多方位角多基線星載SAR三維成像方法研究

匡 輝 楊 威 王鵬波 陳 杰

(北京航空航天大學電子信息工程學院 北京 100191)

1 引言

星載合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar，SAR)具備全天時、全天候的工作能力，已成為空間對地觀測的重要手段之一。經歷了近40年的發展，星載SAR在多波段、多極化、多模式、高分寬幅等方面取得了重要的研究成果，但在目標多方位角3維信息獲取方面仍是空白，限制了星載SAR的應用效能。

多方位角星載SAR是指具備方位波束大角度掃描能力，能單航過對同一目標或場景從不同方位角進行觀測的天基維波成像雷達系統[1，2]，其通過控制方位波束指向，一方面能夠增加雷達系統對目標的觀測時間，提高方位分辨率；另一方面雷達具備大斜視工作能力，在單航過中可實現廣域多目標的靈活觀測和重點目標的多方位角精細探測，既可提升雷達系統工作的靈活性，也可獲取目標的多方位角散射信息。

多方位角星載SAR在目標3維信息獲取方面也具有很好的應用潛能。基于多基線的SAR層析(SAR Tomography， TomoSAR)[3-9]3維成像技術可以解決SAR 2維圖像中固有的疊掩問題[10]，但是現有的星載SAR系統只能獲取觀測區域小方位角范圍內的3維圖像，無法獲取復雜、不規則目標中被遮擋部分的3維信息。遮擋現象在城市區域尤為嚴重[4，5]，文獻[6，7]通過將升降軌獲取的3維圖像融合處理可以減少遮擋區域，但獲取升降軌圖像數據需要較長時間，且仍僅獲取了左右正側視兩個方向的觀測信息。為此，本文首次提出了多方位角多基線星載SAR 3維觀測模型，其不僅可通過多基線3維成像解決SAR 2維圖像中的疊掩問題，還可通過融合不同方位角下的3維點云減少了遮擋區域，可提升星載SAR觀測性能。但為得到融合后的多方位角3維點云，需要解決方位斜視觀測時的多基線3維成像和多方位角3維點云融合兩大難題。目前尚無論文開展方位斜視觀測時的多基線3維成像技術的研究，文獻[11]分析了方位斜視時的干涉信號模型，具有借鑒意義。在3維點云融合方面，文獻[7]則是先將3維點云投影到地面估計建筑物的輪廓，在此基礎上利用建筑物側面垂直于地面的先驗信息，將左右側視獲取的3維點云進行融合得到重建后的3維建筑，但該方法不適用于有復雜3維結構的目標。文獻[12]提出了一種基于立體像素網格的融合方法，并已應用于多基線機載SAR 3維點云融合中，取得了較好的效果，該方法也適用于不同方位角下3維點云融合處理。

基于上述分析，為獲取目標的多方位角3維信息，本文首先建立多方位角多基線星載SAR 3維觀測模型，并推導論證方位斜視觀測時的多基線3維成像信號模型與正側視時具有統一的形式，因此可以直接將正側視多基線3維成像方法應用于方位斜視模式；進一步分析方位配準精度對3維成像的影響，并指出方位配準精度隨著方位斜視角的增大而增大；討論3維點云生成方法和多方位角3維點云融合方法；在上述分析的基礎上，提出多方位角多基線星載SAR 3維成像方法，并給出3維成像處理流程，最后通過點目標和直升機模型仿真實驗驗證本文方法的有效性。

2 空間成像幾何模型與信號模型

2.1 空間成像幾何模型

為了獲取方位斜視觀測下的3維圖像，建立了如圖2所示的斜視多基線星載SAR 3維成像幾何模型，假設衛星利用多航過對目標區域進行了次觀測，且每次觀測的方位角均為，以第次觀測模型為參考，建立直角坐標系，衛星沿軸方向飛行，飛行速度為，表示第次觀測時衛星位置，其位于平面內，為高度向，其垂直于斜距成像平面，且平行于平面，垂直于軸和軸，直線為平行基線方向，其位于平面內，且平行于軸，為到平面的距離，為與之間的距離，為與之間的距離，由圖中幾何關系可知影，則可以得到垂直基線和平行基線分別為

圖1 多方位角多基線星載SAR觀測模型Fig. 1 Obsevation model of multi-azimuth-angle multi-baseline spaceborne SAR

