改進的TMBOC調制信號閘波相關鑒相方法

李文剛， 王屹偉， 黃　辰

(西安電子科技大學 通信工程學院，陜西 西安 710071)

時分二進制偏移載波調制信號(Time-Multiplexed Binary Offset Carrier， TMBOC)[1]是美國的全球定位系統(Global Position System，GPS)的L1-C頻點以及我國未來的北斗導航系統的B1-C頻點將要采用或借鑒的信號體制[2]．TMBOC是二進制偏移載波(Binary Offset Carrier， BOC)的一種衍生信號，BOC信號將逐漸取代目前使用較廣的二進制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調制信號．BOC的自相關函數相對于BPSK調制信號的三角形相關函數[3]來說更為尖銳，然而其臨近主峰的副峰決定了其不能夠被直接捕獲跟蹤，需要采用其他輔助的方法消除副峰[4-6]以實現無模糊鑒相和跟蹤．另一方面，針對BPSK信號設計的鑒相方法很多不適合直接運用于新體制的調制信號，需要針對新體制的信號類型進行改動．例如用于抗多徑的閘波相關鑒相法，即在偽隨機碼片(Pseudo Random Noise code， PRN)的邊沿接收機生成閘波波形，并將生成的閘波波形與接收信號進行相關以獲得牽引范圍稍小但抗多徑能力強的方法，在BOC調制信號中不再完全適用，需要依據克服模糊鑒相的原則進行改進．文獻[7]分析了BPSK和BOC信號中的閘波異同，并利用最小均方值準則針對不同階數的BOC信號設計了閘波相關方法．文獻[8-9]介紹了針對TMBOC信號和BOC信號設計雙閘波相關并相乘的方法，文獻[10]則針對TMBOC信號提出了一種時分閘波相關的技術．鑒于現有的研究結果，筆者認為，雖然傳統的W2閘波與TMBOC信號的相關結果不是最優的，但是W2閘波是僅有的一種對稱形閘波，而W2閘波與TMBOC信號相關函數波形可以通過與其他相關函數之間偏移、相乘的方式進行組合，以獲得對稱且無模糊的高品質鑒相曲線．筆者旨在通過這種方法得到更加對稱、單純的TMBOC鑒相曲線，以實現對TMBOC信號的無模糊、抗多徑、零偏移鑒相和跟蹤．

1　TMBOC調制原理和閘波相關方法

1.1　TMBOC調制原理

TMBOC(6，1，1/11)調制信號分為25%功率的數據通道和75%功率的導頻通道．數據通道采用BOC(1，1)調制，而導頻通道采用TMBOC(6，1，4/33)調制．TMBOC(6，1，4/33)調制是由BOC(1，1)和BOC(6，1)在時域上復用而成的，每33個PRN碼為一個周期，其中第1、5、7、30碼片為BOC(6，1)調制，其余碼片為BOC(1，1)調制．TMBOC(6，1，1/11)的調制示意圖如圖1所示．

圖1 TMBOC(6,1,1/11)調制示意圖圖2 W2閘波

1.2　閘波相關方法

常見的閘波相關方法按照閘波的不同分為W2、W3、W4、W5形．以W2閘波為例，W2閘波是一種取值為 +1 或 -1 的雙極性對稱參考碼，每隔PRN碼的周期Tc在碼的邊沿出現一次，其寬度為Lw，如圖2所示．W2閘波的翻轉按照當前時刻PRN碼的正負翻轉而定．設PRN碼序列的每一個碼片為ck(ck= ±1)，PRN碼的周期為Tc，gTc(t)是寬度為Tc的矩形脈沖信號，τ為PRN碼的延遲，那么PRN碼序列可表示為

(1)

W2型閘波的每一個碼元wk表示為

(2)

若gLw(t)是寬度為Lw的矩形脈沖信號，那么W2碼序列可以表示為

(3)

如圖3(a)所示，BOC(1，1)調制信號與W2閘波的相關函數是三角型的線性組合．假設γ(t)是高度為Lw/4、寬度為Lw/2 個碼片的三角形函數，那么BOC(1，1)調制信號與W2閘波的相關函數為

如圖3(a)所示，相較于BOC(1，1)和W2閘波的互相關函數，由于TMBOC(6，1，4/33) 在某些時隙混雜了BOC(6，1)信號分量，其與W2閘波的互相關函數雖然基本保持了式(4)中的三角形函數的組合形式，但是明顯不規則．如圖3(b)所示，如果將其第1個過零點處放大，其互相關函數甚至在第1次零點處橫坐標不等于零，因而具有一定的偏移[10]，這對于TMBOC(6，1，4/33) 信號的鑒相和跟蹤是不符合要求的．

圖3　TMBOC(6,1,4/33)和BOC(1,1)與W2閘波互相關函數

2　改進的TMBOC閘波相關方法

如圖3(c)所示，TMBOC(6，1，4/33)與第2次過零點位置恰好為 +0.50 個碼片偏移位置，且該零點處附近的互相關函數具有較好的中心對稱性．由于 +0.50 個碼片偏移位置處曲線的斜率與零偏移處曲線的斜率相反，因而筆者提出一種改進的閘波相關法．借鑒雙閘波相關的思想，利用偏移的W2閘波與接收到的信號進行相關，產生大致的鑒相曲線．令本地產生的W2閘波進行1/2個碼片的偏移，即

