高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)方法的研究

許純紅

摘 要：對很多學(xué)生而言，微積分學(xué)習(xí)顯得非常深?yuàn)W，很多時(shí)候百思不得其解。這就需要我們教師要改革教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文先分析微積分的發(fā)展與特點(diǎn)，接著研究高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，最后提出改善微積分教學(xué)的方法，意在起到拋磚引玉之用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) 微積分 教學(xué)

一、前言

在高等數(shù)學(xué)中，微積分是不可或缺的教學(xué)內(nèi)容之一，微積分與我們的現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，其中的很多知識(shí)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展。對很多學(xué)生而言，微積分學(xué)習(xí)顯得非常深?yuàn)W，很多時(shí)候百思不得其解。這就需要我們教師要改革教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文先分析微積分的發(fā)展與特點(diǎn)，接著研究高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題，最后提出改善微積分教學(xué)的方法，意在起到拋磚引玉之用。

二、微積分概述

從某個(gè)角度而言，微積分的發(fā)展見證了人類社會(huì)對大自然的認(rèn)知過程，早在17世紀(jì)，就有人開始對微積分展開研究，諸如運(yùn)動(dòng)物體的速度、函數(shù)的極值、曲線的切線等問題一直困擾著當(dāng)時(shí)的學(xué)者，在此情況下，微積分學(xué)說應(yīng)運(yùn)而生，這是由英國科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出來的，具有里程碑式的意義。到了19世紀(jì)初，柯西等法國科學(xué)家們經(jīng)過長期探索，在微積分學(xué)說的基礎(chǔ)上提出了極限理論，使微積分理論更加充實(shí)。可以看出，微積分的誕生是基于人們解決問題的需要，是將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)的過程。

如今，高等數(shù)學(xué)中已經(jīng)引入了微積分的內(nèi)容，主要包括計(jì)算加速度、曲線斜率、函數(shù)等內(nèi)容。學(xué)生掌握好微積分的內(nèi)容，對他們形成數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)有著廣泛而深遠(yuǎn)的意義。

三、高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)的現(xiàn)狀

微積分教學(xué)對學(xué)生的抽象邏輯思維提出了很高的要求。教師要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理組織教學(xué)，方能收到事半功倍的教學(xué)效果，但從目前來看，微積分教學(xué)現(xiàn)狀并不盡如人意，直接影響了教學(xué)質(zhì)量的有效提升。存在的問題具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：

1、教學(xué)內(nèi)容缺少針對性

在高校中，微積分教學(xué)是很多專業(yè)教學(xué)的重要基礎(chǔ)，學(xué)好微積分，能為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這就需要教師在微積分教學(xué)中，要結(jié)合學(xué)生的具體專業(yè)安排教學(xué)內(nèi)容，這樣可以使學(xué)生感受到微積分學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值。但是很多教師忽視了這一點(diǎn)，教師在所有專業(yè)中安排的微積分教學(xué)內(nèi)容都是千篇一律的，很多時(shí)候，學(xué)生學(xué)到的微積分知識(shí)是無用的，影響了教學(xué)目標(biāo)的順利完成。

2、教學(xué)過程理論化

微積分的知識(shí)具有很大的抽象性，對學(xué)生的邏輯思維提出了很高的要求。很多學(xué)生對微積分學(xué)習(xí)存在畏懼心理，這就需要教師在教學(xué)過程中要靈活應(yīng)用教學(xué)方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但從目前來看，很多教師組織微積分教學(xué)活動(dòng)時(shí)，經(jīng)常采取“滿堂灌”、“一言堂”的傳統(tǒng)教學(xué)法，教學(xué)過程側(cè)重理論性，教師只是將關(guān)于微積分的計(jì)算方法灌輸給學(xué)生，沒有考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，導(dǎo)致學(xué)生積累的問題越來越多，最后索性放棄這門課程的學(xué)習(xí)。

3、教學(xué)評價(jià)不完善

一直以來，教師考察學(xué)生掌握微積分的水平，都是通過一張?jiān)嚲韥頇z驗(yàn)，以分?jǐn)?shù)來考察學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。這樣的教學(xué)評價(jià)方式顯得過于單一，試卷的考查方式僅僅能從某個(gè)角度反映學(xué)生的理論學(xué)習(xí)水平，無法判斷出學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)態(tài)度等要素。這種教學(xué)評價(jià)方式不夠合理，迫切需要改革。

四、高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)方法的改革建議和對策

1、改革教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是開展課堂教學(xué)的重要載體。我們都知道微積分課程的知識(shí)體系比較龐大，知識(shí)點(diǎn)比較多，很多時(shí)候給學(xué)生的學(xué)習(xí)能力提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，所以我們教師在課堂教學(xué)中要為學(xué)生精選教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)性質(zhì)，按照當(dāng)今科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平選擇合適的教學(xué)內(nèi)容。目前，我們已經(jīng)進(jìn)入了信息技術(shù)時(shí)代，計(jì)算機(jī)軟件已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，所以在教學(xué)過程中可以淡化極限、導(dǎo)數(shù)等運(yùn)算技巧的教授，注重為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)背景，比如“極限”概念為什么要用“ε-δ” 語言闡述？“微元法”的本質(zhì)意義在哪里？諸如此類的問題，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，教師要用通俗易懂的語言為學(xué)生解釋這類問題的背景，使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，降低他們的學(xué)習(xí)難度。針對微積分中的定理證明，要強(qiáng)調(diào)分析過程，師生一起挖掘定理的誕生過程，而不是一味強(qiáng)調(diào)邏輯推理的嚴(yán)密性，否則會(huì)增強(qiáng)學(xué)生的思想負(fù)擔(dān)。另外，教師也可以利用幾何直觀法來說明數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，教師安排學(xué)生探索定積分基本性質(zhì)的證明，讓學(xué)生借助幾何直觀圖來證明設(shè)想，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使他們感受到自主探索的趣味性和成就感。

