數(shù)學小課題研究：開發(fā)與實施

摘要：“數(shù)學小課題研究”是以學生為研究主體，針對學生日常生活、學習中的實際問題，引導學生綜合運用已有的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗解決問題的實踐活動?！皵?shù)學小課題研究”活動的開展可以有效培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識，提升學生的綜合素養(yǎng)。教師可通過機動課時等時間，通過數(shù)學實驗、調(diào)查統(tǒng)計、數(shù)學游戲、觀察日記、文獻分析等方式來實施。

關(guān)鍵詞：數(shù)學小課題研究 ;課題開發(fā);課題實施

中圖分類號：G622.0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2018）02B-0055-06

當前義務(wù)教育數(shù)學課程標準在各學段安排了四個部分的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。[1]其中，“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域都有較為具體的內(nèi)容，而“綜合與實踐”領(lǐng)域的內(nèi)容則相對較為空洞，只是明確它是一類以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動;在學習活動中，學生將綜合運用所學的知識和方法解決實際問題。縱觀各版本的小學數(shù)學教材，“綜合與實踐”的內(nèi)容也是零零星星，真正落實到日常課堂教學中的更是鳳毛麟角。究其原因，筆者以為主要是一線教師缺少開展“綜合與實踐”活動的素材和方法?；诖耍陙恚蠹壹娂婇_發(fā)設(shè)計各式各樣以學生為研究主體的綜合實踐活動。于是，“數(shù)學小課題研究”便慢慢走進我們的視野。

“數(shù)學小課題”指可供學生運用已有的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法和基本活動經(jīng)驗開展研究的各類實際問題。學生面臨這些問題時，他們通過數(shù)學推理、實驗操作、調(diào)查分析、查閱資料等手段，經(jīng)歷探索、實踐、研究、發(fā)現(xiàn)等過程，處理信息、解決問題，得出個性化結(jié)論，并最終用數(shù)學語言或文字表達自己的不同見解。

一、數(shù)學小課題的開發(fā)

“巧婦難為無米之炊”，沒有好的“數(shù)學小課題”自然無法展開相關(guān)的研究活動。因此，我們應(yīng)在遵循趣味性、基礎(chǔ)性、過程性、開放性、實用性等原則的前提下，從梳理現(xiàn)行教材內(nèi)容入手，釋放出更多有利于學生充分體驗學習過程的時間和空間，使自主、合作、探究學習成為可能。同時，充分挖掘?qū)W生現(xiàn)實生活中的教育資源，通過對學生所處的社會生活、家庭生活、學校生活等現(xiàn)實環(huán)境的關(guān)注，捕捉與學生數(shù)學學習密切相關(guān)的生活要素，結(jié)合學生個體或者群體的實際認知水平，加以開發(fā)、提煉、加工和整合，使之成為學生數(shù)學學習的有效教育資源，培養(yǎng)學生帶得走的能力，全面提升學生的綜合素養(yǎng)。

（一）價值探尋

1.國家課程校本化實施的新載體

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在每個學段“課程內(nèi)容”中都對“綜合與實踐”的內(nèi)容提出了一些總體要求?！皵?shù)學小課題研究”直接對接這些要求，教師通過問題引領(lǐng)、學生全程參與、實踐過程相對完整的學習活動，將“綜合與實踐”活動引向深入，填補廣大教師開展研究時問題匱乏這一空白，為教師組織學生開展小課題研究提供了可資借鑒的材料，是國家課程校本化實施的新載體。

2.激發(fā)學生數(shù)學學習的興趣

“數(shù)學小課題研究”直面真實的問題情境，將靜態(tài)的數(shù)學用學生喜聞樂見的方式呈現(xiàn)出來，引領(lǐng)學生“做中學”，顛覆現(xiàn)實中學生對數(shù)學的固有印象，使學生好玩、好動的天性得以滿足，從而主動參與到學習活動中，真正體驗到數(shù)學不光是枯燥的計算和解題，還有生動的創(chuàng)造與應(yīng)用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

3.引領(lǐng)學生用理性的方式思考問題

小學生由于特定的年齡特征，他們思考問題時更多依賴感性思維，但隨著年齡的增長，閱歷的不斷豐富，學生的理性思維也會得以發(fā)展。“數(shù)學小課題研究”注重滲透科學的研究方法，即“確定主題—擬定計劃—開展研究—形成結(jié)論”，引導學生在這樣的過程中逐步學會用理性的方式思考問題。