圖2 斜視多基線星載SAR 3維成像幾何模型Fig. 2 3D imaging geometry of squinted multi-baseline spaceborne SAR

2.2 信號模型

假設獲取的原始數據已經采用2維成像算法完成聚焦處理，并得到了2維復圖像數據，且選擇第圖像為主圖像，并將其它圖像與主圖像進行配準，圖像配準方法在后文中將進行詳細講述。則基于Born近似，第幅圖像中的信號具有如下形式[8，9]：

將式(5)代入式(4)中，則有

因此，式(7)可以寫成如下形式：

將式(10)代入式(6)中，則有

對于2維圖像中一特定的像素單元，式(11)中中括號內的二元積分項為定值，可以表示為如下形式：

式(12)表明經過2維成像后，3維目標的散射系數可以看作是在同一像素單元內的多個目標經過方位、距離的幅度和相位調制的結果，因此式(6)可以簡化為

由式(13)可以看出，方位斜視觀測和正側視觀測時的信號模型具有統一的形式，傳統基于正側視觀測的SAR 3維信號模型是式(13)的一個特例，即方位角為零0°。但對于散射特性隨方位角變化的目標，在不同方位角觀測時，式(12)中的二元積分項會不同，則經過3維反演后的3維散射系數也存在差異，其對后續的3維點云融合也有影響。本文主要從理論上分析說明多方位角多基線星載SAR 3維成像的可行性，因此假設目標散射特性不隨方位角變化，但在后續研究將會分析散射特性空變性對3維點云融合的影響。

3 多方位角多基線星載SAR 3維成像方法與流程

3.1 星載SAR斜視3維成像方法

基于式(13)的統一信號模型，則用于處理正側視多基線SAR數據的方法也可以直接用于處理斜視多基線SAR數據。目前，SAR 3維成像處理方法主要分為3類，分別是基于傅里葉變換的方法、基于現代譜估計的方法和基于壓縮感知理論的方法。本文重點研究星載SAR斜視3維成像機理，同時考慮未來星載SAR可通過軌道優化設計、多星組網等方式獲取高度向均勻、過采樣信號，因此本文采用基于傅里葉變換的方法進行高度向數據處理。

為實現高度向信號的聚焦，首先需要將高度向信號的2次相位補償掉，使得高度向信號的頻率范圍校正到零頻附近，其可通過將高度向信號與參考目標信號進行共軛相乘實現，該步驟也稱為去斜，文獻[9]對高度向信號去斜進行了詳細說明。但為了計算參考目標信號，需要成像區域的參考地形(如DEM參數)，在初始DEM無法獲取或者DEM數據精度不夠時，可采用SAR圖像立體定位方法[13]獲取DEM數據。在地形已知的情況下，參考目標信號可以表示為

去斜后信號為

由式(16)可以看出，高度向采樣信號可看作是高度向目標散射信息的頻譜在處的采樣，因此通過逆傅里葉變換即可重構高度向的散射信息，即

3.2 斜視SAR圖像配準精度分析

在3維成像處理前，需要對原始2維圖像數據進行配準。實際中，圖像難以做到完全配準，因此需要分析配準誤差對3維成像的影響。

為了簡化分析，假設一個像素單元內僅有一個目標，且像素單元內信號不受其它像素單元目標的影響。若目標剛好落在像素單元中心，第幅圖像無配準誤差時，其信號模型為

比較式(21)和式(20)可以看出，當存在配準誤差時，信號不僅在幅度上有差異，在相位上也發生了變化。幅度上的差異受函數的包絡調制影響，而相位的變化是由于方位向“斜坡”相位引起的，圖3對這一現象進行了說明。

通常情況下，采用分塊精配準處理，圖像配準精度可優于0.1個像素單元[14]。文獻[15]的分析結果表明，在圖像配準精度達到0.1個像素單元時，其對3維成像的影響可以忽略。但上述文獻中的分析針對的是正側視觀測情況，正側視觀測時多普勒中心頻率為0，因此方位向配準誤差不會引入相位誤差。但在斜視條件下，方位向配準誤差引入的相位誤差不可忽略，方位向配準誤差引入的相位誤差如式(22)所示：

