“六大解放”視域下培育核心素養的數學活動

陸廣地

摘要：陶行知的“六大解放”思想有深刻內涵，與當前關注的核心素養緊密相關，可以通過數學實踐活動課程進行嘗試：數學開放性活動、賞析類活動、操作類活動、探究類活動、研究性活動、調研類實踐活動都能培育數學核心素養，能解放學生頭腦、眼睛、雙手、嘴巴、空間和時間。

關鍵詞：數學文化實踐活動;陶行知的“六大解放”思想;高職數學課改

中圖分類號：G711 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094-（2017）12C-0075-05

當今世界，無論是國家（地區）的競爭，還是企業同行的競爭，本質上是人才的競爭，而人才的競爭本質上是創造力的競爭。什么叫創造力？陶行知先生在80多年前已經給出了響亮的回答，“行動是老子，知識是兒子，創造是孫子”。他認為，教育應該是創造教育，教育的最終目的便是受教育者在掌握原有知識的基礎上進行創造。[1]為讓高職數學教學走出種種困境，筆者近10年來進行了持續研究和實踐探索，在教學實施過程中應用陶行知創造教育思想，尤其是對“六大解放”思想的實踐，旨在通過實踐活動提升學生的核心素養，培養學生的創造力。本文試作探討。

一、高職數學的困境與應對

正如孔企平教授提出中國數學存在的幾個問題：學生學業負擔過重，數學的方法創新能力不足，數學文本閱讀理解能力較低，自主學習的空間較小，數學應用和推廣的意識不夠，教育均衡化程度不高等[2]，在職教數學中都普遍存在。

（一）高職數學教育的困境

數學課程是高職的“痛點”，又是無法擺脫的“關節”。一方面，五年制高職招收初中畢業生，學生普遍數學基礎弱，學習動機、態度和能力方面欠佳，給數學課的教學帶來多重障礙和制約;另一方面，數學是基礎課程，是學生學習后續專業課程的基礎，也是提升學生邏輯思維和文化修養的有效通道。目前在數學教育的實踐中，存在很多偏差，如重視理論知識輕視實踐能力、重技能輕素養、重書本輕活動、重形式輕實效等[3]，需要研究者在教學實踐中不斷改革探索。

（二）教學改革的應對

順應教育改革潮流的趨勢，數學教育呈現出一些共性方向值得我們思考與借鑒，如重視情感體驗、關心核心素養、建立活動載體等[4]。開展數學活動不僅是數學理解的需要，也是有意義學習的需要，還是知識建構的需要。因此，面對現實困境，在數學教學中需要真正、全面地把握數學的“教”與“學”，以活動為載體，充分發揮學生的主體性，增加學生的參與和體驗，提升教學實效。

二、高職數學實踐活動框架

借鑒中小學課改教育部頒布的國家規定的綜合實踐和活動課程的設計，筆者從學生實情出發，于2012-2016年期間，主持研究省、市職業教育課程改革研究的相關課題過程中，創造性構建了《高職數學實踐活動課程框架（體系）》[5]（如下表1），主要包含數學學科實踐活動課程、課外數學實踐活動課程和開放性數學實踐活動課程共三類課程，在教學實施過程中形成了4種教學形式，6種活動類型[6][7]。

三、在數學實踐活動中踐行陶行知的“六大解放”思想

與傳統數學課程相比，實踐活動類課程更受學生的歡迎。在數學實踐活動中，學生通過多學科的整合學習，在形式多樣的教學激勵和開放時空中，學生的天性和創造力得到極大的釋放，多種感官得到參與、磨煉。這是數學實踐活動課程受到學生歡迎的根本原因。這與陶行知先生所提出的“解放兒童”六大方面的思想完全一致。[8]1989年聯合國大會通過的《聯合國兒童權利公約》中，為了保護青少年兒童，將“低齡青年”也劃入了兒童范圍，兒童系指18歲以下的任何人。我們五年制高職學生前3年都屬于兒童，適用陶行知先生的相關理論。[9]

（一）在數學實踐活動中解放學生頭腦，讓學生學會思考——培養數學思維能力

數學科學從實踐中來，又為實踐服務。最好的數學學習是結合生活體驗數學思想，在解決實際問題的創造性活動中訓練數學思維，通過模擬生活情境，或者從生活中提煉數學素材是有效的學習，也正是認知科學所強調的有意義學習。生活處處有數學，在生活中發現數學、感受數學、理解數學是最好的數學學習。

