基于數據驅動多輸出ARMAX建模的高爐十字測溫中心溫度在線估計

周平　劉記平

作為鋼鐵制造最主要的生產環節之一,高爐冶煉是把固態鐵礦石還原成液態生鐵的連續生產過程.如圖1所示,鐵礦石、焦炭和熔劑等固體原料按規定配比由爐頂裝料裝置分批送入高爐,并使爐喉料面保持一定的高度.焦炭和礦石在爐內形成交替分層結構[1?2].鐵礦石在下降過程中逐步被還原、熔化成鐵和渣,聚集在爐缸中,并從鐵口、渣口分別排出.高爐生產中,爐頂煤氣在高爐內的分布直接反映了煤氣熱能和化學能的利用情況,因而影響高爐能耗水平和生產成本.然而,高爐是大型密閉反應器,且內部生產條件過于嚴酷,例如高溫高壓,固、液、氣三相混合和多場耦合交錯,使得高爐操作人員無法直接觀測爐內煤氣流的分布及其狀態變化.近年來,十字測溫裝置在無鐘布料高爐得到了廣泛應用,它能連續準確地測出爐喉徑向的煤氣流溫度分布.由于溫度高的地方煤氣流旺盛,因而十字測溫裝置可以有效監測高爐爐頂煤氣流的分布狀況.十字測溫裝置位于高爐爐喉位置,并在爐喉圓周面上的東北、西北、西南、東南方向安裝四個測溫臂,每個測溫壁分布有不等的溫度傳感器(例如熱電偶),共有17～21個測溫傳感器.這些測溫點能夠提供實時溫度數據,可比較全面地反映煤氣流在爐喉圓周方向上的分布,使操作者直觀地觀察到煤氣的變化,為及時準確地進行高爐上部調劑(布料制度調節)和下部調劑(熱風和噴煤調節)提供了可靠依據,同時還避免因煤氣取樣分析滯后和不全面給高爐操作帶來的影響[3?4].

圖1　高爐煉鐵過程與十字測溫裝置Fig.1　Blast furnace ironmaking process and cross temperature measuring device

典型高爐十字測溫裝置如圖1所示,其中西北方向測溫臂有6個測溫傳感器,其余三個測溫臂上有5個測溫測溫傳感器.從圖1某時刻十字測溫裝置21個測溫點實時溫度分布圖可以看出,中心五點5,6,15,16,17溫度相對較高,對傳感器的耐高溫性要求較高,因而壽命較短且容易損壞.另外,十字測溫裝置安裝在密閉的高爐筒體頂部,其中高溫高壓和多相多場耦合并行,粉塵與高溫煤氣密布,運行環境極為惡劣.因此,十字測溫裝置傳感器損壞時不能及時進行維護,必須等到大周期(一般一個季度一次或半年一次)的高爐檢修才能進行傳感器的更換.顯然,這給高爐操作人員判斷煤氣分布帶來影響,并且將大大影響操作員基于十字測溫裝置的各種操作和決策.因此,建立十字測溫中心溫度點的估計模型可以有效解決由傳感器損壞帶來的各種不利影響.

目前對高爐的研究多集中在高爐爐溫的建模或在線估計上,對高爐十字測溫卻較少研究且重點放在十字測溫裝置技術及使用上[5?6].近年來,人們對支持向量機–神經網路等學習算法的研究熱度增加,因此也有些關于機器學習的算法在高爐十字測溫上的研究報導[7?8].但這些已有方法模型結構復雜、精度低、實現困難,難以在高爐實際應用.本文從實際工程應用的角度出發,致力于建立一種模型結構簡單、精度較高且易于工程實現的十字測溫中心溫度在線估計方法.從面向在線估計或軟測量的建模角度來看,建立十字測溫中心點溫度估計模型需要解決如下幾方面的問題:1)如何從眾多影響因素中選擇有效、可靠且簡潔的建模輸入變量;2)如何對高爐實際數據進行預處理,以得到高質量的建模數據;3)如何采用有效并且易于實際工程實現的建模算法來進行溫度估計模型的建立.

