一種新的步進頻MIMO-SAR帶寬合成的處理方法

景國彬， 孫光才， 邢孟道， 郭　睿， 保　錚

(1. 西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071;2. 西北工業大學 自動化學院，陜西 西安 710072)

近年來，多發多收合成孔徑雷達(Multiple Input Multiple Output Synthetic Aperture Radar，MIMO-SAR)受到廣泛關注，MIMO-SAR是通過發射多個信號來降低系統脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency，PRF)，從而實現高分辨寬測繪帶成像[1-2]．目前大部分MIMO-SAR系統設計文獻都是采用同一載頻的不同編碼信號，受模/數轉換(Analog to Digital，A/D)采樣限制，無法形成距離向大帶寬信號．為了解決這個問題，文獻[3]提出來一種步進頻(Stepped Frequency chirps，SF) MIMO-SAR方法，其通過在多個雷達天線同時發射步進頻信號，在接收端進行子帶信號合成，實現距離向高分辨成像．

目前0.1 m高分辨合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)對應的距離發射帶寬是 1.8 GHz 以上，通常需要發射步進頻多子帶信號．然而在實際SF-MIMO-SAR系統中，當單個子帶信號超過 0.9 GHz 時，其難以保持絕對線性的幅相特性，相位的失配將導致距離脈沖響應的惡化[4]．具體來講，單個子帶內的高階相位誤差將會導致較高的旁瓣，影響后期子帶間的相位誤差估計; 子帶間低階相位誤差將會破壞相鄰子帶的相干合成，降低帶寬合成的性能，導致主瓣展開和旁瓣抬升．如何進行精確估計補償，是目前 0.1 m 高分辨合成孔徑雷達成像必須克服的一個難題．為了解決這個問題，合成孔徑雷達定標技術被提出來用于補償相位誤差．文獻[5]提出了外定標技術，該技術通過在雷達波束范圍內布置外標定體，對雷達系統進行輻射校正，然而這種技術依賴于設備精度和電磁環境．與此同時，一種內定標技術也被提出來[6]，然而受到雷達收發實際鏈路系統的影響，其只能校正部分通道內的高階相位誤差．

針對高分辨成像過程中帶寬合成問題，筆者提出了一種新的帶寬合成兩步處理法，用來估計和補償SF-MIMO-SAR的通道相位誤差．該方法首先利用內定標信號對子帶信號進行初步補償，并將剩余誤差分解成通道內的高階相位誤差和通道間的低階相位誤差．第1步，提出了距離相位調整的對比度增強算法(Range Phase Adjustment by Contrast Enhancement， RPACE)，估計通道內的高階相位誤差并進行子帶信號補償; 第2步，建立了一種旁瓣平衡模型(Side-Lobe Balanced Model， SLBM)，推導得到旁瓣偏離率和常數相位誤差的顯現關系表達式，從中可直接計算得到通道間的常數相位，用來補償通道間的低階相位誤差．

圖1 SF-MIMO-SAR波形頻率關系圖

1　SF-MIMO-SAR信號模型

SF-MIMO-SAR同時發射一組步進頻線性調頻子帶信號，其波形頻率關系如圖1所示．設子帶信號帶寬為Bsub，載頻是fi，fi+1=fi+ Δfstep，Δfstep>Bsub，利用帶通濾波器在雷達接收端進行子帶回波分離，得到各通道對應的子帶信號．對接收得到的子帶回波信號首先進行脈沖壓縮和內定標相位補償處理，得到

(1)

其中，φi(fr)表示由于雷達系統外部鏈路和通道不平衡引入的剩余通道相位誤差，其會影響帶寬合成的性能，需進行精確補償；fr為距離頻率變量；σi(fr)為頻率域的信號包絡；RS表示斜距歷程．盡管φi(fr)具體形式是未知的，但由文獻[7]可知，第i子帶內的剩余相位誤差可以展開為距離頻率fr的級數形式:

(2)

圖2　兩步處理的流程圖

2　SF-MIMO-SAR通道誤差兩步估計方法

為了對上述相位誤差進行精確的估計和補償，筆者提出了一種新的相位誤差兩步估計方法，詳細的流程如圖2所示．由圖2可知，第1步提出了距離相位調整的對比度增強算法(RPACE)，估計和補償通道內的高階相位誤差，接著對多子帶信號進行距離上采樣、頻譜移動以及利用相關法完成一階相位誤差估計和補償; 第2步提出旁瓣平衡模型(SLBM)，推導得到旁瓣偏離率和常數相位誤差的關系表達式，通過測量旁瓣偏離率可直接計算出常數相位誤差．

2.1　RPACE算法估計通道內相位誤差

在距離脈壓和內定標信號補償后，通過構造幅度調整

函數對子帶信號的頻譜幅度進行平滑處理，接著對子帶信號的高階相位誤差進行以下估計處理．假設脈沖壓縮后距離頻譜Si(fr)對應的離散兩維表達式為Si(p，a)，其距離快速傅里葉逆變換(Inverse Fast Fourier Transform，IFFT)后對應的圖像域復數據為si(q，a):

