頻譜密度函數(shù)相似性比較的齒輪箱故障診斷

郭遠(yuǎn)晶　魏燕定　金曉航　楊友東

摘要：為降低齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析與故障識(shí)別的難度，提出了基于頻譜核密度估計(jì)與密度函數(shù)相似性比較的齒輪箱故障診斷方法。首先針對齒輪箱的每一種故障狀態(tài)采集多組振動(dòng)信號(hào)，利用核密度估計(jì)方法對每組振動(dòng)信號(hào)的頻譜求取密度函數(shù)；然后選取一部分密度函數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均化，得到對應(yīng)故障狀態(tài)下的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)；最后根據(jù)測試振動(dòng)信號(hào)頻譜密度函數(shù)與各種故障狀態(tài)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度值與相關(guān)系數(shù)值，對齒輪箱的故障狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。試驗(yàn)結(jié)果表明：與振動(dòng)信號(hào)的頻譜相似性比較方法相比，所提方法對于齒輪箱故障狀態(tài)的判別具有更高的準(zhǔn)確率，同時(shí)對應(yīng)于齒輪箱的不同故障狀態(tài)，相關(guān)系數(shù)比余弦相似度顯示出更大的差異性，具有更好的適用性。

關(guān)鍵詞：故障診斷；齒輪箱；核密度估計(jì)；余弦相似度；相關(guān)系數(shù)

中圖分類號(hào)：TH165⁺.3；TH132.46 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)1004-4523（2018）01-0157-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.019

引言

齒輪箱作為一種轉(zhuǎn)速變換與動(dòng)力傳遞部件，廣泛地應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，如風(fēng)力發(fā)電機(jī)、高速列車、礦山機(jī)械等。由于齒輪箱工作環(huán)境比較惡劣，且經(jīng)常長時(shí)間運(yùn)行在高轉(zhuǎn)速、重載荷的條件下，再加上齒輪、軸承等零部件的加工、裝配誤差，齒輪箱容易出現(xiàn)各種類型的損傷，如點(diǎn)蝕、裂紋、磨損、剝落甚至斷齒等，從而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備不能正常運(yùn)轉(zhuǎn)，造成經(jīng)濟(jì)損失甚至安全事故。因此，有必要對齒輪箱進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷，以便排除故障隱患，及時(shí)發(fā)現(xiàn)早期故障，簡化維護(hù)工作，避免嚴(yán)重故障的發(fā)生，從而提高齒輪箱乃至整套機(jī)械設(shè)備的使用效益。

當(dāng)前的齒輪箱故障診斷方法中，振動(dòng)信號(hào)FFT頻譜分析方法技術(shù)成熟，最為簡單實(shí)用。因此，在大多數(shù)的振動(dòng)分析儀與機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)（CMS）中，F(xiàn)FT頻譜分析是一項(xiàng)最基本的功能。但頻譜分析方法應(yīng)用于故障診斷仍然存在一些不足。第一，故障診斷的有效性取決于頻譜分析方法本身的可靠性和適應(yīng)性。很顯然，針對非平穩(wěn)的振動(dòng)信號(hào)，F(xiàn)FT頻譜分析會(huì)造成嚴(yán)重的“頻率模糊”現(xiàn)象，因此不適合用于非平穩(wěn)工況下齒輪箱的故障診斷。第二，在很多情況下，頻譜分析的有效性要么依賴于原始振動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理，如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）技術(shù)、隨機(jī)共振（SR）技術(shù)以及窄帶干擾消除（NIC）等；要么依賴于頻譜的進(jìn)一步處理，如倒頻譜分析_6]、復(fù)解析帶通濾波細(xì)化譜分析、隨機(jī)振蕩子檢測及共振稀疏分解等。第三，頻譜分析方法的有效性較大程度上依賴于維護(hù)人員對于故障診斷方法的認(rèn)識(shí)以及相關(guān)經(jīng)驗(yàn)的積累。維護(hù)人員若要直接從齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜中識(shí)別出故障信息，需要知道齒輪箱典型故障所具有的振動(dòng)特征以及相應(yīng)的診斷方法。第四，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析主要是針對具體的故障特征頻率，這種具體信號(hào)很容易受到工況變化的影響以及噪聲的干擾，其分析難以量化，因此，頻譜分析很難直接應(yīng)用于齒輪箱的智能故障診斷中。