1.在創客教育中訓練數學思維能力。數學的價值在于數學思維的縝密、深刻、抽象和宏觀性，也正是數學廣泛應用的體現。數學公認為是科學的女皇和仆人，她既為所有科學提供思維和方法，又為它們提供計算和操作的服務，并且她的服務精確而有效。為了培養學生的創造能力，我們創設了一門課程——創客教育，教給學生多種思考方法和技術手段，傳授給學生發明和創造的技法，聘請多學科教師進行跨學科的創新整合學習。在創客中心，我們指導教師與研究人員通過橫向合作開發出一些創意課程，用多種方法與形式激發學生的學習興趣和參與的積極性，其中都用到數學知識的籌劃、預測、設計等等，這既是對數學知識的應用檢驗，也是一種思維訓練。

2.在生活數學的情境事例中感受數學文化及其價值。數學深深地影響社會各行各業和各個領域，甚至各種文化都在不斷吸收數學的文化內涵。有些數學內容不好理解，我們在課堂安排一些數學游戲，比如在計數原理中安排學生相互發短信、約會見面等角色扮演活動體會排列與組合的差別，在摸牌花色活動中體會古典概型，在投針活動中體會幾何概型。周末我們曾經安排學生回家搜集農村所使用的長度測量工具，學生找到了量地使用的“丈桿”“皮尺”，做針線活使用的“發卡尺”等等，其內涵豐富多彩，代表數學測量工具的變遷、人類認識世界的變化、民俗數學的多樣性。通過手機拍攝的照片交流，學生好像發現了另一個世界，發現了人類發展的差異與相似性，等等。[10]這是生活數學，也是一種人生教育，同時架起了數學與生活的橋梁，讓學生格外親切，覺得數學并非枯燥無味，而是與生活息息相關。

（二）在數學實踐中解放學生眼睛，讓學生學會審美——培養數學美學素養

1.在欣賞數學詩歌中感受數學文化之美。在數學人文欣賞課程的開設中，我們引導學生觀察古代的數學詩，數學和詩一樣，都充滿了想象，充滿了智慧，充滿了創造，充滿了和諧，也充滿了挑戰。數字入詩，顯示出奇妙的美感和獨特的藝術魅力。數字入聯，增添意境美。展示給學生柳宗元的《江雪》詩：“千山鳥飛絕，萬徑人蹤滅。孤舟蓑笠翁，獨釣寒江雪。”引用李尚志教授的數學詩：“張三豐教太極劍，抽象指揮具體;獨孤求敗寫教材，簡單才是正宗。”激勵學生先探究數學詩的格律、定義，然后嘗試模仿寫作數學詩。果然收到學生的一些“杰作”：

“小時候，數學是一張張滿分的試卷，一根油條在左邊，兩個大餅在右邊。

初中時，數學是一盞盞大紅燈籠，講義在兩邊，哭臉在中間。

長大后，數學是一段段回憶，同學在兩邊，自己在中間。” ? ? ——秦娟

絕對值：“你如同一位心靈洗滌大師，把所有人都變得正直，只需走進那所家徒四壁的房子，出來的永遠是剛正不阿的正人君子。”

——徐艷艷

奮斗講義：“老夫聊發少年狂，左一張，右一張，努力奮斗，做完一張又一張，為報傾城做講義。一張張，一張張，酒酣胸膽尚開張，鬂微霜，做得慌。持節云中，何時少一張。會挽雕弓如滿月，望講義，白茫茫。”——葛高瑜

2.在賞析數學家和科學家的電影中培養數學審美。數學實踐活動課程還有很多種形式和內容，比如觀看數學家和科學家的電影。我們從網絡找尋有關數學家和科學家工作與生平的20多部電影給學生周末欣賞，這也是很好的學習，學生通過電影了解數學歷史、數學思維和數學家的生活，感受數學理性、數學文化，陶冶科學精神和創新思想，弘揚時代主旋律，對培育學生核心素養，踐行社會主義核心價值觀無疑都有其現實意義。

（三）在數學實踐活動中解放學生雙手，讓學生學會動手——培養數學計算與建模素養

近30多年來，中國國內的中學生在國際教科文組織的pisa數學測試中表現優秀，其弱項主要在實際問題的解決能力方面，其中涉及動手能力、建模能力和計算機運用能力。

1.在立體幾何教具制作與作圖教學中培養動手能力。為了拓展學生的視野，提高學生的動手操作能力，我們主要配合立體幾何學習制作教具學具，開展探究性學習，研究性學習促進學生主動學習，主動思考，提升與外界溝通合作能力。數學作圖是很好的數學學習，作圖能貫穿理論與實踐，在作圖過程中學生能深刻理解理論，牢固地把握理論，在操作中感受數學理論的內在關系和實際操作的要領，領會理論與現實之間的對應與轉換要求。