(3)

其中，P表示距離向點數；0≤a≤A-1，A表示方位采樣點數．設Si，0(p，a)為沒有高階相位誤差的距離頻譜，φi，high為需要估計和補償的高階相位誤差，得到

Si(p，a)=Si，0(p，a) exp(jφi，high(p))．

(4)

為了估計通道內的高階相位誤差，筆者提出了一種基于距離相位調整的對比度增強算法(RPACE)．其核心思想是:利用圖像對比度作為合成孔徑雷達聚焦的衡量準則，不斷地調整相位誤差估計值，得到對比度函數最大的距離向高階相位誤差．其本質是以高階相位誤差為自變量、合成孔徑雷達圖像對比度為代價函數的優化問題．對比度定義為合成孔徑雷達圖像各個方位單元數據幅度的標準差和均值之比[7]，最后取平均即可得到

其中，Ci表示衡量合成孔徑雷達復圖像聚焦效果的目標函數．一般來說，對比度越大，合成孔徑雷達圖像聚焦越好[7]．因此，相位誤差估計問題可以轉化為優化問題:

其中，ψi表示距離向的相位校正向量．為了求解優化函數的最優解，得到最大對比度，采用計算高效的共軛梯度算法(Conjugate Gradient Algorithm，CGA)進行迭代求解，得到使得對比度最大的相位誤差，并將其對脈壓頻域信號進行補償，即可以校正子帶內的高階誤差相位．共軛梯度算法需獲得對比度對相位誤差導數的表達式，即

針對以上求解方式，為了進一步提高計算效率，可以利用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)計算式(12)．此外，文獻[8]開發的函數包可以有效地解決式(10)中的問題，最終可以得到高階誤差相位φi，high，經過補償，子帶信號可以消除通道內的高階相位誤差，得到聚焦好的子帶圖像．

2.2　SLBM估計通道間的相位誤差

雖然經過上述通道內的高階相位補償，但由于通道失配，通道間仍然存在低階相位誤差[9-10]．此時，第一通道定義為參考通道．因此，相鄰通道間的低階誤差可以表示為

Δφi+1，low=(ωi+1，1fr+ωi+1，0)-(ωi，1fr+ωi，0)=Δθfr+θ,

(13)

其中，Δθ=ωi+1，1-ωi，1，θ=ωi+1，0-ωi，0．通道間的低階誤差Δφi+1，low又可以分為以下兩類: 一階相位誤 差Δθfr和常數相位誤差θ．其中，一階相位誤差 Δθfr是通道間的時延引起的，如果不進行精確補償，則相鄰通道同一個點目標的包絡將不會落在同一個距離單元內，帶寬合成受到影響，分辨率難以提高．為了解決此問題，利用信號自相關處理可以精確估計得到相鄰通道的時延項[10-11]，繼而得到第1階相位誤差．

筆者著重于常數相位的估計．常數相位誤差會引起相鄰子帶相位的躍變和破壞帶寬合成的相干性[12-14]，最終導致非對稱旁瓣和降低合成孔徑雷達的信噪比．因此，在帶寬合成過程中，常數相位誤差必須得到精確估計．為了解決這一難題，筆者提出一種基于旁瓣平衡模型的常數相位估計方法．旁瓣平衡模型是一個計算常數相位誤差的數學模型．首先，通過脈沖響應函數計算主瓣左右兩側的第1旁瓣幅度，并將兩側第1旁瓣幅度值的差與子帶峰值幅度定義為第1旁瓣的幅度偏離率(簡稱旁瓣偏離率); 接著，詳細推導得到旁瓣偏離率和常數相位誤差的關系表達式，通過測量實測數據得到旁瓣偏離率，代入上述關系表達式，即可求解得到常數相位誤差，一次計算即可，無須多次迭代，簡單方便．

通過以上分析可知，內定標信號補償了部分常數相位[6]．因此，假設剩余常數相位誤差θ在 [-π/2，π/2] 范圍內，經過一階相位估計和補償后，相鄰通道間的子帶信號只存在常數相位誤差，具體表達式如下:

其中，Gi(tq)為式(1)中脈壓信號得到σi(fr)的時域表達式;T為子帶信號的脈沖寬度;θ為子帶間的常數相位誤差;tq= (q-q0)/FS，表示距離向的離散采樣時間，q0為主瓣峰值對應的采樣單元，q為距離采樣時間，FS為采樣頻率；γ為距離調頻率．以上相鄰兩個子帶信號的直接合成信號GS(tq;θ)為

GS(tq;θ)=Tsinc(γTtq) cos(πγTtq) [(1+exp(jθ))-j tan(πγTtq) (1-exp(jθ))]．

(16)

進一步推導，得

其中，g1(tq)為距離脈沖響應函數，帶寬是Gi(tq)的兩倍;g2(tq)為經過sin函數調制的子帶信號，這一項將會影響帶寬合成，是必須消除的項．圖3為g1(tq)和g2(tq)的距離剖面圖．

