頻譜密度函數相似性比較的齒輪箱故障診斷

郭遠晶　魏燕定　金曉航　楊友東

摘要：為降低齒輪箱振動信號頻譜分析與故障識別的難度，提出了基于頻譜核密度估計與密度函數相似性比較的齒輪箱故障診斷方法。首先針對齒輪箱的每一種故障狀態采集多組振動信號，利用核密度估計方法對每組振動信號的頻譜求取密度函數；然后選取一部分密度函數進行算術平均化，得到對應故障狀態下的標準密度函數；最后根據測試振動信號頻譜密度函數與各種故障狀態標準密度函數之間的余弦相似度值與相關系數值，對齒輪箱的故障狀態進行識別。試驗結果表明：與振動信號的頻譜相似性比較方法相比，所提方法對于齒輪箱故障狀態的判別具有更高的準確率，同時對應于齒輪箱的不同故障狀態，相關系數比余弦相似度顯示出更大的差異性，具有更好的適用性。

關鍵詞：故障診斷；齒輪箱；核密度估計；余弦相似度；相關系數

中圖分類號：TH165⁺.3；TH132.46 文獻標志碼：A 文章編號1004-4523（2018）01-0157-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.019

引言

齒輪箱作為一種轉速變換與動力傳遞部件，廣泛地應用于旋轉機械設備中，如風力發電機、高速列車、礦山機械等。由于齒輪箱工作環境比較惡劣，且經常長時間運行在高轉速、重載荷的條件下，再加上齒輪、軸承等零部件的加工、裝配誤差，齒輪箱容易出現各種類型的損傷，如點蝕、裂紋、磨損、剝落甚至斷齒等，從而導致旋轉機械設備不能正常運轉，造成經濟損失甚至安全事故。因此，有必要對齒輪箱進行狀態監測與故障診斷，以便排除故障隱患，及時發現早期故障，簡化維護工作，避免嚴重故障的發生，從而提高齒輪箱乃至整套機械設備的使用效益。

當前的齒輪箱故障診斷方法中，振動信號FFT頻譜分析方法技術成熟，最為簡單實用。因此，在大多數的振動分析儀與機械設備狀態監測系統（CMS）中，FFT頻譜分析是一項最基本的功能。但頻譜分析方法應用于故障診斷仍然存在一些不足。第一，故障診斷的有效性取決于頻譜分析方法本身的可靠性和適應性。很顯然，針對非平穩的振動信號，FFT頻譜分析會造成嚴重的“頻率模糊”現象，因此不適合用于非平穩工況下齒輪箱的故障診斷。第二，在很多情況下，頻譜分析的有效性要么依賴于原始振動信號的預處理，如經驗模態分解（EMD）技術、隨機共振（SR）技術以及窄帶干擾消除（NIC）等；要么依賴于頻譜的進一步處理，如倒頻譜分析_6]、復解析帶通濾波細化譜分析、隨機振蕩子檢測及共振稀疏分解等。第三，頻譜分析方法的有效性較大程度上依賴于維護人員對于故障診斷方法的認識以及相關經驗的積累。維護人員若要直接從齒輪箱振動信號頻譜中識別出故障信息，需要知道齒輪箱典型故障所具有的振動特征以及相應的診斷方法。第四，齒輪箱振動信號頻譜分析主要是針對具體的故障特征頻率，這種具體信號很容易受到工況變化的影響以及噪聲的干擾，其分析難以量化，因此，頻譜分析很難直接應用于齒輪箱的智能故障診斷中。

對于處在某一特定故障狀態下的齒輪箱而言，在工況保持穩定的情況下，不同時刻采集到的振動信號有著相似的頻譜圖，即在這些頻譜圖中，沿著信號頻率增大的方向，幅值的變化趨勢基本相同；而對于齒輪箱的不同故障狀態，振動信號頻譜的幅值變化趨勢則差異較大。這種相似性與差異性的判別是直接針對頻譜的概貌作出的，不需要對頻譜的結構細節進行深入的分析與識別，亦不依賴于維護人員對于齒輪箱故障診斷方法的認知和經驗，因而能夠由計算機智能化實現，同時也避免了繁瑣的、專業化程度較高的故障特征信息提取。鑒于此思路，本文引入密度函數來表示齒輪箱振動信號頻譜的幅值變化趨勢，然后對齒輪箱的不同故障狀態建立對應的標準密度函數曲線，最后采集一組測試用的齒輪箱振動信號，利用其核密度函數曲線與各個標準密度函數曲線進行相似性比較，判定測試振動信號所對應的齒輪箱故障狀態，從而實現齒輪箱故障診斷。

