基于四階累積量的機載多基線SAR譜估計解疊掩方法

張 斌 韋立登 胡慶榮 李 爽

①(北京無線電測量研究所 北京 100854)

②(中國航天科工集團第二研究院 北京 100854)

1 引言

干涉合成孔徑雷達(InSAR)利用兩幅SAR圖像中的相位信息可以獲取大范圍、高精度的地表3維信息和變化信息，在軍事偵察和民用測繪等方面有廣闊的應用前景[1]。但是InSAR只能獲取各個分辨單元中單個散射點的高程信息，無法分辨出同一分辨單元內的不同散射點，即無法獲取疊掩處的多個散射點的高程及散射系數等信息[2]。同時隨著高分辨率SAR的出現，疊掩問題顯得尤為突出，對高精度城市遙感、民用測繪及軍事偵察產生了很大影響，也成為了近些年國內外專家研究的熱點之一[3]。

在已有的解決疊掩問題的方法中，TomoSAR技術是解決疊掩問題的有效手段，其利用多基線技術，在高度維形成合成孔徑從而實現SAR圖像高度向的分辨能力，可有效獲取SAR圖像中同一分辨單元內多個散射點的高程及散射特性等信息。已有的TomoSAR方法主要有譜估計方法[4-9]、最大似然估計方法[10，11]、CS[12-17]算法等。在傳統的譜估計方法中，Capon， MUSIC， ESPRIT等方法具有高度向超分辨率的能力，而實際的機載多基線InSAR系統中基線大多為非均勻基線，使得譜估計的高度-譜函數中譜峰周圍形成較大的旁瓣，從而影響疊掩處散射點的高程估計精度及分辨性能[18]，同時機載多基線InSAR系統基線數目較少(3～4個左右)，使得估計疊掩處散射點的數目較少，高度估計精度也大幅降低。此外，傳統的譜估計算法均基于信號的2階統計特性，即陣列接收數據的協方差矩陣，但實際中機載SAR回波信號并不能保證被2階統計特性完全描述，此時譜估計方法會產生較大誤差。

基于以上問題，本文將高階統計量中的4階累積量用于信號的統計特性分析中，擴展信號的統計特性維度，利用4階累積量對高斯噪聲的不敏感性，提高算法對噪聲的抗干擾性和散射點高度估計精度，同時4階累積量在非均勻陣列條件下有良好的虛擬陣列擴展性能，從而提高散射點高度向估計精度及散射點的分辨能力[19，20]。該算法將4階累積量與已有的譜估計方法(Capon， MUSIC)相結合來解決疊掩問題，通過仿真實驗表明，基于4階累積量的譜估計方法在疊掩處散射點高度估計精度及分辨能力方面較傳統的譜估計方法均有所提高，也通過實測數據驗證了所提方法的有效性。

本文結構如下，第2節給出相應的信號模型及基于4階累積量的相關介紹；第3節介紹基于4階累積量的譜估計方法，引出基于4階累積量的Capon方法和MUSIC方法；第4節利用4組仿真實驗和實測數據驗證本文方法與傳統的譜估計方法相比的優越性；最后，第5節對本文方法進行總結。

2 信號模型

2.1 模型

機載非均勻多基線SAR系統疊掩成像原理模型如圖1所示。在一發多收模式下，機載SAR各天線所獲取的SAR圖像經過圖像配準和去斜處理后，第個天線在高程向的成像模型可表示為[21]：

2.2 4階累積量

與2階累積量相比，4階累積量具有更好的信號表征特性，其作為高階統計特性，廣泛應用于陣列信號處理領域，其優點在于：高斯色噪聲的高階累積量為0，具有自動抑制加性高斯白噪聲和高斯色噪聲的能力；同時能夠增加虛擬陣元，擴展陣列孔徑，從而使得陣列處理方法的分辨率和測向性能得到提高[19，22]。

由式(2)中觀測向量g得到的4階累積量表達式為：

由式(3)可知，4階累積量的計算需要多視來進行處理。如果各信源間相互獨立，則有[20]