對于處在某一特定故障狀態(tài)下的齒輪箱而言，在工況保持穩(wěn)定的情況下，不同時(shí)刻采集到的振動(dòng)信號(hào)有著相似的頻譜圖，即在這些頻譜圖中，沿著信號(hào)頻率增大的方向，幅值的變化趨勢基本相同；而對于齒輪箱的不同故障狀態(tài)，振動(dòng)信號(hào)頻譜的幅值變化趨勢則差異較大。這種相似性與差異性的判別是直接針對頻譜的概貌作出的，不需要對頻譜的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)進(jìn)行深入的分析與識(shí)別，亦不依賴于維護(hù)人員對于齒輪箱故障診斷方法的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，因而能夠由計(jì)算機(jī)智能化實(shí)現(xiàn)，同時(shí)也避免了繁瑣的、專業(yè)化程度較高的故障特征信息提取。鑒于此思路，本文引入密度函數(shù)來表示齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜的幅值變化趨勢，然后對齒輪箱的不同故障狀態(tài)建立對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)曲線，最后采集一組測試用的齒輪箱振動(dòng)信號(hào)，利用其核密度函數(shù)曲線與各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)曲線進(jìn)行相似性比較，判定測試振動(dòng)信號(hào)所對應(yīng)的齒輪箱故障狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障診斷。

1頻譜預(yù)處理

可以認(rèn)為，原始的頻譜圖被轉(zhuǎn)化為以頻率成分f（k）為橫坐標(biāo)、B（k）為縱坐標(biāo)或者以f_g（p）為橫坐標(biāo)、B_g（p）為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)圖。從物理意義上來講，該坐標(biāo)圖表示信號(hào)x（n）中頻率成分f（k）或者f_g（p）的能量占信號(hào)總能量的比例。從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來理解，該坐標(biāo)圖也可以認(rèn)為是一幅頻率分布直方圖。對于處于相同故障狀態(tài)的齒輪箱而言，在額定工況或者相同的穩(wěn)定工況下，不同時(shí)刻采集的振動(dòng)信號(hào)中，頻率成分f（k）或者f_g（p）的能量占比是大致相同的，即所獲得的頻率分布直方圖趨勢線也是基本相同的。而對于齒輪箱的不同故障狀態(tài)，振動(dòng)信號(hào)頻譜所對應(yīng)的頻率分布直方圖趨勢線則有較大的差異。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，頻率分布直方圖的趨勢線采用密度函數(shù)曲線來表示，而密度函數(shù)則采用核密度估計(jì)方法來確定。

為進(jìn)行后續(xù)的核密度估計(jì)，需要進(jìn)一步將頻率分布直方圖轉(zhuǎn)化為服從某一密度函數(shù)分布的離散數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）將頻率分布直方圖的各個(gè)幅值B（k）（k=1，2，…，N/2）或者B（p）（p=1，2，…，N_g）同時(shí)乘以一個(gè)系數(shù)C并圓整，得到一個(gè)整數(shù)序列I（k）或者J（p），則I（k）表示原始振動(dòng)信號(hào)頻譜中幅值為1、頻率成分f（k）的數(shù)目，J（p）表示原始振動(dòng)信號(hào)頻譜中幅值為1、頻率成分f_g（p）的數(shù)目；

（2）將頻率分布直方圖轉(zhuǎn)化為一組以頻率成分f（k）或者f_g（p）為變量，總長度大約為C的離散數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)序列可以表示為

在本文的研究中，將不對齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜的頻率成分進(jìn)行分組，并統(tǒng)一將系數(shù)C取1000。2核密度估計(jì)

相對于核函數(shù)而言，帶寬w對于核密度估計(jì)的計(jì)算結(jié)果有著更為至關(guān)重要的影響。叫太小會(huì)使估計(jì)的密度函數(shù)曲線過擬合，有過多的波動(dòng)而不夠平滑；w太大則會(huì)使估計(jì)的密度函數(shù)曲線過于平滑而丟失很多的有用信息，不能準(zhǔn)確地表示密度函數(shù)曲線的變化情況。因此，有必要對帶寬叫進(jìn)行優(yōu)化以順利地進(jìn)行核密度估計(jì)，得到更為準(zhǔn)確的密度函數(shù)。

