“三維”視閾下的單元教學實踐與省思

周柯全

摘 要：在小學數學教學中，對整個單元內容開展實踐后的反思具有十分重要的作用。這樣的反思，絕不僅僅是對教學工作的階段性小結，而是更多地指向于對教師自身專業能力提升和發展的實際需要。本文結合筆者教學實際，以人教版四年級下冊第五單元《三角形》教學為例，主要從解析教材、研析教法、分析學生三個“維度”，談談實踐中的一些具體做法以及由此引發的思考。

關鍵詞：三個維度；三角形；單元教學；實踐思考

作為處于第二學段起始年級的內容，《三角形》單元是在學生已經積累了一些有關“圖形與幾何”的知識經驗，并形成了初步“空間觀念”的基礎上編排的。從《課程標準（2011年版）》對該部分內容學段目標的設定分析，與第一學段“獲得對簡單平面圖形的直觀經驗”明顯不同，而是提升為“了解一些幾何體和平面圖形的基本特征”。相應的《教師教學用書》中的單元教學目標進一步明確“應使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識三角形”。為了更好地達成以上兩個層面的目標意圖，在實際教學中主要圍繞以下三個方面進行了探究。

一、解析教材——以“適度”為原則的內容整合與重組

在小學階段“圖形與幾何”知識中，三角形被認為是最基本的圖形，因為任何多邊形都可以分割成三角形。通過本單元的學習，不僅要求學生理解三角形中相關概念的內涵，構成要素及特征，還要求掌握三角形的特性、分類以及各要素之間的關系（包括三角形的內角和以及三邊關系）。總體上看，知識點的密度較大，且對后續知識的教學起著非常重要的鋪墊作用。基于這樣的認識解析人教版教材內容，其主要遵循知識的本位結構進行了編排（如圖1）。

教材編排的第一部分內容中，把三角形的高這一知識點簡單地劃歸于各部分名稱和含義。實際上，對三角形高的理解和畫法一直以來被認為是本單元的教學難點之一。現行教材雖然只要求會畫三角形指定底上的高，但考慮到知識的完整性以及對后續學習的影響，一線教師都會引導學生展開對鈍角三角形三條高畫法的探索和學習。也因為這個難點的存在，對單元教材的整合重組產生了重要的影響，這從以下兩種較為典型的方式上不難看出其中的端倪（表1）。

在第一課時中，淡化三角形的概念，并把分類的知識提前，能使學生更好地理解和掌握銳角、直角、鈍角三角形高的特點，是兩種方式的共通之處。照此意圖分析，前者對教材的處理更為大膽直接，后者相對謹慎務實。此外，方式二對“三角形內角和、四邊形內角和”知識進行了整合，主要考慮到這兩部分知識前后關聯程度較高，可在探索發現的過程中實現方法的遷移。

需要特別說明的是，這樣的比較并不適合用“孰優孰劣”進行評判。實際上，任何一種整合重組的方式都應該以教師深刻地理解教材作為前提，并充分考慮班級學生的實際情況以及后續實施效果。筆者僅以個人實踐后的體會認為，采用方式二相對“適度”的整合重組方式開展教學，更符合《三角形》知識的結構性特征，對整個單元教學重難點內容的突破也更加具有針對性。

二、研析教法——以“適用”為準繩的實施路徑與策略

從教師層面概括地表述對小學數學課堂教學本質的理解，可以歸納成兩個最簡單的問題——“教什么”和“怎么教”。“教什么”是基礎，指向于對教材內容的深入理解。“怎么教”側重于方式方法，對《三角形》整個單元的教學而言，應充分結合內容自身特點和班級學生的實際情況，以“適用”為準繩開展對教法的研究分析，并針對重難點內容尋求教學策略上的突破。在這部分內容中，主要依據筆者教學活動的實際情況，結合一些具體的片段和思考進行論述。

1. 基本概念的理解要扎實

以三角形高的教學為例，對已有的生活經驗分析，每個學生對于“高”這一基本概念的理解程度是各不相同的，但也體現出一定的共性，即他們的認知水平集中于對實際物體“高度”的直觀感知上。針對這樣的狀況，如何溝通生活中的高與數學中的高之間的聯系，在實際教學中進行了以下實踐。