另外，在教授微積分基本概念時(shí)，澆水要注重微積分知識(shí)的應(yīng)用，為學(xué)生介紹一些合適的數(shù)學(xué)建模方法，使學(xué)生暢游在數(shù)學(xué)世界中，感受微積分的實(shí)用價(jià)值。總之，教師要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況安排教學(xué)內(nèi)容，這樣才能事半功倍地完成教學(xué)目標(biāo)。

2、靈活應(yīng)用教學(xué)方法

正所謂“教學(xué)無法、貴在得法”，改革高等數(shù)學(xué)中微積分教學(xué)的方法有很多，關(guān)鍵是教師要靈活應(yīng)用，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容選擇合適的教學(xué)方法，案例式教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、問題式教學(xué)法都可以拿來應(yīng)用。鑒于我們已經(jīng)進(jìn)入了信息技術(shù)時(shí)代，多媒體技術(shù)已經(jīng)滲透到教育領(lǐng)域，筆者認(rèn)為，在微積分教學(xué)中應(yīng)用圖像化、數(shù)字化教學(xué)手段比較可行。所謂圖像化教學(xué)，就是在教學(xué)過程中利用計(jì)算機(jī)合理設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)圖形，幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容。事實(shí)上，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽早就提出了“解體用圖”的思想，即利用圖形的分、合、移、等方法對數(shù)學(xué)原理進(jìn)行解釋。事實(shí)證明，利用圖像化教學(xué)，可以化抽象為具體，符合學(xué)生以具體形象思維為主的特點(diǎn)。我們教師在教學(xué)過程中要重視這種教學(xué)方法的應(yīng)用，幫助學(xué)生提升空間思維能力。

微積分中有很多內(nèi)容適合使用這種教學(xué)方法，比如函數(shù)微分的幾何意義、積分概念和性質(zhì)的論述等，都離不開圖形的輔助。迅速繪制所求積分的積分區(qū)域是一個(gè)基礎(chǔ)步驟，我們可以借助計(jì)算機(jī)完成這樣的操作。筆者在教學(xué)過程中一直有意識(shí)地引入計(jì)算機(jī)教學(xué)，使微積分的教學(xué)內(nèi)容變得動(dòng)態(tài)化和數(shù)字化，比如在講解“泰勒定理”時(shí)，筆者利用計(jì)算機(jī)直接給出一些具體函數(shù)的圖像以及此函數(shù)在某一點(diǎn)的n 階展開式的圖像，并讓學(xué)生進(jìn)行比較。有了計(jì)算機(jī)的輔助，學(xué)生可以清晰明了地看到在0點(diǎn)附近，隨著展開階數(shù)的增加，展開式的圖像更接近函數(shù)的圖像。

除了計(jì)算機(jī)教學(xué)法，我們還可以引入討論式教學(xué)法。學(xué)生的個(gè)性各有不同，他們對微積分學(xué)習(xí)也有各自的理解，教師可以將學(xué)生分為幾個(gè)小組，讓他們根據(jù)某道微積分題目進(jìn)行討論，學(xué)生在討論過程中會(huì)發(fā)生思維的膨脹，每個(gè)人都發(fā)表見解，問題在無形中就得到了解決。比如在講授“對稱區(qū)域上的二重積分的計(jì)算”這部分內(nèi)容時(shí)，筆者為學(xué)生安排的問題是“奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分有什么特性？怎樣證明？”我讓學(xué)生以小組為單位，針對這個(gè)問題進(jìn)行自由討論，學(xué)生紛紛開動(dòng)腦筋，挖掘知識(shí)的本質(zhì)，找到解決問題的答案。這樣的教學(xué)過程還能在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

3、優(yōu)化教學(xué)評價(jià)

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自我體驗(yàn)的過程，每個(gè)學(xué)生都有自己的個(gè)性，他們的內(nèi)心世界豐富多彩，內(nèi)在感受也不盡相同，所以教師不能用一刀切的方式來評價(jià)學(xué)生，而是應(yīng)該將過程性評價(jià)與終結(jié)性評價(jià)有機(jī)結(jié)合在一起，重在對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行考察和判斷。教師要結(jié)合學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況，為學(xué)生建立成長檔案，因?yàn)槲⒎e分學(xué)習(xí)確實(shí)有一定的難度，教師要肯定學(xué)生的進(jìn)步，給予學(xué)生及時(shí)的表揚(yáng)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)成就感。教師可以將學(xué)生的出勤、回答問題的表現(xiàn)都納入到評價(jià)范圍中，考查學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的情況，還可以給學(xué)生提供一些數(shù)學(xué)建模題，考查學(xué)生利用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。除了教師評價(jià)，還要加入學(xué)生自評和學(xué)生互評的做法，讓學(xué)生自評價(jià)自己學(xué)習(xí)微積分的能力、情況與困惑，這樣可以讓學(xué)生更好地定位自我，發(fā)現(xiàn)自己在學(xué)習(xí)中存在的問題，進(jìn)而查缺補(bǔ)漏，更有針對性地學(xué)習(xí)微積分。

五、結(jié)束語

課堂教學(xué)是一門綜合性藝術(shù)，高等數(shù)學(xué)中的微積分教學(xué)具有一定的難度，知識(shí)比較深?yuàn)W，教師要想使學(xué)生學(xué)好這部分內(nèi)容，必須靈活應(yīng)用教學(xué)方法，重視教學(xué)評價(jià)，使學(xué)生能不斷總結(jié)、不斷完善，并學(xué)會(huì)用微積分知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問題，讓學(xué)生為未來的后繼學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

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