨著壓力升高而逐漸降低，這意味著液滴更容易達到臨界混合狀態，進而發生跨臨界轉變。同時，臨界混合點處的環境氣體溶解度隨壓力升高而增加。因此，在高壓環境下，必須采用能夠考慮氣體溶解性和實際氣體效應的高壓相平衡計算方法，因為溶解氣體的熱物理性質明顯不同于液滴燃料本身，這會顯著改變相平衡特征及進一步的蒸發特性。

1.1.4 偏摩爾相變熱(蒸發焓)

常壓下的液滴蒸發計算中通常使用蒸發潛熱，而在高壓下，由于氣體的溶解性及非理想性顯著，需要使用偏摩爾相變熱來表示一定(T,p,xi)條件下，液相混合物中1 mol的i組元轉變為氣相混合物中1 mol的i組元時吸收的熱量，即蒸氣和液體的偏摩爾焓之差,其表達式為

(27)

(28)

(29)

圖3給出了N2-C12H26相平衡系統的煤油偏摩爾相變熱及純煤油組元的蒸發潛熱。首先，蒸發潛熱和偏摩爾相變熱均隨著溫度的升高而降低，蒸發潛熱在臨界點處降低為0，而偏摩爾相變熱則在該壓力下所對應的臨界混合點處降低為0。其次，高壓下的偏摩爾相變熱明顯低于蒸發潛熱，而且隨著壓力的增加，該偏離幅度逐漸增大。其主要原因為：隨著壓力增加，氣相和液相間的摩爾體積偏差減小，進而導致偏摩爾焓之差減小。

1.2 超臨界蒸發階段的蒸發模型

當液滴表面達到臨界混合溫度并發生跨臨界轉變之后，通常用臨界混合溫度所代表的“臨界表面”向液滴中心的退移來表征超臨界蒸發過程。但目前還沒有一個精確的模型來定量描述該超臨界蒸發階段的氣化速率。最簡單的方法是假定跨臨界轉變之后剩余液滴瞬間全部氣化。但實際上，當液滴表面達到臨界混合溫度時，液滴內部溫度要略低于該溫度值，仍處于液體狀態，并不會瞬間全部氣化，而是隨著進一步對液滴的加熱，臨界表面不斷向內退移，直到液滴內部所有液體達到臨界混合狀態而完成蒸發，所以上述方法會過高估計氣化速率。因此，這里采用兩種有限速率模型來計算超臨界蒸發階段的氣化速率，并對結果進行對比分析。

1.2.1 等速蒸發模型

由于臨界混合溫度在環境壓力固定時保持不變，所以通過對亞臨界蒸發階段蒸發模型的擴展，認為在跨臨界轉變之后，由于“臨界表面”處的溫度和組分濃度邊界條件均固定在臨界混合點所對應的值而不變，所以剩余的液滴都會在臨界混合溫度條件下以均衡的速率平滑轉變為氣相，即保持在發生跨臨界轉變時的蒸發速率，以等蒸發常數的速率完成液滴剩余部分的氣化過程。

1.2.2 基于剝離破碎模式的超臨界蒸發模型

如引言所述，當液滴表面發生跨臨界轉變之后，氣液界面消失，表面張力和蒸發焓減小為0，此時除了發生由擴散控制的蒸發之外，針對有強迫對流的環境，液滴會在氣流的剪切剝離作用下發生變形、甚至破碎[19]，這樣會顯著加快氣化速率。因此，Litchford和Jeng提出以氣動剝離為理論基礎的超臨界蒸發階段“剝離蒸發速率”[17],其表達式為

(30)

式中：dd為液滴直徑；vrel為強迫對流速度；ρ∞為環境氣體密度。根據式(30)可進一步獲得超臨界蒸發階段液滴半徑隨時間的變化關系為

(31)