圖3　距離脈沖函數響應

當常數相位誤差θ=0時，g2(tq)系數為0，其影響可以忽略，相干合成的GS可以獲得平衡的旁瓣和提升后的分辨率．然而當θ≠0 時，由于g2(tq)的影響，GS將表現為非平衡的旁瓣，不能得到相干合成的信號，降低了圖像的信噪比．因此，在帶寬合成過程中必須進行常數相位誤差的補償．

在旁瓣平衡模型中，帶寬初步合成信號的主瓣左側第1旁瓣Fl(θ)和右側第1旁瓣Fr(θ)計算如下:

其中，tq=-3/(4γT)和tq=3/(4γT)分別表示左右側第1旁瓣的橫坐標位置．

為了獲得平衡相等的旁瓣，進一步推導得到旁瓣偏離率L(θ):

(22)

圖4　旁瓣偏離率和常數相位的關系圖

旁瓣偏離率L(θ)與θ的關系圖如圖4所示，從中可以發現L(θ)與θ是一一對應的關系．進一步推導可以得到θ關于L(θ)的表達式:

θ=(L(θ)/|L(θ)|) arccos(1-9π2L2(θ)/32)．

(23)

將實測數據中直接測量得到旁瓣偏離率L(θ)代入上式，就可以計算得到常數相位誤差θ．這個θ就是引起多子帶頻譜非相干的躍變相位，將其代入式(15)進行補償，就可以消除通道相位躍變，最后得到沒有相位誤差的帶寬合成信號:

GS(tq)=2Tsinc(2πγTtq)．

(24)

由上式可知，GS(tq)距離向得到完全聚焦，獲得平衡的旁瓣．此外，相對子帶信號式(14)，合成后的信號分辨率提升為原來的兩倍，主瓣峰值也同樣提升到原來的兩倍．因此，帶寬合成后圖像信噪比得到較大的提升．

3　實測數據的處理和分析

為了驗證上述帶寬合成處理方法的有效性，對2016年某單位兩通道的步進頻MIMO-SAR實測數據進行處理和分析，實測數據參數如表1所示．

表1　SF-MIMO-SAR系統參數

利用筆者提出的誤差估計方法對合成孔徑雷達條帶模式下的原始回波數據進行估計和補償，得到第1步補償后的單子帶成像結果，如圖5所示．經過兩步估計補償的最終成像結果如圖6所示，其中，為了避免幾何失真以及信噪比損失，子帶數據進行了2倍升采樣，使得子帶數據和帶寬合成后數據的采樣率保持統一．從兩幅圖像對比可以發現，帶寬合成后的圖像清晰細膩，信噪比更好，聚焦效果明顯優于子圖像，房屋樓頂的瓦片層數清晰可見．

圖5 第1步估計補償后的單子帶成像結果圖6 兩步估計補償后的多子帶帶寬合成成像結果

為了進一步定量衡量每一步估計補償后的圖像聚焦效果，場景中實線框中布置角反射器目標被提取出來進行分析和比較．圖7(a)給出了角反射器目標經過第1步補償前后的對比圖，其中，虛線和實線分別表示補償前后的距離剖面圖．對比可知，經過第1步RPACE估計補償后，子帶信號的高階相位誤差得到消除，因此距離脈壓信號主瓣變窄，旁瓣變低．

圖7　實線框中角反射器目標的距離剖面對比圖

經過第2步補償后，圖6實線框中角反射器目標的距離剖面圖如圖7(b)所示，虛線和實線分別表示補償前后的距離剖面圖．從圖中可知，經過第2步旁瓣平衡模型估計補償后，通道間的低階相位誤差得到消除，步進頻多子帶信號實現了相干合成，合成信號的距離剖面圖中的旁瓣變對稱了．圖7(c)給出了兩步處理前后的距離剖面對比圖，從視覺效果上明顯看出分辨率得到提高．對子帶和頻寬合成后的 3 dB 寬度進行了計算，得到子帶的距離分辨率為 0.12 m，合成帶寬后的距離分辨率為 0.06 m．經過上述兩步處理，信號分辨率得到提升，旁瓣變低，帶寬合成后的圖像明顯優于子帶圖像．

4　結 束 語

筆者主要討論了步進頻MIMO-SAR帶寬合成中的相位估計問題，提出了一種新的兩步相位誤差估計方法：在第1步中，提出距離相位調整的對比度增強算法來估計和補償子帶內的高階相位誤差，得到聚焦好的子帶信號; 在第2步中，提出了一種旁瓣平衡模型，推導得到旁瓣偏離度和常數相位誤差的關系表達式，根據實測旁瓣偏離率的測量值，即可直接計算得到子帶間的常數相位誤差，補償后即可實現多子帶信號的帶寬合成．筆者提出的兩步處理方案優勢明顯，可快速實現帶寬合成中的誤差估計，很好地解決運算效率的難題．此外，這種方法不但適用于非重疊子帶情況，還適用于重疊子帶情況．

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