高速列車萬向軸不平衡故障檢測的形態濾波方法

李奕璠　劉偉渭　林建輝

摘要：結構元素是數學形態學濾波器的重要組成部分，直接影響濾波的精度。針對目前廣泛使用的直線和三角結構元素的缺陷，提出一種基于漢明窗的結構元素，對形態濾波方法進行提升，用于高速列車萬向軸不平衡故障檢測。首先從結構元素的基本構成形式以及頻率響應的角度，在理論上對直線和三角結構元素存在的不足進行了分析。再通過對多種常用的窗函數進行比較，論證漢明窗的優勢所在，據此構建漢明結構元素，并將其應用于形態濾波中。在萬向軸不平衡試驗臺進行了試驗，結果表明：基于漢明結構元素的形態濾波方法能有效地識別出萬向軸不平衡引起的基頻和倍頻故障特征，與傳統的三角結構元素相比，此方法更能彰顯故障特征。

關鍵詞：故障診斷；高速列車；萬向軸；形態濾波；結構元素

中圖分類號：TH165⁺.3；U463.216 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2018）01-0176-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.01.021

引言

萬向軸是CRH5型列車傳動系統的重要組成部件，其兩端通過十字萬向節分別與牽引電機和齒輪箱相連。由于萬向軸為細長桿狀結構，其彎曲和扭轉剛度都較小。而傳動時，萬向軸既要傳遞牽引力矩，又要適應各種運動關系，在此過程中引起的附加力矩容易導致扭轉振動。此外，列車長期運行也會使得萬向節軸的磨損間隙增大，導致萬向軸偏心。上述因素均可能使萬向軸產生不平衡，從而加劇傳動系統的振動，加速傳動系統萬向節和軸承的破壞，危及行車安全。因此，對萬向軸工作狀態進行監測與診斷很有必要。

目前，診對萬向軸故障診斷的研究不多。文使用第二代小波變化結合奇異值分解的方法對此間題進行了研究，但二代小波存在頻率重疊現象，可能無法有效反映故障特征。文使用經驗模態分解，根據特征模態分量的能量大小，識別是否存在萬向軸不平衡；文同樣使用經驗模態分解，依據固有模態函數的平均瞬時頻率和頻譜最大值為特征，判別萬向軸故障。然而，文的研究均未考慮經驗模態分解中固有的模態混疊問題，而該問題對萬向軸故障的判別具有不可忽略的影響。本文使用基于數學形態學濾波的方法對萬向軸不平衡問題進行研究。

形態濾波是基于數學形態學變換的非線性濾波方法，它依據待處理信號的局部形態特征，通過一系列形態學變換，將信號與噪聲分離。其基本思想是使用一個結構元素，并通過它的連續移動，對原始信號進行處理，以達到提取信號特征、抑制噪聲的目的。由此可見，結構元素對分析結果有較大影響。在現有的結構元素中，直線結構元素的構成最為簡單且計算量最小，因此，得到了最為廣泛的應用。而三角結構元素的形貌與機械振動信號的波形更為相近，其分析精度相對于直線結構元素更高，同樣得到了一定的使用。

形態濾波中結構元素的作用類似于傳統濾波器的濾波窗，直線結構元素的本質是矩形窗，三角結構元素的本質為三角窗。Mcfadden指出這兩種窗函數均具有較大的旁瓣，可能會引起較大的分析誤差。因此，有必要構建一種新的結構元素，以提高形態濾波方法的分析精度。為此，本文提出基于漢明結構元素的形態濾波方法，以期實現萬向軸故障的有效診斷。

1已有的結構元素及其不足

結構元素兩大要素分別為長度和幅值。對于直線結構元素，其幅值始終為零，僅存在長度方向上的變化。最簡單的直線結構元素可表示為{0，0，0}。直線結構元素的長度和幅度值的相互關系列于表1。由表1可知，直線結構元素在長度上的增量是連續的。

三角結構元素長度和幅值如表2所示。與直線結構元素不同的是，三角結構元素的長度和幅值都會隨著尺度的變化而改變。最簡單的三角結構元素可表示為{0，1，0）。這里的0和1均表示結構元素的幅值。但是，在實際的使用中，三角結構元素的幅值會依據待分析信號的波形進行調整，表2中的參數a_i（i=1，2，…，n）的作用即在于此，a_i的具體確定方法可參見文。

文的研究表明三角窗的頻域響應函數優于矩形窗。Zhang等在對滾動軸承進行故障診斷中也發現使用三角結構元素的分析效果相比于使用直線結構元素更好。因此，在本文的后續研究中，不再關注直線結構元素。

但是，三角結構元素依然存在明顯的問題。從表2可以看到，三角結構元素的長度值始終為一個奇數，這意味著該結構元素在長度方向上的變化不連續，這會導致三角結構元素無法精確地對原始信號進行匹配。借助圖1的信號，對此問題進行具體說明。