其中，

從式(4)，式(5)可以看出4階累積量矩陣經過陣列擴展后的陣列導引矢量為：

比較式(3)和式(10)可以發現，基于4階累積量的空間維度進行了擴展，由原來的2階統計量的維變為維。同時由式(9)定義的導向矢量可以看出，該矢量除了包含矢量外，也增加了許多虛擬陣元產生的矢量，與均勻陣列相比，非均勻陣列模式下產生的虛擬陣元更多，虛擬基線長度也更長，而陣元數的增加和基線長度的擴展能夠增強對疊掩處散射點高度處的識別能力，從而提高散射點的高度測量精度及散射點的分辨能力[23]。

3 基于4階累積量的譜估計方法

3.1 基于4階累積量的Capon

由2.2節的分析可得，基于4階累積量的Capon方法可表示為：

3.2 基于4階累積量的MUSIC

為保證方法的穩定，提高信源的檢測能力，有效保護4階累積量的信號子空間的信息，現將進行重構[24]，即

由式(4)可知，可以通過對4階累積量矩陣進行特征值分解，來獲取4階累積量的信號子空間和噪聲子空間，此時有

在獲取疊掩處散射點的數目后，可確定相應的4階累積量的噪聲子空間，然后根據噪聲子空間和導向矢量的正交性，基于4階累積量的MUSIC可表示為：

4 實驗驗證

為了驗證基于4階累積量的算法在疊掩處散射點高度估計的有效性和優越性，本文進行4組仿真實驗，分別從信噪比、視數、散射點高度差及高度-歸一化譜函數對比等4個方面進行仿真實驗，與傳統的譜估計解疊掩方法進行對比，并結合相關實測數據進行處理驗證。本節首先介紹仿真的系統參數，然后進行4組仿真實驗驗證算法的有效性，最后利用實測數據進行分析。

表1 系統仿真參數Tab. 1 System parameters of simulation data

4.1 仿真系統參數

仿真實驗以德國MEMPHIS的三基線系統為例，詳細參數如表1所示。由文獻[21]可知，單航過機載多基線InSAR系統高度向的理論分辨率為，高度向最大不模糊距。其中，為雷達下視角，為斜距，代表波長，為基線總長度，為最短基線長度，為基線的均方差，代表天線數目。由表1可知，仿真系統的高度向理論分辨率約為42 m，高度向理論最小均方差約為1.2 m，高度向最大不模糊距離為210 m。

4.2 仿真結果分析

由多基線SAR成像模型可知，信噪比、視數、高度差對疊掩處散射點高度估計產生重要影響，因此從這3方面分別進行仿真實驗，并利用高度-歸一化譜分布與傳統的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)進行直觀對比仿真實驗，驗證算法的有效性。在仿真實驗中，計算疊掩處散射點高度估計的均值、均方根誤差(RMSE)，每次試驗均通過1000次Monte Carlo仿真來確保實驗可靠性，最后通過高度-歸一化譜函數分布圖對本文方法進行直觀說明。

仿真實驗1 首先考察信噪比對基于4階累積量的譜估計方法的高度估計性能。仿真實驗1主要為了驗證基于4階累積量的譜估計方法隨信噪比(SNR)的變化情況，并與傳統的譜估計解疊掩方法進行比較。由于仿真系統參數的高度向理論分辨率為42 m，為了確保其超分辨性能，現選取疊掩處高度為，，幅度一致的兩個散射點來進行實驗，并與傳統的譜估計方法進行對比驗證，仿真實驗視數設為8視，SNR變化范圍設置為dB。由于，的結果類似，現將的仿真結果(均值、RMSE)顯示如圖2，其中圖2(a)中綠色實線表示理想高度。

由圖2(a)可以看出，傳統的Capon， MUSIC方法隨SNR變化不大，且均值較真實值差別較大，而基于4階累積量的Capon， MUSIC方法測量的高度向均值隨SNR的變化有減小的趨勢，與傳統的Capon， MUSIC方法相比其均值更為趨近真實值。圖2(b)基于4階累積量的Capon， MUSIC方法中散射點高度測量均方差小于傳統的譜估計方法，其隨SNR變化不斷下降，并在高信噪比(＞20 dB)下趨于穩定。

從仿真實驗1可以看出，基于4階累積量的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)在疊掩處散射點高度向測量均值、均方差等方面均優于傳統的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)，充分驗證了4階累積量對高斯噪聲的抑制性能。