(5)

將偏移過的W2閘波與接收信號進行相關，獲得相關函數RXW′(τ)如圖4(a)所示．由于TMBOC(6，1，4/33) 與PRN碼序列p(t-τ) 進行相關，其相關結果可以表示為

(6)

其中，γ′(τ)表示寬度為Tc的三角形函數．在本地產生偏移的PRN碼p′(t-τ+1/2) 與接收到的TMBOC(6，1，4/33) 信號進行相關，可以得到

RXP′(τ)=[γ′(τ)-γ′(τ+1)]/Tc．

(7)

利用RXP′(τ)抑制RXW′(τ)中±0.5個碼片處的波形，即將兩者相乘，即可獲得無偏且無模糊的相互碼鑒相曲線

Rcorr(τ)=RXP′(τ)RXW′(τ)．

(8)

如圖4(a)所示，所提方法得到的碼鑒相曲線在碼相位偏移為零處有一個過零點，且得到的碼鑒相曲線關于原點中心對稱，在 ±0.5 個碼片偏移處的兩個具有干擾性的波形基本被完全抑制，且此處曲線的斜率也和零偏移位置處的曲線斜率相反，因而不會造成模糊跟蹤．相較于參考文獻[8-10]中得到的方法，所提方法的曲線更適合于TMBOC(6，1，4/33) 進行鑒相和跟蹤．圖4(b)給出了所提方法的硬件實現框圖，其實現與雙閘波鑒相方法類似．考慮實際中的IQ解調方式，式(8)可以進一步寫為

D(τ)=Rcorr(τ)=IXP′(τ)IXW′(τ)+QXP′(τ)QXW′(τ)．

(9)

如圖4(b)所示，所提方法的相關器相比于非相干的雙閘波相關中的6個[7]減少為4個相關器，相比于傳統早遲相減鑒相方法免去了早遲相關器的處理過程，從而節約了硬件資源．而在獲得鑒相曲線的過程中，需要將RXP′(τ)和RXW′(τ)對位相乘．若對信號的采樣點數為N，則需要增加N次運算才能夠獲得鑒相曲線．雖然該過程對算法速度的影響不大，但實際中應當選擇適當的采樣頻率以保證算法的速率．

圖4　所提方法示意圖

3　實驗與性能分析

3.1　多徑誤差包絡分析

考慮全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)接收機接收到的信號屬于收到多徑干擾的信號，可寫為

(10)

其中，Ai為第i條多徑分量的幅度，τi為PRN碼延遲，φi為中頻載波相位，ω0為考慮多普勒頻移的中頻載波頻率，e(t)為TMBOC(6，1，4/33) 信號的副載波，d(t)為導航電文，n(t)是均值為零、功率為σ2的高斯白噪聲．為了分析鑒相方法的抗多徑能力，一般添加一條相對于主徑信號衰減 6 dB 的多徑信號，即令N=1，A1= 0.707．然后令φ1=0，π，改變多徑時延τ1，分別求出多徑誤差上下包絡，即

Rcorr(τ)±0.707Rcorr(τ+τ1) cosφ1=0．

(11)

在相干積分時間為1 ms、載噪比為35 dBHz、采樣速率為50 MHz的條件下，首先分析信道濾波帶寬對所提方法抗多徑性能的影響．信道濾波器可以等效為一個低通濾波器，寫為

(12)

設B′為濾波器單邊的帶寬和PRN碼速率之比值．令B′=∞，2，1，可以得到如圖5(a)所示的多徑誤差包絡曲線，可見: 當B′等于無窮大時，多徑誤差包絡完全取決于Lw，此時有效包絡長度約為0.2個碼片，在0.4個碼片范圍處和0.6個碼片位置處具有較小的兩個誤差包絡，其影響可以忽略不計．圖5(a)說明所提方法僅受多徑延遲在0.2個碼片范圍內的多徑分量干擾，基本不受0.2個碼片范圍外的多徑分量干擾．當多徑延遲為0.08個碼片時，引起的誤差最大，約等于0.03個碼片(以1個碼片誤差引起 293.26 m 定位誤差進行折算為 8.79 m)，小于鑒相曲線的單側牽引范圍，因而不會失鎖．只有當若干個碼片延遲0.2個碼片以內同時作用，折合為0.08個碼片延遲的多徑分量其幅度之和達到主徑信號幅度的約4.71倍時，才有可能引起接收機失鎖．當B′減小為2或1時，多徑包絡開始平滑，有效包絡長度逐步延伸到約0.25個碼片，包絡面積顯著增大，在0.4和0.6個碼片延遲處的包絡顯著增大．