在本文中，采用了文獻(xiàn)中所述的算法來選取核密度估計(jì)中的最優(yōu)帶寬w^*，其過程主要有：

3余弦相似度和相關(guān)系數(shù)

齒輪箱若處于同一或者大致相同的故障狀態(tài)，那么相同工況下采集到的振動(dòng)信號(hào)在頻譜上會(huì)有相似的密度函數(shù)曲線，而不同故障狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)頻譜的密度函數(shù)曲線則有較大的差異。為了衡量密度函數(shù)曲線之間的相似性或者差異性，引入余弦相似度和相關(guān)系數(shù)兩個(gè)參數(shù)。

4頻譜密度函數(shù)相似性比較的齒輪箱故障診斷方法

5應(yīng)用實(shí)例研究

5.1齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)

齒輪箱試驗(yàn)臺(tái)由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、擺線針輪減速箱、雙列圓錐滾子軸承、二級(jí)行星增速箱、一級(jí)平行軸增速箱、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀以及加載電機(jī)等部件組成，如圖2所示。試驗(yàn)臺(tái)電氣控制主要由SiemensS120變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。數(shù)據(jù)采集硬件系統(tǒng)由NI9324模擬量輸入模塊、NI 9401數(shù)字量I/O模塊配以NI CDAQ-9132機(jī)箱組成，軟件系統(tǒng)則由NI LabView編程實(shí)現(xiàn)。

試驗(yàn)研究所用齒輪箱為一級(jí)平行軸齒輪箱，其工作于增速狀態(tài)，增速比為2.45。通過人工的方法在試驗(yàn)齒輪箱上先后加工出小齒輪磨損（F1）、小齒輪斷齒（F2）、大齒輪磨損（F3）與大齒輪斷齒（F4）這4種故障狀態(tài)，如圖3所示，在每種故障狀態(tài)下對試驗(yàn)齒輪箱進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)。在試驗(yàn)中，控制驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為700r/min，加載電機(jī)施加載荷為3N·m，從而得到試驗(yàn)齒輪箱的輸出轉(zhuǎn)速為1347r/min。振動(dòng)傳感器測量試驗(yàn)齒輪箱垂直方向上的振動(dòng)數(shù)據(jù)，其采樣頻率為5.12kHz。

5.2密度函數(shù)相似性比較

針對試驗(yàn)齒輪箱的5種故障狀態(tài)（正常狀態(tài)F0與上述的4種故障狀態(tài)），采集得到5×50組長度為2048的振動(dòng)數(shù)據(jù)。對于每種故障狀態(tài)，選取其20組振動(dòng)信號(hào)，分別先后進(jìn)行頻率分布直方圖求取、核密度估計(jì)，然后將得到的20個(gè)密度函數(shù)進(jìn)行算術(shù)平均化，最終得到該故障狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)。

針對試驗(yàn)齒輪箱的每種故障狀態(tài)，選取余下的30組振動(dòng)數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，分別求取其密度函數(shù)，然后計(jì)算各密度函數(shù)與前述5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度s值與相關(guān)系數(shù)p值。限于篇幅，這里將每種故障狀態(tài)前3組測試數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果列入下表1中，其中i表示第i組測試數(shù)據(jù)。具體也可以從表1中看出。依此思路，分別利用余弦相似度值或者相關(guān)系數(shù)值，對每種故障狀態(tài)的30組測試數(shù)據(jù)進(jìn)行故障狀態(tài)判別，最終的判別準(zhǔn)確率列入表2中。

根據(jù)表1所示的計(jì)算結(jié)果，余弦相似度s與相關(guān)系數(shù)p之間呈較強(qiáng)的正相關(guān)性。測試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度值越大，相關(guān)系數(shù)值也會(huì)越大。相對而言，相關(guān)系數(shù)對于齒輪箱的不同故障狀態(tài)顯示出更大的敏感性，能夠更好地指示測試數(shù)據(jù)所對應(yīng)的齒輪箱故障狀態(tài)，這主要是因?yàn)槊芏群瘮?shù)數(shù)據(jù)的均值差異會(huì)對測試數(shù)據(jù)對應(yīng)的故障狀態(tài)判別產(chǎn)生一定影響，而相關(guān)系數(shù)的計(jì)算過程中對數(shù)據(jù)進(jìn)行了去均值化處理。為作進(jìn)一步說明，這里以試驗(yàn)齒輪箱故障狀態(tài)F2的30組測試數(shù)據(jù)為例，其密度函數(shù)與5組標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度和相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖5所示。可以看出，相比于各條余弦相似度變化曲線，各條相關(guān)系數(shù)變化曲線之間有著更為顯著的差距，界限范圍更大。

