導數一輪有效性復習策略的探究

王麗新

(江蘇省徐州市銅山區大許中學 221124)

一、注重函數基本性質知識的綜合

高考主要通過導數考查函數的基本性質，也就是單調性、極值與最值等知識以及這些知識點的綜合考查.在高考中主要以綜合知識為主，因此在高三一輪復習中教師在選擇例題時盡量選擇關于性質的綜合性問題.

如：講解《導數在研究函數性質》一節時，可以選取題目：若不等式x2-2y2≤cx(y-x)對任意滿足x>y>0的實數x，y恒成立，則實數c的最大值為________.

分析本題主要考查了函數中的恒成立問題，這也是高考中比較熱點的問題，以及運用導數求函數的最值問題.

二、加強復習的深度和廣度

導數在江蘇高考主要是填空題靠后以及解答題的最后兩題中的一題的位置出現，在解答題中應該是壓軸題，難度較大，因此，在一輪復習中一定要注意復習的深度和廣度，所謂深度和廣度主要是指在復習中要把握“度”即要增加習題的難度，也要控制習題的難度.同時也要注意各個知識點的交匯和延伸，做到有的放矢.

例1 在平面直角坐標系xOy中，已知點P為函數y=2lnx的圖象與圓M：(x-3)2+y2=r2的公共點，且它們在點P處有公切線，若二次函數y=f(x)的圖象經過點O，P，M，則y=f(x)的最大值為________．

分析本題考查了函數的切線、圓的切線二次函數的解析式及最值，本題具有一定的難度，但是本題的難度沒有超出學生的能力范圍，同時本題在廣度上也具有一定的綜合，是一道不錯的例題.

三、加強含參問題的探究

含參問題的討論是近幾年江蘇高考的熱點也是高中數學考查的難點.往往涉及到求函數的單調性、奇偶性、極值與最值.對于此類問題的主要指導思想就是讓學生了解掌握分類的依據和分類的標準，掌握分類討論的方法和技巧.逐步的掌握這種題型.

分析本題主要考查了函數的單調性，求導后出現了字母，因此要對對應方程的根進行討論.

①當a=0時，由φ′(x)>0，解得x>0；

③當00，解得x>0；

④當a=1時，由φ′(x)>0，解得x>0；

參考文獻：

[1]周靜，張立建.談高三數學一輪復習的有效性—以“函數(含參) 的零點” 為例[J]. 數學教學研究，2016，35(2):38-42.

[2]朱緯.淺談提高高中數學導數教學有效性的途徑[J]. 數學學習與研究，2017(4):20.