錐齒輪升降機滾珠絲杠的模態(tài)分析

□ 梁順可

華南理工大學(xué)廣州學(xué)院機械工程學(xué)院 廣州 510800

1　研究背景

錐齒輪升降機用于連接不同樓層間的裝配生產(chǎn)線，能夠?qū)⒁粋€樓層生產(chǎn)線上的產(chǎn)品自動傳送至另一個樓層的生產(chǎn)線上，實現(xiàn)這一功能的關(guān)鍵部件是滾珠絲杠。滾珠絲杠工作時會產(chǎn)生振動和噪聲［1-2］，當振動頻率接近或等于自身固有頻率時，滾珠絲杠會出現(xiàn)共振，整個錐齒輪升降機會遭到嚴重破壞。因此，在設(shè)計階段，獲取滾珠絲杠的固有頻率，并在設(shè)計錐齒輪升降機時使工作頻率遠離滾珠絲杠的固有頻率就顯得非常重要。

筆者應(yīng)用SolidWorks三維建模軟件創(chuàng)建滾珠絲杠的三維模型，導(dǎo)入ANSYS軟件進行模態(tài)分析［3-7］，求取其前六階固有頻率，從而為錐齒輪升降機的設(shè)計提供理論依據(jù)，同時對影響滾珠絲杠固有頻率的兩個因素——公稱直徑和螺距作了分析，為錐齒輪升降機后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

2　模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是分析機械結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)形狀的方法［8-10］，分析過程中作以下假設(shè)：① 結(jié)構(gòu)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣不發(fā)生改變；②不考慮阻尼效應(yīng)；③ 結(jié)構(gòu)中不存在隨時間變化的載荷。

在無阻尼系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)的振動方程為：

式中：［M］為質(zhì)量矩陣；［K］為剛度矩陣，包括預(yù)應(yīng)力效應(yīng)帶來的附加剛度；｛u″｝為節(jié)點加速度向量；｛u｝為節(jié)點位移向量。

對于線性系統(tǒng)而言，自由振動滿足方程：

式中：｛φi｝為第 i階模態(tài)的特征向量；ωi為第 i階自由振動頻率；t為時間。

由式（1）、式（2）可得：

從而得到結(jié)構(gòu)的特征方程：

通過式（4）可以求出第i階自由振動頻率ωi，從而求出第i階模態(tài)形狀的特征向量｛φi｝。

3　滾珠絲杠有限元建模

應(yīng)用SolidWorks對滾珠絲杠進行三維建模，然后將模型保存為.x_t格式，并導(dǎo)入ANSYS進行前處理設(shè)置。在實例中，滾珠絲杠的參數(shù)見表1，其材料選用結(jié)構(gòu)鋼，楊氏模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。為簡化計算，模型中忽略了倒角、圓角等細節(jié)結(jié)構(gòu)。

表1　滾珠絲杠參數(shù) mm

模型的網(wǎng)格采用自動劃分方法，單元的最大尺寸設(shè)置為6 mm，最終得到滾珠絲杠的有限元模型節(jié)點數(shù)為147 706，單元數(shù)為88 048。

由于滾珠絲杠是豎直安裝的，其上下兩端均只有沿圓周方向的轉(zhuǎn)動自由度，因此對其施加x、y、z軸三個方向的移動約束，以及軸向和徑向兩個方向的轉(zhuǎn)動約束，如圖1所示。

4　模態(tài)分析

在不考慮旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的前提下進行模態(tài)分析，提取前六階模態(tài)分析結(jié)果，其固有頻率、模態(tài)振型如圖2、表2所示。

考慮滾珠絲杠的公稱直徑、螺距對固有頻率的影響，通過ANSYS仿真可得到分析曲線，如圖3、圖4所示。考慮到相鄰階次固有頻率非常接近，因此只繪出一階、三階和五階對應(yīng)的曲線。由圖3可知，隨著公稱直徑的增大，滾珠絲杠的固有頻率在增大，且階次越高，增大得就越快。由圖4可知，隨著螺距的增大，滾珠絲杠固有頻率增大的幅度非常小，可近似認為螺距對于固有頻率沒有影響。基于此結(jié)論，當錐齒輪升降機無法通過修改其它結(jié)構(gòu)來改變自身工作頻率時，可修改滾珠絲杠的公稱直徑來避免共振的出現(xiàn)。

▲圖1 滾珠絲杠邊界條件

▲圖2 滾珠絲杠前六階模態(tài)振型

▲圖3 滾珠絲杠公稱直徑與固有頻率關(guān)系曲線

▲圖4 滾珠絲杠螺距與固有頻率關(guān)系曲線

表2　滾珠絲杠前六階固有頻率及其振型描述

5　結(jié)論

應(yīng)用ANSYS軟件對錐齒輪升降機的滾珠絲杠進行了模態(tài)分析，求得其前六階固有頻率，依次為13.864 Hz、13.867 Hz、38.191 Hz、38.198 Hz、74.800 Hz、74.813 Hz，為錐齒輪升降機的設(shè)計提供了參考依據(jù)。

對影響滾珠絲杠固有頻率的兩個因素——公稱直徑和螺距進行仿真分析，結(jié)果表明：滾珠絲杠的固有頻率隨公稱直徑的增大而增大，且階次越高，增大的速度越快；而螺距對滾珠絲杠固有頻率的影響則很小，可以忽略不計。

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