例談模型思想在數學課堂中的滲透

廣西博白縣沙河鎮雙山村小學(527625)

黃海武

乘法是數學中的重要內容，也是一種運用最廣泛的解決實際問題的基本方法。有研究認為，小學生的認知結構主要由加法和乘法構成，也就是說，數學中的各種概念與基本算法都可以看作是一個“模型”。那么，如何在數學教學中對學生進行模型思想的滲透呢？

一、經歷符號再創造過程，感悟模型思想

在學生剛接觸乘法概念時，所形成的知識是關于乘法模型的基本認識，這種認識是基于“相同的加數連加”的基礎上發展起來的。因此，在數學教學中，教師應從學生的認知起點和已有加法經驗的基礎上，引導學生在把實際問題抽象成乘法模型的過程中感悟模型思想，強化學生的認識。

例如，教學“乘法的初步認識”時，教師問學生：“一只青蛙4條腿，兩只青蛙幾條腿？”在學生回答“兩只青蛙8條腿”后，教師追問：“你是如何得出結果的？”學生回答：“4+4=8。”教師繼續提問：“假如是5只青蛙，你知道有多少條腿嗎？”學生回答：“4+4+4+4+4=20(條)，也就是說5個4相加得20。”為了使學生順利完成加法模型向乘法模型建構的過渡，教師增加問題的難度：“那么，30只青蛙一共有多少條腿呢？請同學們用自己的方式表示出來。”在教師的鼓勵下，有的學生用畫小棒的方式來表示，有的學生用數指頭的方式來表示，還有的學生用“4+4+4+…+4(30個4)”來表示。然后教師啟發學生思考：“能不能用一種符號來表示30個4相加呢？”當學生用“4○30”等形式來表示30個4的時候，教師趁機說道：“其實，早在300年前，就有數學家把‘+’轉個角度，變成‘×’這個符號來表示這種關系。‘×’這個符號，我們叫作乘號。因此，30只青蛙有幾條腿，可以怎樣來表示？”……上述教學，在教師提出“30只青蛙有多少條腿”這個問題的時候，對于只有加法模型的學生來說，會不由地產生“加數太多了，還容易寫錯”的想法，這就為學生建構乘法模型奠定了基礎，同時培養了學生的符號意識。

二、實現直觀到抽象嬋變，理解模型思想

在學習“倍”的概念之前，學生在頭腦中建構的都是加法模型，它的本質是合并與累積，也就是學生建構乘法模型的開始。因此，教師應引領學生在“倍”的意義理解中，實現倍數模型由直觀到抽象的嬋變。

例如，教學“倍的認識”時，教師先以“2倍”為例展開教學(出示圖片，略，圖中有3朵藍花和6朵黃花)，然后讓學生觀察圖片并說說自己從中獲取了哪些數學信息。有的學生說“黃花比藍花多3朵”，有的學生說“黃花朵數是藍花的2倍”。在學生回答出“2倍”后，教師追問：“為什么說‘黃花朵數是藍花的2倍’？”通過問題，引導學生說出“6里面有2個3，所以黃花朵數是藍花的2倍”。為了深化學生對倍的認識，教師又向學生出示下圖并讓學生思考：“這里，‘藍花朵數是紅花的兩倍’這個說法成立嗎？”

通過問題，使學生對“每一份同樣多”有進一步的認識。上述教學，教師通過問題把學生的思維引向倍的數學模型的建構中，這樣從感性到理性、從直觀到抽象，使學生對倍的認識上升到了一個前所未有的高度。

三、提煉數學化具體問題，運用模型思想

在解決問題教學中，教師不應只是讓學生簡單機械地運用數量關系式解決問題，而應引導學生真正感悟模型思想，建構解決數學問題的一般模型。

例如，教學“路程問題”時，教師先以交通標志“限速60”喚醒學生已有的生活經驗，使學生對速度有初步的認識與感知。然后教師提出問題：“一輛汽車在公路上行駛了2個小時，請問這輛汽車行駛的路程會超過120公里嗎？為什么？”學生思考后答道：“不會超過120公里，因為限速60公里，說明它每小時最快的行駛速度不能超過60公里，那么60×2就是它的最大行駛路程。”在學生解答問題后，教師鼓勵學生以路程、速度、時間為對象，改變要求的問題并列出算式。上述教學，教師引導學生以已知條件為例建構數學模型，然后鼓勵學生舉一反三，進一步建構、完善數學模型。這樣教學，使學生對路程、速度、時間之間的數量關系有了進一步的認識，收到了較好的教學效果。

總之，在數學教學中，教師應根據學生的實際學習需要，引導學生親歷數學模型的建構過程，使學生的認知結構逐漸得到完善與發展。