目前數據驅動建模集中在建模方法研究,而忽略問題1)所述模型輸入變量選取即特征選擇.實際工程建模中,模型輸入選擇大多根據經驗主觀確定,容易造成特征冗余及關鍵特征的丟失,影響模型精度和建模效率.因此,針對多輸入輸出建模問題如何選取有效的輸入變量是本文建模首要解決的關鍵問題之一.為此,提出將數據降維因子分析和穩健Pearson相關分析的Filter特征選擇方法相集成,綜合選取模型輸入變量.首先,采用因子分析方法預處理輸出變量,提取最大主因子,然后分析主因子與高爐關鍵過程變量的相關關系,進而選出模型輸入變量.Pearson相關分析具有以下優點:1)計算速度快,易于處理大規模數據;2)Pearson相關系數的取值區間為[?1 1],這個特點使得Pearson相關系數能夠捕捉更豐富的變量互信息,即符號表示關系的正負,絕對值表示相關性的大小.因此,所提方法選取輸入變量是簡單且穩健的方法.

對于問題2),從高爐實際數據出發,基于時間序列建模思想,用樣本均值消去法去除高爐數據趨勢項提取其隨機分量并對隨機分量建模[9?10];對于問題3),提出算法結構簡單的多輸出自回歸移動平均(Multi-output autoregressive moving average,M-ARMAX)建模算法,并用赤池信息準則(Akaike information criterion,AIC)結合擬合優度指標函數選取模型最優階次,之后運用收斂速度快的在線遞推最小二乘(Recursive least-square,RLS)算法辨識模型參數,同時采用殘差分析方法評價所建模型性能.在問題3)中模型階數的確定對模型估計精度影響較大.關于模型定階主要有AIC和貝葉斯信息準則(Bayesian information criterion,BIC)兩種方法[9?11].AIC和BIC均利用模型極大似然估計值、待估參數個數以及樣本參數構成指標函數來確定模型階數[10].但兩種方法的缺點是計算量大且耗時,并且僅使用AIC或BIC準則得到的模型階數通常較高,增大模型的復雜度.文獻[11]提出一種在線辨識的模型階估計準則,利用RLS辨識系統階數和參數,將最小方差函數作為指標函數,推導出模型階次估計的遞推形式.但該方法比AIC和BIC準則更為復雜,并且結果相差不大.為此本文在AIC準則基礎上,進一步引入模型擬合優度指標函數進行聯合階數.所提方法能夠在保證模型估計精度的同時降低模型階次.

考慮到十字測溫中心五點的溫度不僅與輸入變量有依存關系,還與其自身歷史數據存在時序上的相關關系,同時考慮高爐內部隨機干擾的存在,為此本文選用簡單有效的ARMAX時間序列建模技術來建立十字測溫中心五點的動態溫度模型.由于溫度模型輸出為中心五點溫度,并且爐喉中心5點溫度輸出變量之間也具有相關性,因此建模還需考慮輸出變量之間的相關關系.為此,建立多輸出ARMAX(M-ARMAX)十字測溫中心五點溫度模型.基于實際工業數據的實驗和比較分析表明,相比于多輸出支持向量機(Multioutput support vector machine,M-SVM)算法、偏最小二乘回歸(Partial least squares regression,PLSR)算法、動態PLSR(DPLSR)算法和BP神經網絡算法,本文建立的基于M-ARMAX的十字測溫中心溫度模型簡單有效,且具有較高的精度,可以很好地用于高爐實際生產,為高爐操作人員判斷煤氣流在爐喉分布和相關操作決策提供依據.

1　建模算法

1.1　建模輸入變量選取

模型輸入選擇對模型建模性能具有重要影響.考慮到傳統單一Pearson相關分析和單一因子分析在多輸入多輸出建模輸入變量選擇的不足(例如Pearson相關分析選出的輸入變量可能與多輸出變量中一些變量具有強相關性,但是與其他輸出變量卻不相關),本文針對研究的多輸入多輸出時間序列建模問題,提出基于數據降維因子分析與Pearson相關分析相結合的穩健特征選擇新方法.首先采用因子分析從多個輸出變量中找出一個主因子,并與眾多過程輸入變量做Pearson相關分析,選出與主因子相關性較強的過程變量作為模型輸入變量.

因子分析是一種分析多變量之間的依賴關系并降維的數據處理技術.因子分析提取的主因子能夠表示原始眾多變量方差變化最大的方向.十字測溫中心帶的溫度由于所在空間位置以及溫度本身的連續特性,使得從十字測溫中心帶五個輸出變量提取一個主因子成為可能.因子分析提取的主因子不可直接觀測,但又客觀存在,是眾多原始變量的共同影響因素,每一個變量都可表示成主因子的線性函數與特殊因子之和,即

式中,i=1,2,···,m,xi表示第i個原始變量,共有m個原始變量.fi表示第i個主因子變量,p為主因子個數.式(1)的向量表達式為

算法1.基于PCA的因子載荷矩陣求取

步驟1.計算原始變量數據標準化之后的協方差陣.