2.在學習數學軟件中培養數學技術與建模素養。數學軟件的學習是適應新時代的要求。原來的計算器已經不能滿足時代的要求，當然科學計算器還有許多功能，在統計分析、科學計算中還會具有獨特的作用，我們安排時間進行專門的學習訓練。對于幾何畫板和一些重要的數學軟件如Mathmatics、Mathlab、Spss等，可以只學一種，其他讓學生自選自學。學過的軟件馬上應用，幫助高等數學的實驗驗證和數學建模的操作，甚至可以進行算法編程的比賽，把作業、比賽和創新實踐結合起來，必然促進學生學習，提升學生的數學素養。90年前陶行知不但大力提倡試驗教育，還身體力行，實施試驗教育，從本質上都是以實踐為核心的創造教育。

（四）在數學實踐活動中解放學生嘴巴，讓學生學會表達——提升數學交流素養

許多在國外考察的專家普遍感受到西方國家的學生在課堂中總是在提問中開始，同時又在新的問題中結束，這是科學研究的核心要求。數學最重要的特征是轉化，通過將問題轉換成其他已經解決的等價問題，其前提當然是能夠提出問題。

1.在探究性活動中培養數學表達能力。數學表達主要有3種形式——文字語言、公式語言和圖形語言，我們在數學實踐活動中始終激勵學生進行數學表達，學會在幾種形式的語言之間進行流暢地轉化，當然這個往往有難度，抽象性和比較概括能力往往是這些學生的弱項，但是有意識地持續訓練肯定是會有進步和提升的。我們鼓勵學生在數學探究性實踐中，通過個人探究在小組匯報和代表小組的班級匯報中大膽表達，講自己開始計劃時的數學預測，講解決問題的數學思維，講小組合作中的合理分工，講合作成功中的共贏統籌。通過自己的探究、思考與研究，向全體同學與教師展示自己的研究過程、思考出發點、探究的背景等等心得體會，培養數學轉換交流的素養。

2.在社團探究中培養提出問題交流的能力。提問能力是重要的科學能力，有學者提出所謂“學問”就是“學會問”。科學總是始于問題，因此在數學實踐活動中我們始終重視提問和培養學生的提問能力。數學大家弗賴登塔爾早已提出“問題是數學的心臟”，生活和工作中的問題解決伴隨著4個步驟：發現問題——提出問題——分析問題——解決問題，因此學生的問題意識很重要。我們在數學社團活動中布置探究任務，讓學生大膽嘗試規劃與設計，真正地參與解決過程，自己當成單位的工程師、項目經理、主要責任人，自己就是學習的主人。通過比較與分析，發現問題，找到自己的疑問所在;提出問題，用數學語言表述問題所在;分析問題，運用數學思想恰當地進行對接;解決問題，綜合運用數學方法完成問題的要求。其中正是體現“教學做”和“做中學”。“教學做合一”理論的形成，是陶行知教育方法改革上的重大成就，它充分體現了陶行知以實踐為核心的創造教育思想。

（五）在數學實踐活動中解放學生空間，讓學生學會體驗——培養數學思想方法素養

1.在研究性學習中體驗數學思想。陶行知認為“從前的舊學校完全是一只鳥籠，改良的學校是放大的鳥籠”。他指出：“創造需要廣博的基礎，解放了空間，才能搜集到豐富的資料，擴大認識的眼界，以發揮其內在之創造力。”我們重視學生的課余學習和雙休回家的探究學習，每學期設立研究性的多學科課題，引導學生主動學習，拓展學習，補充自己的能力局限。利用共青團活動時間和敬老助殘活動進行社會調查研究和研究性學習，比如在學生參與公益和志愿者活動中進行問題研究，了解全國的老年人口數量、老齡化的增長率、老年人的生活和照顧問題等等，嘗試解決辦法，學會建模思維，從中提升學生數學思想素養。

2.在互聯網進行查詢學習中培養數學方法素養。互聯網時代帶給我們許多全新的理念與載體，也把師生拉到同一起跑線上，沒有所謂的教師和學生，甚至促進學習方式的革命。為了培養學生信息獲取與加工能力，訓練學習能力，我們教給學生使用互聯網查詢、獲取和加工信息方法，促進學生從多層次、多角度地去思考問題，促使他們的思維打破常規，產生新的思想，新的觀念，新的理論，對培養學生創新能力具有深遠意義。在查詢中學生往往體會到不精確，或者海量數據無法處理把握的困惑，通過教師的演示，查詢條件的變更，“和”“或”“除”的次序改變和排列組合，會得到不同的結果，對工作效率影響很大，這其中也是數學綜合素養的培養——計劃的制訂、調整應變和估算預測等數學方法素養。

