“用乘法估算解決問題”應幫助學生積累怎樣的基本活動經驗

張慧

摘要：基本活動經驗是數學思維的起點，隨著課程的改革，小學數學基本活動經驗的積累受到研究者的重視。估算教學一直都是小學數學中年級教學的重難點，學生在乘法估算解決問題的教學活動當中學生獲得的基本活動經驗不足，使得學生對于運用估算解決問題難以熟練掌握。因此獲得必要的基本活動經驗對于學生學習乘法估算是非常必要的，這些經驗對后續學習以及學生的創造力的培養都提供幫助。

關鍵詞：乘法估算、解決問題、學生、基本活動經驗

數學基本活動經驗是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）的總目標之一，是數學思維的起點。思想的感悟和經驗的積累僅僅依賴教師的講授是不行的，更要依賴學生親自參與其中的數學活動，依賴學生的獨立思考，這是一種過程的教育。乘法估算是粗略的通過乘法口訣估計出的與準確結果相近似的結果，我們往往都非常注重估算方法的傳遞，而沒有理解估算解決問題的本質和估算的價值。

一、思考的經驗

1.“估不估”的思考

數學活動經驗是實踐的經驗，是解題的經驗，更是思維的經驗，是在數學活動中思考的經驗，思維方法正是依靠長期活動經驗積累獲得的。由于受兒童早期學習經驗、對于生活經驗的缺乏、自身數感的缺乏以及一些外在因素的影響，使得兒童在具體的情景中不能夠準確的判斷出是否需要估算，但學生并不是求取知識的旁觀者，他們應當有思維和判斷。

例如在人教版小學數學三年級下冊有“今天一共摘了182個菠蘿，每箱裝8個，一共有18個紙箱，夠裝嗎？”解決這題用精確計算和估算都可以，這時就需要學生有自己的判斷。解決問題中，判斷“估不估”這個前提很重要，要教會學生從問題需要出發，憑借自己的感覺選擇方法。

2.方法選擇的思考

《標準》第二學段中提到“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算。”估算這部分內容在小學中年級數學教材中的比例不高，作為解決問題的例題出現了四次。在利用乘法估算解決問題中，估算策略的選擇是學生估算能力的核心，我們經常用的有估大、估小和取中三種方法，在具體的問題情境中，學生要怎樣選擇呢？

例如通過下表估計學校四個年級合唱隊總人數：

解決這個問題的關鍵就是方法的選擇，學生經常將四個數直接加起來求得準確的結果，老師因情景來引導“不進行準確的計算，你能夠快速地估計出結果嗎”。學生也許一開始是選擇加法的，經過探索、思考、與他人交流，發現更簡便的方法，最終應當體驗把四個數字都看成是50，然后借助50×4=200來獲得結果。在解決這個問題的同時，不僅僅在知識上是有收獲的，數學思維上仍然是有所積累的。

二、解決問題的經驗

經驗是老師沒有辦法教的，必須由學生經歷數學活動而獲得。小學生的年齡特點和認知特點使得他們的學習要借助于實際操作的經驗來幫助，在學習利用乘法估算解決問題的中，也需要有直接的和間接的解決實際問題的活動經驗。教材對于這乘除法估算的內容安排十分有限，學生非常需要解決問題的經驗。例如在《標準》第一學段的課程內容中有一道例題“學校組織987名學生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？”這道例題可以讓學生感悟什么情景需要估算，恰當的問題情境往往是引發學生主動獲取操作經驗的催化劑，情境是引發學生參與解決問題的關鍵。

單純的活動并不構成經驗，學生經過了一系列的解決問題的活動后要在活動經驗中有所思考，這樣的基本活動經驗才是思維的起點。例如在《乘法估算》教學中有 “一年級有104位小朋友要訂購口算冊，每本9元，大約需要準備多少錢？”的一道題目，學生的解決方法非常多，例如：

9×104≈ 9×104≈ 9×104≈

? ? ? ?

10 110 10 100

本題方法比較靈活，學生可能會直接選擇估大或者估小，然后調整估算的結果，這時就要引導學生選擇最恰當的方法。在乘法估算的教學中，雖然受到教材內容少、時間短和孩子解決問題的能力不足等因素的制約，我們仍然要給孩子時間和機會去經歷從用自己的方法解決問題到自己認識到錯誤并改正的機會，使得學生真正獲得的數學活動經驗。

三、體驗數學與生活的經驗

數學模型是源于生活的，生活中運用估算解決問題的情境要多于精確計算，例如去超市買日用品，我們沒必要帶幾萬塊；買一套校服，我們不能只拿10元錢，這些都是我們估計的。估算不僅是一種運算技能，也是培養學生解決問題的一種方法和手段，生活中很多問題是不必要精確計算的，只要解決問題就好。因此在教學乘法估算的過程中，學生應當有感知生活中的數學，感知估算在生活中運用的廣泛。人教版小學數學三年級下冊中有，“一家三口住宿3天，住宿費一共是267元，每天的住宿費大約是多少錢？”這道題目和學生的生活經驗是非常相近的，容易引起學生的生活經驗，學生根據題目中關鍵字來判斷，這是不用進行精確計算，是用估算來解決問題的。

《標準》中第一學段課程內容中說“體會估算在生活中的作用”，在生活中估算要遠比精確計算運用得多，估計多長時間能夠到達，估計是否來得及趕上會議等等。“教育即生活”，數學學習原型大多來源于生活的，在學習中學生要感受生活中的數學，并學會將學得的知識運用到生活當中去。老師要給全班49位同學每人一只1.9元的筆做獎勵，帶多少錢合適呢？在這個情境中學生會感受到，原來生活中非常需要乘法估算，運用乘法估算我們就省去繁瑣的計算過程，借助口算估計就行了。在實際情境中估算是非常必要的，否則估算也就失去了運算的價值。

利用乘法估算解決實際問題是小學數學的教學難點，老師對教學內容拿捏不準，學生學習經驗的欠缺等，都限制了學習活動，因此在教學乘法估算解決問題的時候值得我們深入思考，使得學生通過學習利用乘法估算解決問題的學習獲得思考、解題的活動經驗和在情境中體驗估算在生活中的價值，為學生的后續學習和生活積累必要的經驗和思維方式。

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