步驟2.計算原始變量協方差陣Σ的特征值λ1≥λ2＞···＞λm,相應的特征向量為選取大于1特征值λ1≥λ2＞···＞λp及其對應的特征向量

步驟3.利用下式計算因子載荷矩陣

求取因子載荷矩陣A后,利用Thomson回歸可得出主因子估計值的計算公式為:即可估計出主因子的值.另外,計算出輸出變量的主因子之后,需利用主因子與眾多影響因子做Pearson相關分析,以剔除與主因子不相關的影響因子,進一步減少模型的維數.Pearson相關分析又稱為皮爾遜積矩相關系數(Pearson moment correlation coefficient,PMCC)用來度量兩個變量之間的相互關系,計算公式如下:

式中,xi,yi表示第i時刻兩個變量的采樣值,n為采樣數.

1.2　數據預處理

高爐內部干擾因素較多,數據采集與傳送的誤差等都會影響數據的質量,因此做好數據預處理是建模的前提.數據預處理包括差分、歸一化、樣本均值消去、缺省值及垃圾數的處理等.本文針對研究的時間序列建模問題,首先采用逐樣本均值消減法預處理高爐原始數據,消去其直流成分,并對其隨機成分進行建模.這樣可很大程度保證基于時間序列建模的最優性能.

1.3　M-ARMAX建模算法

考慮到十字測溫各測量點溫度的時序特性,本文采用時間序列分析方法建立高爐十字測溫裝置中心五點的溫度估計模型.時間序列分析的基本思想是根據觀察到的歷史數據,建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含動態依存關系的數學模型,來評價事物的現狀和估計事物的未來變化,并用此模型對系統的未來行為進行預測[12].所以可分析從高爐中獲得的輸入輸出時間序列數據之間以及輸出時間序列之間的相互關系來建立十字測溫中心點溫度的估計模型.時間序列數據的主要特點是存在趨勢項,需要將其從原序列中分解出來,得到由各種因素影響的隨機項,并對隨機項進行建模,對于高爐數據趨勢項即為數據的直流分量(DC competent).離散時間隨機數線性動態模型的一般結構為

式中,

z?1為延遲或后移算子,即z?1y(k)=y(k?1),ε(k)為零均值的高斯白噪聲,np,nq,nf,nc,nd為滯后的階次.k為采樣時刻.

此外,當F(z?1)=D(z?1)=1時,式(5)為ARMAX模型;當F(z?1)=D(z?1)=C(z?1)=1 時,式 (5)為自回歸各態歷經(Autoregressive exogenous,ARX)模型;當A(z?1)=D(z?1)=C(z?1)=1 時,式 (5)為輸出誤差(Output error,OE)模型;當A(z?1)=1時,式(5)為Box-Jenkins(BJ)模型.

對于多輸入多輸出系統,A(z?1),B(z?1),C(z?1)分別為維數是Ny×Ny,Ny×Nu,Ny×1的多項式矩陣,Ny為輸入的維數,Nu為輸出的維數.考慮到本文需要建立十字測溫中心五點的多輸出溫度估計模型,以及中心五點溫度與各輸入的時序和時滯等動態關系,本文從實際工程易于實現實現的角度出發,提出建立多輸出ARMAX(M-ARMAX)的十字測溫中心溫度估計模型.

1.3.1　 基于AIC與模型擬合優度的M-ARMAX模型定階

建模過程增加模型階數可以提高模型精度,但是模型復雜度會增大,并易于導致過擬合問題.為此,采用信息準則作為確定模型階數的依據.信息準則通過加入模型復雜度的懲罰項來避免模型過擬合問題.最常用信息準則為赤池信息準則(AIC)[13?15].AIC是衡量統計模型優良性的一種標準,由日本統計學家赤池弘次在1974年提出,它建立在熵的概念上,提供了權衡估計模型復雜度和擬合數據優良性的標準.通常情況下,AIC定義為

式(6)中,d為模型參數個數,v為損失函數,表達式如式(7)所示,N為訓練樣本容量.通過改變M-ARMAX模型中np和nq的值,可選擇使AIC最小的模型階數.但是單純使用AIC定階,隨著模型階次的增加,模型AIC值降低的幅度變化不大,會最終導致模型階次仍然較高.為此,本文在AIC準則基礎上,進一步引入模型擬合優度目標函數來綜合選取模型階數.這可以在確保模型精度的同時減少模型階次.基于AIC與模型擬合優度的模型定階算法和步驟如下:

算法2.基于AIC與模型擬合優度的模型定階算法

步驟1.采用AIC定階準則進行階數初步確定.