片段一：三角形的高

師：我們來做一個實驗，三角形過橋洞。（教具演示）銳角三角形（圖2），能通過嗎？為什么？（太高了）高在哪里？（指名演示）說說你的想法？

生：這條高是經過頂點，到它的對邊，而且是一條垂線。

展示操作過程，換一種方式過橋洞。現在的高又在哪里？（指名演示）

生：是經過這個頂點，到這條對邊的垂線。（也可以說是距離）

師（演示）：再換一下呢？（還是從頂點到對邊的垂線）這樣三角形有幾條高？（3條）為什么？（因為三角形中有三組頂點到對邊的關系）

后續直角三角形、鈍角三角形（圖3、圖4）的演示教學過程略。

縱觀整個《三角形》單元，涉及的基本概念是比較多的，主要集中在三角形的認識（例1）和分類（例5）的教學中。以等腰三角形為例，在學生通過驗證把至少有兩條邊相等的三角形歸為一類后，需要對各部分的名稱進行強化。

片段二：等腰三角形

教師揭示：相等的兩條邊叫作腰，所以這類三角形叫作（等腰三角形）。自學書本，認識等腰三角形各部分的名稱。（圖5）

想一想，用怎樣的方式可以更好更快地記住這些名稱。

生：可以分邊和角來記。相等的兩條邊是腰，剩下的一條是底。兩條腰之間的角叫頂角，其他兩個角叫底角。

師（教具演示）：旋轉等腰三角形，現在你還能找到各個部分嗎？

小結：不管位置怎樣變化，兩腰之間的角始終是頂角，另外兩個是底角。

2. 操作活動的實施要充分

小學階段“圖形與幾何”知識的學習，離不開在實踐和操作活動中認識圖形及其特征。學生通過折疊、拼組、畫圖、建造模型等活動，能對圖形產生更為直觀和深刻的認識。也只有在這樣的過程中，數學活動經驗才能得到豐富，空間觀念也能得到真正的形成和發展。結合《三角形》單元內容教學的實際，如何使學生充分地經歷實踐操作的過程，并以此為基礎達成更高層面的推理、想象等思維活動，是教師研究并最終確定教學方法時需要面對重點問題。

片段三：三角形的穩定性

實踐操作1：請學生用學具袋中的4根小棒拼接成四邊形。完成后，教師用一個細長的小棒將學生拼成四邊形串起來。能發現什么？

生：雖然用的是同樣的小棒，但是拼成的四邊形形狀不一樣。

師：這種現象說明了什么？（四邊形具有容易變形的特性

實踐操作2：請學生用同樣的3根小棒拼成三角形。教師仍將學生拼成的三角形串起來。現在呢？

生：拼成的三角形的形狀都是一樣的。（說明了什么？）

交流后小結：在3根小棒的長度一定時，只能拼出一種形狀的三角形。正是這種現象，使三角形具備了穩定的特性。

以上片段借助實踐操作和觀察活動，引導學生對兩種圖形所具有的不同特性有了最根本的認識。緊接著，還可以設計“拉一拉”的游戲，從牢固的角度來強化對不同特性的深刻理解。再以三角形三邊關系的教學為例，為了盡可能避免操作中的誤差，實際教學中以吸管代替紙條展開探索。只有使學生充分地經歷實踐操作，才能真正激發對拼不成三角形的三邊關系進行推理和歸納，最終形成“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的結論。此外，三角形的分類、內角和等知識，都需要教師有意識地創造能使學生充分經歷操作活動的實施條件。

3. 課堂練習的作用要凸顯

依據單元教學內容特點，對課堂練習的設計主要有三種類型：基礎知識題、操作技能題、說理分析題。具體實施中，針對不同的課時內容應有所側重，以強化練習的目標檢測功能。這方面，除了最大限度地利用好教材提供的練習資源外，還應該精心選取或編制習題引發學生練習過程中的探索和思考。

片段四：三角形的分類

練習1：把三角形的序號填在相應的集合圖中。

練習2：用兩個完全一樣的直角三角形拼一個大三角形，有幾種拼法？先試一試，再把拼出的圖形畫下來。（圖略）

最少用幾個等邊三角形可以拼成一個等腰梯形？先拼一拼，再畫出示意圖。

練習3：等腰三角形的兩個底角有什么關系？同桌交流說說為什么。

以上練習設計，在強化基礎知識的同時，還考查了學生操作、畫圖等技能，并引導學生展開自主探索和交流。對練習的設計還可以延伸至課外，例如找一找生活中用到三角形穩定性的現象；用一張長方形紙最多可以剪出多少個等腰三角形等。有利于在鞏固課內所學知識的同時發展學生的應用意識。