4.培養(yǎng)學生的團隊合作能力

合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式之一。不過在日常課堂中，我們很少看到學生主動去合作，更多的是學生在教師指令下“被合作”，這斷不是我們期望的狀態(tài)?！皵?shù)學小課題研究”拓寬了研究的時間和空間，學生因為共同的研究任務(wù)而自主組建研究小組，從而讓合作成為一種需要，真正地進行分工、協(xié)調(diào)和交流。[2]

5.發(fā)展學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學教與學的過程之中?！皵?shù)學小課題研究”實質(zhì)就是一種創(chuàng)新活動，它選題基于學生的數(shù)學現(xiàn)實，貼近學生的日常生活，研究過程沒有既定的程序，必將充分激活學生的潛能，綜合運用所學知識和方法解決問題。學生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識自然會在研究活動中得到相應(yīng)的發(fā)展。

（二）課題來源

1.日常生活中的數(shù)學小課題

數(shù)學源于生活。學生作為一個活生生的個體，多姿多彩的學校生活、家庭生活和社會生活會在他們的腦海中留下深深的印記，稍微留心一下便不難發(fā)現(xiàn)在日常生活中有許許多多值得深入研究的數(shù)學小課題。這些數(shù)學小課題的研究可以有效培養(yǎng)學生從數(shù)學問題看生活、從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的思維習慣。[3]

比如，一般而言，學生進入小學，在這所學校學習的六年時間里，他們從一個個乳臭未干的小毛孩成長為一個個意氣風發(fā)的陽光少年。其間，隨著年級的增長，教室的更換，學生自然關(guān)注到不同教室中課桌椅的高度不同的現(xiàn)象。但是，往往一個班級布置的課桌椅不能滿足不同身高學生的需求，有學生便提出“課桌椅的高度與身高的關(guān)系”這一小課題。學生通過實地測量、調(diào)查訪問、收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出適合自己班級每名學生的課桌椅型號，在班主任老師的協(xié)調(diào)下更換掉不合適的課桌椅，使得每名學生上課時都能坐得舒適。此外，如“卷紙有多長”“車位租賃或購買的對比研究”等小課題都源于學生的日常生活。

2.奇趣自然中的數(shù)學小課題

自然界是豐富多彩的，植物、動物、微生物以及埋藏在地下成為化石的動植物，巍峨的高山、浩渺的海洋、冰封的極地……走進大自然，同樣能找尋到與數(shù)學有關(guān)的小課題。

就拿和人類關(guān)系密切的動物來說吧。一直以來，人們普遍認為動物們的頭腦比較簡單，其實不然。有許多動物的頭腦并非人們想象的那樣愚鈍，它們懂得計算、計量。比如丹頂鶴總是成群結(jié)隊遷飛，而且排成“人”字形，“人”字形的角度約呈110度。圍繞“動物與數(shù)學”這一小課題，學生興趣盎然，他們分組查閱資料，有條件的進行實地考察，將收集到的資料分類整理，撰寫研究小論文，最終進行全班交流。在交流中，同學們較為全面地認識了動物界的數(shù)學天才。此課題既激發(fā)了學生保護動物的意識，又調(diào)動了學生學習數(shù)學的興趣，一舉兩得。

3.科學知識中的數(shù)學小課題

對于成人而言，通過多年的學習，我們已經(jīng)掌握許多已被證實的科學知識，但這些知識對于學生而言卻是一片空白。結(jié)合學生的認知水平適時引導學生展開相關(guān)的小課題研究，可以使這些深奧的知識以喜聞樂見的方式被學生接受。

在學生學完“圓”的有關(guān)知識后，我們組織學生開展過“環(huán)形跑道內(nèi)外之別”這一小課題的研究。這一小課題的提出也是基于學生的真實問題：在學校運動會上，他們發(fā)現(xiàn)進行400米賽跑時，在環(huán)形跑道中起跑時最外道的運動員在最前面，最內(nèi)道的運動員卻在最后面，為什么各個跑道上的運動員不在同一起跑線起跑呢？這樣比賽公平嗎？學生通過實地測量、精確計算、查閱資料，弄清了不同道次上運動員起跑地點不同的原因，并在體育老師的指導下學會了合理設(shè)置不同道次運動員的起跑線。

