風雨激振中斜拉索傾角對水線及拉索振動的影響

王劍　畢繼紅　何旭輝　關健　喬浩玥　邵倩

摘要：應用基于滑移理論的兩自由度風雨激振模型，借助Comsol軟件求解水膜運動方程中的風壓力系數和風摩擦力系數，通過數值求解耦合的水膜運動方程和拉索振動方程，得到了不同傾角的斜拉索表面的上水線運動規律、拉索氣動力變化規律及其振動響應；通過分析三者之間的內在聯系探究拉索傾斜角度對風雨激振的影響。結果表明：斜拉索傾角對于起振風速區間的影響不大；拉索橫風向及順風向振幅均隨傾角的增大而減小；上水線振蕩頻率在拉索傾角較小時接近拉索的自振頻率，而當傾角較大時遠大于拉索的自振頻率；上水線在拉索自振頻率附近的振蕩幅度隨拉索傾角的增大而逐漸減弱，導致氣動力變化在拉索自振頻率附近的能量越來越小，致使拉索振幅不斷減小。

關鍵詞：風雨激振；斜拉索；滑移理論；水線；傾角

中圖分類號：TU312⁺.1；U443.38 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2018）01-0057-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.007

引言

斜拉橋上的傾斜拉索隨著橋梁跨度的不斷增大而越來越長，剛度和阻尼越來越小，在特定風雨條件下極易發生大幅度的低頻振動，即風雨激振現象。國內外諸多學者通過一系列的現場觀測和風洞試驗研究，發現斜拉索表面上水線的形成與振蕩是風雨激振現象的重要影響因素。同時，研究人員在人工降雨風洞試驗中發現拉索傾斜角度的改變對其振動有明顯影響，即拉索振幅隨著傾角的增大而顯著減小。

由于風雨激振過程中水線厚度較小、形態復雜，加之降雨的影響，難以通過現場觀測和風洞試驗準確測量水線的運動狀態，因此有必要采用數值模擬方法進行相應的研究。自2007年Lemaitre等首次應用滑移理論研究水平靜止拉索表面上的水膜形態變化并模擬水線的形成以來，經過Taylor和Robertson、許林汕和葛耀君、畢繼紅和王劍等的不斷完善，滑移理論逐漸發展成為數值模擬研究水線運動的重要方法。

現階段已有的關于風雨激振中斜拉索傾角的研究還主要局限于拉索振幅，并未觸及水線運動，而水線運動是引發風雨激振的重要因素。為此，本文應用已有的基于滑移理論的兩自由度二維斷面模型，分析不同傾斜角度的拉索表面水膜形態變化（水線運動）、拉索氣動力及其振動之間的相互關系，研究斜拉索傾角對水線運動和拉索振動的影響，初步揭示風雨激振的產生機理。

1模型

受水平方向氣流和重力共同作用的斜拉索，如圖1（a）所示，拉索半徑和傾角分別為R，α（0°≤α≤90°），風速為U₀，風偏角為β（0°≤β≤90°）。

取圖1（a）中的斜拉索A-A斷面為研究對象，如圖1（b）所示。忽略重力沿斜拉索軸向的分量，則作用在斜拉索斷面內的重力分量為

g_N=gcosα （1）

忽略軸向氣流的影響，只考慮垂直于斜拉索的氣流作用，則斜拉索A-A斷面內的風速為

（2）

依據滑移理論，通過假設斜拉索表面有一層連續的水膜來模擬降雨，建立斜拉索風雨激振兩自由度模型。耦合的水膜運動方程如下

從水膜運動方程（式（4））、拉索振動方程（式（5））及拉索氣動力表達式（式（6））可以看出，水膜厚度在重力、表面張力和氣流（C_p，C_f）的共同作用下會發生變化并形成水線，導致拉索升力和阻力發生變化（升力和阻力表達式中均有水膜厚度），進而導致拉索發生振動；而拉索振動又會反過來引起水膜形態（水膜運動方程中的拉索加速度）及風壓力系數C_P和風摩擦力系數C_f發生變化（考慮拉索在橫風向及順風向振動引起的相對速度的變化）；同時，水膜形態的變化也會導致C_p和C_f發生變化。

2數值求解

2.1風壓力系數C_p與風摩擦力系數C_f

水膜運動方程中的風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f是影響水膜運動的關鍵參數。水膜在重力、表面張力、風壓力和風摩擦力作用下會發生形狀改變，而水膜形狀的改變必然會導致風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f發生變化。由于風雨激振中的水線位置和形狀千變萬化，不可能通過試驗來確定每一時刻的風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f，為此，畢繼紅等在求解方程時應用計算流體力學方法，借助Fluent軟件求得表面帶有不同形狀水膜的斜拉索的C_p和_f。這一方法雖然可以求解耦合的水膜運動方程和拉索振動方程，但計算耗時極長，僅能獲得前20s的運動狀態；而顧明等的試驗數據表明，從試驗開始到風雨激振真正形成，需要數十秒甚至上百秒的時間。對此，本文采用有限元軟件COMSOL計算隨時間變化的風壓力系數和風摩擦力系數，大幅提高了計算速度；同時由于COMSOL軟件可以更好地與MATLAB軟件結合，減少了先前計算中所需軟件的數目，提高了計算穩定性。

