高中數學教學中類比思想的應用策略分析

◎謝璋琦

一、類比思想的概念與內涵

類比思想主要是對兩個或兩個以上屬性相近或有所關聯的事物加以分析與比較，從而找出他們身上的共同點，總結出這類事物的主要特征或研究這類事物的一般規律的思想方法。它是數學所有思維中比較富有創造性的一種，既可以跨越各個種類進行不同事物的比較，也可以就某種事物的本質特征進行比較，因此比較的事物多種多樣，所得出的結論也具有預測性與探索性。所有的類比形式大致可以分為四大類，分別為相對概念之間的類比、新舊知識之間的類比，同類事物之間的類比，數形結合的類比等。類比思想的目的在于利用一種猜測與比較的方式幫助應用者掌握事物之間的聯系，在高中數學教學中應用類比思想，可以突出問題的本質，從而幫助學生建立科學系統的數學觀。

二、類比思想運用在高中數學教學中的優勢

1．幫助學生由淺入深的獲取數學知識 高中數學當中的許多知識與概念都有共通之處，如果學生的學習方法不當，難以理解知識之間的相互聯系，在學習數學知識的過程當中會存在諸般困難。而如果教師在課堂教教學之中注意利用類比的思想引入新的知識概念，將能讓學生在擁有一定數學基礎的情況下輕松的了解數學知識。例如在“平面空間幾何”的知識內容學習之中，教師若能用類比的思想將平面幾何與空間幾何聯系起來，引導學生用研究平面幾何的方法嘗試研究空間幾何，將能讓學生心理上略微減輕對新知識的學習負擔，更加積極的投身于對空間幾何的學習。教師在傳授到“平面角”這一內容時，先從學生們熟悉的“角”出發，由“具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角”這一概念，逐漸將角從平面引申到空間，從而便于學生理解“平面角”的由來，分析這兩者之間的區別，學生對于數學知識的學習便能由淺入深。類比思想在高中數學教學當中的應用，不僅減輕學生的理解負擔，更加幫助學生循序漸進的學習數學知識。

2．易使學生的解題思維得到擴展 數學被譽為“思維的體操”，足以看見思維在數學研究當中占據著舉足輕重的地位。而類比思想在數學教學當中的滲透，有助于開闊學生的解題思維。一方面，學生可以通過類比推理的思想對具有同類特征的題目進行歸納推理；另一方面，類比思想也促使著學生思考能否將新的解題方法運用到相同類型的題目之中。例如“三角函數”和“二次函數”都屬于函數的范疇，定然有著一些共同的特點。學生在遇見“求Y＝sin2X＋2sinX＋1的最大值”這道題時，如果通過類比發現這道題可以看作一個二次函數，進而把三角函數的知識內容與二次函數相互結合起來，再考慮到函數值域的基本特征，解題思路明顯能夠清晰許多。學生如果能通過類比抓住題目當中的特征，當遇見一些數學規律明顯的題目時，也就知道該如何思考，從而找到破解問題的關鍵點所在，思維得到擴展。

三、類比思想在數學教學中如何應用

教師在將類比思想融入到教學當中前，應當做好充分的準備工作，挖掘教材內容，以提供鮮明的類比素材供學生思考。例如當學生們將要學習到“等比數列”這一高中數學內容時，教師可以先提出問題，讓學生通過預習思考“等差數列”與“等比數列”到底有何聯系，從而利用研究“等差數列”的方法來進一步的了解“等比數列”，在教師授課前先通過獨立學習明確學習目標。教師還可以開設專題課程，在課堂當中引入一些新穎的解題方法，為學生們演示過后安排幾道例題，以任學生自由發揮。這樣既能考察學生對解題思路的理解能力，也能通過學生的做題情況驗證他們的類比思想掌握情況如何。例如教師向學生們驗證“sin40＜cos40”是否正確時，先巧妙的利用“sin40／cos40＜1”這個式子證明這個結論，隨后讓學生利用類比的方法試著驗證“logx10與logx8”的大小，便能了解學生是否深刻理解教師所授方法的原理，讓學生深刻了解類比思想的作用。

四、總結

類比思想在高中數學教學當中的應用，不僅能夠讓學生輕松理解新的數學知識，更為學生的思考方向提供了一個更為廣闊的空間，若教師能及時改進教學方法，大膽的將類比思想運用到高中數學教學活動之中，學生的數學成績定能有質的飛躍。

參考文獻：

［1］掲可厚：《淺談類比思想在高中數學課堂教學中的應用研究》，學術期刊《新課程導學》2016年5期

［2］鐘輝新：《高中數學教學中的類比思想方法》，學術期刊 《試題與研究（新課程論壇）》2014年8期

［3］饒春林：《類比思想在高中數學教學中的重要性及教學方法》，學術期刊《新課程學習·上旬》2014年3期