手機廠商之間的價格競爭

馬澤涵

摘要：同行之間的價格競爭是提高雙方產品競爭力和銷量的推動因素。在本文中介紹了兩個競爭者關系中一方的降價方案。本模型考慮的是商家利潤最大值，問題的核心是求解利潤的最大值，應用到了導數等于0的數學意義，也利用到了經濟學中銷售價格和銷量的線性關系和邊際利潤等相關知識點。定價方案也可以另外一個方面考慮，即不考慮最大利潤，考慮產品的最大銷量，可以省去求利潤函數的步驟，直接對銷量進行求解，同樣也能確定當商家追求最大銷量時的手機的價格。

關鍵詞：價格競爭 邊際利潤 導函數

隨著第三次工業革命的進行，我國的科技飛速發展，在很多領域已經改變了之前落后的處境，甚至在部分領域超越了很多發達國家，這是值得我們驕傲的事情。尤其是手機制造領域，但是在光鮮亮麗的背后，各個手機廠家也在不斷地進行著較量，這種較量不僅在技術層面上，也在銷售策略上。一個手機廠商的成功與否不僅與手機廠商的科技能力的強弱有關，同時也與這個廠商的營銷策略有關。

假設，在同一銷售市場中，有兩家手機廠商都在銷售自家的手機。你是其中一個手機廠商的銷售部門經理，為了讓自己的手機銷量最好或讓自己獲得最大的利潤，請你設計一種合理的降價方案。

首先假設各個手機廠商的元器件采購廠商和機器組裝廠商相同，即同等配置的手機的成本是相同的。為了使價格模型更加便于求解，在這個方案中，我們只考慮同等競品的價格定位，即同等配置手機的價格定位。假設降價前，兩個手機廠家的日銷售量（單位：個）是固定不變的，降價前后的手機成本價格和正常銷售價格也是不變的（單位：元，個），且自家手機的利潤只受對方手機的價格影響，不受其他因素的影響。

影響降價策略的主要因素為自家手機的降價幅度、對方手機的降價幅度和兩手機廠商的價格差。

接下來定義將要用到的符號：

P：手機的官方銷售價格（元，個），即雙方降價之前的價格；L：降價之前，己方手機的日銷量（個，日）；W：手機的成本價格（元，個）；x：降價后己方手機的銷售價格（元，個）；y：降價后對方手機的銷售價格（元，個）；對方手機的降價幅度：P-y；己方手機的降價幅度：P-x；雙方手機價格之差：y-x。

在經濟學中，價格與銷量關系通常認為是線性關系，因此上文提到的對方手機的降價幅度（P-y）、己方手機的降價幅度（P-x）和雙方手機價格之差（y-x）為線性關系，且設各自的影響因子分別為a、b、c。可以得出下式：

Q=L-a（P-y）+b（P-z）+c（y-z）

其中，Q為降價之后己方手機的日銷量，那么當天的手機利潤函數可以表示為：

R（x，y）=（x-W）Q

建立模型的前提是對方先降價，己方再根據對方的降價的幅度對己方手機的價格做調整，即y是常數。求當日手機的最大利潤，就是求利潤函數R（x，y）最大值點，對函數求x的偏導數，可以得到：

解上邊偏導方程，可以得出：

邊際利潤：由銷售產品所增加的1單位商品帶來的純利潤。

到此為止，我們的定價方案已經初步形成，接下來要做的就是驗證定價方案的可行性。

根據查閱資料得到的一組數據，我們假設：L=2000，P=4，W=3。如果取y=3.9，則：

通過邊際利潤，可以知道其意義是當x增加一個單位（△x=1）

上邊我們也曾提到參數a、b、c的值比較難估計。現在我們來討論a、b、c的取值問題。

一般地，可在y取不同值時（雖然取值不同，但是每一次取值后都是固定的），對x取不同值，可以得到銷量值Q，然后利用回歸分析的方法得到影響因子a、b、c的數值。但是這是不現實的，因為在現實生活中，各個廠商對手機的定價是經常根據市場進行調整的。

最常用的方法是，按照給定的數據給出a、b、c的數量級，從而得到估計值。

為了求參數的值，假設a=b=1000，c=4000，可以得到如下數據：

根據經驗，選定3.8及一組{x，Q}，如：

{3.78，2050），{3.75，2100}，{3.9，1900}，

{3.60，2300），{3.55，2400}，{4.0，2000}。

用線性回歸方法我們得出：

Q=-1410.38x-7390.99

解得：

a=1252.65-c，b=1410.28-c

現在取：

c=252

可以得：

a=1000.65，b=1158

影響因子的取值到此討論結束。接下來對整個建模和解模型的過程進行分析總結。

本模型的核心是求解利潤R（x，y）的最大值，應用到了導數等于0的數學意義，也利用到了經濟學中銷售價格和銷量的線性關系和邊際利潤等相關知識點。本模型也可以另外一個方面考慮，即不考慮自方的最大利潤，考慮的是最大銷量，我們可以省去求利潤函數R的步驟，直接對銷量Q進行求解，同樣也能確定當商家追求最大銷量時的手機的價格。

建模的初衷包含了盡量簡化模型以便于求解模型，因此在模型假設時，假設商家的手機的日銷售量不受價格的影響，同一區域內只存在兩個競爭者，真實地情況是，價格是會影響到銷量的，同時行業競爭不僅僅是兩家的競爭。為了提高模型的可用性，我們也可以將競爭商家提高到三個甚至更多，但是這會增加模型的復雜程度和求解難度。我們可以假定手機的售價和銷量之間存在一定的關系，即L（x），表示的意思是日銷量是x的函數，帶入模型即可。