例談高中物理中“相似情境”的教學

孫春成　戴元峰

[摘要]物理中有豐富的對稱性，容易讓學生產生思維定式，導致對“相似情境”思考不夠深入。文章通過對四種典型的“相似情境”進行剖析，并提出了有效的應對策略。

[關鍵詞]對稱；相似情境；高中物理

[中圖分類號]G633.7[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）05005002

對稱美，是大自然某種本質和內在規律的體現，物理學中也存在著豐富的對稱美。教學中，我們經常引導學生發現并利用物理學的對稱性，體會物理學的對稱美。例如，作用力與反作用力的對稱、物體豎直上拋后上升過程與下降過程的對稱、簡諧振動的對稱、正負電荷的對稱、磁極的對稱、電場與磁場的對稱、“電生磁”與“磁生電”的對稱、引力與斥力的對稱等。

引導學生關注這些普遍的對稱性，能夠幫助學生根據對稱性，相對比較容易地發現規律、理解規律，并且能夠應用規律解決問題。然而，也正是這樣的對稱性，讓學生逐漸形成了一種“以不變應萬變”的思維定式。這樣的思維定式，會讓學生忽視普遍性中的特殊性，往往導致學生的思維深度不夠、思維創新不足，對新知識的學習產生了負遷移。因此，在教學過程中，很有必要重視一些與對稱現象有高度相似情境問題的教學。下面結合一些具體的案例分析高中物理中的“相似情境”。

案例一、彈簧與細繩的“相似情境”

如圖1和圖2所示，質量不計的細繩和彈簧分別連接完全相同的小球1和小球2，兩球均處于靜止狀態?，F突然分別剪斷繩子OA和O′A′，試比較在繩子剪斷的瞬間，小球1和小球2的加速度a1和a2的關系。

分析：這兩種情境很有“對稱性”的相似，學生由于思維定式的影響，往往認為繩子被剪斷的瞬間，兩個小球的受力情況和運動情況是完全相同的，因此，a1=a2。實際上，這兩種相似的情境有很大差異，具有典型的“不對稱”性。圖1中的細繩OA被剪斷后的瞬間，小球所受的彈簧彈力和重力沒有發生改變，因此合外力水平向右，其大小為mgtanθ，球1的加速度a1大小為gtanθ，其方向為水平向右；圖2中的細繩O′A′被剪斷后的瞬間，細繩O′B′的形變瞬間發生變化，其中的張力也因此立即發生變化。小球此后的運動是初速度為0的圓周運動。在剪斷細繩O′A′的瞬間，細繩O′B′中的張力大小和重力的徑向分力平衡，變為mgcosθ，小球2所受的合力為mgsinθ，加速度大小為gsinθ，方向垂直于O′B′向下。綜上所述，在細繩OA和O′A′被剪斷的瞬間，小球1和小球2的加速度a1和a2不僅大小不同，而且方向也不同。

案例二、斜面光滑與粗糙的“相似情境”

如圖3和圖4所示，兩個光滑斜面上分別有A、B兩物體和C、D兩物體，它們分別疊放在一起?，FA、B整體和C、D整體分別沿兩個斜面下滑，在下滑過程中，A、B兩物體以及C、D兩物體均分別保持相對靜止。試比較，A、B之間的摩擦力和C、D之間的摩擦力。

分析：這也是兩種相似情境。很多學生分析后認為A、B之間沒有摩擦力，因此，受思維定式影響，想當然地認為C、D之間也沒有摩擦力；或者是認為C、D之間有摩擦力，所以A、B之間也有摩擦力。實際上，由于斜面光滑，A、B整體和C、D整體下滑時的加速度大小均為gsinα，因此，A、B之間的確沒有摩擦力，而C物塊必定受到D物塊施加的水平向左的摩擦力。這也是相似的情境下存在的典型的差異性。

該案例可進一步拓展：如果斜面是粗糙的，A、B兩物體和C、D兩物體均分別保持相對靜止，沿斜面勻速下滑。試比較，A、B之間的摩擦力和C、D之間的摩擦力。

分析：很多學生由于思維定式的影響，未深入分析就根據印象中的“對稱性”，想當然地認為本題的情境跟之前學過的一樣，認為A、B之間沒有摩擦力，而C物塊受到D物塊施加的水平向左的摩擦力。實際上，由于是勻速下滑，四個物塊均處于平衡狀態，合外力為零，所以A物塊必定要受到B物塊施加的沿斜面向上的摩擦力，而C、D物塊之間并沒有摩擦力。

案例三、力牽引與重物牽引的“相似情境”

如圖5和圖6所示，光滑水平面上分別放有兩塊相同的質量為M的木塊，分別通過細繩用力F（大小為mg）和質量為m的物塊拉動。試比較兩種情況下木塊M的加速度大小。

分析：這也是兩種很相似的情境。學生往往會根據“對稱性”的思維，認為兩種情況下，繩子中的張力均為mg，因此，木塊M的加速度均為mg/M。教學中，教師應引導學生分析，圖6中，如果繩子中的張力大小為mg，那么，對于m來說，其所受的合外力應該為0，則m應該處于平衡狀態，應保持靜止或者勻速直線運動。但是，M在加速，因此，繩子必定會松弛，這顯然不符合事實，利用整體法，我們不難求出圖6中M的加速應該為mg（M+m）。

案例四、有、無二極管的“相似情境”

如圖7所示，D為一理想二極管，A、B為兩平行金屬板。帶電粒子P（重力不計）以一定的速度平行于金屬板射入板間，粒子打在B板上的M點。若要使粒子打到B板上M點的右側，下列方法可行的是（）。

A.將A板向上平移一段距離

B.將A板向下平移一段距離

C.將B板向上平移一段距離

D.將B板向下平移一段距離

分析：本題中，由于二極管具有單向導電性，A板向上平移或B板向下平移時，電容器電容減小，但是，A板和B板上的電荷量不會發生變化，因此兩板間的電場強度不會發生變化；當A板向下平移或B板向上平移時，電容器電容增大，A板和B板上的電荷量增加，兩板間的電場強度將增大。因此，本題答案為D。

我們還可以將本題進行拓展：如圖8所示，將二極管除去，其他條件均相同，要使粒子打到B板上M點的右側，則該選擇哪個答案呢？

分析：此情境與上一題的情境十分類似，但有本質區別。由于電路中沒有二極管，在平移A板或B板時，A、B兩板間的電勢始終保持不變，隨著A、B板的平移，兩板間的電場強度將發生改變，因此，本題的答案應該是A、D。

以上是四個典型的“相似情境”問題。實際上，物理教學過程中，還有很多“相似情境”的案例可以用來引導學生進行對比，從而深化學生對相關概念或規律的理解。例如，重力做功的多少與路徑無關，僅取決于始末位置的高度差，而滑動摩擦力做功的多少則與路徑密切相關；自然界不存在單獨的N極或S極，即不存在磁單極子，而自然界卻存在單獨的正電荷和負電荷，等等。

教學過程中，我們將這些“相似情境”放在一起，學生因為“相似情境”而產生的思維定式，容易使他們得出錯誤的結論。正確答案公布之后，往往能夠使學生產生較強的心理沖擊。教師可順勢引導學生進行分析比較，讓他們仔細體會相似情境中的“不對稱”性，深化學生對物理規律和物理本質的理解。

（責任編輯易志毅）