1.3 數值方法

針對上述所建立的液滴高壓蒸發模型，采用C++語言將其編寫成高壓蒸發物理子模型，為下一步寫入到OpenFOAM開源CFD程序中完成高壓噴霧燃燒計算打好基礎。圖4 給出了該模型的計算流程,圖中:Ts為液滴蒸發過程中的瞬時表面溫度；Δt為迭代時間步長；ε為判斷液滴蒸發是否結束的標準，通常取為液滴初始半徑的10%。

1.4 模型驗證

目前關于液滴高壓蒸發的試驗研究相對較少，而且試驗工況范圍也很有限，主要是在高壓環境下的初始亞臨界蒸發階段對液滴半徑變化情況進行測量。這里通過與文獻[10]提供的煤油液滴高壓蒸發試驗數據進行對比來驗證本文所建模型。圖5給出了試驗測量和本文計算的煤油液滴在1 MPa、不同環境溫度下直徑平方變化的對比，圖中d0和d分別為液滴初始直徑和當前時刻直徑。雖然這里的1 MPa要低于煤油臨界壓力，但此時液滴的整個瞬態加熱、蒸發過程所表現出的特征與常用于低壓下的穩態蒸發模型有本質區別，且與下文計算的超臨界壓力下液滴在初始亞臨界蒸發階段表現出相同的特征，因此可用于驗證本文所建模型的正確性。可以看到，計算結果與試驗數據在趨勢上基本一致，可以證明模型的有效性，但初始加熱段的時間要略長于試驗值，其原因主要為：①試驗測量中，由懸掛液滴的石英絲到液滴之間的導熱，以及試驗艙壁面對液滴的熱輻射均會加速液滴升溫，而上述模型中并未考慮這兩部分熱源項，所以會導致計算的液滴溫升速率略微偏慢;②本文的零維模型中假設液滴內部溫度均勻，而實際中在初始加熱段，液滴內部溫升速率略慢于表面，所以也會導致計算所得的液滴表面溫升速率降低，初始加熱段時間略微偏長。

2 煤油高壓蒸發特性計算分析

采用上述模型及所編寫的程序，對煤油液滴在高壓N2環境下的蒸發過程進行詳細研究，討論其與低壓下蒸發過程的不同之處，以及不同環境參數對于蒸發特性的影響。煤油實際上是一種由多組分碳氫燃料分子組成的混合物，實際物理化學性質非常復雜。但由于其平均性質接近于C12H26[10]，所以研究中通常采用C12H26單組元作為煤油代替物，其臨界溫度和臨界壓力分別為658 K和1.82 MPa。研究中煤油液滴的初始直徑和溫度分別取為0.1 mm和300 K。

2.1 液滴高壓蒸發特性

圖6給出了1 200 K的高溫靜止環境中，不同壓力下的液滴蒸發過程。可以看到，首先，在低壓環境下，液滴在經歷初始加熱之后會達到一個平衡溫度，并穩定在該平衡溫度下進行蒸發。但在高壓環境下，液滴將始終處于瞬態升溫過程，并可能在某一時刻達到臨界混合溫度，液滴表面發生跨臨界轉變，隨后發生由擴散控制的超臨界氣化過程。由于這里是針對靜止環境下的液滴計算蒸發速率，而1.2節中所述的基于剝離破碎模式的超臨界蒸發模型需要有對流速度，并不適合于靜止環境，所以這里使用等速蒸發模型計算超臨界蒸發階段的氣化速率。

其次，由于低壓下液滴升溫速率較慢，所以初始熱膨脹幅度較小，而且由于液滴最終達到的平衡溫度也較低，導致蒸發速率較小，因此，液滴平衡蒸發階段占據整個液滴壽命大部分時間，而初始加熱過程則只占較少時間。而高壓環境下，液滴升溫速率較快，所以初始熱膨脹幅度較大，而且最終達到的平衡溫度或臨界混合溫度較高，導致蒸發速率明顯加快，因此，液滴平衡蒸發階段所占據的時間比例顯著減小。

