基于模糊貝葉斯網絡的物流服務供應鏈系統可靠性分析

蔡　超，劉　艷　秋

（沈陽工業大學管理學院，遼寧沈陽110870）

一、引言

近年來，服務供應鏈逐漸成為供應鏈研究的熱點，物流服務供應鏈（LSSC）系統作為一個以物流集成商為核心，聯合物流需求客戶及功能型物流供應商等多個物流功能環節組成的復雜非線性系統也成為學者們討論的焦點之一[1-3]。崔愛平等[4]首次闡述了物流服務供應鏈與產品供應鏈的區別，給出只有通過調整服務能力才能使服務供應鏈實現協調的結論，并在主從博弈下建立了考慮期權機制的集成商與供應商訂購決策模型，實現了物流服務供應鏈的協調。高志軍等[5]研究了物流服務供應鏈的物流能力整合問題，從基礎、運營及管理等三個方面構建了物流服務供應鏈的綜合結構模型，結合供應鏈整合的前因、過程、程度以及結果的邏輯關系建立了服務供應鏈的綜合分析框架。楊麗[6]分析了物流服務供應鏈中博弈各方的利益沖突問題，在信息不對稱的環境下利用委托—代理理論與沙普利（Shapley）值法對博弈各方進行利益分配，實現了物流服務供應鏈的協調與利益最大化。馬翠華[7]研究了物流服務供應鏈中節點間考慮能力協同下的供應鏈運營績效問題，運用納什（Nash）博弈與資源互補融合理論對供應鏈中的各級物流服務商進行規制，有效地提高了服務供應鏈的運營效率。李劍鋒等[8]研究了需求不確定下的二級物流服務供應鏈的定價與期望利潤最大化問題，建立了以物流集成商為主導的斯塔克爾伯格（Stackelberg）主從博弈模型，通過確定最優定價與最優物流訂購量分析了不同市場組合下的服務供應鏈效率問題。

隨著物流服務全球化及第四方物流行業的快速發展，物流服務系統的按時、按需運行受到多種潛在、不確定風險的威脅，物流服務商做出必要的應急決策也備受約束，所以物流服務企業在關注供應鏈系統可靠度的同時，也日益加強了對可靠性分析方法的重視程度。鄭哲文[9]研究了應急物流供應鏈系統的可靠度問題，結合可靠性工程理論建立了應急供應鏈系統的可靠性測度指標體系，運用模糊層次分析法計算出系統中各節點的可靠度。郭梅等[10]討論了物流供應鏈的可靠性績效評價指標問題，利用模糊粗糙集理論簡化了相關的可靠性評價指標，定義了不同節點間相似的模糊邏輯關系及概念，通過建立被評系統中理想點的貼近度模型對可靠性評價方案進行優選評估。當前對物流服務供應鏈系統的可靠性分析方法有如下幾種：最小路集法、GO法、馬爾科夫鏈蒙特卡羅方法、可靠性框圖法、故障樹（FT）分析法。任大勇[11]針對不確定條件下供應鏈系統的可靠性診斷問題，將模糊集理論與佩特里（Petri）網絡結合構建了基于直覺Petri網的服務供應鏈可靠性診斷模型，根據直覺模糊數、變遷閾值及變遷輸出的邏輯關系確定系統可靠度的變化，并運用模糊推理算法驗證了該模型的有效性和對系統可靠度的及時反饋功能。陳國華等[12]分析了三級物流服務供應鏈中運營績效與可靠性因素的邏輯關系，提出了一種基于二態故障樹分析的供應鏈可靠性診斷方法，將可靠性診斷問題具體化處理，建立失效模式下的診斷一般模型，并采用蒙特卡洛方法求解相關可靠性指標與診斷系統故障環節。許振宇、任世科等[13]針對應急物流供應鏈的可靠性問題，從供應鏈保障、應急信息系統管理、物流機構設置等三方面構建了應急物流供應鏈的可靠性評價體系，運用模糊理論把測試指標的描述語言用模糊區間值方式表示，結合層次分析法、熵值法計算出各級可靠性指標的權重。郭雪松等[14]利用隨機有色Petri網對外部需求不確定的物流服務供應鏈系統進行可靠性分析，用實例驗證了有色Petri網對復雜多態系統可靠性分析的有效性與實用性。萬娜娜等[15]針對在供需不確定的環境下如何提高供應鏈庫存可靠度的問題，從三種不同供給策略的角度驗證了基于GO法的可靠性模型的有效性與可行性。王新利[16]建立了有效的供應鏈可靠度評價體系，將BP神經網絡理論與系統工程理論結合，提出一種基于可行BP神經網絡的供應鏈可靠度評價模型，該模型可在“自學習”模式下不斷修正影響系統可靠性因素的權值，使系統實際輸出向量逐漸接近期望輸出值，結論表明該方法在供應鏈可靠性分析中具有較大的發展潛力。此外，黃（Huang）等[17]研究了服務系統的邏輯結構對物流可靠性指標的影響，討論了在能力與可靠性雙重約束下的物流系統不同狀態的邏輯關系。黑格爾（Helge L）等[18]利用可靠性工程理論將物流系統結構化，構建了系統狀態的失效故障樹，綜合評估了物流系統的運行可靠性問題。

