有序枚舉重策略　合理選擇重過程
——《解決問題（嘗試枚舉）》教學設計與思考

孫惠惠　童蕾蕾

【教學內容】

人教版一年級下冊第58頁。

【課前思考】

策略是在問題解決過程中進行的思考與選擇。一年級下冊中的嘗試枚舉策略就是要從可能的答案集合中一一枚舉各種情況，再根據給定的條件判斷哪些是合適的，哪些是不合適的，重在情境中關鍵信息的識別、問題中解決策略的制定和方案實施的調整。本課通過畫圖、列表等方式，使得抽象的文字問題變得直觀具象；通過“有序枚舉、合理選擇”的思考方式，幫助學生理解問題并將生活經驗與數學模型建立聯系，提升他們運用生活經驗去解決數學問題的能力。

【教學目標】

1.繼續體會解決問題的一般步驟，并在過程中初步了解“嘗試、枚舉”的解題策略。

2.培養有序思考、學會合理調整的能力。

3.在解決問題過程中體驗購物的合理性。

【教學過程】

一、開門見山，明確學習任務

同學們，今天我們繼續學習解決問題的內容。（板書課題）

二、策略體驗，嘗試解決問題

（一）知道了什么？（數學信息讀取，感知完整問題）

出示例題：用13元錢正好可以買下面哪兩種雜志？

1.初讀：輕輕讀題，你知道了什么？（板書：知道了什么？）

引導學生讀題，找出數學信息和問題，并合并成完整的數學問題。

2.再讀：我們把問題再讀一遍，你又有什么新的發現呢？

【設計意圖與思考：對信息的準確解讀與理解，是生成多層次、多樣化策略的必要基礎。初讀，學生經歷圖片信息、文字信息的讀取和組合，形成對問題的完整表達，強化對數學問題結構的認識；再讀，讀出信息中的關鍵指向——錢有13元、買的是兩種書，還要理解“正好”的意思。】

（二）怎樣解答？（列式計算，嘗試獨立思考）

1.過渡：我們已經讀懂了題目，那這個問題該怎樣解答呢？（板書：怎樣解答）你能列出算式嗎？

2.學生獨立思考，嘗試列式計算。

3.反饋：

層次一：6＋7=13（元）或 5＋8=13（元）

師：6和7分別表示什么？這個算式表示買到的是哪兩種雜志？

師：你是怎么找到這兩種雜志的？

預設：想（）＋（）=13（板書：想加法）

師：你還能找到其他答案嗎？

層次二：13－6=7（元）

師：你是怎么想的？（板書：想減法）用這個方法但是算式不一樣的有嗎？

層次三：

師：圍繞結果13，我們既可以想加法，也可以想減法，找到了兩種不同的購買方法。還有不一樣的方法嗎？可以有序的搭配試試看。（如果學生有困難，可以提供基本圖式作為思考線索）

板書：

【設計意圖與思考：學生的學習水平和能力有顯著差異，不同水平都有各自對應的策略存在，每種策略的課堂價值不同，相應策略呈現后的跟進方式也有所不同。在學習本節課前，學生已能熟練口算20以內的加減法，用加法和減法的思路找到答案對學生來說是非常簡單的，因此可以放手讓學生獨立解題。層次一中拉長過程，讓學生說一說算式中每個數表示的意義，既是對算式本身的解讀，也是讓學生明確6＋7和7＋6兩個算式表示的結果一樣，避免后續搭配時出現重復。層次三用枚舉的策略解題是學生首次接觸，需要教師的啟發和引導，讓學生感受有序的搭配能不重復、不遺漏所有的可能。】

（三）解答正確嗎？（感受枚舉策略的意義）

師：剛才同學們用這么多方法找到了答案，現在你能確定它是正確的嗎？

小結：解決“13元錢正好可以買哪兩種雜志”既可以想加法，也可以想減法，還可以有序地寫出買兩種書所有的搭配，找出其中正確的買法。剛才看到6＋8=14（元）這種買法時，學生發現錢不夠，其實我們可以把6元的書換成5元的，或者把8元的換成7元的來找到答案，數據比較大的時候，這種嘗試調整的方法很有用。

【設計意圖與思考：學生經歷根據條件檢驗判斷是否正確的過程非常有必要，判斷的過程，既是對解題過程的回顧與反思，又能讓學生進一步感受枚舉策略的意義。教師應使教學內容與進度符合學生整體的最近發展區，所以跳一跳是最好的學習狀態。由于例題中數據較小，學生沒有嘗試調整的需求，但這一思考方式在以后的學習中很有價值，因此放在小結中帶領學生感受。】

三、層層推進，鞏固方法策略

（一）嘗試練習，運用新知解決問題。

19元錢正好可以買哪些玩具？

1.讀題后引導學生與例題的問題進行比較，明確“哪些”表示的意思。

2.學生獨立解答。

3.反饋：買到了什么玩具，用什么方法想到的。

【設計意圖與思考：根據問題的發展變化而合理的調整策略是枚舉策略中的一項重要內容，本題與例題的問題結構上相似又有細微的差別：“哪兩樣”變成了“哪些”，既是對例題習得的方法的鞏固和應用，又鍛煉了學生的審題能力，增強了解決實際問題的能力。】

（二）挑戰提升，數學應用于生活

明天要去春游啦，小明帶了16元錢去買明天的午餐，他想在下面的商品中選兩種，有幾種不同的買法？把你的方法記錄在表格中。（學生獨立解題，填寫表格）

反饋交流。

1.選擇應用枚舉策略有序答題和沒有應用策略的表格進行對比反饋。

買的物品　　用了多少錢①和②　7＋9=16（元）①和③　7＋6=13（元）①和④　7＋8=15（元）②和③　9＋6=15（元）②和④　9＋8=17（元）③和④　6＋8=14（元）買的物品　　用了多少錢①和②　7＋9=16（元）③和④　6＋8=14（元）④和②　8＋9=17（元）②和①　9＋7=16（元）

師：這是兩位同學填寫的表格，你喜歡哪一種？為什么？

預設：喜歡第一種，有規律地寫，把買法全部寫完了。第二種沒有規律，還有買法漏寫。

2.觀察第一個表格，判斷是否所有的搭配都符合題目要求。

師：請你仔細觀察這張表格，這些買法都對嗎？

預設一：買②和④的方法是錯的，小明只帶了16元，買這兩種商品需要17元，錢不夠。

預設二：買①和②的方法是對的，其他的都錯了，都沒有用16元。

師：同意這位同學的想法嗎？為什么？（引導學生再次審題，與例題的問題進行比較，在交流中明確題意）

小結：帶16元錢，可以把16元用完，也可以不用完，所以除了“②和④”的買法，其他買法都是可以的。

3.結合生活實際，體會購物中的合理性。

師：剩下的五種方法都沒有超過16元，那這五種方法都合理嗎？為什么？

預設：買①和②不合理，只買了喝的，中午肚子會餓。買③和④也不合理，只買了吃的，會口渴。

師：在剩下的合理的買法中，你喜歡哪一種？為什么？

【設計意圖與思考：在實際生活問題的解決中，數學與生活，策略模型和實際解決方案是需要融合的。本題中有兩個層次的枚舉策略運用挑戰，第一層次是基于數學的枚舉策略實施，只需要完成“買兩件物品不超過16元錢”即可；第二層次是基于生活實際的枚舉策略應用，需要在枚舉的各種情況中，就購物的合理性進行討論，讓數學回歸生活。】