仿真實驗2 仿真實驗2主要為了驗證基于4階累積量的譜估計方法隨視數的變化情況，并與傳統的譜估計解疊掩方法進行比較。與仿真實驗1類似，仍選取疊掩處高度為，，幅度一致的兩個散射點來進行實驗。同時由仿真實驗1可以看出兩類方法在20 dB后表現趨于穩定，因此仿真實驗的信噪比設置為SNR=20 dB。此外，視數變化范圍設置為視。由于，的結果類似，將的仿真結果(均值、RMSE)顯示如圖3，其中圖3(a)中綠色實線表示理想高度。

由圖3(a)可以看出，4種方法得到的散射點高度均值隨視數變化不大，但基于4階累積量的Capon， MUSIC方法估計的高度均值小于傳統的Capon， MUSIC方法，更為接近真實值。圖3(b)中隨著視數的增加，高度均方差(RMSE)也相應地變小，但基于4階累積量的Capon， MUSIC方法得到的RMSE小于傳統的Capon， MUSIC方法，且在較小視數(6視)下RMSE趨于穩定。

從仿真實驗2可以看出，基于4階累積量的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)能在較小視數下(6視)高度測量趨于穩定，且其在疊掩處散射點高度估計均值、RMSE等方面均優于傳統的Capon，MUSIC方法。

仿真實驗3 接著從疊掩處散射點高度差方面來驗證本文所提方法的有效性和穩定性，并與傳統的譜估計解疊掩方法進行比較。由仿真實驗1和仿真實驗2可以看出，兩類方法在20 dB， 8視后高度測量較為穩定，因此本次仿真實驗的信噪比和視數分別設置為20 dB和8視。同時疊掩處兩個散射點中的一個高度為，另一個散射點高度變化范圍設置為，兩個散射點幅度一致。由于的高度固定，現將高度變化的第2個散射點的仿真結果(均值、RMSE)顯示如圖4，其中圖4(a)中綠色斜線表示隨高度差變化的散射點的理想高度范圍

從圖4(a)可以看出4種方法均具有一定的超分辨能力，其中基于4階累積量的Capon， MUSIC方法散射點高度向分辨能力分別優于傳統的Capon，MUSIC方法。圖4(b)中4種方法各自在其高度差范圍內的散射點高度估計RMSE趨勢為先增大后減小，未能成功地分離兩個散射點，也能較好地驗證圖4(a) 4種方法的高度分辨能力，而隨著高度差的增大能夠成功區分兩個散射點，且基于4階累積量的Capon， MUSIC方法所得到的RMSE分別小于傳統的Capon， MUSIC方法。

從仿真實驗3可以看出，基于4階累積量的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)的高度向分辨率較傳統的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)有所提高，且在相同高度差下的散射點的高度估計均值誤差、均方差更小，因而有更高的穩定性。

仿真實驗4 本次仿真實驗從高度-譜函數圖方面直觀說明本文算法與傳統譜估計算法的差別，驗證本文算法的有效性。從前面仿真實驗可以看出系統在信噪比為20 dB、視數為8視、高度差為30 m參數下，有較強的穩定性，本次仿真采用以上3個參數進行仿真實驗，并對譜函數進行歸一化，結果如圖5所示。圖5中的綠色虛線代表，的理想高度。

從圖5可以看出基于4階累積量的譜估計方法比傳統的譜估計方法(Capon， MUSIC方法)峰值更為尖銳，由于4階累積量對高斯噪聲的抑制作用，使其歸一化譜函數變化更為迅速，即在峰值附近下降更為明顯，提高了疊掩處散射點高度估計的穩定性(均值、均方差)，與仿真實驗1-仿真實驗3的相關結論相吻合，同時由于其非均勻陣列下的虛擬陣元拓展作用，擴展虛擬陣列天線數目、統計空間維度、基線長度，使得其高度-歸一化譜函數分布圖譜峰主瓣更窄，提高了主瓣的分辨率，也能在一定程度上提高疊掩處散射點高度向的分辨率和估計精度，驗證了仿真實驗3的結果。

