力學(xué)實(shí)驗(yàn)誤差分析

摘 要：高中物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)中存在著許多誤差，而產(chǎn)生這些誤差的原因不盡相同，來源于儀器本身的測(cè)量精度，以及所使用公式的系統(tǒng)誤差。本文選取用單擺測(cè)定重力加速度，和氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時(shí)速度兩個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析。單擺實(shí)驗(yàn)通過測(cè)量單擺的周期求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋疚闹饕谙到y(tǒng)誤差的角度對(duì)該實(shí)驗(yàn)的周期公式進(jìn)行討論。在氣墊導(dǎo)軌上滑塊與導(dǎo)軌摩擦力很小，用光電門測(cè)量滑塊上的遮光片通過的時(shí)間，可以研究滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，通過定性地對(duì)該實(shí)驗(yàn)展開探討，得出實(shí)驗(yàn)中的修正公式或改進(jìn)方法。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螖[；氣墊導(dǎo)軌；實(shí)驗(yàn)誤差；高中物理

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）04-0000-00

1引言

高中物理實(shí)驗(yàn)中有許多力學(xué)實(shí)驗(yàn)，例如在氣墊上研究瞬時(shí)速度，研究彈簧的彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，驗(yàn)證力的平行四邊形法則，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律和用單擺測(cè)定加速度等等。而力學(xué)實(shí)驗(yàn)與電學(xué)實(shí)驗(yàn)相比，其實(shí)驗(yàn)誤差往往比較大，這是多方面因素導(dǎo)致的，例如儀器測(cè)量的精度，空氣阻力影響，各個(gè)部分摩擦力實(shí)際上簡(jiǎn)單關(guān)系，采用理想化模型而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，用平均速度代替瞬時(shí)速度帶來的誤差，儀器本身的損壞等等，而這其中的很多誤差是不可避免的，系統(tǒng)誤差一方面是來自于于所使用公式本身存在缺陷，一方面是來自于儀器的精確度有限。對(duì)于公式存在的缺陷，我們可以通過研究實(shí)際情況得到實(shí)際的計(jì)式從而能對(duì)減小系統(tǒng)誤差提供一定的指導(dǎo)作用。而對(duì)于儀器的精確度有限產(chǎn)生的誤差，我們可以通過合理的選擇實(shí)驗(yàn)儀器來減小這部分誤差。在單擺實(shí)驗(yàn)中，單擺的運(yùn)動(dòng)公式的得出采用的是理想化模型，輕的不可伸長(zhǎng)的剛性繩和小角度擺動(dòng)與實(shí)際單擺的運(yùn)動(dòng)存在著系統(tǒng)誤差。而氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中用平均速度代替瞬時(shí)速度的做法也存在著一定的系統(tǒng)誤差。本文將對(duì)“用單擺測(cè)定重力加速度”和“在氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時(shí)速度”這兩個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析，這二者在具體實(shí)驗(yàn)過程中存在較大誤差需要探討。

2 用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析

在擺角很小時(shí)，單擺的運(yùn)動(dòng)周期只和擺長(zhǎng)與重力加速度有關(guān)，將擺球掛在一個(gè)長(zhǎng)度固定的繩子上，用光電計(jì)時(shí)器測(cè)量小球擺動(dòng)的周期，用米尺測(cè)量繩的長(zhǎng)度l，用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑D，而擺動(dòng)的周期又與擺球質(zhì)量無關(guān)，據(jù)此，我們可以通過測(cè)定單擺的運(yùn)動(dòng)周期T0和它的擺長(zhǎng)來測(cè)定本地的重力加速度。

2.1擺角大小對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

我們知道，在擺角很小時(shí)，可以近似認(rèn)為單擺在平衡位置附近的微振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一般我們做實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角應(yīng)該控制在5°以內(nèi)，那么為什么擺角要控制在5°以內(nèi)，相對(duì)誤差為多少，現(xiàn)在我們來考慮實(shí)際擺角為θ0的單擺的振動(dòng)周期：

由此可見，當(dāng)擺角小于5°時(shí)，周期的相對(duì)誤差在0.05%以內(nèi)，0.05%很小，可見在5°以內(nèi)的單擺由近似公式計(jì)算得到的周期系統(tǒng)誤差很小，所以擺角在5°以內(nèi)是合理的。

2.2擺繩彈性和質(zhì)量對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

在理想情況下，我們把單擺系統(tǒng)視作不可伸長(zhǎng)的輕繩與質(zhì)點(diǎn)連接，而實(shí)際上我們使用的細(xì)繩并非不可伸長(zhǎng)也并非質(zhì)量為零，繩子也不是與質(zhì)點(diǎn)連接的，對(duì)于擺球，我們可以認(rèn)為其質(zhì)量集中于球心并等效成質(zhì)點(diǎn)，而一般情況下繩子的勁度系數(shù)很大，繩子很輕，那么我們一般近似認(rèn)為繩子為不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩。如果我們考慮擺繩實(shí)際的彈性和質(zhì)量，那么會(huì)有什么影響呢？繩子不是簡(jiǎn)單的彈簧，無法壓縮，只有拉伸.而繩子的勁度系數(shù)很大并且小球的質(zhì)量很小，所以伸長(zhǎng)量為小量，在作小角度擺動(dòng)時(shí)，近似認(rèn)為繩子的伸長(zhǎng)量不變，由單擺的周期公式 可知，考慮繩子的彈性就相當(dāng)于系統(tǒng)的質(zhì)心下移，即等效擺長(zhǎng)增加，故測(cè)得周期偏小。