貝葉斯網絡作為一種可以進行高概率推理的分析模型，一些學者研究了如何利用貝葉斯網絡對復雜系統進行可靠性分析的問題。彭（Peng W）等[19]建立一種基于貝葉斯網絡的系統可靠性模型，證明了采用貝葉斯網絡對系統進行可靠性分析的可行性。博蘇克（Borsuk M E）等[20]引入貝葉斯網絡描述了多態分級系統中的各子系統間的失效邏輯關系，建立了通用的分層系統可靠性分析方法。杰克遜（Jackson C）等[21]研究了貝葉斯網絡對可靠性分析的高效性以及準確性，建立了基于不同結構的可靠性分析模型。張浩等[22]研究了物流協同供應鏈網絡的可靠性分析問題，給出了兩種基于多層貝葉斯的可靠性估計方法，并得到了供應鏈的可靠度計算公式與定時截尾數據，研究表明多層貝葉斯網絡在估計子系統失效下的供應鏈系統可靠性時具有良好效果。劉（Liu）等[23]針對多態物流系統的可靠性分析中系統與子系統的故障狀態難以確定、邏輯關系難以界定等問題，根據模糊數學與灰色系統理論建立了一種廣義的灰色貝葉斯網絡模型，該模型運用含有區間灰數的模糊子集表示系統發生故障的條件概率與多態系統復雜多樣的故障邏輯關系，為不確定環境下的多態系統可靠性分析提供了完整的解決方案。董豆豆等[24]為了克服確定性的可靠性分析方法在描述邏輯“與門”事件時的局限性，提出了一種基于模糊理論的貝葉斯網絡模型，給出系統可靠度的置信割集，較好地描述了系統中各單位的模糊邏輯關系，更加貼近實際。威爾遜（Wilson）等[25]驗證了貝葉斯分析最強大的特點就是能夠以法則方式將多種信息來源結合起來進行推理，尤其是在評估非線性受限系統的可靠性時具有重要價值。蔡（Cai B）等[26]為了克服GO-FLOW模型在服務系統分析中的局限性引入了貝葉斯網絡，提出了一種基于貝葉斯網絡的GO-FLOW可靠性分析模型。

以上大多文獻對物流服務供應鏈系統的可靠性分析都是把系統與物流單元的狀態定義為“二態性”，即“故障”或“無故障”，但是物流服務供應鏈系統是由多個物流子環節組成的一個非線性復雜系統，物流需求是由多個物流子系統聯合滿足的，即使某些物流單元發生故障，但是系統仍能夠運轉，所以把服務供應鏈系統看作二態系統是不準確的。其次，大多文獻[27-28]把系統中物流商的可靠度設為某一準確值進行研究，但是供應鏈系統在實際運轉中受到多種不確定因素的影響，物流商所發生的故障狀態往往是復雜多樣的，可靠性的準確值是難以獲得的；再次，上述文獻[29-30]對服務供應鏈系統的可靠性分析都是簡單的數值分析，沒有研究物流主體之間、子系統與系統之間發生故障狀態的不確定邏輯關系。本文提出一種基于模糊多態貝葉斯網絡方法，對擁有多種故障狀態下的物流服務供應鏈系統進行可靠性的定量與定性分析，把處于供應鏈系統的功能型物流供應商所處的故障狀態與可靠度模糊化，利用貝葉斯網絡結構方法闡述物流集成商和功能型物流供應商發生故障狀態的邏輯關系，最后采用該方法對TL公司的物流供應鏈系統進行可靠性分析。