由圖6還可以看到，即使是在環境壓力和溫度分別為5 MPa和1 200 K的超臨界環境下，煤油液滴在蒸發結束之前并未達到臨界混合溫度，所以整個蒸發過程始終為相平衡控制的亞臨界蒸發狀態，而只有在更高的環境壓力下，才會在蒸發完成之前發生自亞臨界向超臨界蒸發機制的轉換。即在較弱的超臨界環境下，液滴表面不會發生跨臨界轉變，只有在較強的超臨界環境下才會發生由擴散控制的超臨界蒸發過程。圖7給出了不同環境壓力下，煤油液滴蒸發完之前發生跨臨界轉變所需的最低環境溫度。圖中pr=p/pc為對比壓力。可以看到，當pr<2.5時，需要很高的環境溫度才能保證液滴在蒸發結束前轉變到超臨界蒸發狀態，而當pr>5時，環境溫度只要略高于燃料液滴的臨界溫度，就可以保證液滴轉變到超臨界蒸發狀態。

2.2 氣體溶解性對液滴蒸發的影響

表1中比較了不同壓力和溫度下，考慮與忽略環境氣體溶解性時液滴蒸發特性的差異。其中Ts,e為液滴表面最終所達到的溫度，亞臨界蒸發狀態下為平衡蒸發溫度，超臨界狀態下則為臨界混合溫度；xN2為Ts所對應的氣相溶解度(摩爾分數)；τ為液滴蒸發壽命。為了單純說明氣體溶解性對液滴蒸發的影響，相比較于1.1節中所述的模型，忽略溶解性的蒸發計算中，區別主要在于液滴表面氣液相平衡計算時，液相逸度是針對純液滴組元，最終所得的液滴表面燃料蒸氣摩爾分數為[14]

(32)

式中：pvp為體系溫度對應的純液滴組元飽和蒸氣壓；VL為體系壓力和溫度下的純液滴組元摩爾體積。

可以看到，環境壓力較低時，氣相溶解度很小，此時忽略溶解性對于液滴蒸發的影響不大，而隨著環境壓力升高，氣相溶解度逐漸增加，此時忽略溶解性會對液滴蒸發計算結果產生較大影響，而且不同環境溫度下的影響程度也有所不同。

表1 考慮與忽略環境氣體溶解性時液滴蒸發特性對比

圖8和圖9分別給出了環境壓力為10 MPa、環境溫度為600 K和1 200 K下，考慮與忽略溶解性時液滴溫度、直徑等隨時間變化的對比情況。在低溫環境下，液滴溫升速率和幅度、以及最終的氣相溶解度相對較小，忽略溶解性對相平衡計算所得的液滴表面蒸氣濃度影響較小，如圖8(a)所示，進而對蒸發速率影響不是很大。但在高溫環境下，液滴溫升速率和幅度均大幅提高，氣相溶解度也顯著升高，此時忽略溶解性將會對相平衡計算帶來較大偏差，明顯低估液滴表面蒸氣濃度，如圖9(a)所示，這會抑制液滴蒸發的進行。而且由于C12H26和N2兩種不同物質純組元的物性存在很大差異，所以組元成分的偏差會導致混合物的物性參數出現較大差異。另外，考慮溶解性時液滴發生跨臨界轉變的臨界混合溫度要明顯小于忽略溶解性時的臨界溫度。因此，最終導致忽略氣相溶解性的液滴蒸發速率明顯偏小，如圖9(b)所示。