5.3FFT頻譜相似性比較

作為比較，針對試驗(yàn)齒輪箱的每種故障狀態(tài)（F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3與F4），同樣利用上述構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)的20組振動(dòng)數(shù)據(jù)，采用頻譜算術(shù)平均化的方法計(jì)算得到每種故障狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)頻譜；然后針對齒輪箱的每種故障狀態(tài)，再同樣選取上述的30組測試數(shù)據(jù)，計(jì)算其頻譜與5組標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度s值與相關(guān)系數(shù)p值。按照上述的試驗(yàn)齒輪箱故障狀態(tài)判別方法，可以得到每種故障狀態(tài)30組測試數(shù)據(jù)所對應(yīng)故障狀態(tài)的判別準(zhǔn)確率，如表3所示。

為作詳細(xì)比較，這里以故障狀態(tài)F1和F2的30組測試數(shù)據(jù)的判別為例進(jìn)行說明。

首先，F(xiàn)1的30組測試數(shù)據(jù)密度函數(shù)與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度，以及30組測試數(shù)據(jù)的頻譜與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖6所示。同樣，與之相對應(yīng)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)變化曲線如圖7所示。

其次，F(xiàn)2的30組測試數(shù)據(jù)密度函數(shù)與F1和F2的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度，以及該30組測試數(shù)據(jù)的頻譜與F1和F2標(biāo)準(zhǔn)頻譜之間的余弦相似度，變化曲線如圖8所示。同樣，與之相對應(yīng)計(jì)算的相關(guān)系數(shù)的變化趨勢如圖9所示。

最后可以看出，F(xiàn)1測試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與F1和F2標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度、相關(guān)系數(shù)，以及F2測試數(shù)據(jù)的密度函數(shù)與F2標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度、相關(guān)系數(shù)，變化趨勢是比較穩(wěn)定的，而且基本上線性可分。但對應(yīng)頻譜與標(biāo)準(zhǔn)譜之間的余弦相似度與相關(guān)系數(shù)，變化曲線的波動(dòng)則比較劇烈，而且基本上線性不可分。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是受數(shù)據(jù)采集硬件、齒輪箱工況以及運(yùn)行環(huán)境等因素的影響，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜的一些細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生較大變化，對直接的頻譜相似性比較會(huì)產(chǎn)生一定的影響，而頻譜密度函數(shù)反映的是頻譜的概貌，剔除了頻譜細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)對故障狀態(tài)判別的影響，因此頻譜密度函數(shù)的相似性比較具有較強(qiáng)的抗噪性。

6結(jié)論

針對經(jīng)常運(yùn)行在額定工況或者某一穩(wěn)定工況下的齒輪箱，可以利用振動(dòng)信號(hào)頻譜核密度估計(jì)方法對其各個(gè)典型故障狀態(tài)建立標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)，然后計(jì)算齒輪箱在未知故障狀態(tài)下采集振動(dòng)信號(hào)的頻譜密度函數(shù)，以及該密度函數(shù)與各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)之間的余弦相似度值和相關(guān)系數(shù)值，以余弦相似度或者相關(guān)系數(shù)最大值所對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)密度函數(shù)來判別齒輪箱所處的具體故障狀態(tài)。其中，相關(guān)系數(shù)比余弦相似度更能夠顯著地呈現(xiàn)不同故障狀態(tài)之間的差異性，因而相關(guān)系數(shù)能更準(zhǔn)確地指示齒輪箱的具體故障狀態(tài)。此外，相比于直接的頻譜相似性比較，頻譜密度函數(shù)相似性比較方法對于齒輪箱故障狀態(tài)的判別具有更高的準(zhǔn)確率，其余弦相似度曲線和相關(guān)系數(shù)曲線的變化趨勢更為平穩(wěn)，且曲線之間基本上線性可分，這為齒輪箱智能故障診斷的實(shí)現(xiàn)提供了一種可行的方法。