人行天橋舒適度振動控制研究

肖　魁

(1.上海建筑設計研究院有限公司，上海　200041；　2.上海建筑空間結構工程技術研究中心，上海　200041)

1　概述

國內外已經發生過多例人行天橋因行人激勵引起振動過大而不得不進行維修加固的事件，其中最有名的是英國倫敦千禧橋振動問題[1]，該人行天橋于2000年首次對公眾開放，當天約有10萬人通過該橋，每平方米的行人數達到了1.3人～1.5人，由于行人激勵引起了過量的水平振動，發生振動時的側向位移達到了70 mm。該橋被迫臨時關閉，并于次年展開對該結構的維修加固工作，維修花費金額巨大，達750萬美元。我國武漢長江大橋通車慶典時上萬人涌上大橋，引起橋體大幅度橫向晃動，竟使人難以站立。

CJJ 69—95城市人行天橋與人行地道技術規范通過限制天橋結構基本頻率不小于3 Hz來保證舒適度。通常情況下，頻率調整法簡單實用，但提高頻率往往是很不經濟的，特別是當人行橋跨度大于40 m時，通過增加鋼板厚度所提高的結構剛度與結構質量的相應增加幾乎是等比的，導致結構的固有頻率變化不大。因此規范方法具有一定的局限性。通過添加阻尼裝置(如：TMD)能有效減小結構振動響應[2，3]，滿足舒適度要求。倫敦千禧橋及日本戶天公園大橋就采用了TMD等阻尼器進行減振控制。因此，對于大跨度的人行橋，減振設計應當成為結構設計的一部分。

2　舒適度評價標準

國外規范對于人行橋人致振動從計算理論分類有四種，分別是：強迫振動理論、自激振動理論、參數振動理論和隨機振動理論；從行走激振力的方向分類，有三種，分別是：豎向激振力、水平橫橋向和水平順橋向。舒適度的評價指標有三種，分別是：峰值加速度、均方根加速度和振動劑量VDV。

目前涉及到人致振動的國外規范大致有英國規范BS 5400、瑞典規范Bro 2004、德國人行橋設計指南EN03—2007、歐盟規范Euro code、國際標準化組織ISO規范以及日本的相關規范。

建議采用人行橋的峰值加速度來評價其舒適度性能。人行天橋豎向及橫向舒適度等級分類見表1。

表1　不同舒適度級別的加速度限值　m/s2

3　振動控制設計

3.1　校核結構固有頻率

人行荷載具有顯著的周期性和卓越頻率，因此，人行天橋振動本質上是簡諧步行荷載作用下的多階動力諧振響應問題。設計時應先通過有限元方法計算出人行天橋的固有頻率，可適當考慮橋梁表面的鋪裝類型、邊界條件和欄桿等附屬構件造成的計算固有頻率結果與實測結果之間的誤差。人行天橋在行人荷載激勵下的固有頻率fs的臨界范圍[4]是：1)對于豎向和縱向振動：1.6 Hz≤fs≤2.4 Hz；2)對于橫向振動：0.5 Hz≤fs≤1.2 Hz。

當人行天橋的自振頻率在上述敏感頻率范圍內時，需驗算人致激勵的加速度響應是否滿足表1中的舒適度限值。

3.2　結構阻尼的估算

振動的衰減、結構能量的耗散主要來自兩個方面：一方面是建筑材料的內在阻尼，它具有分布式的特性；另一方面主要是支座和其他振動控制裝置。阻尼的大小一般與振動水平有關，當振動的幅度較大時，會引起結構和非結構性構件和支座產生更大的摩擦。表2建議了用于舒適度分析時的最小和平均阻尼比。

3.3　振動響應控制

采用有限元方法，按表2選取合適的結構阻尼，計算出單人和人群共振荷載情況下人行橋的最大加速度響應。若不滿足設計要求的舒適度等級，則需要安裝阻尼減振設備。大跨度人行橋最常用的外加阻尼器為TMD，其設計方法如下：

1)選擇TMD的質量md，確定合適的質量比系數μ(μ=md/ms，其中，ms為主結構的模態質量)。建議質量比μ的取值范圍為1%～5%。

2)計算TMD的最優頻率比δopt=1/(1+μ)(δ=fd/fs，其中，fd為TMD的頻率)。

3)按式(1)計算TMD的最優阻尼比ζopt：

(1)

4)計算TMD的設計參數，如彈簧剛度kd和阻尼系數cd可分別按式(2),式(3)計算：

kd=(2πfd)2md

(2)

cd=2md(2πfd)ζopt

(3)

4　工程實例分析

上海金沙江路人行天橋平面呈橢圓形布置，橢圓長軸約為157.7 m，短軸約為105.4 m。主橋跨徑布置為109+103+89+82 m，總長383 m，橋寬6.3 m，建筑外形采用了空間結構形式，結構底部為橋面板，頂部由金屬面板覆蓋，兩側為高低錯落的桁架，桁架高度在3.15 m～7.85 m之間。

采用有限元軟件Midas建立天橋的有限元模型。為考慮最不利影響，對結構進行穩態分析，計算得到四跨橋段豎向的敏感頻率分別為1.34 Hz,1.34 Hz,1.66 Hz,2.11 Hz，在各跨跨中分別輸入上述頻率的人行荷載來計算天橋的豎向振動；橫向振動分析時，統一采用頻率2.1 Hz的人行荷載。以第四跨為例，計算得到的跨中節點垂向振動加速度響應及橫向加速度響應分別如圖1，圖2所示。

由圖1，圖2可見，在未采取減振措施的情況下，人行天橋的第四跨的垂向加速度和橫向加速度分別為2.2 m/s2和1.7 m/s2，均超出了CL1的舒適度設計要求。因此，需采用TMD進行減振控制。按3.3節的設計方法，結合主結構模態分析的結果，計算得到TMD的設計參數，并考慮經濟性和施工條件等因素，最終形成TMD系統的優化布置方案，如圖3所示。

圖4和圖5分別為安裝10 t豎向及2 t橫向TMD前后第四跨橋體的振動加速度響應對比。從圖中可以看出，在安裝TMD后，結構的豎向和橫向振動響應均得到了有效的控制，減振效果分別達到了89%和66%。

5　結語

1)國內現行人行橋規范要求豎向頻率大于3.0 Hz，這對于大跨度人行橋很難實現；此外，規范未涉及橫向振動穩定問題，因此已難以滿足目前大跨度人行橋的建設需求。

2)基于人行橋的人致振動理論，結合國外規范，建議了一套TMD振動控制設計方法。

3)以金沙江路人行天橋為例，通過TMD的優化設計，對橋體進行減振控制。計算結果表明，該方法可有效保證大跨度人行橋的舒適度性能要求。

參考文獻：

[1]陳政清,劉光棟.人行橋的人致振動理論與動力設計[J].工程力學,2009(a02):148-159.

[2]袁旭斌.人行橋人致振動特性研究[D].上海:同濟大學,2006.

[3]李愛群.工程結構減振控制[M].北京:機械工業出版社，2007.

[4]Hivoss.Guide line for design for footbridges[R].Research Report,RFS2-CT-2007-0033,2007:1-33.