2.3 環境溫度對液滴蒸發的影響

圖10給出了低壓和高壓條件下，環境溫度對液滴蒸發特性的影響。由于環境溫度升高會加強向液滴的傳熱能力，所以無論是低壓還是高壓環境，液滴升溫速率均會隨著環境溫度的升高而單調上升，有利于加快蒸發速率。但兩者的區別在于：低壓條件下，液滴最終的平衡溫度也是隨著環境溫度而單調上升，使得平衡蒸發階段的液滴表面蒸氣濃度隨環境溫度單調上升，進而提高平衡蒸發速率，表現為圖10(a)中平衡蒸發階段的d2下降斜率隨著環境溫度升高而增大。而在高壓條件下，當環境溫度較低，不足以保證液滴在蒸發過程中發生跨臨界轉變時，環境溫度的影響規律與低壓下相同。但是當環境溫度升高至可以保證液滴發生跨臨界轉變的值之后，繼續提高環境溫度值將只能提升液滴溫升速率，加快初始亞臨界蒸發階段的蒸發速率，但液滴最終所達到的最高溫度則均固定在該壓力下的臨界混合溫度，即發生跨臨界轉變時的液滴表面蒸氣濃度已和環境溫度無關，均為臨界混合溫度所對應的值，所以表現為跨臨界轉變之后，超臨界蒸發階段的蒸發速率與環境溫度無關，d2下降速率不再變化，如圖10(b)所示。

2.4 環境壓力對液滴蒸發的影響

圖11給出了不同環境溫度下，壓力對液滴蒸發特性的影響。如圖11(a)所示，在500 K的低溫環境下，液滴蒸發壽命隨著環境壓力的升高顯著增加；當環境溫度升高至600～650 K附近，液滴壽命隨壓力的升高表現為先增加后減小，而且整體變化幅度不大；當環境溫度繼續升高到700 K以上時，液滴壽命隨環境壓力升高單調下降。由于高壓下的液滴蒸發可能會經歷亞臨界、超臨界兩種不同的狀態，而且兩種不同狀態下的控制機理也完全不同，所以這里分為弱超臨界環境下的亞臨界蒸發和強超臨界環境下的跨臨界蒸發兩種不同情況來分析壓力的影響。

首先，針對弱超臨界環境下始終以表面相平衡控制的亞臨界蒸發狀態，此時環境壓力對于液滴蒸發特性的影響主要體現在以下兩方面：①壓力的升高會增強環境氣體向液滴的傳熱，提高液滴溫升速率和幅度。如圖11(b)所示，環境溫度固定時，隨著壓力的升高，液滴最終所能達到的平衡溫度大幅提升，跨臨界蒸發所對應的臨界混合溫度除外。同時，壓力的升高也會導致偏摩爾相變熱下降。這兩點因素均有利于提高蒸發速率，減小液滴壽命。②壓力的升高會顯著影響液滴表面蒸氣濃度，而且影響程度因環境溫度條件而不同。其中，當環境溫度較低時，雖然壓力升高會導致液滴平衡溫度升高，進而提高液滴表面的飽和蒸氣壓，但該提高幅度不足以克服由于壓力升高而導致的環境氣體分壓的增加幅度，最終表現為液滴表面蒸氣濃度隨著壓力的升高而單調下降，如圖11(c)中500 K所對應的曲線。這樣會抑制燃料蒸氣從液滴表面向外的擴散，不利于蒸發過程進行。當環境溫度升高至650 K附近，壓力升高所導致的液滴升溫幅度大幅增加，此時液滴表面飽和蒸氣壓的提高幅度足以匹配環境氣體分壓的增加，所以表現為液滴表面蒸氣濃度隨壓力的升高不再單調下降。當環境溫度繼續升高到700 K以上時，壓力升高所導致的液滴升溫幅度進一步增加，此時液滴表面飽和蒸氣壓的提高幅度要大于環境氣體分壓的增加，所以表現為液滴表面蒸氣濃度隨著壓力升高而單調增加，跨臨界蒸發轉變所對應的情況除外。這樣會增強液滴表面燃料蒸氣向外的擴散，有利于蒸發過程進行。因此，綜合以上兩點分析，可以認為在低溫環境下，壓力升高所導致的液滴表面蒸氣濃度下降占主導作用，而傳熱增強及偏摩爾相變熱減小所帶來的有利因素相對較弱，所以表現為蒸發速率隨壓力升高而下降；在液滴臨界值附近的環境溫度，兩者影響作用相差不大，蒸發速率隨壓力升高表現出先下降后上升的趨勢；在高溫環境下，壓力升高而導致的傳熱增強和偏摩爾相變熱減小，以及液滴表面蒸氣濃度上升均有利于液滴蒸發的進行，所以表現為蒸發速率隨著壓力升高而單調增加，如圖11(a)所示。