二、模糊貝葉斯網絡的構建

物流服務供應鏈系統作為一個由若干物流服務集成商、物流服務供應商及物流需求客戶組成的非線性復雜網絡可看作貝葉斯網絡系統，如圖1所示。

（一）貝葉斯網絡

貝葉斯網絡是一個由若干相關系統節點、系統的有向無環圖（DAG）和若干系統中相關節點的條件概率表（CPT）組成的一種有向非循環網絡模型。網絡中節點可以表示狀態、特征、實體等，本文中節點表示系統、物流集成商以及功能型供應商。CPT描述了不同節點間狀態的邏輯關系，即該節點在其父節點下各種狀態時的條件概率。系統中無父節點的相關節點被稱為根節點，無子節點的相關節點被稱為葉節點，DAG的有向邊由相應父節點連接到相應子節點，本文中的供應商作為根節點，節點及系統代表葉節點。

（二）模糊貝葉斯網絡的節點及其多狀態描述

物流服務供應鏈系統、集成商及供應商可能擁有多種故障狀態，針對不同主體具有的多種模糊故障狀態，本文采用三種語言變量描述服務供應鏈系統及節點具有三種狀態的不確定性，即{無故障，輕微故障，完全故障}，分別采用三角模糊數0、0.5、1對應表示。設節點xi（i=1，2，…，n）當前故障狀態為節點即時發生的故障狀態的隸屬度函數值之和為1。即：

物流服務集成商或物流服務供應商作為節點實際發生的故障狀態具有模糊多態性，本文采用梯形隸屬函數，支撐半徑設為0.1，以下為節點及系統多故障狀態的隸屬函數：

圖1　物流服務供應鏈系統的結構

由（4）式可得，當節點處于故障狀態0.2時，此時節點無故障的隸屬度為2 3，輕微故障的隸屬度為1 3，完全故障的隸屬度為0，即式（1）所描述的。

在傳統的物流服務供應鏈系統中，集成商與供應商的故障概率通常被描述為精確值，但精確數值現實中是難以獲得的，所以本文節點的模糊故障率采用三角模糊數描述[31]。設節點xi故障狀態的先驗概率隸屬函數

（三）模糊多態貝葉斯網絡DAG與CPT的構建

物流服務供應鏈系統貝葉斯網絡的構建與傳統貝葉斯網絡構建方法相同。本文采用由故障樹向貝葉斯網絡轉換方式建立供應鏈的DAG，其中節點與故障樹結構一一對應。DAG是由多個物流供應商作為根節點，物流集成商或物流供應商作為中間節點，系統作為葉節點的網狀結構。故障樹的底事件對應根節點，中間事件對應中間節點，頂事件對應葉節點。

傳統的貝葉斯網絡CPT是由二態故障樹中個體的邏輯關系轉化而來，本文多態模糊貝葉斯網絡結合對節點的故障狀態的多樣性描述重新構造CPT來描述多態系統節點間發生故障的邏輯關系，體現了節點的模糊狀態多樣性以及節點間發生故障狀態邏輯的不確定性。CPT中變量符號值描述了節點的所有故障狀態，條件概率描述根節點狀態的改變導致子節點狀態改變的模糊性。

三、基于模糊貝葉斯網絡的可靠性分析

受不確定風險的影響，物流服務供應鏈系統、集成商及供應商發生的故障狀態呈現多態性，且個體間存在著狀態不確定的邏輯關系，利用模糊貝葉斯網絡可以描述這些特征，結合貝葉斯算法計算多態系統的可靠度以及供應商的模糊重要度及后驗概率。

（一）供應鏈系統可靠度的計算

xi（i=1，2，…，n）與yj（j=1，2，…，m）表示系統中根節點變量、中間節點變量，T表示葉節點，三角模糊數分別表示根節點、中間節點、葉節點的故障狀態。ai=1，2，…，ki；bj=1，2，…，lj；q=1，2，…，r；ki、lj、r為系統中相應節點擁有模糊故障狀態的個數；為系統中根節點產生所有故障的模糊先驗概率。利用桶消元法，T發生故障狀態Tq的模糊概率為：

π（T）表示葉節點T的父節點，π（yi）表示系統中擁有中間節點yi的所有父節點。

當節點xi發生故障時，系統T發生故障Tq的模糊概率為：

對于物流服務供應鏈系統，利用貝葉斯網絡可以計算出前一物流服務商發生狀態變化導致后一物流服務商發生故障的后驗概率，即子節點發生某一故障狀態導致父節點狀態變化的后驗概率。當供應鏈系統T發生故障狀態Tq時，此時物流商xi發生故障狀態的后驗概率：