圖5　多徑誤差包絡示意圖

選取W2閘波相關方法、文獻[8]中的雙閘波相關方法、文獻[10]中的改進TMBOC閘波相關方法與所提方法的多徑誤差包絡進行比較．設置B′為無窮大，在Lw=Tc/4 的條件下進行仿真，通過實驗可以得到如圖5(b)的結果，所提方法、W2閘波相關、雙閘波相關的有效包絡長度大約都為0.2個碼片．由圖5(b)可以看出，W2閘波相關得到的結果是有偏的，因而不適合用于對TMBOC(6，1，4/33) 調制信號鑒相．而文獻[8]中提出的雙閘波相關方法在0.2個碼片之外明顯不收斂，在0.2個碼片和1個碼片范圍內仍然具有連續的波浪形多徑誤差包絡曲線．隨著載噪比的惡化和中短延遲的多徑干擾的增強，該方法的性能會受到較大的影響．文獻[10]中所提的改進型TMBOC信號的閘波相關方法，雖然通過使用單個閘波實現了對TMBOC(6，1，4/33) 信號的無模糊和無偏跟蹤，降低了硬件實現的成本，但其多徑誤差包絡明顯比其他方法大，對比W2閘波相關方法得到的多徑誤差包絡，可以看出該方法損失了閘波相關能夠實現的抗多徑性能．筆者所提方法在0.2個碼片延遲外，在0.4和0.6個碼片延遲處有兩個較小的多徑誤差包絡，其余部分基本收斂．其誤差包絡面積、有效包絡長度、包絡極值明顯好于W2閘波相關法和文獻[8]中的雙閘波相關法．

3.2　噪聲誤差實驗分析

筆者所提方法的PRN碼跟蹤精度可以表示為[8]

(13)

由式(13)可以看出，跟蹤環路帶寬BL和相干積分時間Tcoh屬于接收機本身的設置參數；載噪比C/N0決定于環境；RXP′(τ)為接收信號與偏移的PRN碼序列之間的互相關值，其形式屬于固定．從算法設計的角度講，碼跟蹤的精度決定于RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式，而RXW′(τ)和RW′W′(τ)的形式與閘波的寬度Lw有關，因而筆者設定所有用于對比的方法中，閘波寬度Lw均為 1/4 碼片．將載噪比由 20 dBHz 步進到 30 dBHz，設置相干積分時間為 1 ms，跟蹤環路帶寬BL設置為 1 Hz，信道濾波器參數B′為2，得到圖6所示的碼跟蹤誤差隨載噪比變化結果．其中圖6(a)為根據式(12)得出的理論結果，圖6(b)是進行 1 000 次實驗統計跟蹤誤差并取平均值而獲得的實驗結果．

圖6　跟蹤誤差隨載噪比變化示意圖

對比圖6(a)和圖6(b)可見，利用W2閘波對TMBOC(6，1，4/33) 進行鑒相屬于有偏估計，圖6(b)所示經過仿真獲得的W2閘波的碼跟蹤誤差隨著載噪比增大不收斂．文獻[10]中的鑒相方法和傳統的W2閘波鑒相用于對TMBOC(6，1，4/33) 調制信號進行鑒相和跟蹤時，在理論上精度相當，但實際結果顯示文獻[10]中的方法隨著載噪比的上升其跟蹤誤差趨于收斂，因而克服了碼鑒相曲線的零點偏移問題．雙閘波相關方法的精度優于上述兩種方法，這是因為雙閘波得到的鑒相曲線屬于無模糊、無偏鑒相曲線，且鑒相曲線的性質好于文獻[10]提出的方法，因而具有更好的抗低載噪比的性能．由圖6(a)可見，筆者提出的抗噪聲性能在理論上略好于文獻[8]中的雙閘波相關方法；而圖6(b)說明筆者所提方法的性能又明顯好于雙閘波相關方法，這是因為所提方法的鑒相曲線是無模糊和無偏的，并且具有較好的中心對稱性，在牽引范圍一定的情況下對信號的牽引力度大，適合用于對TMBOC調制信號的碼鑒相和跟蹤過程．

4　結 束 語

針對TMBOC調制信號，筆者提出了一種基于W2參考波形的閘波鑒相方法．這種方法沒有針對TMBOC時分調制的特性設計較為復雜的閘波信號，也沒有利用雙閘波的結構進行碼鑒相，而是利用W2形閘波和本地生成的PRN碼的偏移序列對接收信號進行相關，并將相關函數相乘以得到良好的鑒相曲線，所提方法的實現原理和框圖較為簡潔．理論和仿真實驗證明，筆者提出的方法能夠實現對TMBOC調制信號的無模糊、無偏、抗多徑跟蹤，且該設計思路能夠延伸用于對其他類型的衍生BOC調制信號類型的閘波相關的設計中．閘波相關是衛星導航系統抗多徑跟蹤的一種強有力的方法，其固有缺陷是在低載噪比下性能不強．后續研究將結合其他方法，例如將PRN碼和副載波的雙環估計等原理與閘波相關原理相結合，實現對BOC類調制信號的無模糊、無偏、抗多徑、抗低載噪比跟蹤．

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