步驟2.求取模型AIC輸入輸出階次三維圖中各等勢線上的階次組合np和nq.

步驟3.利用下式計算不同階次組合M-ARMAX模型的擬合優度數值

步驟4.將擬合優度最高值確定為最優階次組合.

1.3.2　 基于RLS的M-ARMAX模型參數辨識

需要建立的溫度估計模型M-ARMAX表達式為

式中,i,j=1,2,···,5,Ai(z?1)為首一多項式,Bi(z?1)為1×Nu多項式矩陣,u(k)=[u1(k),u2(k),···,u7(k)]為輸入變量矩陣,Ci(z?1)為首一多項式,εi(k)為零均值高斯白噪聲序列.由于建模數據為可實時采集的高爐數據,包含各種未知動態干擾,所以式(9)所示M-ARMAX溫度模型可簡化為

定義數據向量和參數向量:

式中,

將式(11)和式(12)代入式(10),可得

因此,上述問題可用最小二乘(Least square,LS)一次算法來辨識參數,參數辨識表達式為

設θ(k?1)是基于時刻k?1為止的所有觀測數據在k?1時刻的未知參數θ的LS估計,為采集到一組新數據后得到的k時刻的參數估計,根據LS一次算法可得

式中,K(k),θ(k),P(k)分別為增益矩陣、參數向量和逆矩陣.注意到上述RLS算法需要事先給定初值θ(0)=0,P(0)=αI,其中α為足夠大的正數,本文選用106.RLS算法具體實施步驟為:

算法3.基于RLS的M-ARMAX模型參數辨識算法

步驟1.設置初值θ(0)=0,P(0)=106I;

步驟2.構造數據向量?(k?1);

步驟3.根據式(17)計算增益矩陣K(k);

步驟4.根據式(18)計算參數估計向量θ(k);

步驟5.根據式(19)計算逆矩陣矩陣P(k);

步驟6.遞推一步k?1→k,返回步驟2,構造新的數據向量.

參數估計完成后,還需要進行模型診斷以檢驗模型是否過擬合,所以在檢驗模型擬合優度的同時還需要檢驗模型殘差是否為白噪聲,殘差的白噪聲性質可從殘差自相關函數和高斯曲線看出[19?20].

2　工業實驗及結果分析

為了驗證所提方法,選取某鋼廠2650m3高爐實際生產數據.此數據為采樣頻率為10s的離散時間序列數據,通過樣本均值消去法預處理這些數據使其成為離散時間隨機數.建模輸出變量為需要估計的十字測溫裝置中心測溫點5,6,15,16,17的溫度.建模數據確定和預處理后,首先采用本文方法提取十字測溫中心五點溫度建模的主因子.表1為數據的Kaiser-Meyer-Olkin(KMO)與Bartlett檢驗表,從表1可以看出,KMO＞0.6,Bartlett顯著性檢驗為0,因此十字測溫中心五點適合做因子分析.圖2為中心五點協方差陣的碎石圖,可以看出協方差陣Σ特征值大于1的因子有1個,因此可以從5個輸出變量中提取一個具有代表性的主因子,與輸入變量進行Pearson相關分析,選出與5個輸出變量相關性較高的過程變量.表2為通過PCA計算得到的該因子載荷矩陣A值.計算出輸出變量的主因子之后,利用這個主因子與眾多高爐過程變量做Pearson相關分析,結果如圖3所示.為了進一步減少模型的維數,選出與主因子相關性較強的過程變量作為模型的輸入變量,本文選取相關性大于r0=0.5的過程變量為模型輸入.得到建模輸入變量為:十字測溫點3、十字測溫點4、十字測溫點8、十字測溫點10、十字測溫點20、頂溫東南、頂溫西北、頂溫西南、頂溫西北.因子分析所選的主因子是代表的5個輸出變量方差變化最大的方向,沒有實際物理意義,并且這一主因子并不能解釋五個輸出變量的所有方差信息.為此將主因子選出的各個影響因子再與十字測溫中心五個溫度點做Pearson相關性分析,以剔除各變量與中心溫度點不相關的影響因子,結果如表3所示.從表3可以看出,十字測溫點4和十字測溫點20與中心測溫點6不相關,十字測點20與中心測溫點16不相關,所以將十字測溫點4和十字測溫點20剔除.最后所選建模輸入變量為十字測溫點3、十字測溫點8、十字測溫點10、頂溫東南、頂溫西北、頂溫西南、頂溫西北.