（二）系統節點的重要度分析

當T發生特定狀態變化時，根節點發生不同狀態變化對葉節點該指定故障的影響程度，即節點的重要度。對物流服務供應鏈系統來說，即物流個體發生故障對系統發生故障的影響程度。重要度可以定量反映各物流單位對物流系統可靠性的重要性。

1.根節點的模糊重要度

當T發生故障狀態Tq時，xi對T的模糊重要度

2.根節點故障狀態的重要度

當物流服務供應鏈中的物流供應商某一時刻發生唯一故障時，物流供應商的狀態重要度即為當前故障狀態的重要度。

xi當前發生故障狀態時，該故障狀態對T發生故障狀態Tq的狀態重要度為：

通過模糊貝葉斯網絡對多態物流服務供應鏈系統進行可靠性分析，可以得出物流服務供應鏈系統的可靠度以及物流個體發生故障時，其他個體發生故障的條件概率等信息，所以通過模糊貝葉斯網絡還可以對物流服務供應鏈系統進行診斷，找出影響系統可靠性的薄弱環節。

四、可靠性實例分析

物流服務供應鏈是一個由多個物流服務集成商、供應商聯合參與為需求客戶提供物流服務的復雜系統。面對多種不確定的風險，物流單位會發生故障，服務供應鏈可能會不可靠，造成物流需求無法按時、按需完成，形成重大損失。本文選取某面包制作企業TL公司的物流服務供應鏈系統作為可靠性分析對象，并采集了TL公司2017年3月至11月的供應鏈運營情況為建模數據來源。已知TL公司作為需求客戶，其供應鏈系統由4個物流服務集成商和11個物流服務供應商組成，其中y1、y2、y3、y4表示物流服務集成商，x1、x2表示集成商y1的物流服務供應商，x3、x4、x5、x6表示集成商y2的物流服務供應商，x7、x8、x9表示y3的物流服務供應商，x10、x11表示集成商y4的物流服務供應商。

圖2　物流服務供應鏈系統故障樹

圖3　供應鏈系統貝葉斯網絡結構

以TL公司的物流需求無法按時、按需滿足作為頂事件建立多態模糊故障樹，如圖2所示。T代表TL公司的物流服務供應鏈系統，多態故障樹中的中間事件、底事件與服務供應鏈中的集成商、功能型物流供應商一一對應，把模糊多態故障樹轉化為模糊貝葉斯網絡模型結構，如圖3所示。物流服務供應商xi（i=1，2，…，11）代表結構模型中的根節點，物流服務集成商yj（j=1，2，3，4）代表中間節點，T代表葉節點。假設集成商、供應商和系統擁有三種狀態{無故障、輕微故障、完全故障}，狀態集合為由于物流單位間發生故障狀態的邏輯關系是模糊不確定的，根據TL公司2017年3月至11月的運營數據及專家評估得到集成商yi（i=1，2，3，4）和系統T的CPT，如表1至表5所示。

表1　供應商y1的條件概率

表2　供應商y2的條件概率

表3　供應商y3的條件概率

表4　供應商y4的條件概率

表1至表4中的每一行表示供應商作為父節點發生不同故障狀態組合下集成商不同故障狀態的條件概率，表5中的每一行表示集成商作為父節點發生不同故障狀態組合下多態物流系統的故障狀態的條件概率。

表5　系統T的條件概率

（一）多態供應鏈系統可靠性分析

通過上節得到優化的物流服務供應鏈系統的可靠性分析方法，可以由作為根節點的供應商不同故障狀態概率得到多態系統發生不同故障的模糊概率，也可以根據物流供應商即時狀態得出物流服務供應鏈系統發生不同故障狀態的模糊概率。

由供應商的不同故障狀態概率計算多態系統發生不同故障的模糊概率。假設供應商的故障狀態為1時的模糊概率如表6所示。

利用三角模糊函數對供應商的完全故障概率進行處理，由供應鏈系統現實運營狀況選取隸屬度0.90，通過三角模糊數截集得供應商發生完全故障的模糊先驗概率。例如x1發生完全故障概率為（0.001 817，0.002 099，0.002 483），由式（5）可得x1的先驗概率模糊集合[0.002 071，0.002 137]。同理得出其他供應商基于隸屬度的模糊先驗概率，如表7所示。

根據TL公司多態物流服務供應鏈系統在實際運行輕微故障與完全故障的頻數，設供應商發生故障0.5的模糊概率與發生故障狀態為1時的模糊概率相同。由表1至表6中的條件概率和隸屬度為0.90時的供應商的模糊失效概率，利用式（6）可得系統發生不同故障狀態的模糊概率：

