淺談抓住初中數學解題思維與行為訓練的關鍵

◎徐婷

數學是一門培養學生思維能力、推理能力、創新能力的學科，可是受當前的應試教育影響，許多教師在教學過程中卻忽視了學生思維能力和推理能力的培養，只是一味的題海戰術或是反復講解，并沒有給學生留下思維的時間和空間，導致學生出現聽得懂而自己不會做，不能舉一反三，學的死板不靈活等局面。而事實上，要學好數學，學會思考、分析、推理才是解題的關鍵。可是這些能力又要怎么培養和訓練呢？筆者認為，完整解答一道數學題，必須經歷閱讀題目，理解題意，抓關鍵詞或關鍵語句，思考相關知識的常用解題方法，嘗試解題等幾個環節。下面我們就從這幾個方面分別談一談怎樣訓練。

一、認真理解題意、尋找問題的切入點

讀題是了解題目內容的第一步，是了解題目中不同數量關系的最為關鍵的一步，若題讀錯，題意就會理解錯，那么解題的方法也會偏離正確的航向。所以讀題要細，要做到不添字、不漏字、不讀錯字、不讀錯斷句。這樣就可為后面正確理解題意做好準備。而我們做到這些的同時，還要加入思維過程，把各個零散的條件橫向、縱向聯系起來，加入對題意的理解，這樣才能快速的尋找到解決問題的切入點。

對于一些不好理解的題意或是數量比較繁瑣的題目，可以先用自己的語言進行復述題意，這樣能促進解題者進一步分析清楚解決問題的情節，使題目內容更加清晰。有時候我們自己敘述題意，可以把題目中抽象的數學術語通俗化、具體化，也可把繁瑣的描述簡化。

比如，例1：“某市出租車的收費標準是：起步價7元，超過3km時，超過的部分每1km收2．4元（不足1km按1km計）．某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費19元，問此人從甲地到乙地經過的路程是多少km．”此題中收費標準是較難理解的部分，若讀題讀不明白，則直接導致解題思路偏離，因此我們可以將其表述成“某人打車，若路程小于等于3km，則只需付7元錢。若路程大于3km，則前3km付款7元錢，超過3km之后的部分，每超出1千米多付錢2．4元。”在此基礎上再給出具體數字的例子，學生才能更好的理解題意，也能明確應該如何計算此費用。

再如，例2：“車站有待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現計劃用50節A，B兩種型號的車廂將這批貨物運至北京，已知每節A型車廂的運費是0．5萬元，每節B車廂的運費是0．8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型車廂，甲種貨物25噸可裝滿一節B型車廂，按此要求安排A，B兩種車廂的節數，共有幾種方案？請你設計出來，并說明哪種方案的運費最少？”此題的后半段“甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型車廂，甲種貨物25噸和乙種貨物20噸可裝滿一節B型車廂”學生在理解的時候可能會收到語句的表述順序問題的影響，造成理解障礙。若我們表述成“一節A型車廂可裝35噸的甲種貨物和15噸的乙種貨物，一節B型車廂可25噸的甲種貨物和20噸的乙種貨物”理解起來會更容易些。

二、抓住關鍵詞和關鍵語句，迅速找到相關知識的常用解題方法

一般情況下，在每一道數學題中，都會有一些“關鍵詞”為我們提供解題的方向。關鍵詞有時是題目的問題，有時是題目的某個已知條件，有時是題目的某個隱含條件。題目的每步計算都離不開關鍵詞句，應用題的等量關系往往是由某個關鍵詞句體現出來的。教學時必須抓住這些詞句進行分析，溝通條件與問題、條件與條件的內在聯系，使學生弄清題意，找出正確的解題方法。在題目中可能會遇到的一些關鍵詞比如有：“相向而行”“同類項”“一元二次”“不等式組無解”“甲比乙多”“最后一個房間住不滿”等等。找到這些關鍵詞或是關鍵語句后，首先要對其進行反復推敲，理解它的真實含義，對于不好理解的，有時還可以進行適當的語義轉換，用等價說法代換為正確解題鋪平道路。例如：“已知方程（a＋1）x｜a｜＋5＝2是關于 x的一元一次方程，則x＝_____”此題中關鍵詞是“關于x的一元一次方程”，有此條件，就可快速找到令｜a｜＝1的切入點；再如：“已知2x3y2n和－xmy是同類項，則nm＝（ ）”此題的關鍵詞是“同類項”，有此條件，就可快速找到令m＝3，2n＝1的切入點；再如“甲乙兩人相距6km，兩人同時出發相向而行，1小時相遇；同時出發同向而行，甲3小時可以追上乙，甲乙兩人的各自的平均速度是多少。”此題的關鍵詞“同時出發相向而行”和“同時出發同向而行”，有此條件，可知道一個是相遇問題，一個是追擊問題，再結合兩種問題的常用做法便很容易找到解題方法。

當然，在初中的課程中的題目不是千篇一律的，各個題型的引導方式應該根據具體情況來定，教師應該在教學過程中多摸索，多思考。而教學過程中不應該趨于形式化，更應注重的還是學生思維的訓練，做到學以致用，活學活用，而不是靠套用公式來完成。

參考文獻：

［1］劉超．初中數學教法與學法探討［J］．山東師范大學學報（自然科學版）．2010（22）

［2］李鄧祿．淺談新課程理念下初中數學教學觀念的轉變［J］．中國校外教育（基礎版）．2010（10）