圖3 方位向配準誤差影響分析示意圖Fig. 3 Influence analysis of the registration error in azimuth

基于表1中的仿真參數，仿真分析了方位向配準精度需求隨方位角的變化關系，其結果如圖4所示，可以看出隨著方位角的增大，方位向配準精度要求越高，當方位向斜視角為45°時，方位向配準誤差要控制在0.01個像素單元以內。

為了進一步驗證上述分析的合理性，圖5給出了方位角為45°下不同配準誤差時高度向成像結果。由圖5可以看出，當配準誤差大于0.01個像素單元時，旁瓣抬升，成像質量嚴重惡化，驗證了上述理論分析的正確性。

表1 仿真參數Tab. 1 Simulation parameters

圖4 方位向配準精度隨方位角的變化關系圖Fig. 4 The relationship between azimuth registration accuracy and azimuth angle

為了確保高度向成像質量，本文采用基于頻譜分割差分相位的配準方法[16]完成SAR圖像的精配準。該方法已經應用于干涉SAR圖像的配準中，機載SAR真實數據處理結果表明該方法的配準精度優于0.01個像素單元[16]。在實際場景中，若目標區域高程起伏較大，可將場景區域劃分更小的子塊，逐子塊進行精配準。同時，為了保證高度向成像質量，本文建議斜視多基線星載SAR 3維成像時，其方位角不超過45°。

3.3 3維點云生成與融合方法

對于星載SAR系統，由于多基線2維圖像數據獲取需要間隔較長時間，非永久散射體目標相干性較差，在高度向處理中相當于噪聲，因此需要通過3維點云生成步驟去除非相干目標點，只保留永久散射體目標。為了獲取3維點云，首先對每個方位/距離像素單元沿高度向用懲罰似然準則的方法[3]估計目標個數，即模型階數選擇，并獲取目標的散射信息；進一步根據空間成像幾何關系可得到每個目標的3維坐標；最后，將各目標點3維坐標轉換到地心轉動坐標系中，即可得到3維幾何校正后的3維點云。當獲取了多個方位角的3維點云后，可采用基于立體像素網格的融合方法進行3維點云融合[12]。利用該方法可在轉動地心坐標系下進行3維立體網格劃分，網格像素間距可根據3維分辨率設定，根據已知目標點的位置信息可確定目標在3維立體網格中的位置。由于多方位角的3維點云存在重復目標點，當一個3維立體網格中存在多個目標點時，則分別以這些目標點的幅度和幾何位置參數的平均值當做該網格目標的幅度和幾何位置參數。通過幅度平均，還可以一定程度上緩解目標散射系數隨方位角的空變性。通過上述處理，則可以得到多方位角3維點云融合后的圖像。需要注意的是，受論文篇幅影響，本文在3維融合處理中沒有考慮目標散射系數隨方位角的空變性對3維點云融合的影響，在后續的研究將對此進行進一步分析。

圖5 方位向配準誤差對高度成像影響分析結果Fig. 5 Effect of azimuth registration error on elevation imaging

基于上述分析，多方位角多基線星載SAR 3維成像處理流程如圖6所示，主要包括SAR斜視3維處理和多方位角3維點云融合兩個步驟。首先，利用單方位角下獲取的多基線數據經過斜視SAR圖像配準、去斜處理、高度向處理和3維點云生成，可得到單角度的3維點云圖像，再將多個方位角的3維點云通過融合處理，即可得到目標的多方位角3維圖像。

4 仿真實驗

圖6 多方位角多基線星載SAR 3維成像處理流程Fig. 6 3D imaging flowchar of multi-azimuth-angle multi-baseline spaceborne SAR

圖7 基線分布圖Fig. 7 Distribution of baseline

為了驗證本節提出的多方位角多基線星載SAR 3維成像處理方法的有效性，分別進行了點陣目標和直升機模型仿真實驗，仿真參數如表1所示。通過合理設計軌道，可利用軌道重訪獲得均勻基線分布，圖7給出了方位角45°觀測時得到49條基線分布圖，從圖7(a)可以看出垂直基線總長度約3000 m，相鄰垂直基線間距約63 m，根據式(18)和式(19)可求得高程向分辨率和最大無模糊高程分別約為2 m和90 m；圖7(b)中的平行基線長度約為1700 m，遠小于斜距長度。