4. 評價反饋的功能要落實

在單元教學實施的各個階段，還需要教師特別重視對實際效果的評價和反饋。對于學生作業中錯誤率較高的題目，應及時分析并反思課堂教學的目標達成度，重難點知識的突破和落實情況，便于后續針對性措施的跟進。在了解整個班級學生學習狀況的基礎上，還應關注部分學有困難的學生，及時地進行“查漏補缺”。

三、分析學生——以“適合”為前提的能力提升與發展

心理學研究表明：兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學習方式，他們的知識經驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，而這些知識與經驗是進一步學習的基礎。《三角形》作為“圖形與幾何”領域的重要知識，對發展學生的空間觀念、應用意識，以及在動手操作能力和數學思想方法的培養上均有著非常重要的意義。然而教師也應充分意識到，只有當影響教學實施的各方面因素，盡可能地“適合”學生身心發展特點和認知規律，才能取得最佳的實際效果。

1. 在動手操作中提升整體技能水平

操作是探索圖形性質最為有效的手段，既可以對通過觀察得到的猜想進行驗證，也能加深學生頭腦中對圖形性質的理解程度。本單元中，對三角形高的畫法是技能訓練的重要內容，除了在新授、練習和復習課中確保學生足夠的練習時間，也可以布置為課外作業，由學生自行完成并檢查交流。對于少部分作圖能力較差的學生，則有必要進行“一對一”“手把手”的輔導。

相比于基礎知識的掌握情況，學生在動手操作的技能上體現出的差距往往是更大的。因此，教師要善于利用和開發可供學生實踐操作的教學資源。例如，三角形三邊關系的教學，給每個學生準備足夠的塑料吸管，并按例題的要求在課前自行展開探索和研究。對三角形分類所需的教具學具，也可以交給學生去準備。概而言之，對班級學生整體技能水平的培養和提升，需要教師充分結合教材內容創設有效載體，并貫穿于《三角形》單元內容教學的始終。

2. 在聯系生活中加強數學應用意識

作為一種生活中常見的幾何圖形，如何調動學生原有的知識經驗，在通過探索獲得本質認識的前提下，進而對生活現象做出合理的解釋，被認為是幫助學生理解數學概念，自主構建知識的重要路徑。對應著《課程標準（2011年版）》發展學生“應用意識”的闡述，可通俗地理解為“從生活中來”“回生活中去”。顯然，教材在內容編排上就十分注重從學生已有的經驗出發，創設豐富多彩的與現實生活緊密聯系的情境。那么，如何使這些情景更好地服務于實際教學，切實提升并加強學生的數學應用意識，則是需要教師在日常教學中用心思考和解決的問題。結合筆者的實踐體會，在《三角形》單元教學中，將傳統的課堂形式進行“向前”和“向后”的拓展，往往能取得較好的實際效果。

例如在單元教學起始階段，可以提前布置學生去發現和搜集生活中的三角形，初步感受三角形應用的廣泛性，為后續學習奠定基礎。又如，對三角形穩定性的教學之后，布置讓學生親自動手做一個實驗進行證明的課外拓展作業。對兩點間距離的知識，引導學生去找一找生活中的實際事例，或者設計一個游戲活動等。毫無疑問，當數學知識以更加適合學生認知發展特點和水平的面貌呈現時，才能真正幫助學生切實感受到數學對于解決生活實際問題的價值。

3. 在探索思考中滲透基本數學思想

前文提及，三角形作為“圖形與幾何”領域基礎性的內容之一，在發展學生以空間觀念為主的數學能力同時，也不能忽視對基本數學思想的滲透。以三角形分類知識的教學為例，圖形分類在數學中是非常重要的，通過分類活動，學生可以不斷體會圖形的特征。另一方面，應該幫助學生明確分類標準，鼓勵他們用自己的方式進行思考和交流，在理清不同類別三角形之間的關系中滲透數學思想。在多邊形內角和的推導中，除了轉化的思想方法以外，對于學有余力的學生，可以擴展到求n（n≥3）邊形的內角和，發展合情推理的數學思維能力。

縱觀現行版本的數學教材，各部分內容均以大小不同的單元進行編排，總體呈現出螺旋上升的知識體系。因此，對單元教學進行階段性的總結反思是十分重要和必要的。本文僅從《三角形》單元內容的實踐出發，圍繞教材、教法、學生三個“維度”進行梳理和反思，希望能對老師們的實際教學提供一定的參考。