其次，針對強超臨界環境下蒸發過程中會發生跨臨界轉變的情況，將整個蒸發過程分為亞臨界和超臨界兩個不同階段。表2中的τ1和τ2分別表示不同環境參數下的亞臨界蒸發階段壽命和超臨界蒸發階段壽命。其中，在初始亞臨界蒸發階段，壓力的影響機理與上述分析一致，而且因為要保證液滴發生跨臨界轉變所需的環境溫度普遍較高，根據上述分析，此時環境壓力的升高會有利于加快蒸發過程，而且由于臨界混合溫度也會隨壓力升高而小幅下降，所以最終表現為亞臨界蒸發階段的液滴壽命隨著環境壓力升高而下降，如表2中τ1隨壓力的變化。當液滴發生跨臨界轉變之后，同樣是因為液滴最終所達到的臨界混合溫度隨壓力升高而下降，這會導致“臨界表面”處的蒸氣分壓下降。同時，“臨界表面”處的環境氣體分壓隨著壓力升高而增加。因此，會導致臨界混合溫度所對應的蒸氣濃度隨著壓力升高而顯著下降，如圖11(c)所示，進而抑制蒸發過程，最終表現為超臨界蒸發階段的液滴壽命隨著壓力上升而增加，如表2中τ2隨壓力的變化。但是由于超臨界蒸發階段的蒸發速率普遍較快，所需的蒸發時間僅占據整個壽命的小部分；而初始亞臨界蒸發階段的蒸發速率普遍較慢，所需的蒸發時間占據整個壽命的大部分。因此，綜合τ1和τ2兩部分隨壓力的變化，液滴總的蒸發壽命表現為隨著壓力的升高而小幅下降。

表2 強超臨界環境下液滴不同蒸發階段的壽命

2.5 強迫對流速度對液滴蒸發的影響

圖12給出了p=10 MPa、T∞=1 200 K的強超臨界環境下，不同對流速度vre1對液滴蒸發的影響。可以看到，隨著流速的提高，液滴溫升速率和蒸發速率均顯著加快，其原因為強迫對流會大幅增強環境與液滴間的傳熱與傳質，加速蒸發過程的進行。但液滴最終所達到的溫度不會因對流速度的不同而不同，均為該壓力下所對應的臨界混合溫度。同樣研究了弱超臨界環境下對流速度對液滴蒸發的影響，結果與圖12中的相似，雖然強迫對流會加快液滴的溫升和蒸發速率，但對液滴最終所達到的平衡溫度影響不大。

與上述靜止環境下的研究不同，這里針對強迫對流環境下的液滴蒸發研究中，分別采用等速蒸發和基于剝離破碎模式兩種不同模型計算超臨界蒸發階段的氣化速率。如圖12(b)中所示，基于剝離破碎模式的蒸發速率明顯快于等速蒸發模型，而且速度越快，兩者偏離幅度越大。但由于液滴發生跨臨界轉變后已經不再具有清晰的氣液界面，所以目前難以通過試驗手段精確測量出蒸發過程，無法對模型進行驗證。因此，暫時可以定性將上述兩種模型分別作為超臨界蒸發速率的下限和上限，而精確的定量模型則需要在進一步研究中借助于更深入的理論或試驗測量來發展。