4.1 點陣目標仿真實驗

點陣目標場景分布如圖8所示，其包含5個離散點目標，圖9給出了方位角為45°時3維成像結果。圖9(a)為點陣目標的壓縮結果，可以看出目標均被壓縮到正確的位置；圖9(b)-圖9(d)分別為中心點目標在方位向、斜距向和高度向的剖面圖，其中斜距向剖面圖是根據式(4)沿斜距向最大值方向獲取的，而不是直接沿垂直方位向，可以看出目標得到了精確聚焦。上述仿真結果驗證了本文提出的星載SAR斜視3維成像方法的有效性。

4.2 直升機模型仿真實驗

圖8 點陣目標3維分布圖Fig. 8 3D distribution map of point targets

為進一步說明多方位角多基線星載SAR 3維成像在解決疊掩與遮擋方面的優越性，進行了多方位角3維成像實驗。仿真中使用的直升機3維結構模型如圖10所示?；谥鄙龣C3維結構模型，采用時域有限差分方法(Finit-Difference Time-Domain method， FDTD)[17]可獲取不同方位角觀測下直升機模型電磁散射系數，如圖11所示，圖11(a)和圖11(b)分別為方位角為45°(前斜視)和-45°(后斜視)下的仿真結果，圖中每個點表示一個散射單元，其電磁散射系數進行了歸一化處理，并用不同的顏色進行編碼(為了匹配系統的分辨率，實際仿真中將直升機模型等比例放大了16倍)。從圖11(a)和圖11(b)中可以看出明顯的遮擋效應，不同方位角下獲取的電磁散射結果也具有較大差別。圖11(c)給出了±45°斜視角下獲取的電磁散射單元融合后的結果(僅考慮了散射單元位置，忽略了電磁散射系數大小)，其中紅色和藍色分別表示方位角-45°和45°時可觀測的散射單元，可以看出通過多方位角度融合可得到直升機的較完整的結構模型，進一步說明采用多方位角觀測獲取3維圖像的必要性。

圖9 點目標3維成像結果Fig. 9 Imaging results of point targets

在衛星每次飛行過程中，通過調整方位波束指向，對仿真場景進行了2次觀測，分別為方位角45°和-45°，并且通過軌道重訪得到了49軌數據。

圖10 直升機3維結構模型Fig. 10 3D structure model of the helicopter

采用本文提出的3維成像方法分別對45°和-45°方位角下獲取的2維圖像序列進行數據處理，得到3維成像結果如圖12所示。圖12(a)和圖12(b)分別為方位角45°和-45°時的3維點云結果，其中目標點歸一化后的散射系數用不同顏色顯示，圖中目標的3維結構與圖11中的仿真模型一致，進一步驗證了本文提出的斜視3維成像方法的有效性。圖12(c)給出了將方位角45°和-45° 3維點云融合后的結果?？梢钥闯觯涍^3維點云融合后，可獲取目標更全面的3維信息，展現了多方位角多基線星載SAR在3維成像方面的優越性。

5 結論

本文針對多方位角多基線星載SAR 3維成像技術開展研究，首先建立多方位角多基線星載SAR空間觀測模型，進而推導多基線星載SAR統一的3維成像信號模型，在此基礎上提出星載SAR斜視3維成像方法，分析斜視條件下圖像配準精度對3維成像質量的影響，并給出星載SAR 3維點云生成與融合方法和處理流程。最后，通過點陣目標和直升機模型仿真實驗驗證本文方法的有效性。本文從理論上說明了多方位角多基線星載SAR 3維成像的可行性，但仍存在較多不足，在后續研究將對以下問題進行深入的分析：(1)進一步研究目標散射系數空變性對多方位角3維點云融合的影響，并提出有效的補償方法；(2)當存在系統誤差時，不同方位角下獲取的3維點云在地心轉動坐標系下存在位置偏移，無法直接進行融合處理，需要先對不同方位角獲取3維點云進行配準，再進行融合處理，因此需要進一步研究3維點云配準方法。

圖11 直升機模型電磁散射仿真結果Fig. 11 Simulation results of electromagnetic scattering from helicopter model

圖12 直升機目標45°和-45° 3維成像結果Fig. 12 3D imaging result of the helicopter target at ±45°