4.3 實測數據處理

由于實際情況的限制，本次實驗所用的實測數據為機載毫米波三天線的SAR數據，由文獻[21]求得的高度向理論分辨率為。原始圖像幅度圖如圖6(a)所示，其中縱向為距離向，橫向為方位向，距離方位像素值為10241536。長基線干涉條紋圖和相干系數圖分別如圖6(b)和圖6(c)所示，從圖6(b)中可以看出中間部分存在“相位反偏”現象，同時結合圖6(a)和圖6(c)可以看出相干系數較低的區域包含陰影區域和疊掩區域。依據信息論方法[10]獲取的圖像中散射點個數分布如圖7(a)所示，可以看出圖7(a)能分別對陰影、疊掩、單散射點區域進行較好地區分，驗證了圖6的分析，同時地形的復雜性導致疊掩處有可能出現多于兩個散射點的現象存在，而本文實測數據所用的機載三天線SAR數據在疊掩處至多檢測出兩個散射點，因此多于兩個散射點的情況不在本文討論范圍之內。

本節對原始三天線數據進行SAR圖像配準、去斜等操作后，截取數據圖像中方位向第700 像素、距離像素為600～800的像素點，并分別用傳統的Capon， MUSIC方法和基于4階累積量的Capon方法、MUSIC方法對該剖面圖進行處理，實測數據的處理視數為55，得到相應的高度-歸一化譜函數，如圖8所示，圖8中右側色柱代表dB。該剖面圖對應的散射點個數分布如圖7(b)所示，可以看出該剖面圖后半段包含兩個散射點，利用該散射點剖面圖，求得圖8中對應的散射點高度剖面圖如圖9所示。

從圖8中高度-歸一化譜函數可以看出，基于4階累積量的Capon， MUSIC方法分別較傳統的Capon，MUSIC方法其譜峰更為尖銳明顯，旁瓣更低。圖9中距離向前半段只有一個散射點的高度存在，且高度連續性較好，而隨著距離的增大，兩個散射點隨之出現，且隨著距離向的增大，疊掩處兩個散射點的高度在逐漸減小，能較好地印證疊掩處散射點高度隨斜距的變化情況，且疊掩處散射點的高度差小于高度向理論分辨率，說明4種方法具有較好的疊掩處散射點超分辨能力。從圖9中可以看出基于4階累積量的Capon， MUSIC方法分別較傳統的Capon，MUSIC方法求得的疊掩處散射點的高度連續性更好，更為符合實際情況，說明其高度測量更為穩定。

下面對所提算法的散射點高度向分辨能力進行進一步分析。圖7(a)中疊掩的像素點個數為103182，占總數據的6.56%。現統計數據中每個疊掩處的兩個散射點的高度，并對其高度差進行統計分析，如圖10所示。圖10(a)和圖10(b)中的黑色豎線代表理論高度分辨率(約72.7 m)，統計4種方法高度差小于理論分辨率的像素點與數據中所有疊掩處像素點的比例，分別為，84.87%，4種方法求得的高度差大部分小于高度理論分辨率，說明4種方法均具有一定的超分辨能力，并且基于4階累積量的Capon， MUSIC方法所占的比例分別略大于傳統的Capon， MUSIC方法。同時從圖10(a)和圖10(b)可以看出基于4階累積量的Capon，MUSIC方法與傳統的Capon， MUSIC方法在較小的高度差(＜40 m)下統計像素點數更多，說明本文所提方法的疊掩處散射點高度向分辨能力強于傳統的Capon， MUSIC方法。在基于4階累積量的MUSIC方法中，需要確定散射點數目、信號及噪聲子空間，而4階累積量的方法使得信號子空間和噪聲子空間造成了一定程度的耦合，因此對噪聲子空間的階數選取造成了一定的困難。本文噪聲子空間的階數可以選取為天線數與信源數差值的平方和。

5 結束語

針對機載多基線InSAR系統中非均勻基線和基線數目少導致傳統的譜估計解疊掩方法中散射點高度估計不足的問題，本文將4階累積量的統計特性與譜估計方法相結合，在有效去除高斯噪聲的同時，利用非均勻陣列虛擬陣元擴展特性提高疊掩處散射點的分辨性能及高度估計精度，同時利用實際機載多基線InSAR仿真系統參數進行仿真試驗，仿真實驗驗證了本文方法的有效性，也對實際機載多基線InSAR系統解決疊掩問題提供了良好的依據，實測數據實驗初步說明本文方法在單航過機載多基線SAR系統下具有較好的疊掩處散射點分離能力，散射點高度向測量也更為穩定。