2.6 關于液滴高壓蒸發和不穩定燃燒關系的討論

根據Rayleigh準則，當燃燒釋熱的波動與壓力振蕩相互耦合時，便有可能激發出不穩定燃燒。其中，燃燒釋熱為壓力振蕩提供能量來源，而壓力振蕩則是提供反饋并維持燃燒釋熱波動的被動參數。因此，燃燒釋熱及其對于壓力振蕩的響應特性就成為影響燃燒穩定性的一個重要因素。而在整個噴霧燃燒的各個子過程中，蒸發子過程的特征時間最長，通常被認為是燃燒速率的控制過程。因此，液滴蒸發過程及其對于壓力振蕩的響應特性就成為不穩定燃燒研究中的一個關鍵問題。尤其是液體火箭發動機內的高溫高壓環境下，液滴蒸發速率明顯高于低壓環境下的，而且可能出現的跨臨界轉變也會對蒸發機理和速率產生顯著影響。

根據上文分析，高壓環境下的液滴蒸發對于壓力變化很敏感，例如：跨臨界轉變時的臨界混合溫度會隨著壓力變化而改變，而且臨界混合溫度附近的蒸發速率又是整個周期中最快的，所以由壓力振蕩對臨界混合溫度產生的影響將會大幅改變蒸發速率，進而直接影響液滴的燃燒釋熱速率。另外，不穩定燃燒過程中除了壓力發生周期性振蕩之外，溫度、速度等也會發生周期性振蕩，而上文分析中也表明了環境溫度和對流速度的變化同樣會對液滴蒸發產生顯著影響，進而影響燃燒釋熱。因此，對于液滴高壓蒸發特性的研究，尤其是對跨臨界轉變過程以及超臨界蒸發階段建立更加精準的模型，進而準確預測蒸發過程對于環境壓力、溫度、速度等參數的瞬態響應特性，將會對不穩定燃燒的研究產生非常重要的意義。

3 結 論

在詳細考慮高壓下流體熱物理性質非理想性及環境氣體溶解性的基礎上，建立了瞬態液滴高壓蒸發模型，并對煤油液滴在超臨界環境下的蒸發特性進行了詳細研究，得到的結論主要有：

1) 高壓環境下液滴溫升速率顯著加快，但對于環境壓力略高于臨界值的弱超臨界環境，液滴整個蒸發過程仍然為由相平衡控制的亞臨界蒸發狀態；而在壓力遠高于臨界值的強超臨界環境下，液滴較容易發生由初始亞臨界蒸發狀態向超臨界蒸發狀態的轉變。

2) 環境壓力較低時，氣相溶解度很小，忽略溶解性對于液滴蒸發影響不大；隨著環境壓力升高，尤其是環境溫度也較高的情況，氣相溶解度顯著增加，忽略溶解性將導致液滴蒸發速率明顯偏小。

3) 環境溫度的升高會加強向液滴的傳熱能力，提高液滴溫升速率。對于弱超臨界環境，液滴蒸發速率隨著環境溫度升高單調增加；對于強超臨界環境，溫度升高只會提升初始亞臨界蒸發階段的蒸發速率，而超臨界蒸發階段的蒸發速率與環境溫度無關。

4) 針對弱超臨界環境，當溫度較低時，壓力升高所導致的液滴表面蒸氣濃度下降占主導作用，導致蒸發速率隨壓力升高顯著降低；當溫度較高時，壓力升高會導致液滴表面蒸氣濃度上升、傳熱增強和偏摩爾相變熱減小，這些因素均有利于加快液滴蒸發速率。而對于強超臨界環境，壓力升高會提高初始亞臨界蒸發階段的蒸發速率，并降低超臨界蒸發階段的蒸發速率，總體上蒸發壽命隨壓力升高小幅下降。

5) 隨著對流速度提高，環境氣體與液滴間傳熱與傳質大幅增強，導致液滴蒸發速率顯著加快。

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