所以系統的可靠度為：

表6　供應商xi故障狀態為1時的模糊概率

表7　基于隸屬度的供應商模糊先驗概率

由于模糊信息的不確定性，以上表示多態供應鏈系統的可靠度90%可能處于93.571 2%～96.315 3%之間。

現實中對多態系統進行可靠性分析時，大多選取精確值，即選取隸屬度λ=1時，把供應商發生完全故障的概率描述為確定值，此時系統各故障概率為P（T=0.5）=0.030 640 1，P（T=1）=0.167 68，多態系統的可靠度為R=0.946 831。所以當模糊貝葉斯網絡對供應商的故障概率進行模糊處理時，系統發生各故障狀態概率也為一模糊區間，這與系統采用的隸屬函數取值有關，所以對故障狀態采用模糊表達更符合物流服務供應鏈系統的實際情況。

（二）供應商當前故障狀態計算系統發生不同故障狀態的模糊概率

由表1、表2、表3、表4、表5、表8，結合式（9）可以計算當供應商發生以上故障狀態時，供應鏈系統發生各種故障狀態時的模糊概率：

同理，供應鏈系統發生完全故障的模糊概率為P（T=1）=0.786。

（三）多態系統的節點重要度分析

首先計算物流供應商的模糊重要度，由式（10）可以得出物流供應商x1對T發生故障狀態為輕微故障0.5的模糊重要度：

由以上計算出各供應商對系統T發生輕微故障、完全故障時的模糊重要度，如表9所示。

通過以上計算可以得到物流供應商的模糊重要度，根據物流供應商的模糊重要度分析可以找出影響物流服務供應鏈系統可靠性的關鍵環節，通過提高不可靠供應商的可靠度可以有效提高多態系統的可靠性。如表9所示，當供應鏈發生輕微故障狀態時，物流供應商x10為其薄弱環節；當供應鏈發生完全故障狀態時，供應商x2為其薄弱環節。

表8　根節點故障狀態的隸屬度

表9　供應商的模糊重要度

利用模糊貝葉斯網絡對多態系統進行可靠性分析，還可得出系統出現某一特定故障狀態時供應商發生某種故障狀態的后驗概率，由此對供應鏈系統進行故障診斷，并按照供應商的后驗概率大小順序進行操作分析，提高排除供應鏈故障狀態的效率。如表10所示，當供應鏈系統發生輕微故障時，檢測發生輕微故障的供應商應該按照x10、x4、x9、x1、x5、x8、x7、x11、x2、x3、x6的先后順序，檢測發生完全故障的供應商應該按照x10、x4、x9、x1、x8、x5、x7、x3、x6、x2、x11的先后順序；當供應鏈系統發生完全故障時，檢測發生輕度故障的供應商應該按照x10、x4、x9、x5（x1）、x8、x7（x3）、x6、x11、x2的先后順序，檢測發生完全故障的供應商應該按照x10、x8、x4、x1、x9、x7（x5）、x6、x3、x11、x2的先后順序。

表10　葉節點發生故障時各節點的后驗概率

五、結語

本文針對多態物流服務供應鏈系統的可靠性分析問題，將貝葉斯網絡與模糊理論結合建立了一種優化的多態系統可靠性分析模型，給出一種利用模糊貝葉斯網絡的多態物流服務供應鏈系統可靠性分析方法。與傳統的多態系統可靠性分析方法相比，該方法通過三角模糊數闡述供應鏈中物流單元具有的故障集合與模糊狀態概率，改變了多態物流系統難以獲得精確狀態概率值的局限性，同時利用模糊貝葉斯網絡描述物流服務供應鏈系統中物流單元間發生故障狀態變化的邏輯關系，解決了不確定模糊信息的干擾；由模糊貝葉斯網絡運算法則可得供應鏈系統的可靠度，節點發生故障狀態變化引起系統狀態變化的模糊概率以及系統發生特定故障狀態時各節點發生故障狀態變化的后驗概率；利用貝葉斯網絡還可以分析系統中節點的重要度，通過重要度分析可以得出影響供應鏈系統可靠性的薄弱環節；最后通過對TL公司的物流服務供應鏈進行可靠性分析，結果表明，基于模糊貝葉斯網絡的多態系統可靠性分析方法不僅可以分析系統面臨的大量模糊信息干擾，而且可以提高系統可靠性分析的效率，為物流企業改善系統中的薄弱環節及提高系統的可靠度提供決策依據，具有較大的實用價值。

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