而當(dāng)繩的質(zhì)量不可忽略不記時(shí)，我們可以將繩視為質(zhì)量均勻分布，質(zhì)量M，長(zhǎng)為l0的剛性桿， 設(shè)小球的質(zhì)量為m，繩子隨擺球一起擺動(dòng)，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增大，擺動(dòng)的周期將變短，而系統(tǒng)的質(zhì)心相對(duì)與原來上升，系統(tǒng)擺動(dòng)的周期又將變長(zhǎng)，那么其運(yùn)動(dòng)周期是變長(zhǎng)還是變短，下面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析：

由此可知考慮這種影響單擺的周期變短，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量增加對(duì)周期的影響大于系統(tǒng)質(zhì)心上移帶來的影響，為了減小該系統(tǒng)誤差，在選取實(shí)驗(yàn)材料時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)選取使用較輕的繩和較重的擺球。

2.3空氣阻力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響

單擺在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程中存在空氣阻力，以及小球會(huì)受到空氣的浮力，浮力等效于小球受到的重力減小，從而小球的運(yùn)動(dòng)周期變長(zhǎng)，所以采用體積小的小球能夠降低浮力的影響。而小球所受空氣阻力使得小球的運(yùn)動(dòng)成為阻尼振動(dòng)，也使得小球擺動(dòng)周期變長(zhǎng)，故對(duì)小球測(cè)量多個(gè)周期取平均時(shí)不可測(cè)量過多個(gè)周期，否則空氣阻力將使得測(cè)得的周期偏大，存在較大的系統(tǒng)誤差。

2.4小結(jié)

基于上述理論的推導(dǎo)，單擺的擺角越大，相對(duì)誤差就越大，而一般實(shí)驗(yàn)參考書中都要求擺角小于5°，這可以使得測(cè)得周期的相對(duì)誤差小于5%，若擺角過大，則對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果就有很大的影響，所以擺角要控制在5°以內(nèi)。除了擺角對(duì)周期的影響，擺繩的質(zhì)量也使得我們使用的單擺周期公式與實(shí)際情況產(chǎn)生一點(diǎn)的偏離，為了減小這部分的誤差，我們可以選擇增大擺球質(zhì)量或者減小擺繩質(zhì)量，故在單擺實(shí)驗(yàn)中常常使小球質(zhì)量遠(yuǎn)大于擺線質(zhì)量。

3在氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時(shí)速度

通過測(cè)量固定在滑塊上的遮光片在氣墊導(dǎo)軌上通過光電門的時(shí)間可研究其瞬時(shí)速度。氣墊導(dǎo)軌是有許多金屬小孔的三角形鋁管，外接氣源，氣體就從小孔內(nèi)噴出，然后在其上放置經(jīng)精密加工的滑塊，當(dāng)空氣從小孔內(nèi)噴出時(shí)，滑塊與氣軌之間就形成了一層氣墊，滑塊漂浮在氣墊上，故滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到摩擦力很小。在氣墊導(dǎo)軌一則安裝兩個(gè)可移動(dòng)位置的光電門，用遮光片通過光電門的平均速度近似代替滑塊的瞬時(shí)速度。

3.1平均速度代替瞬時(shí)速度引起的誤差

3.2導(dǎo)軌不平直產(chǎn)生的誤差

氣墊導(dǎo)軌是由三個(gè)可調(diào)螺釘支撐的，通過調(diào)節(jié)三個(gè)螺釘，我們可以使得氣墊導(dǎo)軌水平，在研究滑塊勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌實(shí)際上是不可能嚴(yán)格調(diào)平的，這是由于氣墊導(dǎo)軌在使用過程中，由于只有3個(gè)螺釘支撐，在重力作用下導(dǎo)軌本身會(huì)有一定的彎曲，從而導(dǎo)致導(dǎo)軌無法嚴(yán)格保持水平，而導(dǎo)軌的中段較為平直，所以實(shí)驗(yàn)時(shí)盡量在導(dǎo)軌的中段進(jìn)行測(cè)量。在中段導(dǎo)軌較為平直，對(duì)物塊的影響小。

3.3小結(jié)

通過定性的分析，我們得出了瞬時(shí)速度的修正公式，該修正公式進(jìn)一步減小了氣墊導(dǎo)軌上測(cè)得的瞬時(shí)速度的系統(tǒng)誤差，并可以運(yùn)用于導(dǎo)軌上有關(guān)于瞬時(shí)速度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，例如驗(yàn)證牛頓第二定律，研究碰撞的動(dòng)量能量變化。而導(dǎo)軌不平直產(chǎn)生的影響不可避免，應(yīng)選取更平直中段導(dǎo)軌進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

4結(jié)語

本文基于上述觀點(diǎn)，通過定性和定量的分析對(duì)兩個(gè)高中力學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了誤差分析，并給出相應(yīng)的減小誤差的修正方法或措施。定量討論了擺角，擺繩對(duì)單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的影響，對(duì)實(shí)際實(shí)驗(yàn)有一定的指導(dǎo)作用。并通過定量計(jì)算說明了實(shí)驗(yàn)參考書中5°擺角限制條件的由來。考慮擺線的質(zhì)量，并得到了相應(yīng)的周期公式，說明擺線的質(zhì)量要遠(yuǎn)小于擺球的質(zhì)量。對(duì)氣墊導(dǎo)軌上研究瞬時(shí)速度的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析，給出了瞬時(shí)速度的修正公式，以及其適用范圍。定性地說明了導(dǎo)軌不平直對(duì)實(shí)驗(yàn)本身的影響。

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作者簡(jiǎn)介：呂頎豪，男，漢族，浙江嵊縣人，研究方向：物理學(xué)。