4.傳統(tǒng)文化中的數(shù)學小課題

中國傳統(tǒng)文化源遠流長，博大精深，凝聚著中華炎黃子孫改造世界的輝煌業(yè)績。當我們走近那些古代文化瑰寶，睜開慧眼，同樣能發(fā)現(xiàn)一些有趣的問題適合學生開展研究。

我們在一些資料中看到明朝《算法統(tǒng)宗》中記錄一種特殊的乘法計算方法：在畫好的格子里記入相應(yīng)的數(shù)字，根據(jù)記錄好的數(shù)用乘法口訣進行計算。計算的結(jié)果圖形如我國古代織出的錦緞，因此我國的勞動人民給這種計算格式起了一個很形象的名字——“鋪地錦”。仔細比照“鋪地錦”的計算方法，不難發(fā)現(xiàn)它與我們現(xiàn)在通用的豎式計算乘法的算法、算理是相通的。于是，在學生學習“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”之后，我們便開展了“鋪地錦”這一小課題研究。學生在深深折服于華夏先哲無窮智慧的同時，進一步明晰了“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理和算法，為后續(xù)多位數(shù)乘法的學習奠定了堅實的基礎(chǔ)。

我們清醒地認識到，可供研究的“數(shù)學小課題”絕不僅限于上述四個方面，而僅憑數(shù)學組老師的力量顯然不夠，于是我們充分發(fā)揮全體學生的作用，不同的學生來自不同的家庭，不同的家長有不同的經(jīng)歷、背景，這是一筆寶貴的財富。于是，我們向全校學生以及家長發(fā)出“數(shù)學小課題征集令”，短短幾天，便收集了上百條“數(shù)學小課題”，在此基礎(chǔ)上，我們分年級組篩選，從中選出最適合小學生開展研究的小課題，每年級10個，然后組織老師編寫《小學生數(shù)學小課題研究實驗冊》。經(jīng)過多輪實踐和修改后，該冊已交付出版社出版，相信它一定可以為學生的數(shù)學學習生活增添無限精彩。

二、數(shù)學小課題的實施

編寫成形的《小學生數(shù)學小課題研究實驗冊》是開展“綜合與實踐”活動的重要基礎(chǔ)，但數(shù)學小課題研究活動的開展又不同于日常的課堂教學。為使數(shù)學小課題研究活動與日常的數(shù)學教學活動完美結(jié)合，我們在不斷摸索著、實踐著……

（一）時間安排

相對于較為固定的數(shù)學課時，開展數(shù)學小課題研究活動沒有法定的課時，為此，我們結(jié)合學?，F(xiàn)狀，挖掘出以下幾種途徑：

1.機動課時

學生每學期在校時間不盡相同。若我們以每學期平均18周計算，每天一節(jié)數(shù)學課，大約90課時。而現(xiàn)行各冊教材都不可能安排90課時的教學內(nèi)容，一學期大約有20%的教學時間留作機動，以便于教師創(chuàng)造性地安排教學。因此，我們可以充分利用這些機動時間，配合教學進度適時安排與教材內(nèi)容密切相關(guān)的小課題研究。如，在學生學習完“圓柱和圓錐”的有關(guān)知識后，我們專門利用一課時組織學生開展了一次“卷紙有多長”的小課題研究。在短短一節(jié)課中，學生設(shè)計并實施了直接測量、用質(zhì)量測算、用體積測算、用面積測算等多種方法，積累了豐富的活動經(jīng)驗，提升了自己運用數(shù)學知識解決問題的綜合能力。

2.午休時間

隨著時代的變遷，現(xiàn)在學生早晨到校上學后，中午一般都在學校吃飯，下午放學后才回家。這樣一來，從吃完午飯到下午正式上課之間大約有90分鐘午休時間。于是，我們可以充分利用這一段時間，走出課堂，組織學生在校內(nèi)開展一些小課題研究。比如，在學習完“比例”的相關(guān)知識后，教師利用午休時間帶領(lǐng)學生走到操場，研究“旗桿有多高”，學生自由組建研究小組，設(shè)計測量方案并付諸實施。這個過程不僅豐富了學生校內(nèi)課余生活，也培養(yǎng)了學生學以致用的能力。

