對話互動生成概念，適時追問理解性質
——以圖形的旋轉（第1課時）教學為例

☉福建省廈門市華中師范大學廈門海滄附屬中學 徐成萍

圖形的旋轉是初中三種圖形變換之一，圖形的位置探究也是幾何研究的重點之一.不少教材上都專門設置了圖形的旋轉的內容，并將其與中心對稱關聯在一起進行教學.近期筆者有機會參加一次教研活動，聽到一節圖形的旋轉的示范課，對師生在這節課中的一些精彩對話記錄較多，本文先整理這些精彩對話，并跟進賞析和教學思考，提供分享.

圖1

一、圖形的旋轉（第1課時）課例概述與精彩對話

課例概述：教師首先讓同學們觀察PPT中幾幅生活中的圖片，詢問同學們這些圖形在做什么樣的變化.再從鐘表問題出發，從鐘表時針旋轉抽象出線段的旋轉，從而引出圖形旋轉的定義，并且由學生總結歸納出旋轉概念的一些關鍵元素.一整堂課，既通過生活中的實例引出本節課的知識，又能將所學知識應用到生活中，充分體現了從生活中學習，再到生活中去.老師的板書設計也非常巧妙，整節課學生可以通過看黑板就能知道整節課所學知識，框架圖的展現使學生一目了然.這一堂課，老師以學生為主體，不斷讓學生自己練、說，自己總結本節課的知識，加深同學們的理解.以下是速記的一些教學對話.

精彩片段1：以鐘表為例，師生關于旋轉概念的對話.

如圖1，以鐘表為例，時鐘的時針在不停地轉動，時針從3點繞著表面中心順時針旋轉到6時.

師：觀察時針是怎么運動的.

生1：順時針旋轉90°.

師：如果將時針抽象成OA，中心抽象成O，旋轉后時針抽象成OB，能再抽象描述時針是怎么運動的嗎？

生2：OA順時針旋轉90°.師：還有其他補充嗎？

生3：OA繞著點O順時針旋轉90°.

生4：應該再加個線段.

師：好！你能把這句話完整的說一下嗎？

生4：線段OA繞著點O順時針旋轉90°得到OB.

師（大拇指）：說的非常好！這個圖形的旋轉可以說成線段OA繞著點O順時針旋轉90°.那么來嘗試給圖形的旋轉下個定義.

生1：將一條線段繞著個點旋轉.

師：只是一條線段嗎？有沒有可能是一條曲線？

生2：一個圖形繞著一個點旋轉.

師：我們現在學習的是平面圖形，我們可以說成把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉.（板書）

師：你認為這個定義有哪些關鍵詞？

生：一個圖形、一點、角度.

師：很好！

……

簡評：概念在師生的對話中由學生自主歸納總結出定義，并且讓同學們在總結中發現旋轉的概念中值得注意的地方.

精彩片段2：以三角形旋轉90°為例，探究旋轉的性質

問題：（PPT出示，如圖2）將△ABC繞點O旋轉，探究其性質.

師：我要將△ABC繞點O順時針旋轉90°，怎么轉？自己先嘗試畫圖（生畫圖）.

師：可以怎么畫？

生：連接OB，過點O作OB的垂線（畫圖）.

師：好！從何處著手探究性質呢？

生：可以探究角，連接BO、B′O，那么∠BOB′是旋轉角.

圖2

圖3

師：∠BOB′等于（強調）旋轉角，能否更抽象點？

生：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.

師：你怎么就知道這個夾角等于旋轉角呢？

生：因為對應點到旋轉中心的距離相等.

……

簡評：利用學生自己動手操作畫三角形繞點旋轉，讓學生自己探究圖形旋轉的性質.可以發現學生有兩種方法：第一種方法是直接借助三角形，第二種方法就是由點到線段再到三角形.學生自己操作觀察，依次總結出旋轉的性質.

精彩片段3：例題講評，鞏固所學概念與性質.

例題：如圖3，已知△ABP是△ACE繞點A旋轉得到，若∠BAP=40°，∠B＝30°，∠PAC=20°，求旋轉角和∠E的度數.

師（讀題）：旋轉角是哪些角？生1：∠PAE和∠BAC師：可以說明理由嗎？

生1：因為P、E是對應點，B、C是對應點，根據旋轉角的定義，就可以得到∠PAE和∠BAC是旋轉角.

師：若求旋轉角，需要求哪些內容？

生2：可以考慮求∠BAP+∠PAC.

師：誰可以表示旋轉角？生2：∠BAC.師：同意嗎？生：同意！

師：好！如何求∠E的度數呢？

生：根據旋轉的性質可以得到這兩個三角形全等，所以有∠E＝∠P，從而只需求∠P就行了.

師：好，不錯！

……

簡評：通過例題的求解，訓練學生加深理解旋轉三要素，將性質的知識強化，有利于學生的理解消化吸收，達到了復習鞏固的效果.

二、課例賞析與教學思考

1.讓學生在師生對話中共同歸納概念及性質

我們注意到，全國著名特級教師李庾南老師及其團隊近年將其研究的“自學·議論·引導”課題的操作要義概括為“三學”，即“學材再建構，學法三結合，學程重生成”，提出我們的課堂應該追求“有規則的自由課堂”.在上面的課例中，我們注意到一個顯著特點就是“學程重生成”，特別是旋轉概念的生成及旋轉性質的歸納都是在師生對話中，共同歸納概括而來，而不是教師主講、定義而來，這樣的概念生成方式貼近學生，學生容易接受，值得學習和提倡.當前在不少規模較大的學校，由于所謂全校統一的導學案的使用，很多新授課變成“一個定義、三項注意”（章建躍 語）的概念教學，而且離開教材搞教學的現象也十分常見，實在讓人擔憂.

2.讓學生在具體問題情境中理解概念

在上文課例中，教師對一道例題的處理也讓我們學到很多，教師并沒有簡單地讓學生練習后核對答案，然后匆匆而過，而是先安排學生獨立思考理解、小組內交流各自的理解之后，再圍繞例題與學生展開互動對話，根據學生對條件的解讀理解有針對性地引導其他學生參與進來，當學生有思路或貫通問題路徑時，也不急于把答案“問出來”，而是根據學生的思路或念頭，通過適時的追問暴露他們的思維，這個過程中，使得學生對所學概念或性質理解得到進一步的訓練.在這個過程教師的適時追問：“你是怎么想的”“這與今天哪個概念或性質有關”等，都是值得學習和體會的.

3.教師在師生對話中要注意傾聽并適時追問

日本學者佐滕學說過學習中關鍵是聽，要學會傾聽.教師在教學過程中更需要傾聽，教師的傾聽是一種專業能力，需要長期修煉的一項基本功.從上面的一些教學片段、精彩對話中發現，教師的傾聽是十分專業的，因為傾聽之后跟進的一些追問非常及時、恰到好處，問題適切處、點在關鍵處，讓問題的發展與討論的方向沿著“正確的方向”（并不一定是教師規劃的方向，而是圍繞教學目標，教學重點和難點）行進.當前，有些課題研究過分關注學生自主發展，美名“學生是課堂的主人”“學生能做、能講的教師決不代替”，這些過左、過右的論點在《課標（2011年版）》中關于課程理念和教學方法的表述已得到糾偏和平衡，這是值得我們注意的.

參考文獻：

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3.張玉萍.把問題作為教學的出發點——由曹才翰先生的一篇評課文獻說起［J］.中學數學（下），2016（12）.

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5.［日］佐滕學.21世紀學校改革的方向［J］.人民教育，2014（1）.F