表1　KMO和Bartlett分析結果Table 1　The results of KMO and Bartlett analysis

表2　因子載荷矩陣Table 2　Factor loading matrix

然后,采用本文方法對模型階數進行確定.模型AIC值與不同輸入輸出階次的三維立體圖如圖4所示,其中等勢線上不同階次組合對應的模型擬合優度如表4所示.從表4可以看出,模型擬合優度函數最大值為96.7,對應的MARMAX模型階數為.最后,選用RLS算法進行M-ARMAX模型參數估計,參數收斂曲線如圖5所示.從圖5可以看出,參數經過200次迭代后,均基本能夠收斂.

M-ARMAX溫度估計模型訓練效果如圖6所示,而圖7(a)為模型訓練時輸出估計值與實際值回歸圖,橫坐標為高爐實際溫度輸出數據,縱坐標為模型輸出估計值.圖7(a)上的點基本分布在過原點斜率為1的曲線上及其周圍,說明訓練的估計值可以很好地跟隨實際值變化,模型精度較高.圖7(b)和圖7(c)分別為建模誤差自相關函數(Auto correlation function,ACF)曲線和概率密度函數(Probability density function,PDF)曲線.從建模誤差自相關函數曲線分布可以看出,當t=0時,ACF=1,其他時刻自相關函數值在零線上下波動,從建模誤差PDF分布曲線可以看出,殘差均值基本為0,曲線只有一個尖峰且光滑,符合高斯曲線特性,說明測試殘差符合白噪聲性質.綜上,采用M-ARMAX方法建立的十字測溫中心點溫度模型具有較好的建模精度,對原建模數據可以已很高的精度進行擬合.

圖2　碎石圖Fig.2　Scree plot

圖3　所有輸入與主因子的Pearson相關系數Fig.3　Pearson correlation coefficients between all inputs and the main factor

表3　輸入輸出變量的Pearson相關系數Table 3　Pearson correlation coefficients between inputs and outputs

表4　不同階次對應的模型擬合優度Table 4　The goodness of model fit value corresponding to different order

圖4　不同階次所對應的模型AIC值Fig.4　The AIC value corresponding to different order

采用新的工業數據對模型進行測試,為此將本文基于M-ARMAX的建模方法與常見M-SVM模型、BP神經網絡模型、PLSR模型以及PLSR的改進方法即動態偏最小二乘(Dynamic partial least squares,DPLS)方法進行多方面對比,相關模型參數選取如下:

1)PLSR和DPLS主元個數根據累積方差百分比(Cumulative percent variance,CPV)大于0.8的原則,輸出變量主元個數為1和輸入變量主元個數為3.其中DPLS輸入輸出得分主元之間滯后階次根據交叉驗證分別選取為3和2.

圖5　參數收斂曲線Fig.5　Parameter convergence curves

2)BP-NN的隱層節點和輸出層節點的傳輸函數分別采用雙曲正切S形函數tansig和線性的purelin函數.根據輸入個數7,隱層節點數設置為19.學習率初值設為0.05,網絡訓練采用梯度自適應學習率訓練算法traingdx,即在訓練過程中通過檢查權重的修正值是否真正降低了誤差函數來自動調整學習率.

3)M-SVM激活函數選為Sigmod函數.另外,M-SVM中的懲罰因子C表示對誤差的容忍度,而核函數參數σ表示所選的支持向量的影響范圍.這里采用交叉驗證法將其分別確定為C=100和σ=2.

圖8為不同模型對十字測溫裝置中心溫度點的實際估計效果圖.可以看出,PLSR線性模型擬合值不能很好地跟隨實際值得變化趨勢,模型估計精度最差.而M-SVM和BP模型得到的輸出估計值基本上可以跟隨實際值的變化趨勢,但是模型精度不高,溫度估計具有較大的誤差.相比而言,本文所提基于M-ARMAX的溫度模型估計精度最好,可以準確地跟隨實際值的趨勢變化并且模型估計效果最好.