3.親子活動

當下對于學生的教育已不再是學校單方面事情，家庭、社會都在積極地行動著。因此，我們應(yīng)整合各方面的力量開展教育教學活動，數(shù)學小課題研究活動更是如此。有許多小課題受時間、場地和工具的限制，無法在學校開展。于是，我們充分爭取到家長的配合，利用親子活動的時間和孩子一起就某個小課題開展研究。我們曾組織學生開展過“從家到學校的路線研究”，圍繞這一主題，家長陪伴著孩子，各顯神通，選取不同的切口，開展了多元的研究：有的從最短路線入手，有的從不同交通工具入手，有的從家到學校的距離入手……豐富多彩的研究讓“數(shù)學好玩”的一面盡情彰顯。

（二）基本方法

“數(shù)學小課題研究”區(qū)別于一般的數(shù)學課堂教學，其開展研究的方法更為靈活多樣。我們在綜合考量不同年級學生的年齡特征、認知方式以及“數(shù)學小課題”自身特點的基礎(chǔ)上，選取合適的方法開展研究活動。

1.數(shù)學實驗

近幾年，在大學、中學數(shù)學實驗教學研究的帶動下，小學數(shù)學實驗教學的研究也如火如荼地開展著。數(shù)學實驗是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動習得知識、提高技能、積累經(jīng)驗、發(fā)展應(yīng)用意識的一種學習方式。它著力于學生的學，是以“人人參與實際操作”為特征的數(shù)學驗證或探究活動。[4]從中我們不難看出，“數(shù)學小課題研究”與“數(shù)學實驗”之間存在著一些天然的聯(lián)系，它們都力求開辟一條學生自己動手“做數(shù)學”的道路。因此，“數(shù)學實驗”是我們開展“數(shù)學小課題研究”最主要的方式。“橡皮筋的彈性”“一張紙最多折多少次”“跳繩長度與身高的關(guān)系”等數(shù)學小課題的研究都是在學生自行設(shè)計研究方案，并反復實驗的基礎(chǔ)上獲得真實、可靠的結(jié)論。

2.調(diào)查統(tǒng)計

調(diào)查統(tǒng)計是開展研究活動的重要手段，對于數(shù)學小課題研究也不例外。我們開展的“小學生視力情況調(diào)查”“家庭階梯電價情況調(diào)查”等數(shù)學小課題都離不開學生的調(diào)查統(tǒng)計?；顒又校麄兘M團走到不同的班級、走進不同的家庭就研究主題展開調(diào)查，收集一手數(shù)據(jù)，為后續(xù)研究的順利開展做好充分的準備。同時，學生的“數(shù)據(jù)分析觀念”也將在這樣的過程中得以慢慢滋養(yǎng)。相比這下，教材中的問題，大多數(shù)提供了現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，不難想象，若學生一直過著這種“衣來伸手飯來張口”的學習生活，久而久之，他們獨立收集信息、解決問題的能力將難以得到鍛煉。

3.數(shù)學游戲

心理學研究表明：促進人們素質(zhì)、個性發(fā)展的最主要的途徑是人們的實踐活動，而對于小學階段的兒童而言，游戲是他們這個年齡階段特有的實踐活動形式，也是啟發(fā)心智與興趣，達到身心愉悅的最佳方式。將“數(shù)學小課題研究”與游戲有機結(jié)合在一起，必能最大限度地發(fā)揮他們的主觀能動性，省時高效地完成任務(wù)。我們編寫的《小學生數(shù)學小課題研究實驗冊》在不同年級中，分別設(shè)計了“巧算24點”“搶報‘30的秘密”“數(shù)獨游戲”“棋子游戲”等數(shù)學游戲。這些數(shù)學小課題的開展以學生游戲為主線，在盡情地游戲中啟發(fā)學生主動探究背后的規(guī)律，不斷提升游戲的思維含量。

