偶然還是必然？

摘要：平時作業中，有一個奇怪的現象：有些題，無論是過去、現在，還是甲校、乙校，學生的出錯率都非常高。原因主要有三：過度強調、機械記憶、缺少辨析。要防止類似錯誤，最有效的辦法是提供變式，通過一些形近題型的變式，讓學生在辨析中反思，在反思中辨析，明確異同，從而真正厘清概念，抓住本質。

關鍵詞：作業 錯誤 變式

平時作業中，只要稍加留意，我們就會發現一個奇怪的現象：有些題，無論是過去、現在，還是甲校、乙校，學生的出錯率都非常高。這是偶然還是必然？

下面就是這樣的一道題：

一根繩子兩次用完，第一次用去它的3/5，第二次用去3/5米，哪一次用去的長？（ ）

A.第一次 B.第二次

C.兩次一樣長 D.無法比較

這是在學完“分數乘除法”后，我給本校六年級兩個班學生提供的抽樣調查題。這道題目的正確答案是A。六（3）班65人，六（5）班64人，共129位學生作答，完成情況分別如表1、表2所示。

從表中可以看出，兩個班都有超過一半的學生答錯了。我對他們進行了訪談。一位選B的學生說：“我是瞎蒙的。”一位選C的學生說：“我看到題目中有兩個3/5，就毫不猶豫地選了C。”一位選D的學生說：“老師講過，兩個3/5含義不同，一個表示分率，一個表示具體量，當單位‘1’不確定時，無法比較。”

事實上，這道題和教學中常出現的一道題非常相似：

兩根同樣長的繩子，第一根用去3/5，第二根用去3/5米，哪一根用去的長？（ ）

A.第一根 B.第二根

C.同樣長 D.無法比較

而這道題，絕大部分學生都不會做錯：選D。

出現這樣的錯誤，絕非偶然。我以為，原因主要有三：

第一，過度強調。比如，課堂反復強調：當兩個分數表示的意義不同時（比如一個表示分率，一個表示具體量），分單位“1”（兩題中的繩長）等于1、大于1和小于1三種情況討論，分別對應三種不同結果；如果不確定，就是“無法比較”。這種強刺激有時候反而會成為干擾，導致思維定式。

第二，機械記憶。比如，對練習中出現的一些經典題，教師往往會認為它們“出鏡率”高，不但要掌握，而且要確保萬無一失。于是，課堂上雖然也講思路、講過程，但難免有學生聽不懂。幾個回合下來，他們就先放棄了原則：“實在聽不懂的記住就行。凡題目中出現相同分數，一個表示分率，一個表示具體量，就選‘無法比較’。”

第三，缺少辨析。從“兩根”變為“一根”，看起來只是一字之差，其實區別可大了：兩根繩子，當繩長不確定時，無法比較；一根繩子，則與繩長無關，第一次用去3/5，這時無論剩下多少（哪怕幾百米），它也只占全長的2/5，因此當然第一次用去的多了（“第二次用去3/5米”這個條件是多余的）。

要防止類似錯誤，最有效的辦法是提供變式，通過一些形近題型的變式，讓學生在辨析中反思，在反思中辨析，明確異同，從而真正厘清概念，抓住本質。這樣，再多的“亂花”也無法“迷人眼”了。