本文采用COMSOL計算時仍采用與原先相同的假設，即假設水膜所受的氣流作用與干燥拉索表面所受的氣流作用相同。每一時間步內均根據上一步計算得到的水膜形狀，將水膜考慮為固態，建立流場中的繞流障礙物，應用Spalart-Allmaras湍流模型，采用穩態計算此時刻的C_p和C_f。

設干燥拉索直徑為d，計算區域及網格劃分如圖3所示。邊界條件設置如下：

左側進口處采用速度邊界條件（u=U_N，v=0）；右側出口處采用壓強邊界條件（p=0）；上下邊界處采用完全滑移邊界條件；圓柱表面處采用無滑移邊界條件（u=0，v=0）。

將應用COMSOL軟件計算的結果與Achen-bach的實驗數據、Fage和Flanker的實驗數據、Celik和Shaffer的數值計算結果及Flu-ent軟件的數值模擬結果進行對比。圖4為Re_g=10⁵時的圓柱表面風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f分布圖。可以看出，應用COMSOL軟件計算得到的C_p與Fage和Flanke測得的實驗結果、Ce-lik和Shaffer的數值計算結果及Fluent軟件的模擬結果相近，但在背風側與Achenbach的實驗數據有一定差別；C_f則與Achenbach的實驗數據、Fage和Flanker的實驗數據及Fluent軟件的模擬結果接近，而與Celik和Shaffer的數值計算結果在一些位置有一定的偏差。綜上所述，應用本文提出的數值模擬方法可以比較精確地獲取風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f。

2.2數值求解流程

水膜運動方程（式（4））與斜拉索振動方程（式（5a）和（5b））通過斜拉索的升力、阻力及橫風向、順風向加速度相耦合。采用差分法求解方程組，應用MATLAB軟件進行數值計算并利用有限元軟件COMSOL求解各個時間步不同水膜形態下的風壓力系數C_p和風摩擦力系數C_f，基本流程如圖5所示。

2.3基本參數及數值計算工況

3數值計算結果

由于風雨激振的真正形成需要數十秒甚至上百秒的時間，本文對上述各工況均進行了140s的數值計算，并選取100～140s的計算結果進行分析研究。

3.1拉索振動響應

圖6顯示了各個風速工況下斜拉索的橫風向及順風向振幅與Li等的風洞試驗的對比。數值計算得到的橫風向起振風速區間是6.76m/s0

3.3單位長度拉索氣動力

從圖15（a）所示拉索氣動升力及阻力最大變化幅度與拉索傾角關系曲線可以看出，傾角α<30°時，升力及阻力變化幅度隨α的增大而減小；而當α>30°時，氣動力變化幅度卻隨α的增大而增大。這一變化趨勢與上水線位置處的水膜最大厚度變化趨勢（圖10）相類似，說明上水線厚度的變化幅度對氣動力變化幅度有重要影響。

對各傾角拉索的氣動力變化時程進行頻譜分析，發現各工況下的升力和阻力變化頻率大致相同，均接近拉索的自振頻率（f₀=0.952Hz），如圖16（a）所示。

圖16（b）顯示了拉索自振頻率（f₀=0.952Hz）附近氣動力變化幅值隨傾角α的變化關系。隨著傾角α的增大，升力和阻力變化幅值不斷減小，說明氣動力在f₀=0.952Hz頻率的能量越來越小，從而導致拉索振動逐漸減弱。因此，決定拉索振動強弱的主要因素是氣動力變化在拉索自振頻率附近幅值，而非整體的最大幅值。

與前述上水線運動分析相對應，分別對圖17和18所示的α=30°及α=55°時的升力和阻力時程進行頻譜分析，如圖19和20所示。兩個工況下的升力和阻力的變化頻率均接近拉索自振頻率，但α=30°時的主頻附近的變化幅值明顯大于α=55°時，且能量更為集中，因此拉索振動幅度也更大。

4結論

本文基于滑移理論，應用兩自由度風雨激振模型，分析拉索傾斜角度對風雨激振的影響，研究不同傾角拉索的氣動力變化規律及其振動響應與上水線運動之間的內在聯系，得到以下結論：

（1）與風洞試驗結果相同，在特定風偏角工況下，拉索兩個方向的振幅均隨著傾角的增大而減小，但上水線位置處水膜最大厚度卻先減小后增大，說明上水線處水膜最大厚度對拉索振動的影響有限。

（2）上水線振蕩頻率在拉索傾角較小時接近拉索的自振頻率；而當傾角較大時遠大于拉索的自振頻率。上水線在拉索自振頻率附近的振蕩幅度隨拉索傾角的增大而逐漸減弱，與拉索振幅的變化趨勢相同。

（3）上水線與拉索之間的共振是導致拉索發生風雨激振的主要原因。隨著拉索傾角的增大，上水線在拉索自振頻率附近的振蕩原來越弱，導致拉索自振頻率附近的氣動力變化的能量越來越小，致使拉索振動逐漸減弱。