4.觀察日記

有些數(shù)學小課題的研究不是一節(jié)課時間能解決的，需要一段時間的持續(xù)研究。比如，我們曾帶領(lǐng)二年級學生做過“豆芽的生長研究”這一小課題：學生在班級或家庭選取不同種類的豆種，設(shè)置不同的條件進行對比培植，每天定時展開觀察，記錄豆種每天的變化;待豆種發(fā)芽后，每天測量豆芽的長度，用觀察日記的形式完美地記錄了豆芽的生長過程。同時，這種對比研究也清晰地揭示了影響豆芽生長速度的因素。在這樣的研究過程中，學生科學的態(tài)度、嚴謹?shù)木穸嫉玫接行Оl(fā)展，這些會讓他們終身受益。

5.文獻分析

“文獻分析法”主要指搜集、鑒別、整理文獻，并通過對文獻的研究，形成對事實科學認識的方法。當下，成人開展各級各類課題研究都會用到這一方法。“數(shù)學小課題”中也有這么一類，受各種客觀條件的限制，我們無法直接就主題展開研究，只能通過查閱含有研究對象的信息的各種載體，借助各種資料中的信息內(nèi)容進行分析，從而展開對主題的間接研究。比如在學生認識了基本的時間單位年、月、日、時、分、秒后，我們組織學生開展了小課題“古時候人們是怎么計時的”的研究。顯然，我們無法穿越到古代去找尋當時的計時工具展開研究，只能通過查閱相關(guān)文獻資料，了解古代的計時工具及其計時方法。通過本次文獻分析研究，學生更為細致、全面地了解了古代的計時工具，增強了民族自豪感。

三、數(shù)學小課題實踐思考

“數(shù)學小課題研究”作為一個新生話題，在各年級開展順利，受到廣大師生一致好評。幾年來，在實踐的過程中，我們不斷反思，以期更加完美地開展數(shù)學小課題研究活動。

（一）注重因材施教

“因材施教”是儒家學者根據(jù)孔子的教學方法概括出的一條優(yōu)秀教學原則。外國教育家也有類似的觀點。美國教育家、心理學家霍華德·加德納通過研究腦部受創(chuàng)傷的病人，發(fā)覺到他們在學習能力上的差異，從而提出多元智能理論。這些都啟示我們在教學中要根據(jù)不同學生的認知水平、學習能力以及自身素質(zhì)，選擇適合不同學生特點的學習方法來進行針對性的教學，旨在發(fā)揮學生的長處，彌補學生的不足，激發(fā)學生學習的興趣，樹立學生學習的信心，從而促進學生全面發(fā)展。

這在當初我們編寫《小學生數(shù)學小課題研究實驗冊》時便有所考慮，從第一學段到第二學段，由扶到放地編寫了不同層次的數(shù)學小課題。其中，既有研究思路完整的小課題，也有提供基本研究框架的小課題，還有完全開放的、供學生自主設(shè)計研究方案的小課題。對于其中難度稍低的小課題便面向全體學生開展，對于難度稍大的小課題只布置給學有余力的學生研究。在開展數(shù)學小課題研究的過程中，我們發(fā)現(xiàn)大部分學生都十分喜歡小課題研究，但也有一部分學生（數(shù)學學習存在障礙的）存在畏難心理。因此，我們正視并尊重學生之間的差異，合理組建研究小組，讓不同智能類型的學生組成一個研究小組，共同開展研究活動，從而使得全體學生都能參與研究。當然，在開展研究的過程中，教師要密切關(guān)注，及時給予適當?shù)闹笇?。有了教師的指導，研究活動才不會盲目地進行，每個學生才能在這樣的過程中體驗和享受到成功的喜悅，進而更加親近數(shù)學。

（二）彰顯學科特色

課程改革時至今日，各種各樣的綜合實踐課程充斥著大家的眼球。有時我們也會在不經(jīng)意間看到一些精彩紛呈的數(shù)學綜合實踐活動課。起初，會眼前一亮，但熱鬧過后，靜靜思考，我們會發(fā)現(xiàn)這樣的數(shù)學課堂似乎缺失了什么：學生很活躍，卻看不見思維碰撞;形式很豐富，卻沒什么實質(zhì)內(nèi)容，一言以蔽之，數(shù)學課程應(yīng)有的“數(shù)學味”變淡了。眾所周知，數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學。它是人們在對客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象概括，形成方法和理論，并進行應(yīng)用的過程。這一過程理應(yīng)充滿著觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動。而數(shù)學課程一旦失去了“數(shù)學味”，也就失去了它原有的意義與價值。