圖1中，信號的采樣頻率為1000Hz。振動信號的第二個沖擊，從0.039到0.049s，總共包含了11個采樣點。因此，根據表2，可以使用尺度為5的三角結構元素對其進行處理。然而，對于第一個沖擊，從0到0.039s，包含40個采樣點，對于這個沖擊，究竟應該選擇尺度為19的三角結構元素還是選擇尺度為20的三角結構元素對其進行處理呢？無論選擇哪一個，都無法精確匹配原信號。因為尺度19對應的長度為39個采樣點，而尺度20對應的長度為41個采樣點。

所以往往自然的就會想到，能否構造偶數個點的三角元素？構造偶數個點的三角結構元素在Matlab里是很容易實現的，但是偶數個點的三角結構元素會使得結構元素的頂部變成扁平狀，如圖2所示，同樣無法精確匹配機械振動信號的沖擊特征。因此，在下一部分，研究一種新的結構元素。

2漢明結構元素

許多窗函數都可以被用來構建結構元素。除了矩形窗和三角窗，常見的窗函數還包括漢寧窗、布萊克曼窗、Tukey窗和漢明窗等。為了從中找出最優的窗，從理論上對它們進行分析比較。圖3（a）為這些窗函數的時域波形，信號的采樣頻率為1000Hz，所有窗函數的寬度為2000個采樣點，窗函數的數學模型可參見文。將圖3（a）所示的窗函數進行快速傅里葉變換，圖3（b）為對應的頻譜。

評價一個濾波窗的性能好壞主要有以下兩個標準：第一，其主瓣寬度應盡可能窄。主瓣寬度定義為從零到頻率響應曲線與頻率軸的第一個交點之間的距離。從圖3（b）可見，Tukey窗和布萊克曼窗的主瓣寬度較大，因此，Tukey窗和布萊克曼窗被排除。而三角窗、漢寧窗和漢明窗具有相同的主瓣寬度。第二，旁瓣高度應盡可能矮。在剩下的三個窗函數中，漢明窗的旁瓣高度最小。因此，漢明窗具有最好的頻率響應特性，本文選用漢明窗。

漢明窗可用下式表示

（1）式中L代表窗的長度。根據式（1）構建漢明結構元素。不同尺度下漢明結構元素的值如表3所示。可見，相較于三角結構元素（表2），漢明結構元素的取值是連續的。表3中，ω₁（0）≠ω₂（0）≠ω₃（0）≠…≠ω_n（0），ω₁（1）≠ω₂（1）≠ω₃（1）≠…≠ω_n（1），以此類推。這是因為對于不同的尺度，窗的長度L發生了改變。

漢明結構元素中另一個重要的參數就是幅值系數b_i（i=1，2，…，n），其具體的確定方法如下：

（1）尋找原始信號中所有的極小值點；

（2）計算任意兩個相鄰極小值點之間的時間間隔；

（3）分別將原始信號中具有同樣時間間隔的沖擊提取出來，歸為一類，每一類沖擊信號具有相同的分析尺度；

（4）對于相同尺度的沖擊信號，依據3σ原則計算其幅值的統計特征，其中，σ是同一尺度信號的標準差。漢明結構元素在不同尺度下的幅值b_i=3σ_i（i=1，2，…，n）。因為對于機械振動信號來說，幅值大于3σ的部分可以認為其是噪聲。

3基于漢明結構元素的形態濾波方法

漢明結構元素的構建完成后，將其應用于形態學運算之中。膨脹和腐蝕是形態學分析中兩種最基本的運算。設原始信號為f（n）（n=1，2，…，N），漢明結構元素為g（m）（m=1，2，…，M），且N≥M。f（n）關于g（m）的膨脹和腐蝕分別定義為：

開運算能抑制信號中的正沖擊，保留負沖擊。而閉運算能保留正沖擊，抑制負沖擊。為了同時得到兩個方向的沖擊特征，通過將開、閉運算進行組合，得到差值（DIF）形態濾波器

式（2）～（6）給出的是單一尺度下形態濾波器的處理過程。事實上，只需要按照第二部分的方法確定不同尺度下的結構元素g（m），就能根據式（2）～（6）得到不同尺度下每一個尺度的濾波結果。而多尺度形態濾波器的最終輸出為所有尺度濾波結果的算術平均

（7）式中k為多尺度形態濾波器的分析尺度。

4試驗分析

為了驗證本文方法的效果，在萬向軸不平衡試驗臺（圖4）進行了試驗。試驗中，萬向軸一端與齒輪箱相連，齒輪箱由電機驅動。將萬向軸另一端支撐座墊高，確保萬向軸在垂向存在傾角，以模擬列車實際運行狀態。振動傳感器安裝在齒輪箱上最靠近萬向軸的非旋轉部位，采樣頻率20kHz。選用同一型號的兩根萬向軸進行試驗，一根是新軸，一根是存在輕微不平衡的軸，在此將其稱之為故障軸。為了將齒輪箱中齒輪嚙合頻率去除，對采集到的信號進行了1kHz低通濾波。