1頻譜預處理

可以認為，原始的頻譜圖被轉化為以頻率成分f（k）為橫坐標、B（k）為縱坐標或者以f_g（p）為橫坐標、B_g（p）為縱坐標的坐標圖。從物理意義上來講，該坐標圖表示信號x（n）中頻率成分f（k）或者f_g（p）的能量占信號總能量的比例。從統計學意義上來理解，該坐標圖也可以認為是一幅頻率分布直方圖。對于處于相同故障狀態的齒輪箱而言，在額定工況或者相同的穩定工況下，不同時刻采集的振動信號中，頻率成分f（k）或者f_g（p）的能量占比是大致相同的，即所獲得的頻率分布直方圖趨勢線也是基本相同的。而對于齒輪箱的不同故障狀態，振動信號頻譜所對應的頻率分布直方圖趨勢線則有較大的差異。在統計學中，頻率分布直方圖的趨勢線采用密度函數曲線來表示，而密度函數則采用核密度估計方法來確定。

為進行后續的核密度估計，需要進一步將頻率分布直方圖轉化為服從某一密度函數分布的離散數據，實現步驟如下：

（1）將頻率分布直方圖的各個幅值B（k）（k=1，2，…，N/2）或者B（p）（p=1，2，…，N_g）同時乘以一個系數C并圓整，得到一個整數序列I（k）或者J（p），則I（k）表示原始振動信號頻譜中幅值為1、頻率成分f（k）的數目，J（p）表示原始振動信號頻譜中幅值為1、頻率成分f_g（p）的數目；

（2）將頻率分布直方圖轉化為一組以頻率成分f（k）或者f_g（p）為變量，總長度大約為C的離散數據，該組數據序列可以表示為

在本文的研究中，將不對齒輪箱振動信號頻譜的頻率成分進行分組，并統一將系數C取1000。2核密度估計

相對于核函數而言，帶寬w對于核密度估計的計算結果有著更為至關重要的影響。叫太小會使估計的密度函數曲線過擬合，有過多的波動而不夠平滑；w太大則會使估計的密度函數曲線過于平滑而丟失很多的有用信息，不能準確地表示密度函數曲線的變化情況。因此，有必要對帶寬叫進行優化以順利地進行核密度估計，得到更為準確的密度函數。

在本文中，采用了文獻中所述的算法來選取核密度估計中的最優帶寬w^*，其過程主要有：

3余弦相似度和相關系數

齒輪箱若處于同一或者大致相同的故障狀態，那么相同工況下采集到的振動信號在頻譜上會有相似的密度函數曲線，而不同故障狀態下振動信號頻譜的密度函數曲線則有較大的差異。為了衡量密度函數曲線之間的相似性或者差異性，引入余弦相似度和相關系數兩個參數。

4頻譜密度函數相似性比較的齒輪箱故障診斷方法

5應用實例研究

5.1齒輪箱試驗臺

齒輪箱試驗臺由驅動電機、擺線針輪減速箱、雙列圓錐滾子軸承、二級行星增速箱、一級平行軸增速箱、轉矩轉速儀以及加載電機等部件組成，如圖2所示。試驗臺電氣控制主要由SiemensS120變頻驅動系統來實現。數據采集硬件系統由NI9324模擬量輸入模塊、NI 9401數字量I/O模塊配以NI CDAQ-9132機箱組成，軟件系統則由NI LabView編程實現。

試驗研究所用齒輪箱為一級平行軸齒輪箱，其工作于增速狀態，增速比為2.45。通過人工的方法在試驗齒輪箱上先后加工出小齒輪磨損（F1）、小齒輪斷齒（F2）、大齒輪磨損（F3）與大齒輪斷齒（F4）這4種故障狀態，如圖3所示，在每種故障狀態下對試驗齒輪箱進行運轉試驗。在試驗中，控制驅動電機轉速為700r/min，加載電機施加載荷為3N·m，從而得到試驗齒輪箱的輸出轉速為1347r/min。振動傳感器測量試驗齒輪箱垂直方向上的振動數據，其采樣頻率為5.12kHz。

5.2密度函數相似性比較

針對試驗齒輪箱的5種故障狀態（正常狀態F0與上述的4種故障狀態），采集得到5×50組長度為2048的振動數據。對于每種故障狀態，選取其20組振動信號，分別先后進行頻率分布直方圖求取、核密度估計，然后將得到的20個密度函數進行算術平均化，最終得到該故障狀態的標準密度函數。