圖9為不同方法對不同測溫點的估計效果散點圖,圖10為相應估計誤差的PDF分布曲線圖.可以看出,相對于其他幾種方法,本文所提M-ARMAX方法的溫度估計值與實際值基本在對角線附件波動,其估計誤差PDF形狀的中心更接近中軸,PDF形狀更接近零均值高斯分布的白噪聲.圖9和圖10從不同方面驗證了所提M-ARMAX溫度估計模型的有效性和優越性.同時,圖8～10也說明所提基于M-ARMAX的溫度估計模型能夠解釋輸出變量的絕大部分信息.

圖6　所提方法十字測溫中心溫度建模效果Fig.6　Modeling results of center temperature estimation model for cross temperature measuring

圖7　建模散點圖(左)及建模誤差自相關函數(中)和PDF曲線(右)Fig.7　Scatter diagram of modeling and autocorrelation function and PDF curve of modeling error

圖8　不同建模方法下的十字測溫中心溫度估計效果對比Fig.8　Estimation results of center temperature estimation model for cross temperature measuring with different method

圖9　不同建模方法溫度估計值與實際值散點圖Fig.9　Scatter diagram of estimated temperature and actual temperature by different models

圖10　不同建模方法溫度估計誤差PDF曲線Fig.10　PDF curve of temperature estimation error by different models

從算法結構上分析,SVM通過Sigmiod核函數將輸出數據映射為高維Hilbert空間里的數據[21?23],而BP-NN通過隱含層的激活函數映射輸入數據,兩者都是在完成輸入數據的映射或變換之后建立與輸出數據的回歸關系[24?25].雖然這兩種算法都表現出較強的非線性逼近能力,但應用在本文十字測溫中心點溫度建模和估計時效果不佳,泛化性能較差.為此,通過多次試驗和比較分析,我們轉向于采用線性建模方法建立十字測溫溫度估計模型.本文所提M-ARMAX方法以及常規PLSR及其改進的DPLS都是基于線性回歸的數據驅動建模方法.PLSR模型是綜合了典型相關性分析、主成分分析以及回歸分析的綜合性數據驅動建模方法,但此種方法在處理輸入數據和輸出數據的同時會丟失部分原始數據信息.此外,常規PLSR模型關注的是當前時刻變量之間的聯系,不能表示包含歷史信息的動態特性[26?27].而DPLS模型是在PLSR的基礎上，通過引入過程變量的時滯信息來描述過程的動態特性,DPLS一方面解決了PLSR不能描述過程動態特征的問題,另一方面繼承了PLSR在通過提取輸入輸出數據特征向量時丟失信息的缺點.本文M-ARMAX時間序列模型能夠很好地保留輸入輸出變量的全部方差變化信息,通過自回歸與滑動平均過程來描述變量的動態特性,并運用離散時間序列分析數據的變化特點.因此,采用M-ARMAX算法能夠很好地說明十字測溫溫度系統數據之間的動態依存關系,擬合精度高、建模效果好、算法簡單且易于工程實現和工業應用.

3　結論

本文旨在建立一種模型結構簡單、精度較高且易于工程實現的高爐十字測溫中心溫度在線估計方法及系統,主要工作包括:1)考慮到傳統單一Pearson相關分析和單一因子分析在多輸入多輸出建模輸入變量選擇的不足,提出基于因子分析與Pearson相關分析相結合的穩健特征選擇新方法,即首先采用因子分析從多個輸出變量中找出一個主因子,并與眾多過程輸入變量做Pearson相關分析的Filter特征選擇,選出與主因子相關性較強的過程變量作為最終建模輸入變量;2)對傳統基于AIC模型階數確定方法易造成模型階次高、結構復雜的問題,提出在AIC準則基礎上進一步引入模型擬合優度目標函數來選取模型最小階的方法,可保證模型估計精度的同時降低模型階次;3)考慮到所研究問題的時序動態特性,也為了易于工程實現,采用M-ARMAX時間序列建模技術建立十字測溫中心溫度模型,另外采用收斂速度較快的RLS技術用于辨識模型參數,并基于殘差分析方法檢驗建模效果.工業試驗及比較分析表明,相比于M-SVM和BP-NN方法,所提M-ARMAX模型簡單有效,并且估計精度更高;相比于PLS和DPLS回歸方法,M-ARMAX模型能夠準確地很好地說明十字測溫溫度系統數據之間的動態依存關系,同時模型的擬合精度得到很大提高.另外,統計分析以及工業應用表明,所提方法能夠滿足實際生產對十字測溫中心溫度的測量精度和測量穩定性的生產操作要求.

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