（六）在數學實踐活動中解放學生時間，讓學生方便創造——培養數學創新素養

陶行知先生的重要思想是“社會即學校”“生活即教育”。數學的內涵十分豐富，但當前我們的教育與社會處于相對隔離的狀態，我國中學生的數學學習往往單調無趣。正如一位數學家說，一個充滿活力的數學美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！[11]應該在數學轉化中感受價值，在感受數學中學會創造。

1.開展調研學習培養數學轉化能力。如為了配合信息的處理與加工章節的學習，筆者邀請汽車專業教師共同帶領學生到學校附近的蘇北車市進行二手車的調查研究，要求學生提前設計表格，準備問題，充分了解市場銷售與變化的趨勢，思考多種變量的內在關系，匯總表格信息，進行多種信息的處理，分組交流，分工合作，各小組交流，優秀作品在全校展示，調查報告在校內全員分享。通過這種親身體驗的學習，學生對各種數學概念有了真切的理解，對社會現實問題有了思考和解決的框架，對汽車專業問題與計算機課程問題有了全新的認識與體會，從而對認識數學學科的價值有了根本的改變。他們在作業和調查報告中的感悟是“以前認為數學都是死知識，工作中沒有用處，現在發現不是這樣，數學的作用太大了，簡直難以想象！”正如古人所說，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。

2.在統計實踐中培養創新思維和應變能力。當今世界上最偉大的統計學家之一C.R.勞先生在他的統計學哲理論著《統計與真理——怎樣運用偶然性》中指出：“在終極的分析中，一切知識都是歷史;在抽象的意義下，一切科學都是數學;在理性的基礎上，所有的判斷都是統計學。”說明數學對于人類的重要性。在概率統計章節學習中我們安排學生開展校內統計分析活動，要求學生對全校學生的某一項身體指標開展統計。[12]通過抽樣分析，許多學生發現自己取樣分析的結果與實際差距很大，比如新生的平均身高比想象的數據低很多，平均體重比身邊人重較多，他們感到很困惑，通過查書本、查圖書館的資料，通過網絡查詢，通過分析，他們終于找到自己的失誤所在，進行調整和重測，獲得滿意數據。當然有的數據與他們的認識還有偏差，筆者啟發他們深入思考，深刻理解數學與統計學原理，提高分析和應變能力。這樣的教學正是三維目標之一“情感態度價值觀”所追求的，但是囿于教師的素養與見識，落實比較難，說明我們數學教師需要加強綜合素養，終身學習與進步是必然的要求、人生的常態。

參考文獻

[1]方明.陶行知教育名篇[M].北京：教育科學出版社，2005.

[2]孔企平.從PISA測試反思我國數學教育改革[N].光明日報.2017-01-26.

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[4]李學芹，蔡燕.淺談教學模式的發展及其趨勢[J].教學與管理，2012（5）.

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[6]陸廣地.高職數學實踐活動課程的體系與教學要求[J].徐州工程學院學報，2017（1）.

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[8]陶行知.陶行知全集一：我們的信條[M].成都：四川教育出版社，2005.

[9]董良寶.陶行知教育學說[M].武漢：湖北大學出版社，1993.

[10]陸廣地.高職數學“分布式”課堂的探索[J].江蘇教育研究，2017（7-8）.

[11]余文森.基礎教育課程改革的四大支柱：教育思想教育智慧專業精神專業人格[M].福州：福建教育出版社，2009.

[12]陸廣地.在砥礪科學與人文融合中培育核心價值觀[J].廣東交通職業技術學院學報，2017（2）.

The Mathematical Activities of Cultivating Core Literacy in the Perspective of "Six Great ? Emancipations"

LU Guang-di

（Suqian Economic Vocational & Technical College， Shuyang 223600， Jiangsu Province）

Abstract： TAO Xingzhi's idea of "six great emancipations" has profound connotation， which is closely related with the core literacy of the current concern. We can try through mathematics practice curriculum： mathematics open activities， appreciative activities， operational activities， explorative activities， research activities and investigative activities， all of which can cultivate mathematical core literacy， emancipate the students minds， eyes， hands， mouths， space and time.

Key words： the mathematical and cultural practice activities; TAO Xing-zhi's idea of "six great emancipations"; higher vocational mathematics curriculum reform