“數(shù)學小課題研究”則完全基于學生的數(shù)學現(xiàn)實，每一個選題都源于教材而又高于教材，這就從內(nèi)容上保證了研究內(nèi)容的“數(shù)學味”。在研究方法的選擇上，我們都引領(lǐng)學生用數(shù)學的方式開展，這在編寫《小學生數(shù)學小課題研究實驗冊》時就已關(guān)注，每一個小課題研究分為“生活鏈接”“研究記錄”“探究延伸”三個版塊。其中，在“研究記錄”版塊右側(cè)我們都列舉了“猜一猜”“做一做”“量一量”“記一記”“問一問”等十種方法供學生研究后反思并勾選。對于某一個小課題研究，這十種方法不一定都會涉及，只會綜合運用其中某些方法。隨著相關(guān)活動經(jīng)驗的不斷積累，學生逐步學會“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維分析現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”。

（三）實施多元評價

評價歷來是教學研究過程中一個較難以把握的話題。對于“數(shù)學小課題研究”活動的評價，我們?nèi)詰?yīng)堅守數(shù)學課程的基本理念，不僅關(guān)注學生研究的結(jié)果，更要關(guān)注學生在研究過程中的發(fā)展和變化，從而全面評價學生在知識技能、數(shù)學思考、問題解決與情感態(tài)度等方面的綜合表現(xiàn)。每一個“數(shù)學小課題研究”后，教師都引領(lǐng)學生記錄下自己的研究歷程或研究心得，評價也是記錄的重要內(nèi)容之一。

在“卷紙有多長”這一小課題研究之后，有學生撰寫了數(shù)學小論文《數(shù)學真好玩——“卷紙有多長”研究紀實》。文中，小作者詳實地記錄了同學們研究卷紙長度時采用的直接測量、用質(zhì)量測算、用體積測算、用面積測算等四種方法的過程與結(jié)果。最后，小作者寫道：

做數(shù)學小課題研究與平時做數(shù)學作業(yè)不一樣，數(shù)學作業(yè)答案基本是統(tǒng)一的，而數(shù)學小課題研究的結(jié)果卻不盡相同。今天，我們用四種方法測量了卷紙的長度，出現(xiàn)了四種結(jié)果，雖然有的方法與實際結(jié)果相差較小，有的方法與實際結(jié)果相差較大，但大家都開動腦筋思考不同的方法，并進行了測量、計算。其實，這些方法都是可行的，只是由于我們的工具不夠精確，出現(xiàn)了一些誤差。相信只要有了更精確的工具，我們就會研究出更精準的結(jié)果……

從中，我們不難看出，學生已能客觀全面地評價他們所開展的小課題研究活動。無疑，來自各方面積極中肯的評價會激起他們對下一次研究活動的向往。

“數(shù)學小課題研究”的課題雖小，但給學生的研究空間卻很大，結(jié)合日常的課堂教學引導學生饒有興趣地投身到現(xiàn)實的、探索性的小課題研究活動中去，可以讓學生走出教材、走出課堂，感受數(shù)學的魅力，享受學習的快樂。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社， 2012：4.

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[3]季迅群.小學數(shù)學小課題研究的實踐與反思[J].小學數(shù)學教育， 2015（5）：19～20.

[4]劉正松.數(shù)學實驗：推開數(shù)學學習的另一扇窗——以《兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》為例[J].教育研究與評論（小學教育教學）， 2015（8）：12～15.

Mathematics Research on Small Subjects： Development and Implementation

LIU Zheng-song

（Xincheng Primary School Attached to Nanjing Normal University， Nanjing 210019， China）

Abstract： “Mathematics research on small subjects” views students as the main body of research， which revolves around students daily lives and problems with their learning to guide them to comprehensively use their basic knowledge， skills， thoughts and experience to solve the problems in practice. Such research has been conducted to effectively cultivate students awareness of application and innovation and to promote their comprehensive qualities. As a new study in the field of integration and practice， a series of research on small subjects has become a top priority.

Key words： mathematics research on small subject; subject development; subject implementation