使用本文方法對萬向軸進行故障檢測的步驟如下：

（1）考察萬向軸振動信號極值點的分布情況，確定每一個沖擊對應的采樣點數，假設第一個沖擊的長度為6個采樣點，第二個沖擊的長度為4個采樣點，等等。有n個沖擊，就得到n個結果；

（2）對（1）得到的n個結果進行歸類，即將所有長度為6個采樣點的沖擊歸為一類，將所有長度為4個采樣點的沖擊歸為一類，以此類推，并據此得到m類沖擊；

（3）按照第二部分的方法對m類沖擊分別構建漢明結構元素；

（4）按式（6），使用構建的漢明結構元素，對振動信號進行多尺度形態濾波，得到m個濾波結果；

（5）對m個濾波結果進行算術平均（式（7）），得到多尺度形態濾波器的輸出。

（6）對（5）的時域波形進行頻譜分析。

4.1正常軸的分析結果

萬向軸的轉速為880r/min，對應的轉頻約為15Hz。圖5為正常萬向軸振動的時間歷程曲線和頻譜。從圖5（b）的頻譜中，無法找到萬向軸轉頻。

使用本文方法對正常軸振動信號進行處理。通過計算圖5（a）信號極值點的分布發現，原始信號相鄰極小值間隔分布在2個采樣點到8個采樣點之間。2個采樣點的時間間隔意味著該沖擊共包含3個采樣點（根據表3，使用尺度為1的漢明結構元素進行分析），3個采樣點的時間間隔意味著此沖擊共包含4個采樣點（根據表3，使用尺度為2的漢明結構元素進行分析），以此類推。因此，多尺度形態濾波器的最終濾波輸出是由尺度為1-7的7個濾波器的濾波結果取平均得到，如圖6（a）所示，圖6（b）是圖6（a）信號的頻譜。從圖6（b）中可以清楚地識別萬向軸轉頻及其二倍頻、四倍頻、五倍頻和七倍頻。

使用基于三角結構元素的多尺度濾波方法對圖5（a）所示的信號進行分析。為了進行公平的比較，與圖6的分析使用同樣的形態學運算。由于原始信號相鄰極小值間隔分布在2至8個采樣點之間，根據表2，使用尺度1-4的多尺度濾波器進行處理，相應的濾波結果及頻譜如圖7所示。從圖7（b）中可以勉強識別出萬向軸的轉頻及二倍頻和四倍頻，但頻譜中最為突出的頻率成分與轉頻及其倍頻毫無關系。對比圖6（b）與圖7（b）可以看到漢明結構元素在抑制噪聲、提取信號特征方面的優勢。由于多尺度形態濾波器中，較小的尺度主要用于提取沖擊特征，較大的尺度主要用于抑制噪聲。對于一個振動信號來說，其極小值點是固定的，而濾波器的尺度的確定完全取決于信號極小值點的分步。三角結構元素的構成（表2）決定了其分析尺度少于漢明結構元素（表3），使得抑制噪聲的能力受到了一定程度的消弱，這是其分析效果不如漢明結構元素的重要原因。

4.2故障軸的分析結果

在同樣的試驗條件下，對存在輕微不平衡故障的萬向軸進行了測試，得到的時域波形及頻譜如圖8所示。從圖8（b）的頻譜中很難識別出萬向軸的轉頻和倍頻。對比圖8與5，無論在時域還是頻域，正常軸與故障軸的差異均不顯著。

使用基于漢明結構元素的多尺度形態濾波方法，對圖8（a）的信號進行分析。計算圖8（a）信號極值點的分布發現，原始信號相鄰極小值間隔分布在2個采樣點到9個采樣點之間。使用基于漢明結構元素的尺度為1-8的多尺度形態濾波器對此信號進行處理，結果如圖9所示。從圖9（b）中可以清晰地看到萬向軸的轉頻15Hz和二倍頻30Hz、三倍頻45Hz、四倍頻60Hz和五倍頻75Hz。同時，在轉頻以及二倍頻和三倍頻處的幅值分別為正常萬向軸同一位置（圖6（b））幅值的1.15，2.0和2.39倍，而這正是典型的轉子不平衡故障特征。

圖10為使用三角結構元素對故障軸振動信號進行多尺度形態濾波得到的時域波形和頻譜。從圖10（b）中可以檢測到萬向軸轉頻的二倍頻成分，但此頻率被噪聲污染，與圖9（b）相比，故障特征并不突出，這再次說明了漢明結構元素在故障特征提取方面更為有效。

5結論

結構元素直接影響形態濾波的結果，現有的研究一般選用直線或三角結構元素，但它們存在長度變化不連續、頻率響應函數欠佳等缺陷。為此，本文提出一種漢明結構元素，并將其應用于多尺度形態濾波器中。利用萬向軸臺架試驗的測試數據對提出的方法進行了驗證，結果表明，本文方法能夠從齒輪箱測點的振動信號中有效地提取出萬向軸振動的特征，識別正常萬向軸與存在不平衡的萬向軸。相對于基于三角結構元素的多尺度形態濾波器的分析結果，無論是在頻譜的識別度，還是特征頻率的振動能量都得到了顯著增強。