針對試驗齒輪箱的每種故障狀態，選取余下的30組振動數據作為測試數據，分別求取其密度函數，然后計算各密度函數與前述5個標準密度函數之間的余弦相似度s值與相關系數p值。限于篇幅，這里將每種故障狀態前3組測試數據的計算結果列入下表1中，其中i表示第i組測試數據。具體也可以從表1中看出。依此思路，分別利用余弦相似度值或者相關系數值，對每種故障狀態的30組測試數據進行故障狀態判別，最終的判別準確率列入表2中。

根據表1所示的計算結果，余弦相似度s與相關系數p之間呈較強的正相關性。測試數據的密度函數與標準密度函數之間的余弦相似度值越大，相關系數值也會越大。相對而言，相關系數對于齒輪箱的不同故障狀態顯示出更大的敏感性，能夠更好地指示測試數據所對應的齒輪箱故障狀態，這主要是因為密度函數數據的均值差異會對測試數據對應的故障狀態判別產生一定影響，而相關系數的計算過程中對數據進行了去均值化處理。為作進一步說明，這里以試驗齒輪箱故障狀態F2的30組測試數據為例，其密度函數與5組標準密度函數之間的余弦相似度和相關系數變化曲線如圖5所示。可以看出，相比于各條余弦相似度變化曲線，各條相關系數變化曲線之間有著更為顯著的差距，界限范圍更大。

5.3FFT頻譜相似性比較

作為比較，針對試驗齒輪箱的每種故障狀態（F0，F1，F2，F3與F4），同樣利用上述構建標準密度函數的20組振動數據，采用頻譜算術平均化的方法計算得到每種故障狀態的標準頻譜；然后針對齒輪箱的每種故障狀態，再同樣選取上述的30組測試數據，計算其頻譜與5組標準頻譜之間的余弦相似度s值與相關系數p值。按照上述的試驗齒輪箱故障狀態判別方法，可以得到每種故障狀態30組測試數據所對應故障狀態的判別準確率，如表3所示。

為作詳細比較，這里以故障狀態F1和F2的30組測試數據的判別為例進行說明。

首先，F1的30組測試數據密度函數與F1和F2的標準密度函數之間的余弦相似度，以及30組測試數據的頻譜與F1和F2的標準頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖6所示。同樣，與之相對應計算的相關系數變化曲線如圖7所示。

其次，F2的30組測試數據密度函數與F1和F2的標準密度函數之間的余弦相似度，以及該30組測試數據的頻譜與F1和F2標準頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖8所示。同樣，與之相對應計算的相關系數的變化趨勢如圖9所示。

最后可以看出，F1測試數據的密度函數與F1和F2標準密度函數之間的余弦相似度、相關系數，以及F2測試數據的密度函數與F2標準密度函數之間的余弦相似度、相關系數，變化趨勢是比較穩定的，而且基本上線性可分。但對應頻譜與標準譜之間的余弦相似度與相關系數，變化曲線的波動則比較劇烈，而且基本上線性不可分。產生這種現象的主要原因是受數據采集硬件、齒輪箱工況以及運行環境等因素的影響，齒輪箱振動信號頻譜的一些細節結構會發生較大變化，對直接的頻譜相似性比較會產生一定的影響，而頻譜密度函數反映的是頻譜的概貌，剔除了頻譜細節結構對故障狀態判別的影響，因此頻譜密度函數的相似性比較具有較強的抗噪性。

6結論

針對經常運行在額定工況或者某一穩定工況下的齒輪箱，可以利用振動信號頻譜核密度估計方法對其各個典型故障狀態建立標準密度函數，然后計算齒輪箱在未知故障狀態下采集振動信號的頻譜密度函數，以及該密度函數與各個標準密度函數之間的余弦相似度值和相關系數值，以余弦相似度或者相關系數最大值所對應的標準密度函數來判別齒輪箱所處的具體故障狀態。其中，相關系數比余弦相似度更能夠顯著地呈現不同故障狀態之間的差異性，因而相關系數能更準確地指示齒輪箱的具體故障狀態。此外，相比于直接的頻譜相似性比較，頻譜密度函數相似性比較方法對于齒輪箱故障狀態的判別具有更高的準確率，其余弦相似度曲線和相關系數曲線的變化趨勢更為平穩，且曲線之間基本上線性可分，這為齒輪箱智能故障診斷的實現提供了一種可行的方法。